精品解析：河南省商丘市夏邑县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中，能组成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 4，4，5 C. 5，7，11 D. ，，2 3. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，甲、乙两车从地出发前往地，在整个行程中，汽车离开地的路程与时刻之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 乙车先到达地 B. 、两地相距 C. 甲车的平均速度为 D. 在时，乙车追上甲车 6. 如图，的对角线相交于点，点是的中点，．若的周长为12，则的周长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 7. 若，则一次函数（a为常数）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如下的箱线图．下列说法正确的是（ ） A. 八（1）班跳绳次数更集中 B. 跳绳次数最小值出现在八（2）班 C. 两个班级跳绳次数的中位数相等 D. 八（2）班跳绳次数整体比八（1）班好 9. 如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 如图甲，在中，点从点出发向点运动，设线段的长为，线段的长为y，y与x的函数图象如图乙所示，点是图象上的最低点，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为1 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________． 12. 某班甲、乙、丙3名同学参加实心球测试，每人投掷实心球5次成绩的平均数（单位：米）及方差如下表： 项目 甲 乙 丙 9.56 10.25 10.25 0.15 0.36 0.15 根据表中信息，选择1名成绩好且发挥稳定的同学参加运动会掷实心球比赛，应选择参赛的同学是________． 13. 直线向下平移个单位后，所得直线解析式为___________． 14. 已知y关于x的正比例函数的图像经过第一、三象限，则______． 15. 如图，在边长为6的正方形中，点为上一点，是的中点，且．在上找点，使，则的长是_________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 为了增强学生的交通安全意识，某校对七、八年级学生开展了交通安全知识竞赛活动．以下是本次竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）的数据收集、整理、分析过程． 【收集数据】从七、八年级学生中各随机抽取30名学生的竞赛成绩进行记录数据． 【整理数据】将收集的60名学生的竞赛成绩进行整理（成绩均不低于60分，用x表示），将成绩分为四个等级：A等级（）；B等级（）；C等级（）；D等级（）． 下面给出了部分数据： 七年级30名学生竞赛成绩的数据是： 65、65、69、72、73、74、74、75、75、78、78、79、82、83、84， 84、85、85、85、86、87、88、89、93、94、96、97、97、98、100． 八年级30名学生竞赛成绩在B等级中的数据是： 89、88、87、87、85、85、83、88、82、83． 【描述数据】根据整理的数据、绘制出如下统计图表： 所抽取学生竞赛成绩得分统计表 统计量年级 七年级 八年级 平均数 83 83 中位数 a b 众数 c 83 【分析数据】根据以上信息，回答下列问题． （1）表格中的________，________，________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对交通安全知识掌握得更好？请说明理由；（言之有理即可） （3）该校八年级有学生600人，请估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数． 18. 如图，在中，，分别是边和上的点，连接，，且．求证： （1）； （2）． 19. 阅读下列一段文字，回答问题． 【材料阅读】平面内两点则由勾股定理可得，这两点间的距离． 例如，如图1，，则． 【直接应用】 （1）已知，求P、Q两点间的距离； （2）如图2，在平面直角坐标系中，，，与x轴正半轴的夹角是． ①求点B的坐标； ②试判断的形状． 20. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，点是，的中点，点在四边形外，连接，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的面积． 21. 如图，直线经过点，与轴交于点，直线的解析式为，两直线相交于点，直线与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）①求的面积 ②根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 22. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 23. 【定义新知】 定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．如图1，在四边形中，对角线与垂直且相等，点E，F，G，H分别为边的中点，则四边形为“中方四边形”． 【概念理解】 （1）下列四边形中一定是“中方四边形”的是 ． A．平行四边形； B．矩形； C．菱形； D．正方形． 【问题解决】 （2）如图2，以锐角的两边为边长，分别向外侧作正方形和正方形，连接．求证：四边形是“中方四边形”； 【拓展应用】 （3）如图3，已知四边形是“中方四边形”，M，N分别是的中点．连接，试探索与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A：，被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件． 选项B：，被开方数是能开得尽方的数，不满足条件． 选项C：，被开方数含有分母，不满足条件． 选项D：，被开方数含有能开得尽方的因数，不满足条件． 2. 