卷5 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明综合检测卷-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了第13章三角形中的边角关系、命题与证明等核心知识，通过分类题型（选择、填空、解答）、易错警示（如钝角三角形高的位置）、技巧总结（三角形内角和定理证明思路）构建知识网络，串联重心性质、三边关系、内角和与外角性质等知识点，帮助学生形成完整逻辑脉络。 其亮点在于融入跨学科问题（平面镜反射角度计算）、新情境应用（火灾逃生三角形框架设计）及探究性定义（“开心三角形”），培养学生数学眼光与推理意识。分层设计基础题到偏难题，如等腰三角形边长分类讨论、“开心角”多情况分析，满足个性化复习需求，教师可通过典型例题精准把握学情，提升复习针对性与效率。

数 学 八年级上册 沪科版 1 2 3 卷5 第13章综合检测卷 考查内容：三角形中的边角关系、命题与证明 4 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出 A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.[2026安徽亳州月考]如图，点是的重心，连接 并延长交 于点 ．下列结论正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意可知为边上的中线， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 2.跨学科问题 [2026安徽滁州月考]如图，平面镜放置在水平地面 上，墙面 于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在 上， 若 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意可知， ， ， ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 3.[2026安徽蚌埠月考]作出的边 上的高，下列作图正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A、B、C选项中，作出的线段不是的边 上的高，不符合题意； D选项中，是的边 上的高，符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 上分警示 钝角三角形的高 钝角三角形两条较短边上的高在三角形外部. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 4.[2026安徽安庆期中]对假命题“若，则 ”举反例，正确的反例是 ( ) D A.， B.， C.， D.， 【解析】选项A，，不满足，不符合题意；选项B， ， 不满足，不符合题意；选项C， ，且 ，结论成立，不符合题意；选项D， ， 但 ，结论不成立,符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 （第5题图） 5.[2026安徽芜湖月考]将一副三角板按如图所示的位置摆放，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】如图. ， ， ， ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 6.[2026安徽合肥期中]下列命题中，其逆命题成立的是( ) D ①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两 个实数相等，那么它们的平方相等；④直角三角形的两个锐角互余. A.①③④ B.①②③ C.②④ D.①④ 【解析】①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补， 是真命题；②如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那 么它们是直角，是假命题；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题 是如果两个实数的平方相等，那么它们相等，是假命题；④直角三角形的两个锐 角互余的逆命题是有两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 （第7题图） 7.[2026安徽宿州月考]如图，在中， ，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】在中， .在 中， ， ， ， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 8.[2026安徽铜陵月考，中]在探究证明“三角形的内角和等于 ”时，综合实践 小组的同学作了如图所示四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于 ” 的是( ) D ① ② ③ ④ A.①过点作 B.②延长到，过点作 C.③过上一点作， D.④过上一点作 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 【解析】 选项 分析 判断 A 由，得 ， ， 不符合题意 B 由，得 ， ， 不符合题意 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 选项 分析 判断 C 由，得，.由 ，得 ， ， ， 不符合题意 D 由，无法证明三角形的内角和等于 符合题意 续表 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上分技巧 三角形内角和定理的证明 证明方法不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角转化，组合成一个平角， 常借助平行线转化. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 （第9题图） 9.[2026安徽安庆月考，中]如图是可调节躺椅的示意图 （数据如图），与的交点为，与相交于 ，且 ，，保持不变．为了舒适，需调整 的大小， 若使 ，则图中 应减少( ) A A. B. C. D. 【解析】如图（简略图），延长交于点 ， ， ，则图中应减少 ， 故选A. ， .若使 ，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 上分心得 三角形外角的性质 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 （第10题图） 10.[2026安徽淮北月考，偏难]如图，已知，为 外一点（点不在直线，，上），且在 的上方，连 接，.若 ， ， ，则 的度数不可能是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 【解析】如图（1）， ， ， . 如图（2）， ， ， . 如图（3），延长交于点是 的外角， 是 的外角， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 综上，的度数可能是 ， 或 ，结合选项可知， A、B、C选项均不符合题意.故选D. 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11.[2026安徽宣城月考]在中， ， ，则这个三角形是 ______三角形.（填“锐角”“直角”或“钝角”） 锐角 【解析】 , , ， ，解得,,均小于 ， 是锐角 三角形.故答案为锐角. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 12.[2026安徽淮南月考]有一个等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则另外两 边长为____. 