卷2 第12章 上分专题（一） 一次函数的实际应用-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学单元复习课件聚焦一次函数的实际应用，系统梳理行程问题、阶梯计价问题、方案选择问题三大类型，通过典型例题解析建立实际情境与函数模型的联系，帮助学生构建完整的知识应用网络。 其亮点在于以现实情境题目（如机器人表演、水费计价）培养数学眼光，通过函数表达式推导和分类讨论发展数学思维，用分段函数解决问题强化数学语言。分层设计不同难度题目，助力教师实施个性化复习，有效提升学生知识应用能力和教师教学针对性。

数 学 八年级上册 沪科版 1 2 3 上分专题（一） 一次函数的实际应用 重难上分 攻克难点 4 类型1 行程问题 类型2 阶梯计价问题 类型3 方案选择问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 行程问题 1.[2026安徽宣城期中]甲、乙两车同时从A、B两地出发，匀速相向而行，甲车到 达B地后以相同速度立即返回A地，两车离A地的距离（单位：）与所用时间 （单位： ）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( ) B A.甲车速度与乙车速度的比为 B.甲、乙两车在途中两次相遇的时间间隔为 C.第二次相遇时间是第 D.出发后，乙车比甲车先到达A地 1 2 3 4 5 6 7 8 6 【解析】设A、B两地的距离为，所以甲车的速度为 ，乙车的速度 为，所以甲车的速度与乙车的速度比为 ，故A选项错误，不符合题 意.由图象可得甲车离A地距离与时间 之间的函数表达式为 乙车离A地距离与时间 之间的函数表达式为 .当时，，解得 ，即 第一次相遇的时间是第.当时， ，解得 ，即第二次相遇时间是第 ，所以甲、乙两车在途中两次相遇时间间 1 2 3 4 5 6 7 8 7 隔是 ，故B选项正确，符合题意，C选项错误，不符合题意.因 为甲车出发后返回到A地，乙车出发后 到达A地，所以甲车先到达A 地，故D选项错误，不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 2. 2026年总台春晚，人形机器人在《武 》中 化身“武林高手”，充分诠释了科技与民族文化的完美融合. 为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织了科技活动“机器 人走进校园”.校园里一条笔直的“勤学路”上依次设置了A、 B、C三个互动区，机器人甲、乙分别从A、C两区同时出发开始表演，机器人甲沿 “勤学路”以20米/分的速度匀速向B区行进，行至B区时停留4.5分钟（与师生热情互 动）后，继续沿“勤学路”向C区匀速行进，机器人乙沿“勤学路”以10米/分的速度匀 速向B区行进，行至B区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达C区.机 器人甲、乙距B区的距离（米）与机器人乙行进的时间 （分）之间的函数关系 如图所示.请结合图象信息解答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （1）A、C两区相距_____米， ____； 240 【解】由图象可知，A、B两区相距150米，B、C两区相距90米，则A、C两区相距 （米），机器人甲到达B区时，所用时间为 （分）， 所以.故答案为240， . 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （2）求线段 所在直线的函数表达式； 【解】机器人乙到达B区时，所用时间为（分），所以 . 机器人乙从B区返回C区过程中的速度为 （米/分），则 ， 所以线段所在直线的函数表达式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （3）机器人乙行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距30米？（直接写出答案 即可） 【解】机器人乙行进的时间为7分或11分或13分时，机器人甲、乙相距30米.当 ，且机器人甲、乙相距30米时，，解得 ; 当，且机器人甲、乙相距30米时，，解得 ; 当时，机器人甲的速度为 （米/分），则 ，则机器人甲、乙相距30米时， ，解得 ， 所以机器人乙行进的时间为7分或11分或13分时，机器人甲、乙相距30米. 1 2 3 4 5 6 7 8 12 3.