下列各组数据中，能组成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 4，4，5 C. 5，7，11 D. ，，2 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理，若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形是直角三角形，据此逐项计算验证即可． 【详解】解：A.∵，， ∴，能构成直角三角形； B.∵，， ∴，不能构成直角三角形； C.∵，， ∴，不能构成直角三角形； D.∵，， ∴，不能构成直角三角形． 3. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和. 【详解】由题意，正多边形的边数为， 其内角和为． 故选C. 【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键. 4. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式加减乘除的运算法则，逐一判断选项正误． 【详解】解：A、与的被开方数不同，不能直接合并，故本选项计算错误； B、，故本选项计算错误； C、，故本选项计算错误； D、，故本选项计算正确． 5. 如图，甲、乙两车从地出发前往地，在整个行程中，汽车离开地的路程与时刻之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 乙车先到达地 B. 、两地相距 C. 甲车的平均速度为 D. 在时，乙车追上甲车 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息的能力，根据函数图象中的数据，可以先计算出甲、乙两车的速度，然后再根据图象中的数据，逐一判断各个选项中的说法是否正确即可． 【详解】解：由图象可知，A，B两城相距，甲车先出发，乙车先到达B城， 故选项A、B不符合题意； 甲的速度为：， 乙的速度为：， 故选项C错误，符合题意； 由交点的横坐标可知，乙车在追上甲车． 故D不符合题意． 故选：C． 6. 如图，的对角线相交于点，点是的中点，．若的周长为12，则的周长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线的性质．由平行四边形的性质和三角形的中位线的性质可求得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴O是中点， 又∵E是中点， ∴OE是的中位线， ∴，， ∵的周长为12，， ∴， ∴的周长为． 故选：B. 7. 若，则一次函数（a为常数）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由得出，，进而利用一次函数的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限． ∴选项D符合题意． 8. 体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如下的箱线图．下列说法正确的是（ ） A. 八（1）班跳绳次数更集中 B. 跳绳次数最小值出现在八（2）班 C. 两个班级跳绳次数的中位数相等 D. 八（2）班跳绳次数整体比八（1）班好 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了箱线图的概念，需理解箱线图的构成及表示含义，再逐一分析各个选项即可． 【详解】解：A项：箱线图中，数据的“集中程度”看箱体的宽度，箱体越窄，数据越集中， 在八（1）班和八（2）班中，1班的箱体宽度为，2班的箱体宽度为， ∵， ∴八（2）班跳绳次数更集中，故A错误； B项：箱线图中，最下端点是数据的最小值， 对比1班和2班的最下端点，1班最下端点是136，2班最下端点是152， ∵， ∴1班的最小值更小，而非2班，故B错误； C项：箱线图中，中间的线代表中位数， 对比1班和2班的中位数，1班中位数是165，2班中位数是172， ∵， ∴两个班的中位数不相等，故C错误； D项：判断“整体水平”可看中位数，中位数代表数据的中间水平，中位数越高，整体水平越高， 对比1班和2班的中位数，明显2班的中位数高于1班的中位数， ∴2班的跳绳次数整体比1班的好，故D正确． 9. 如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠的性质可知，，，再根据菱形的性质，得出，从而求出，则，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可知，，， 在菱形中，， ，， ， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了折叠的性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，分母有理化等知识，掌握菱形的性质是解题关键． 10. 如图甲，在中，点从点出发向点运动，设线段的长为，线段的长为y，y与x的函数图象如图乙所示，点是图象上的最低点，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过分析点运动时函数图象的变化，结合图象的起点、最值点、终点在中对应点P的位置，对每个选项进行判断． 【详解】解：∵点从点出发向点运动， ∴当时，与点重合，结合图象可知，A选项正确，不符合题意； 当时，点与点重合时，，此时，即，B选项正确，不符合题意； 从图乙可以看出当时，最短，即，此时，在中利用勾股定理求出，故C选项错误，符合题意； 当时，由中，可知，所以，D选项正确，不符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查代数式有意义，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 12. 某班甲、乙、丙3名同学参加实心球测试，每人投掷实心球5次成绩的平均数（单位：米）及方差如下表： 项目 甲 乙 丙 9.56 10.25 10.25 0.15 0.36 0.15 根据表中信息，选择1名成绩好且发挥稳定的同学参加运动会掷实心球比赛，应选择参赛的同学是________． 【答案】 丙 【解析】 【分析】要选择成绩好且发挥稳定的同学参赛，需结合平均数和方差的意义判断，平均数越大平均成绩越好，方差越小波动越小发挥越稳定，先比较平均数，再比较方差得到结果． 