卷2 第12章 函数与一次函数基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学单元复习课件聚焦函数与一次函数，系统梳理概念、图像、性质及应用，通过“上分点拨”明确函数定义，“上分心得”归纳一次函数图像象限规律，构建从基础到综合的知识网络，体现知识点间的逻辑联系。 其亮点在于设计分层练习与情境化问题，如跨学科的温度与海拔关系题、新情境的电子体重秤原理题，培养学生抽象能力与推理意识。通过错题解析与规律探究，帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情，提升复习针对性。

数 学 八年级上册 沪科版 1 2 3 卷2 第12章基础诊断卷（A卷） 考查内容：函数与一次函数 4 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出 A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.[2026安徽阜阳期末]下列图形中的曲线不能表示是 的函数的是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 【解析】A选项，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，故是 的 函数，不符合题意；B选项，对于的每一个确定的值， 不一定有唯一的值与其 对应，故不是的函数，符合题意；C选项，对于的每一个确定的值， 都有唯 一的值与其对应，故是的函数，不符合题意；D选项，对于 的每一个确定的 值，都有唯一的值与其对应，故是 的函数，不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上分点拨 函数 一般地，设在一个变化过程中有两个变量，，如果对于 在它允许取值范围内的 每一个值，都有唯一确定的值与它对应，那么就说是的函数，其中 是自变量. 解决此类问题的直观方法是画一条垂直于 轴的直线，观察直线与图象的交点个数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 2.[2026安徽蚌埠校级月考]若正比例函数 的图象经过第二、四象限，则 ( ) D A. B. C. D. 【解析】由条件可知 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 3.[2026安徽宿州校级月考]两直线与 平行，则( ) C A. B. C. D. 【解析】因为两直线平行，所以 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 4.[2026安徽滁州期中]在函数中，自变量 的取值可能是( ) D A. B. C. D.0 【解析】由题意得，则四个选项中，只有当时， 成立.故 选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 5.跨学科问题 [2026安徽阜阳月考]“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，诗词中 体现了温度随着海拔的升高而降低.已知某地面温度为 ，且每升高1千米温度 下降，设山上距离地面竖直高度千米处的温度为,则与 的关系式是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】根据题意得 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 （第6题图） 6.[2026安徽合肥期中]如图，已知一次函数 的图象经过 点和点，正比例函数的图象经过点 ，则 关于的不等式 的解集是( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意可知，一次函数 和正比例函数 的图象的交点坐标为，当时， 的图象在 的图象的下方，则关于的不等式的解集是 . 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 （第7题图） 7.[2026安徽宣城月考]根据如图所示的程序 计算函数的值，若输入的 的值为4，则输 出的的值为5.若输入的 的值为1，则输出的 的值为( ) A A.0 B.2 C. D.3 【解析】根据题意得，解得.因为，所以若输入的 的值 为1,则输出的的值是 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 8.[2026安徽亳州期中，中]如果一次函数的函数值随 的增大而减小， 则函数 的图象可能是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为一次函数的函数值随的增大而减小，所以 ，所以 ，所以函数 的图象经过第一、三、四象限.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 上分心得 一次函数 的图象的四种情况 ①当，时，图象经过第一、二、三象限；②当， 时，图象经 过第一、三、四象限；③当， 时，图象经过第一、二、四象限；④当 ， 时，图象经过第二、三、四象限. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 9.新情境 [2026安徽铜陵期中，中]某电子体重秤的工作原理是施加压力给传感器， 使其表面发生形变而引发内置电阻的变化，从而引发电阻值的变化，电阻值的变 化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数 字.简易电子体重秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电 阻，已知（欧）与踏板上人的质量 （千克）之间的函数关系式为 （其中，为常数， ），其图象如图所示.下列说法不正 确的是 ( ) D （第9题图） A. B.可变电阻随着踏板上人的质量 的增加而减小 C.踏板上人的质量每增加10千克，可变电阻 减小20欧 D.当可变电阻为90欧时，对应测得人的质量 为60千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 【解析】当时， ，所以A正确，不符合题意；由图象可知，可 变电阻随着踏板上人的质量 的增加而减小，所以B正确，不符合题意； （欧），所以踏板上人的质量每增加10千克，可变电阻 减小20欧，所以C正确，不符合题意；将代入，得 ， 即，将代入，得 ,解得 ，所以，当 时，得 ，解得，所以当可变电阻 为90欧时，对应测得人的质量 为75千克，所以D不正确，符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 （第10题图） 10.[2026安徽六安期末，偏难]如图，点, 的坐标分别为 ，，点是第一象限内直线 上一个动 点，当点的横坐标逐渐增大时，四边形 的面积 ( ) D A.逐渐增大 B.逐渐减少 C.先减少后增大 D.不变 【解析】连接.因为,, ,所以 .设直 线的表达式为，将点,分别代入得, ,则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 ，所以直线与点所在直线平行,所以在点 移动的过程 中，的面积不变.因为，所以四边形 的面 积不变．故选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11.开放性问题 写出一个一次项系数为正数，且过点 的一次函数的表达式为 _____________________. （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 12.[2026安徽合肥期中]在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 的图象交于点，则关于，的方程组 的解为 _ _______. 【解析】因为点在函数的图象上，所以 ，解得 ，所以点坐标为，故方程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 上分心得 一次函数与二元一次方程组 二元一次方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这 一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数表达式，因此方程组的解就是两 个相应的一次函数图象的交点坐标. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 13.[2026安徽合肥月考，中]若一次函数，为常数，且 的图象 经过第一、二、四象限，点，在该函数图象上，则___ . （填“ ”“ ”或“ ”） 【解析】因为一次函数，为常数，且 的图象经过第一、二、 四象限，所以，且，则一次函数的函数值随 的增大而减小. 由点和在该函数图象上，且，可得，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 14.[2026安徽六安期中，偏难]在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象由函数的图象平移得到，且经过点 . （1）这个一次函数的表达式为__________.（1分） 【解析】因为一次函数的图象由函数 的图象平移得到，所 以.因为一次函数的图象经过点，所以，所以 ， 所以这个一次函数的表达式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 （2）当时，对于的每一个值，函数 的值都小于函数 的值，则 的取值范围为___________.（2分） 【解析】当时，.将代入，解得 . 当时，对于的每一个值，函数 的值都小于一次函数 的值，所以，且，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 三、（本题满分6分） 15.[2026安徽淮南期中]已知关于的一次函数 . （1）若该一次函数是正比例函数，且图象经过点，求 的值；（3分） 【解】由条件可知，解得，所以正比例函数表达式为 ， 将代入，得 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 （2）若该一次函数的图象与轴的交点坐标为，求该一次函数图象与 轴的 交点坐标.（3分） 【解】由条件可知,解得 ， 所以一次函数表达式为 . 令，则，解得 ， 所以该一次函数图象与 轴的交点坐标为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 四、（本题满分8分） 16.[2026安徽淮北月考]已知一次函数 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 （1）将下列表格补充完整，并画出这个函数的图象.（4分） … 0 1 _ _ … … __________________ 1 0 … 3…………（2分） 【解】描点、连线画出函数图象，如图所示: …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 （2）结合函数图象，方程 的解为_ _____.（2分） 【解析】观察图象可知,当时，一次函数的图象与 轴相交，所以 当时， ， 所以方程的解是，故答案为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 （3）结合函数图象，直接写出当时， 的取值范围.（2分） 【解】观察图象可知,当时， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 五、（本题满分8分） 17.[2026安徽合肥月考]如图,在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点的坐标为，点是线段 上任意一点 （， 两点除外）. （1）求直线 的表达式；（4分） 【解】设直线的表达式为.将，代入,得 ， ，所以,所以直线的表达式为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 （2）过点分别作于点，于点，当点在线段 上运动时， 你认为四边形 的周长是否发生变化？并说明理由.（4分） 【解】不发生变化.…………（5分） 理由如下：设点的坐标为，则 ， ,所以四边形 的周长为 ，所以四边形 的周长不发生变 化.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 六、（本题满分10分） 18.规律探究 [2026安徽亳州蒙城期中]如图，将学校的 围墙图案放在平面直角坐标系中，已知点 ， ，，，， 按照此规律，完成下列问题： （1）直接写出点，， 的坐标；（3分） 【解】，， .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 （2）请你写出点，， 的坐标；（4分） 【解】由题图可知，三个点是一个循环，且第个点的横坐标为 ，每次循环的 纵坐标分别为2，3，2.因为，所以 ， ， . …………（7分） （3）设第1个点为，第2个点为，第3个点为， ，第 （，且为整数）个点为， ，请你写出关于 的函数关系式. （3分） 【解】由题可知时，，时，，时，， ，所以 可得 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 七、（本题满分12分） 19.[2026安徽滁州月考]一条公路上依次有A、B、C三地， 一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶 往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速 返回C地（卸货时间忽略不计）.两车同时出发，轿车比货车 晚 到达终点，两车均按各自速度匀速行驶.如图是轿车和 货车距各自出发地的距离（单位：）与轿车的行驶时间（单位： ）之间的 函数图象，结合图象回答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 （1）图中的值是_____， 的值是___；（每空2分） 300 2 【解析】由图象可知，A、B两地之间的距离为 ，B、C两地之间的距离为 ，则A、C两地之间的距离为，所以 ，轿车 的速度为， ， 根据图象，得，解得 . 故答案为300，2.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 （2）［中］在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离 （单位：）与行驶时间（单位： ）之间的函数表达式；（3分） 【解】，所以，，所以 ，货车的速度为 ，所以 ，即在货车从B地 返回C地的过程中，货车距出发地的距离（单位：）与行驶时间（单位： ） 之间的函数表达式为 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 39 （3）［中］求轿车出发多长时间与货车相距 .（5分） 【解】当时，得，解得 ; 当时，两车之间的距离一直在减小，且总是小于 ; 当时，得，解得 ; 当时，得，解得 ; 当时,两车之间的距离一直在减小,且总是小于,所以轿车出发 或 或与货车相距 . …………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 八、（本题满分14分） 20.[2026安徽合肥校级期中]在平面直角坐标系中，直线 与直 线交于点，点是轴上一个动点，过作轴的垂线交 于 ，交于，设 . （1）若，，则点 的坐标为______；（3分） 【解析】当，时，直线的表达式为，直线 的表达式为 .联立解得所以点的坐标为 ，故答案为 . …………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 41 （2）［中］在（1）的条件下，当从增加到2时，求 的最大值和最小值；（6分） 【解】在中，当时，，则 ； 在中，当时，，则 ，所以 ，所以当时， . 因为，所以随的增大而减小，所以当时， 有最大值，最大值为 ； 当时，.因为，所以随的增大而增大，所以当 时， 有最大值，最大值为，当时， 有最小值，最小值为 . 因为，所以当时， 的最大值为6，最小值为0.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 42 （3）［偏难］若，且与始终满足（为常数），求和 的值.（5分） 【解】在中，当时， ，则 ;在中，当时， ， 则 ，所以 . 因为与始终满足，所以当时， ，所 以，所以，所以 . 因为与始终满足，所以，所以当 时， ，所以；当时， ，所以 . 综上所述，， .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 43 $