13.1 三角形中的边角关系 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

线段 射线 直线 相交线 平行线 角 三角形 一条线 两条线 三条线 。。。 。。。 知识框图 点、线、面、体 几何图形 线 问题1：你知道三角形的哪些知识？ 问题2：小学是通过什么方法得到这些性质的？ 问题3：如何用推理的方法研究三角形呢？ • 追问：回顾“角”的研究过程，我们研究了哪些内容？是按照怎样的路径开展 研究的？ 回顾反思 角的定义 角的表示 角的度量（性质） 角的运算（性质） 角的分类 角的特殊关系 问题4：三角形的研究路径该如何展开呢？ 角的表示 三角形的表示 角的分类 角的性质 角的特殊关系 类比思考 三角形的分类 三角形的性质 三角形的定义 三角形的特例 角的定义 类 比 问题5：请同学们动手画一个三角形，说说你是怎么画出来的？ 追问1：构成三角形的三条线段有怎样的位置关系？ 追问2：你们画的三角形是否都具有上述属性？能根据上述属性给三 角形下定义吗？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封 闭图形叫做三角形. 温故知新 A c b B C a △ ABC 顶点：A、B 、C 角：∠A 、∠B 、∠C 边： AB(c)、AC (b)、BC(a) 问题6：类比角，你能用符号和字母表示三角形吗？ C A 明晰内涵 ∠AOC O 13.1 . . . . . . . . . . . . 三角形中的边角关系（第一课时） 问题7：我们在七年级时，学习过两条线段的长度有相等或不相等的关系。请 同学们观察所画的三角形，判断三条线段的关系。 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 三边都相等的三角形叫做等边三角形. 顶角 腰 腰 底角 特殊的等腰三角形 概念延伸 等腰三角形 等边三角形 底边＝腰 底边 Δ 问题8：如果以“三角形边相等的情况”为标准，同学们能对所有三角形 进行分类吗？ 按边分： 三边都不相等的三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 等腰三角形 的三 都不 形 等 边 角 相 三 观察分类 1. 已知等腰ΔABC中，a = 8，b= 6,尝试探究c的长度。 2. 已知ΔABC中,a = 8，b= 6,尝试探究c的长度。 3. c有多少种情况呢？ c不能超过多少呢？ AC+BC >AB ； AB+BC >AC ； AB+AC >BC. 三角形中任何两边之和大于第三边. b+a>c ； c+a>b ； c+b >a. C 即： 合作探究 A B 1.在代数领域，和与差往往是可以互相转化的, 三角形中任何两边之和如此，那么三角形中任何两边之差呢？大家能不能根据前面我们学到的理论说一说？ 2.“三角形中任何两边之和大于第三边”和不等式性质说明了什么？ 三角形中任何两边之和大于第三边. 三角形中任何两边之差小于第三边. 深化探究 例1. 已知等腰三角形,周长为40cm,如果底边长是腰长的一半，求各边长。 变式一：已知等腰三角形,周长为40cm,如果一边长为8 cm,求另两边长； 变式二：已知等腰三角形，如果底边边长为8cm,这个三角形的腰长有什么限制 ? 典例精析 △ABE △BCE △ CDE △ABC △BCD 2.上图中，以BC为边的三角形有哪些？ B C E 1.说出图中的各个三角形.并表示出来.并说一说每个三角形的边、顶点、角 . A 巩固练习 △BCD △ABC △BCE D 3.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A. 3 ，4 ，8 B. 2 ，5 ，6 C. 5 ，6 ，12 D. 3 ，5 ，8 4. 已知一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则该三角形的周长是( ) A.13 B.17 C.13 或 17 D. 不确定 5. 已知一个三角形的两边长分别为 3 和 8，第三边的长为奇数，则第三边长为 巩固练习 1.本节课的学习经历了怎样的探究历程? 2.学习了哪些主要知识? 3.运用了哪些数学思想方法? 4.本节课学习后，猜想后续将研究什么内容 ? 当堂总结 线段 射线 直线 相交线 平行线 角 三角形 一条线 两条线 三条线 。。。 边的关系 角的关系 。。。 线 。。。 点、线、面、体 几何图形 基础性作业： 课本P69练习第3题，P73习题13.1第1 ，7题 提升性作业： 已知一个三角形的三边长分别为x,2x-1,5x-3,其中有两边相等，求此三角形周长。 拓展性作业： 如图，已经点D是△ABC内一点，试说明AB+AC＞BD+CD 作业布置 $