[2026安徽六安校级月考]某中学组织八年级学生前往甲城参加研学活动.学生分 为A、B两队同时从学校出发，A队全程匀速行驶，B队行驶1小时后车辆出故障， 停下维修用去1小时，之后提高速度追赶A队.已知A、B两队5小时内的行驶路程 （千米），（千米）与行驶时间 （时）之间的函数关系如图（1）所示，A、B 两队行驶的路程差（千米）与行驶时间 （时）之间的函数关系如 图（2）所示.请结合图象回答下列问题： 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （1）时，路程差 ____千米，A队在行驶中的速度是____千米/时； 80 60 【解】由题图（2）可知，当时，.设A队的速度为 千米/时. 由题图（2）得， 时，路程差为20千米. 当时，的路程不变,所以 ， 所以A队的速度是60千米/时.故答案为80，60. 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （2）求图（1）中点 的坐标； 【解】当时，.由得， ，所以维修前B队的速度为 （千米/时）. 当时，设.当时，，当 时， .由题图（2）得， 当时，，所以，所以 ，所以 解得所以 . 因为，所以联立方程组得解得 所以点的坐标为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （3）求A、B两队出发多长时间相距40千米. 【解】当时，,所以 ,舍去. 当时，，解得或 （不合题意，舍去）. 当时，，解得 . 当时，，解得 . 综上，A、B两队出发小时或 小时或4小时时相距40千米. 1 2 3 4 5 6 7 8 16 类型2 阶梯计价问题 4.[2026安徽合肥月考]某市自来水公司为了鼓励市民节约用水， 水费按分段收费标准收取.居民每月应交水费（元）与用水量 （吨）之间的函数关系如图所示.请你观察函数图象，回答下列 相关问题. （1）若用水量不超过10吨，水费为____元/吨. 2.5 【解】由图象可得，若用水量不超过10吨，水费为 （元/吨），故答 案为2.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （2）求出居民每月应交水费（元）与用水量 （吨）之间的函数关系式. 【解】当时，设与的函数关系式为 . 因为点在该函数图象上，所以，解得，即当 时，与的函数关系式为 . 当时，设与的函数关系式为，则 解得 即当时，与的函数关系式为 . 综上可得，与的函数关系式为 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （3）若某户居民8月份交水费65元，求该户居民8月份用水量为多少吨. 【解】因为,所以该户居民用水量超过10吨,所以将代入 ， 得，解得 . 答：该户居民8月份用水量为20吨. 1 2 3 4 5 6 7 8 19 5.[2026安徽阜阳月考]为鼓励市民节约用电，某市电力公司对城乡居民用户采取按 月用电量分档超部分加价收费办法.现提供一户居民某月电费发票的部分信息如下 表所示： 居民电费专用发票 计费期限：一个月 月用电量 （千瓦时） 电价（元/千瓦时） 第一档： 0.50 第二档： 0.55 第三档： 0.80 本月实付金额：106.5元 （大写）壹佰零陆元伍角 1 2 3 4 5 6 7 8 20 根据上面提供的信息解答下列问题： （1）如果实付金额用（元）来表示，当时，写出实付金额 （元） 与月用电量 （千瓦时）之间的函数关系式； 【解】当时， ，所 以当时，与之间的函数关系式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 21 （2）请你根据表中本月实付金额，计算这个家庭本月的实际用电量； 【解】因为月用电量为180千瓦时时电费为 （元），月用电量为 350千瓦时时电费为（元）， ， 所以该家庭本月用电量属于第二档. 令，则，解得 ，所以这个家庭本月的实际用电 量为210千瓦时. 1 2 3 4 5 6 7 8 22 （3）若小强家和小华家一个月的实际用电量分别为120千瓦时和250千瓦时，则实 付金额分别为多少元？ 【解】当时，，所以当时， ； 当时，，所以当 时， .故小强家和小华家这一个月实付金额分别为60元和 128.5元. 1 2 3 4 5 6 7 8 23 类型3 方案选择问题 6.[2026安徽马鞍山期中]周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩.已知该 杨梅园内的杨梅单价是每千克40元.为满足游客需求，该杨梅园现推出两种不同的 销售方案： 甲方案：游客进园需购买每人40元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需要购买门票，采摘的杨梅质量在10千克及以内按原价收费， 超过10千克后，超过部分按原价的五折收费. 设小丽一家的采摘量为千克，按甲方案所需总费用为 元，按乙方案所需总费用 为 元. 1 2 3 4 5 6 7 8 24 （1）当采摘量超过10千克时，分别求出，与 之间的函数关系式； 【解】当采摘量超过10千克时，根据题意，得 ， . （2）当采摘多少千克时，两种方案的价格相同？ 【解】当时， . 令，则，解得 . 当时，令，则，解得 , 所以当采摘7.5千克或20千克时，两种方案的价格相同. 1 2 3 4 5 6 7 8 25 （3）若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由. 【解】选择乙方案更划算.理由如下： 当时，， .因为 ，所以选择乙方案更划算. 1 2 3 4 5 6 7 8 26 7.[2026安徽蚌埠月考]“每天一杯纯牛奶”已经成为人们生活的健康时尚，市场上对 牛奶的需求越发增大.某乳品公司每月均需通过某快递公司向A地输送一批牛奶.该 快递公司给出三种运费方案，具体如下： 方案一：每千克运费0.45元，按实际运输质量结算； 方案二：每月收取600元管理费用，另需每千克运费0.15元； 方案三：每月收取1 350元管理费用，不限运输质量,不再收取其他费用. 设该乳品公司每月需运输牛奶千克，选择方案一时，费用为 元， 选择方案二时，费用为元，选择方案三时，费用为 元. 1 2 3 4 5 6 7 8 27 （1）请直接写出，，与 之间的关系式； 【解】由题意得；； . 1 2 3 4 5 6 7 8 28 （2）［偏难］在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，请求出 点，， 的坐标，并直接写出如何选择方案更合算. 【解】解方程，得，，故点 的 坐标为 ； 解方程，得，故点的坐标为 ； 解方程，得，故点的坐标为 . 当 时，采用方案一更合算； 当 时，方案一、二费用一样,故采用方案一、二均可；当 时，采用方案二更合算； 当时，方案二、三费用一样，故采用方案二、三均可;当 时， 采用方案三更合算. 1 2 3 4 5 6 7 8 29 8.[2026安徽黄山月考]请根据以下素材，完成探究任务.#1 制定加工方案 生 产 背 景 背 景 1 ◆某民族服装厂安排60名工人加工一批服装，有“红”“黄”“蓝”三种颜色. ◆因市场需要，每名工人每天可加工且只能加工红色服装2件，或黄色服 装1件，或蓝色服装1件. ◆要求全厂每天加工黄色服装至少10件，红色服装总件数和蓝色服装 相等 背 景 2 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况 如下： ①红色服装：25元/件；②黄色服装：40元/件；③蓝色服装：80元/件 1 2 3 4 5 6 7 8 30 制定加工方案 信息 整理 现安排名工人加工黄色服装， 名工人加工红色服装，列表如下： _______________________________________________________________________________________________ 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 31 探究任务： （1）求,之间的数量关系并写出 的取值范围； 【解】由题意得加工蓝色服装的工人有 人. 因为红色服装总件数和蓝色服装相等，所以，所以 . 因为每天加工黄色服装至少10件，共有60名工人,所以，所以, 之间 的数量关系及的取值范围是（,且 为3的整数倍）. 1 2 3 4 5 6 7 8 32 （2）［难］设该工厂每天的总利润为元，求关于 的函数表达式,并制定使每 天总利润最大的加工方案. 【解】 . 因为，所以随的增大而减小.因为,且 为3的整数倍，所以 当时,的值最大，此时 ， . 答：关于的函数表达式是 ,安排12名工人加工黄色服装、16名 工人加工红色服装、32名工人加工蓝色服装可使每天总利润最大. 1 2 3 4 5 6 7 8 33 $