6,6 【解析】若3为腰长，则另一腰长也为3，那么底边长为 ，此时三边 的长度分别是3，3，9，但 ，不满足三角形两边之和大于第三边，故 不符合题意；若3为底边长，则腰长为 ，此时三边的长度为6，6，3，其中 ，能构成三角形， 另外两边长为6和6，故答案为6,6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 上分点拨 三角形的三边关系 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 13.[2026安徽合肥月考，中]如图，的三条中线，，交于点 ， ，若 ，则图中阴影部分的面积为___． 6 【解析】由题意可得 ， ，，是的中线，， 分别是，的中点，， ， ．故答案为6． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 14.[2026安徽安庆期中，偏难]如图，在中， ， 的平分线交于点， . （1） 的度数为____.（1分） 【解析】平分，平分 ， ， ， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 （2）若平分的外角，交的延长线于点，点是 的两外 角平分线的交点，则 的度数为____.（2分） 【解析】由（1）知 点是 的两外角平分线的交 点，， ， 平分，平分 ， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 三、（本题满分6分） 15.开放性问题 [2026安徽安庆期中]如图，有三个论断： ；； . （1）请从中任选两个作为条件，第三个作为结论构成一个命题， 写出所有的真命题.（3分） 【解】命题1：若，，则 . 命题2：若，，则 . 命题3：若，，则 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 （2）在（1）中选择一个真命题，并证明其正确性.（3分） 【解】（任选一个即可）选择命题1，已知：， ，求证： . 证明：如图.，，，， . 又，， .…………（6分） 选择命题2，已知：，，求证： . 证明：如图.，，，， . ，， .…………（6分） 选择命题3，已知：，，求证： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 证明：如图.， . ，，， . 又， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 四、（本题满分8分） 16.[2026安徽亳州月考]如图，是的高，是 中点，连 接交于点 ． （1）若的周长为13，，，求 的周长； （4分） 【解】是 的中点， .…………（1分） 的周长为13， . ，， ，…………（3分） 的周长 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 （2）若，且仍满足，，求点到 的距离．（4分） 【解】如图，过作于 . ，， ，…………（6分） ，即，解得 ， 点到 的距离为4.2.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 五、（本题满分8分） 17.新情境 [2026安徽池州月考]实践教育：为提高学生火灾逃生能力，学校组织学 生进行模拟逃生演练，需要制作若干个铁质三角形框架模拟火灾中坍塌的环境． 数据收集：设计小组成员到建材市场收集数据如下. 铁条规格（米） 2 3 4 5 6 单价（元/根） 6 8 10 15 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 数据应用：设计小组需要制作两边长分别为2米和4米，第三边长为奇数的不同规 格的三角形框架． （1）根据建材市场能购买到的铁条制作满足上述条件的三角形框架，共有多少种 制作方案？（4分） 【解】设第三边长为米，则，即 ，…………（2分） 第三边长为奇数的规格为3米和5米， 共有2种制作方案.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 （2）若（1）中每种规格的框架各制作一个，求购买铁条共需多少钱.（4分） 【解】当三角形框架的边长为2米，3米，4米时，所需费用为 （元）； 当三角形框架的边长为2米，4米，5米时，所需费用为 （元）. 每种规格的框架各制作一个，则购买铁条共需 （元）. 答：购买铁条共需55元.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 六、（本题满分10分） 18.[2026安徽合肥月考]如图，在中， ． （1）试说明： ；（4分） 【解】在中， .…………（1分） ， ， 即 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 （2）［中］若 ， ，求 的度数．（6分） 【解】在中， . ， ， 即 .…………（7分） ， ， 在 中， . …………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 39 七、（本题满分12分） 19.[2026安徽铜陵月考]如图，在中， ， 直线分别交，和的延长线于点，， ． （1）若 ， ，则 ____．（3分） 【解析】在中， ， ， ， ， ．故答案为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 （2）［中］猜想与 的关系，并说明理由．（5分） 【解】 .…………（4分） 理由如下： ， ， , ，， .………… （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 41 （3）［中］在线段上取一点，使得，连接 ，判断 与 的位置关系，并说明理由．（4分） 【解】 .…………（9分） 理由如下：点的位置如下图，，， ， .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 42 八、（本题满分14分） 20.探究性问题 [2026安徽芜湖月考]【定义】在一个三角形中，如果有一个角是 另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫作“开心三角 形”．例如：在中， ， ，则与 互为“开心角”， 为“开心三角形”． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 43 【理解】 （1）若为“开心三角形”， ，则这个三角形中最小的内角为____ ；（2分） 16 【解析】设最小角为为“开心三角形”， ， ， ，故答案为16. …………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 44 （2）若为“开心三角形”， ，则这个三角形中最小的内角为_____ ___ ；（2分） 30或 40 【解析】若与最小的内角互为“开心角”，则最小的内角为 ；若 与最小的 内角不互为“开心角”，设最小的内角为 ，则 ， ，故答案为30或40.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 45 （3）［中］已知为“开心三角形”，是 中最小的内角，并且是互为 “开心角”中的一个角，试确定 的取值范围；（4分） 【解】是 中最小的内角，并且是互为“开心角”中的一个角，则另一个 “开心角”是， 第三个内角是 . …………（5分） 是最小的内角，， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 46 【应用】 （4）［偏难］如图，平分的内角，交 于 点，平分的外角，分别延长和 交于点 ，已知 ，若是“开心三角形”，是 中互为“开心角”中的一个角，设 ，求 的度 数．（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 47 【解】平分的内角，平分的外角 ， ， . ， ， 即 . ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 48 ， ， .…………（10分） ①当与互为“开心角”时，则有或 ， 或 ， 或 （不合题意，舍去）；②当与互为“开心角”时，则有 或 ， 或， . 综上所述， 的度数为 或 .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 $