【详解】解：由表格数据可得：，，， 因此乙和丙的平均成绩优于甲 又，方差越小，数据波动越小，发挥越稳定， 因此丙的发挥比乙更稳定 综上，丙的成绩好且发挥稳定． 13. 直线向下平移个单位后，所得直线解析式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】平移不改变一次项系数，利用“上加下减”的原则计算平移后的常数项，即可得到所求直线解析式． 【详解】解：由平移规律可得，平移后所得直线的解析式为． 14. 已知y关于x的正比例函数的图像经过第一、三象限，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用正比例函数定义求出m的可能值，再结合图像经过第一、三象限的性质筛选出符合条件的m值． 【详解】解：是关于的正比例函数 常数项满足 解得 或 又 函数图像经过第一、三象限 比例系数满足 解得 . 15. 如图，在边长为6的正方形中，点为上一点，是的中点，且．在上找点，使，则的长是_________． 【答案】1或5 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当点G靠近点B时，当点G靠近点C时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：∵E是的中点， ∴， 当点G靠近点B时，过点G作于点H，如图所示： ∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点G靠近点C时，过点G作于点H，如图所示： ∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的长为1或5． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算； （2）根据平方差公式和二次根式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 为了增强学生的交通安全意识，某校对七、八年级学生开展了交通安全知识竞赛活动．以下是本次竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）的数据收集、整理、分析过程． 【收集数据】从七、八年级学生中各随机抽取30名学生的竞赛成绩进行记录数据． 【整理数据】将收集的60名学生的竞赛成绩进行整理（成绩均不低于60分，用x表示），将成绩分为四个等级：A等级（）；B等级（）；C等级（）；D等级（）． 下面给出了部分数据： 七年级30名学生竞赛成绩的数据是： 65、65、69、72、73、74、74、75、75、78、78、79、82、83、84， 84、85、85、85、86、87、88、89、93、94、96、97、97、98、100． 八年级30名学生竞赛成绩在B等级中的数据是： 89、88、87、87、85、85、83、88、82、83． 【描述数据】根据整理的数据、绘制出如下统计图表： 所抽取学生竞赛成绩得分统计表 统计量年级 七年级 八年级 平均数 83 83 中位数 a b 众数 c 83 【分析数据】根据以上信息，回答下列问题． （1）表格中的________，________，________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对交通安全知识掌握得更好？请说明理由；（言之有理即可） （3）该校八年级有学生600人，请估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数． 【答案】（1）84，86，85 （2）解：我认为八年级的学生对交通安全知识掌握得更好，理由如下： ∵七年级与八年级的平均数相同，都为83分，而八年级学生成绩的中位数为86分，大于七年级学生成绩的中位数为84分， ∴八年级的学生对交通安全知识掌握得更好； （3）220人 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数的定义进行求解即可； （2）根据平均数，中位数进行分析求解即可； （3）根据竞赛成绩不低于90分的学生人数的百分比，再乘以总人数即可解答． 【小问1详解】 解：七年级从低到高排列后第15名，16名学生的竞赛成绩是84分，84分， ∴， ∵七年级30名学生竞赛成绩出现次数最多的为85， ∴众数， ∵八年级A组有11人， ∴八年级30名学生竞赛成绩从高到低排列，第15名，16名学生的竞赛成绩是87分，85分， 即八年级中位数； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数有220人． 18. 如图，在中，，分别是边和上的点，连接，，且．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， 又． 四边形是平行四边形． 平行四边形对角相等 （2） 四边形是平行四边形， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】（1）证明四边形是平行四边形即可； （2）用证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定，熟练掌握平行四边形性质是解本题的关键． 19. 阅读下列一段文字，回答问题． 【材料阅读】平面内两点则由勾股定理可得，这两点间的距离． 例如，如图1，，则． 【直接应用】 （1）已知，求P、Q两点间的距离； （2）如图2，在平面直角坐标系中，，，与x轴正半轴的夹角是． ①求点B的坐标； ②试判断的形状． 【答案】（1） （2）①；②直角三角形 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及逆定理，两点间的距离等知识，解题的关键是理解题意，准确计算并熟练掌握勾股定理及逆定理． （1）根据题意，把两点坐标代入到公式中计算即可； （2）①过点作轴于点，根据题意得出，即可得到最终结果；②根据题意，计算出的长，从而得出，即可得到最终结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 ①过点B作轴于点F， ∵与x轴正半轴的夹角是， ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴是直角三角形． 20. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，点是，的中点，点在四边形外，连接，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先由对角线互相平分可证明四边形是平行四边形，再由即可证明四边形是矩形； （2）先得到是等边三角形，再由含有的直角三角形设出未知数，结合勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：是的中点， ， 四边形是平行四边形． ， ． ， ． 又四边形是平行四边形， 平行四边形是矩形． 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ． 是等边三角形，即， 在中，． 设，则， ，即， 解得，即， ． 21. 如图，直线经过点，与轴交于点，直线的解析式为，两直线相交于点，直线与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）①求的面积 ②根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①求出点D和点E的坐标，进而求出的长，再联立两函数解析式求出点C的坐标，根据列式求解即可；②根据函数图象找到直线在直线下方时自变量的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵直线经过点， ∴， ∴， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：①在中，当时，， 在中，当时，， ∴， ∴； 联立，解得， ∴， ∴； ②由函数图象可知，关于的不等式的解集为． 22. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元 （2）①（，且x为正整数）；②该商店购进34台A型电脑、66台B型电脑时，销售利润最大，，最大利润是13300元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，以及一次函数的应用． （1）设每台A型电脑的销售利润为m元，每台B型电脑的销售利润为n元，根据“销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）①利用总利润=每台A型电脑的销售利润×购进A型电脑的数量+每台B型电脑的销售利润×购进B型电脑的数量，可找出y与x的关系式，由B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍得出，再结合0且x为正整数，即可得出自变量x的取值范围； ②由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合x的取值范围，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每台A型电脑的销售利润为m元，每台B型电脑的销售利润为n元， 根据题意得：， 解得：． 答：每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元； 【小问2详解】 ①根据题意得：， ∵B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍， ∴， 解得：， ∵，且x为正整数， ∴， ∴y与x的关系式为（，且x为正整数），； ②∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y取得最大值，最大值为，此时（台）． 答：该商店购进34台A型电脑、66台B型电脑时，销售利润最大，最大利润是13300元． 23. 【定义新知】 定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．如图1，在四边形中，对角线与垂直且相等，点E，F，G，H分别为边的中点，则四边形为“中方四边形”． 【概念理解】 （1）下列四边形中一定是“中方四边形”的是 ． A．平行四边形； B．矩形； C．菱形； D．正方形． 【问题解决】 （2）如图2，以锐角的两边为边长，分别向外侧作正方形和正方形，连接．求证：四边形是“中方四边形”； 【拓展应用】 （3）如图3，已知四边形是“中方四边形”，M，N分别是的中点．连接，试探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）D；（2）见解析；（3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据“中点四边形”的定义分别判断出各选项的“中点四边形”即可求解；（2）设四边形的边的中点分别为M、N、R、L，连接，连接交于P，连接交于K，先证四边形是平行四边形，再证四边形是菱形，最后证四边形是正方形即可；（3）记的中点分别为E、F，连接，根据题意可得，，据此即可求解； 【详解】（1）解：平行四边形的“中点四边形”为平行四边形； 矩形的“中点四边形”为菱形； 菱形的“中点四边形”为矩形； 正方形的“中点四边形”为正方形； 故选：D． （2）证明：如图，设四边形的边的中点分别为M、N、R、L，连接，连接交于P，连接交于K， ∵四边形各边中点分别为M、N、R、L， ∴分别是、、、的中位线， ∴，，，，，，，， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，， ∴， ∴ ∴，， ∴， ∴四边形是菱形， ∵， ∴． 又∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴． ∴四边形是正方形，即原四边形是“中方四边形”． （3）解：（其他形式正确均可）．理由如下： 如图，记的中点分别为E、F，连接， ∵四边形是“中方四边形”，M，N分别是的中点， ∴四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵N，F分别是的中点， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形及特殊的平行四边形的判定与性质、中位线定理等知识点，熟记相关判定定理及性质定理的内容是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $