第14讲 抛体运动题型专项训练-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以“解题口诀+高考考向+题型专练”构建抛体运动专项训练体系，通过六类题型分层突破，融合运动分解模型与临界分析方法，培养运动和相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平抛基础计算|6题（含2026广东真题）|水平匀速竖直匀变，两分运动时间相同|从运动分解切入，建立平抛位移速度关系| |斜面约束平抛|6题|斜面倾角藏关系，位移角速度角分清|结合几何关系深化平抛模型应用| |台阶挡板临界|6题|逐阶比对水平竖直，临界落点刚好压线|通过极值分析提升科学论证能力| |斜抛运动流程|6题|斜抛拆成水平竖直，最高点竖直速度归零|利用运动对称性简化斜抛问题| |空间抛体运动|6题（含2026河南、山东真题）|空间运动正交三分量，分面拆解逐个算|拓展三维运动模型建构能力| |类抛体运动|6题|合外力恒定等效重力，平抛公式直接迁移|实现抛体模型在复合场中的迁移应用|

第14讲 抛体运动题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 平抛运动基础计算 1 题型02 斜面约束平抛模型 5 题型03 台阶、挡板类平抛临界问题 11 题型04 斜抛运动分析流程 16 题型05 空间抛体运动 22 题型06 类抛体运动 27 题型01 平抛运动基础计算 解题口诀：水平匀速竖直匀变，两分运动时间相同，位移速度分开算，高度决定总时长。 高考考向：基础平抛求时间、下落高度、水平射程，某时刻位移、速度大小与夹角计算，简单图像关联问题。 1.（2026﹡广东卷﹡高考真题）如图是月球上一圆柱形阴影坑竖直截面图。假定某飞行器在月面上空向坑中心方向以速度匀速水平飞行。在距坑边的点正上方关闭动力，此后只受月球重力，直至抵达着陆线。已知坑直径，月面至着陆线深度，月面重力加速度取，飞行器可视为质点。飞行器安全到达着陆线，则的大小可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知飞行器安全到达着陆线，速度最小时会刚好通过月面坑边到达着陆线，此时根据平抛运动规律在竖直方向有，代入数据解得 在水平方向有，代入数据可得； 飞行器安全到达着陆线，速度最大时会到达着陆线最右端的坑边缘，此时根据平抛运动规律在竖直方向有，代入数据解得 在水平方向有，代入数据可得 所以飞行器安全到达着陆线需满足 故选B。 2．如图所示，在高度为h处以速度v0水平抛出一个可看成质点的物体，物体落地时的速度与水平方向的夹角为θ。不考虑空气阻力，则下表各组数据中能使θ角最大的是（　　） 组次 甲 乙 丙 丁 h（m） 4 4 5 5 v0（m/s） 3 2 3 2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【详解】小球在空中做平抛运动，因此小球竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动。 竖直方向 其中 联立方程解得 可知，越大，越小，越大，则丁的角最大。 故选D。 3．如图，鱼塘中沿水平方向依次排列着4个宽度均为d=1m的方形网箱，网箱的上边沿均与水面平齐。鱼塘的投料口位于网箱1左边沿正上方，距水面高度为H=1.25m。饲料颗粒（视为质点）从投料口以大小为v0=5m/s的初速度水平向右投出，不计空气阻力，重力加速度g大小取10m/s2，则饲料颗粒将落入网箱（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】 竖直方向自由落体运动，满足 代入得 水平方向匀速，满足 得 每个网箱宽度，投料口在网箱1左边沿正上方：则饲料颗粒将落入网箱3中。 故选C。 4．如图所示，小球A、B分别从高度为l和2l的位置水平抛出。已知A、B的水平位移分别为2l和l，忽略空气阻力。关于小球的平抛运动，下列说法正确的是（　　） A．A和B的位移大小不相等 B．B的运动时间是A的2倍 C．A的初速度大小是B的2倍 D．B的速度变化量是A的倍 【答案】D 【详解】A．位移为初位置到末位置的有向线段，由题图可得，A和B的位移大小相等、方向不同，故A错误； B．小球做平抛运动的时间由高度决定，即，则B的运动时间是A的倍，故B错误； C．两小球在水平方向上做匀速直线运动，则，，则A的初速度是B的初速度的倍，故C错误； D．速度变化量等于落地的竖直速度，小球A、B在竖直方向上的速度分别为，所以B的速度变化量是A的倍，故D正确。 故选D。 5．如图所示，在“套圈圈”游戏中，小明站在标志线后，从标志线正上方水平向前抛出塑料圈，塑料圈落在水平地面上小熊猫玩偶的右方。不计空气阻力。下列做法中，塑料圈可能套中小熊猫玩偶的是（　　） A．仅增大塑料圈被抛出时的初速度 B．仅减小塑料圈被抛出时的初速度 C．仅增大塑料圈被抛出时距地面的高度 D．仅减小塑料圈被抛出时距地面的高度 【答案】BD 【详解】塑料圈被抛出后在空中做平抛运动，有 可得 仅减小塑料圈被抛出时的初速度或仅减小塑料圈被抛出时距地面的高度，均可减小x，使得塑料圈套中小熊猫玩偶 故选BD。 6．某同学在水平空地上练习网球发球技巧，将网球竖直向上抛出，网球运动到最高点A时恰好被球拍水平拍出。如图所示，A点离地面高，A点与落地点B的水平距离，忽略空气阻力，重力加速度大小。求： (1)网球从A点运动到B点所用的时间t； (2)网球被拍出时瞬间速度的大小； (3)网球运动到B点时的速度。 【答案】(1)0.6s(2)8m/s(3)10m/s，速度与水平方向的夹角为 【详解】（1）网球做平抛运动，在竖直方向上有 解得 （2）网球在水平方向上有 解得 （3）竖直方向上，根据速度公式， 根据速度的合成有 速度与水平方向的夹角为 ，则有 可得速度与水平方向的夹角为。 题型02 斜面约束平抛模型 解题口诀：斜面倾角藏关系，位移角速度角分清，位移偏角正切二倍速偏角，列式优先找几何。 高考考向：物体从斜面抛出、落到斜面类问题，求抛出初速度、运动时间、落点间距，多解临界分析。 7．如图所示，一炮弹从倾角为37°的山坡上的A点以初速度水平飞出，A点到坡底B的距离，地面BC水平。不计空气阻力，重力加速度，，，下列说法正确的是（　　） A．初速度越大，炮弹在空中运动的时间越长 B．若，则炮弹一定落在山坡上 C．若炮弹落到地面上，则v0越大，落地时速度方向与水平面的夹角越大 D．若炮弹落到山坡上，则v0越大，落到山坡上时速度方向与山坡的夹角越大 【答案】B 【详解】A．平抛运动竖直方向做自由落体运动，由可得 当炮弹落到地面BC上时，增大，不变，运动时间不变，A错误； B．当炮弹刚好落到B点时，有，，，解得，B正确； C．炮弹落到地面时，速度方向与水平面的夹角满足，一定，越大，夹角越小，C错误； D．炮弹落到山坡上时，速度方向与水平方向夹角为，与山坡的夹角为，山坡的倾角为，有，，炮弹落到山坡上，位移夹角相同，则相同，故速度与山坡的夹角也相同，D错误。 故选B。 8．一种定点投抛游戏可简化为如题图所示的模型，以水平速度从O点抛出小球，正好落入倾角为的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，OP的连线与斜面垂直不计空气阻力，重力加速度为g，则平抛过程中小球从O点到P点的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因OP的连线与斜面垂直，由几何关系得位移的偏转角为，设运动时间为t，水平方向 竖直方向 由 解得 故选B。 9．跳台滑雪比赛中，某运动员从跳台处水平飞出后做平抛运动，落在倾角为的斜坡处，测得间的直线距离为，若不计空气阻力，重力加速度取，则运动员（　　） A．从运动到的时间为 B．从运动到离斜坡距离最大处的时间为 C．水平飞出的初速度大小为 D．离斜坡的最大距离为 【答案】A 【详解】A．竖直方向位移 平抛运动竖直方向的分运动为自由落体运动，有自由落体公式 解得从运动到的时间为。故A正确； BC．水平方向的位移 水平飞出的初速度大小为 当合速度方向与斜坡平行时，此时离斜坡距离最大，水平速度与合速度夹角为，此时竖直方向的分速度为 有自由落体公式 解得从运动到离斜坡距离最大处的时间为。故BC错误； D．从最高点落回b点的运动时间 将加速度分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向，垂直于斜面方向的加速度 离斜坡的最大距离为。故D错误。 故选A。 10．如图，一斜面固定于水平地面上，现从斜面上同一点沿同一方向分别以初速度、、、、水平抛出小球，不计空气阻力。其中初速度为的小球刚好落在斜面底端，则个小球的落点位置可能是下面哪个图所示（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设斜面倾角，抛出点到底端的水平距离、竖直高度，有 初速度为的小球刚好落在斜面底端，则有， 两式相比解得，， 对于任意速度： 若小球落在斜面上，满足 则可相似解得水平位移 若小球落在水平面上，下落高度固定为，飞行时间 故水平位移 初速度时，落在斜面上， 初速度时，落在斜面上， 初速度时，刚好落在斜面底端， 初速度时，落在水平地面上， 初速度时，落在水平地面上， 则在水平距离上，，， 故小球、、是等间距的，小球、、之间间距逐渐增大，题中C图符合， 故选C。 11．跳台滑雪的简易示意图如图所示，运动员（可视为质点）两次从雪坡上由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方斜面上的两点，落在两点时运动员的速度方向与斜面间的夹角分别为，落到斜面上时的速度大小分别为，在空中运动的时间分别为，下落过程中，运动员的速度变化量大小分别为。不计空气阻力，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．运动员做平抛运动，运动时间满足 解得，由于运动员落到N点时竖直高度大，所以运动时间，故A错误； B．平抛运动只受重力作用，加速度为重力加速度，根据 结合上述分析可知，故B正确； C．从下图运动轨迹可看出当竖直位移相等时有，可得 从抛出到落在两点有，根据， 可得 运动员落在平台下方的斜面上的M点时速度为，落在平台下方的斜面上的N点时速度为，所以，故C错误； D．连接P点到落点构造斜面，相关角度如下图所示，根据平抛运动推论：速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍，则有， 由于，则有，即，故D正确。 故选BD。 12．跳台滑雪是冬奥会的项目之一，比赛中运动员脚穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆，如图所示。若运动员从A处水平飞出，在平直斜坡B处着陆，AB间的距离为75m。斜坡的倾角为37°，不计空气阻力，重力加速度，，。求： (1)运动员在空中运动的时间； (2)运动员从A处飞出的速度大小； (3)运动员离斜坡最远时的速度大小。 【答案】(1)(2)20m/s(3)25m/s 【详解】（1）运动员下落的竖直高度h=ABsin37=45m 根据 得t=3s （2）运动员下落的水平位移x=ABcos37°=60m 根据x=v0t得v0=20m/s （3）距离斜坡最远时速度方向与斜坡平行，则此时的速度 题型03 台阶、挡板类平抛临界问题 解题口诀：逐阶比对水平竖直，先判最先碰撞位置，临界落点刚好压线，联立方程求极值。 高考考向：小球下落撞击台阶、平抛撞击竖直挡板，判断第几级台阶落地，求不触碰挡板的最大初速度。 13．如图所示，竖直面内有一个半圆形轨道，AB为水平直径，O为圆心，将一些半径远小于轨道半径的小球从A点以不同的初速度水平向右抛出，若不计空气阻力，在小球从抛出到碰到轨道这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．初速度大的小球运动时间长 B．落在圆形轨道最低点的小球初始速度最小 C．初速度不同的小球运动时间有可能相同 D．只要初速度大小适当小球有可能垂直打在轨道上 【答案】C 【详解】A．平抛运动竖直方向做自由落体运动 落地时间，仅由下落高度决定，与初速度无关，初速度大的小球可能落在靠近B点处，运动时间短，二者无必然正相关，故A错误； B．落在轨道最低点的小球下落高度最大，运动时间最长，但初速度 存在落在靠近A点的小球，其下落高度更小、运动时间更短，但初速度比落在最低点的小球更小，故B错误； C．对下半圆轨道，同一下落高度对应两个不同落点（分别在圆心O的左侧、右侧），二者竖直高度相同，因此运动时间相同，但水平位移不同，对应初速度不同，故初速度不同的小球运动时间有可能相同，故C正确； D．若小球垂直打在轨道上，速度方向必然沿轨道法线，即延长线过圆心O，根据平抛运动推论速度的反向延长线一定过水平位移的中点，若反向延长线过O，则O点必须是水平位移的中点，可推得落点为B点，此时下落高度为0，不可能实现，故D错误。 故选C。 14．如图甲所示为用于草坪灌溉的喷淋装置，其俯视图如图乙所示，水流从喷头在同一水平面内以相同的速度大小向各个方向水平喷出。喷头前方有一竖直墙壁，水流喷射到墙壁后留下水迹。忽略空气阻力，则竖直墙壁上的水迹分布情况（图中阴影部分）可能为（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【详解】设喷头到墙壁的垂直距离为，水流初速度大小为，初速度方向与垂直墙壁方向的夹角为，喷头高度为，垂直墙壁方向的分速度为，水流到达墙壁的时间为 竖直方向上水流做自由落体运动，下落高度为 水流打在墙壁上的高度为 同时，水流沿墙壁方向的水平位置满足 利用三角函数关系 代入消元得到墙壁上水迹上边界的方程 这是开口向下的抛物线，特点是（墙壁正对喷头的位置）最大，越向墙壁两侧越小，即水迹上边界是中间高、两侧低，向上凸的曲线，水迹分布在边界下方。 故选B。 15．如图，每一级台阶的高为，宽为，某同学用发射器（忽略大小）从第1级台阶边缘向右水平弹射一个可以看作质点的小球，当弹射速度为时，小球落在第3级台阶上，当弹射速度为时，小球落在第4级台阶上，则的取值可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将各个台阶的顶点用直线连接起来，将台阶等效为斜面，如图所示，小球做平抛运动，则有， 解得 由于每一级台阶的高为，宽为，小球落到第2级台阶边缘时，有 联立可得 若小球落在第3级台阶边缘时，有 联立可得，即 同理可知，则 故选B。 16．如图所示，竖直挡板（厚度不计）的高度为，挡板与竖直墙壁的距离为，将一个小球从离地高度的点以某一初速度水平抛出，小球恰好经过挡板上沿且落在墙角点。不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．小球在空中运动的时间为 B．小球抛出时的初速度大小为 C．点到挡板上沿的水平距离为 D．小球到达墙角点时的速度方向与水平地面的夹角为 【答案】B 【详解】A．根据平抛运动规律有 解得，故A错误； B．根据平抛运动规律有 解得 故小球从挡板上沿到墙角的时间为 则小球水平速度为，故B正确； C．小球到挡板的水平距离为，故C错误； D．小球落地竖直速度为，水平速度为，故速度方向与水平地面的夹角不是45°，故D错误。 故选B。 17．如图所示，每一级台阶的高度，宽度，将一小球从最上面台阶的边沿以某初速度水平抛出。取重力加速度大小，不计空气阻力。若小球落在台阶3上，则小球的初速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】若小球恰好落到台阶2的右边沿，竖直方向有 解得 水平方向有 解得 若小球恰好落到台阶3的右边沿，则有 解得 又因为 解得 故小球落在台阶3上初速度大小应满足的条件 故选CD。 18．如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的。飞镖A与竖直墙壁成α角，飞镖B与竖直墙壁成β角，两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动，抛出点的位置足够高，已知重力加速度为g。试求： (1)射出点离墙壁的水平距离； (2)若在该射出点水平射出飞镖C，要求它以最小的速度击中墙壁，则C的初速度应为多大？ (3)在第（2）问情况下，飞镖C与竖直墙壁的夹角多大？射出点离水平地面的高度应该满足什么条件？ 【答案】(1)(2)(3)， 【详解】（1）根据做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，则有， 又 联立解得射出点离墙壁的水平距离为 （2）若在该射出点水平射出飞镖C，初速度为，则有 飞镖C击中墙壁时的竖直分速度为 则飞镖C击中墙壁时的速度大小为 根据基本不等式可知，当时，飞镖C击中墙壁时的速度最小； 此时C的初速度为 （3）在第（2）问情况下，飞镖C击中墙壁时的竖直分速度为 则有 可知飞镖C与竖直墙壁的夹角为； 飞镖C下落的高度为 则射出点离水平地面的高度应该满足 题型04 斜抛运动分析流程 解题口诀：斜抛拆成水平竖直，最高点竖直速度归零，上升下落对称等效，最大射程四十五度。 高考考向：斜抛最高点高度、飞行总时间、水平射程计算，分段斜抛、反向斜抛逆向转化问题。 19．毽球是由中国传统踢毽子发展而来的竞技体育项目，最早可追溯至汉代民间“蹴毛丸”活动。毽球比赛在场地中央设网，运动员仅能用头、脚及身体触球完成进攻与防守，通过将毽球击入对方场区得分。已知球网网高1.5m，某同学在球网前1.2m、距离地面0.6m处，将毽球击出。不计空气阻力，毽球可视为质点，重力加速度大小为10m/s2，则该同学将毽球踢回对方场区的最小初速率为（　　） A．m/s B．2m/s C．2m/s D．5m/s 【答案】C 【详解】毽球做斜抛运动，使毽球恰好经过球网，设初速度的水平与竖直分量分别为、，则在水平方向上有 在竖直方向上有 其中 初速度大小为 联立可得 由均值不等式有 所以当时，有最小值 解得最小初速率为 故选C。 20．2026年央视春晚《武BOT》展示了人形机器人的武术才能。节目中，机器人借助弹射踏板斜向上弹出，不计空气阻力，在空中其重心的运动轨迹可视为抛物线如图所示。机器人重心从A到运动过程中，下列关于机器人的速率 v、机械能E、动能Eₖ和重力的瞬时功率 P随时间 t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．机器人做斜抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做竖直上抛运动，设水平初速度为，竖直方向初速度为，则t时间后竖直方向速度 则合速度 可见v与t不是线性关系，图像应为曲线，故A错误； B．机器人动能为 联立解得 可知与t是二次函数关系，图像为开口向上的抛物线。当运动到最高点时，竖直分速度为0，但水平分速度不为0，故动能最小值不为0，故B正确； C．机器人运动过程中不计空气阻力，只受重力作用，机械能守恒，即E随时间t保持不变，图像应为平行于t轴的直线，故C错误； D．重力的瞬时功率（规定向下为正方向） 无论是正值还是负值，P与t均为分段一次函数关系，即线性关系，故D错误。 故选B。 21．某同学用图甲所示装置做探究平抛运动实验时，得到小球的运动轨迹如图乙所示，检查发现斜槽末端不水平。图乙中为抛出点，测得运动轨迹上、两点坐标分别为、，则斜槽末端切线与水平方向间夹角的正切值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设抛出时初速度与水平方向夹角为，则 水平方向的位移为 竖直方向的位移为 联立可得 即 令 则 代入A点坐标，有 代入B点坐标，有 联立可得 故选B。 22.（2026﹡湖北卷﹡高考真题）某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 点为圆心、 为半径的圆弧，圆弧最高点与 点等高。救援队从 点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（　　） A．在空中运动的时间为 B．与水平方向成 角斜上抛 C．抛出点与落点的高度差为 D．落到圆弧上的最小速率为 【答案】AD 【详解】ACD．设落点与O点的竖直高度为h，水平位移为，初速度与水平方向的夹角为，将初速度沿水平和竖直方向分解，可得， 同时有 联立可得 设落到圆弧上的速度为，根据机械能守恒 解得 故可知越小，v越小，故当时，h取最小值，落到圆弧上的速度最小； 解得，，，故AD正确，C错误； B．根据前面分析，当，时， 代入解得，，故B错误。 故选AD。 23．一位同学在水平面上进行跳远训练，该同学以与水平面成大小为的速度离开地面腾空如图所示，不计空气阻力，取，该同学可视为质点。则该同学到达最高点时的速度大小为___________，在空中运动的时间为___________s，跳远成绩为__________m。（，） 【答案】 4 0.6 2.4 【详解】[1]由题可知，该同学做斜抛运动，即竖直方向做匀减速直线运动，水平方向做匀速直线运动。在最高点时竖直方向的速度为零，则该同学到达最高点时的速度等于水平速度大小，即为 [2]该同学在竖直方向的分速度为 则该同学从开始运动到最高点的时间为 根据对称性可知，该同学在空中运动的时间为0.6s [3]该同学的跳远成绩为 24．2026年2月8日，在米兰冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，我国参赛的选手苏翊鸣获得铜牌，这是我国体育代表团在本届冬奥会获得的首枚奖牌。雪上跳台项目可以看成在斜面上的抛体运动，如图所示，假设斜面倾角为，苏翊鸣从点以初速度沿与斜面夹角起跳，落在斜面上的点，忽略空气阻力，重力加速度为，求： (1)苏翊鸣离斜面的最大距离； (2)、间的距离。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）在垂直于斜面方向，离斜面距离最大时，垂直于斜面方向的分速度为 垂直于斜面方向初速度 垂直于斜面方向加速度 离斜面最远时满足速度位移方程 解得 （2）当其再次回到斜面时，总共用时 沿斜面方向初速度 沿斜面方向加速度 则沿斜面运动距离 解得 题型05 空间抛体运动 解题口诀：空间运动正交三分量，水平面匀速竖直自由落，分面拆解逐个算，两平面轨迹相关联。 高考考向：三维空间平抛、斜抛问题，水平面有初速度叠加竖直下落，立体几何结合抛体关联计算。 25.（2026﹡河南卷﹡高考真题）如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹角为，球恰好擦过球网上沿的点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在点的切线与球网上沿的夹角为。已知击出时球的速度大小为，，重力加速度大小取，不计阻力，则击球点到球网面的距离为（　　） A．4 m B．6 m C．8 m D．10 m 【答案】A 【详解】网球被水平击出后做平抛运动，初速度大小为​，轨迹平面与球网面夹角为，将初速度分解，垂直于球网面的速度 平行于球网面的速度 网球在竖直方向做自由落体运动，设从击球点到点的运动时间为，网球在点的竖直速度 点的切线与球网上沿夹角为，切线斜率满足 代入，，得 网球在垂直于球网方向匀速运动，位移 代入和的表达式，得 解得 因此击球点到球网面的距离为4 m。 故选A。 26．如图所示，空间有一置于水平地面上的正方体框架，从顶点沿不同方向平抛一小球（可视为质点）。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．落点在和点的小球，平抛的初速度相同 B．落点在线段上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是 C．运动轨迹与线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同 D．运动轨迹与线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同 【答案】C 【详解】A．由对称可知，落点在和点的小球，平抛的初速度大小相同，但方向不同，选项A错误； B．落点在线段上的小球，根据 可知时间相同，落到中点时水平位移最小为，落到或点时水平位移最大为l，根据x=v0t可知平抛初速度的最小值与最大值之比是，选项B错误； C．运动轨迹与线段相交的小球，在交点处的位移的偏向角均为45°，因速度偏向角正切等于位移偏向角正切的2倍，可知速度偏向角相等，即速度方向都相同，选项C正确； D．运动轨迹与线段相交的小球，在交点处的速度方向不相同，距离A1点越近的点速度偏向角越大，选项D错误。 故选C。 27．一个小球从半径为r的圆柱形房间的地面中心，以与水平方向成θ角的方向、大小为的初速度射出，小球与墙壁和天花板共发生三次碰撞后回到发射点，每次碰撞后沿接触面的分速度不变、垂直于接触面的分速度原速反弹。若小球从开始发射到返回发射点的时间为T，碰撞的时间忽略不计，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球的运动可以分解为水平方向和竖直方向。在水平方向上，小球碰撞只改变速度方向，不改变速率，分速度大小为 在竖直方向上，小球初速度向上，最后回到地面发射点。小球与墙壁和天花板共发生三次碰撞，根据对称性可知，小球与天花板碰撞1次，与墙壁碰撞2次。在水平方向上，总路程为 根据匀速运动公式 可得 解得 故选B。 28．如图，将自动乒乓球发球机的发球角度调整到与水平方向成θ角并不变，发球机以较快的频率将乒乓球以相同的速率发出，同时发球机绕竖直轴以匀角速度来回转动，乒乓球将击中前方不远的竖直平面，则乒乓球击中平面内的位置的图像不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当乒乓球发射后轨迹平面与竖直平面垂直时且乒乓球的最高点刚好位于竖直平面上时，与该发射平面成任意角度发射的乒乓球达到竖直平面的时间将增大，在竖直平面上的高度将降低。则B选项中的图像可能出现。若与该发射平面成角方向发射的乒乓球达到竖直平面位于其轨迹的最高点，若发球机转动的角度小于，则C选项中的图像可能出现，若发球机转动的角度大于，则D选项中的图像可能出现。乒乓球击中平面内的位置的图像不可能是A。 故选A。 29．多个相同小球从地面上同一点，沿不同方向以相同速率抛出，在同一个竖直面内运动，小球最终落回到地面上。不计空气阻力，则小球运动经过的区域可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设抛出点为原点，初速度为，抛射角为θ。则有 解得 因为 令 联立整理得 对 u 求极值，可得 可知图像是一个开口向下的抛物线。 故选B。 30.（2026﹡山东卷﹡高考真题）如图甲所示，半径r = 1m的圆筒竖直放置，上下底面圆心分别为O和O′，筒内有三个互成120°角且可以绕OO′转动的竖直矩形叶片S1、S2和S3，叶片与圆筒上下齐平，宽度等于圆筒半径，N为圆筒上底边沿一点。圆筒上底面固定一半径的水平圆形轨道，轨道上有一长度可忽略的缺口位于O点，OM为轨道直径且OM⊥ON；在轨道的M点放置一小物体，某时刻该物体在内力作用下突然分成A、B两部分并弹开，其质量分别为mA、mB。A以vA = 1m/s的速率沿轨道运动至缺口进入圆筒，在筒内做平抛运动后恰好紧贴圆筒下底面沿边穿出。已知g = 10m/s2。忽略空气阻力及一切摩擦，轨道、圆筒和叶片的厚度均忽略不计。 （1）求A在轨道内运动的时间及圆筒高度； （2）若叶片以恒定角速度ω顺时针转动，且A运动至缺口时，S1恰好转过ON位置，如图乙所示，随后A未与叶片碰撞，从圆筒下底面沿边穿出时，S2恰好转至ON位置。 （ⅰ）求角速度的大小ω； （ⅱ）若B运动至缺口后能从任意两个叶片间的区域穿过圆筒，且未与叶片及筒壁碰撞，求。 【答案】（1）t0 = 3s，h = 5m （2）（ⅰ），（ⅱ）（k = 0，1，2，3，…） 【小问1详解】 A在轨道内做匀速圆周运动，运动时间 由题知，A以vA = 1m/s的速率沿轨道运动至缺口进入圆筒，在筒内做平抛运动后恰好紧贴圆筒下底面沿边穿出，则在水平方向有r = vAt 解得t = 1s 竖直方向有 【小问2详解】 （ⅰ）由于A未与叶片碰撞，从圆筒下底面沿边穿出时，叶片转动了，则叶片角速度 （ⅱ）物体在内力作用下突然分成A、B两部分并弹开有mAvA = mBvB 则 由于B未与筒壁碰撞则有 且A运动至缺口时，S1恰好转过ON位置，则以此时为时间基准，则B从M到O所用的时间 要使B运动至缺口后能从任意两个叶片间的区域穿过圆筒，则B运动到O时S1或S2或S3要运动到ON反向的位置，则叶片转过的角度（k = 0，1，2，3，…） B不与叶片碰撞必须满足 解得（k = 0，1，2，3，…） 则（k = 0，1，2，3，…） 题型06 类抛体运动 解题口诀：合外力恒定等效重力，初速垂直是类平抛，初速斜交为类斜抛，平抛公式直接迁移。 高考考向：电场、重力场复合场中类平抛偏转；带电粒子、带电小球类斜抛运动；偏转位移、偏转角、临界打板、最远射程关联压轴计算。 31．风洞是进行空气动力学研究最有效的工具之一，我国最新的JF22风洞创造了全球最快30马赫风速的奇迹。如图所示，风洞能对进入其中的物体始终施加一个水平恒力。一小球从地面的点以大小为的初速度竖直向上抛出，在点落回地面，小球离开地面的最大高度等于间的距离，则小球在运动过程中的最小速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设小球离开地面到最高点所用时间为，根据对称性可知，小球在空中运动的时间为，则小球离开地面的最大高度为 设小球水平方向的加速度大小为，则间的距离 可得 可知小球受到的水平恒力为 如图所示 水平恒力与重力的合力与竖直方向的夹角满足 将小球的初速度分解为平行方向和垂直方向两个分速度，当平行方向分速度减为0时，小球的速度最小，则小球在运动过程中的最小速度为 故选D。 32．如图，倾角θ＝30°的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球，小球做类平抛运动，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球从A点开始做类平抛运动到C点，沿斜面向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律推得加速度为 有Lgt2sin θ 沿水平方向做匀速直线运动，位移Lv0t 联立解得v0＝ 故选A。 33．某同学进行抛体运动的相关研究。第一次把一个体积较小的钢球（小钢球体积小，空气阻力可以忽略不计）用发射器从m高处水平射出，落地点为P，发射点到P点的水平距离为x。第二次把一个质量相同的塑料球用同一水平速度水平射出，仅改变发射高度，发现当发射高度调整为时，塑料球的落点也在P点。该同学对塑料球的受力做了一下分析和处理：塑料球竖直方向速度较小，空气阻力的竖直分力忽略不计，但水平方向的空气阻力不能忽略且视为恒力。根据这种设想，塑料球在运动时受到的空气阻力约为重力的（重力加速度的大小）（　　） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】A 【详解】第一次抛出钢球做平抛运动，则有 第二次抛出塑料球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀减速直线运动，则有 联立解得 则有 故选A。 34．某同学要探究类平抛运动的规律，设计了如图所示实验装置，他将一块足够大平整方木板的一端放在水面地面上，另一端用支撑物垫起，形成一个倾角为的斜面；他先将一个小木块轻轻放在斜面上，放手后发现小木块会沿斜面向下运动；接着该同学将木块置于木板左上角，同时给小木块一个平行于木板上沿的水平向右初速度，测量木块的运动轨迹，并沿平行于木板上沿和沿斜面向下方向建立坐标系来研究木块的运动。木块与木板上表面间的动摩擦因数处处相同均为，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小木块在斜面上的运动轨迹不是一条抛物线，该同学实验方案不可行 B．小木块获得初速度开始运动的瞬间，其加速度大小为 C．小木块沿y轴方向的分运动为匀加速直线运动 D．小木块最终沿与y轴平行的方向做匀加速直线运动，加速度大小为 【答案】AD 【详解】ABD．小木块获得初速度开始运动的瞬间，受重力、支持力、滑动摩擦力，滑动摩擦力的方向与初速度方向反向，把重力分解为垂直斜面向下和沿斜面向下的两个力，则根据牛顿第二定律有 解得小木块获得初速度开始运动的瞬间的加速度大小为 此后木块在y方向做加速运动，x方向做减速运动，当x方向速度减为零时，x方向不再运动，最终木块在y方向做匀加速直线运动，其加速度大小为 所以木块不是做类平抛运动，故AD正确，B错误； C．滑动摩擦力的方向从最初与初速度方向反向，逐渐变为沿y轴负方向，则小木块沿y轴方向的分运动为先做加速度减小的加速直线运动，后做匀加速直线运动，故C错误。 故选AD。 35．如图所示的坐标系，x轴水平向右，质量为m=0.5kg的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力的作用，风力与的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度大小为10m/s2 B．加速度与初速度的夹角为60° C．小球做类斜抛运动 D．当小球运动到x轴上的P点（图中未标出），则小球在P点的横坐标为 【答案】AD 【详解】A．由题意可知，风力与重力的夹角为120°，由于 即风力与重力大小相等，根据矢量合成规律，可知合力与重力等大，则小球的加速度大小为10m/s2，故A正确； B．由几何关系可知，合力与初速度方向垂直，即加速度方向与初速度的夹角为90°，故B错误； C．根据上述可知，加速度a与初速度方向垂直，则小球做类平抛运动，故C错误； D．设P点的横坐标为x，把x分别沿着和垂直分解，则有 ， 由类平抛运动的规律可得 ， 解得 ， 故D正确。 故选AD。 36．用风洞实验可以来研究类斜抛运动的规律，如图所示竖直向下恒定的风力F风大小未知，让视为质点的小球第一次从A点以斜向右上方的速度抛出，速度的大小为，与水平方向的夹角为θ，经过一段时间落到与A点等高的点B，类斜拋运动的轨迹为1，再让此小球第二次从A点以斜向右上方的速度抛出，速度的大小仍为，与水平方向的夹角为β，经过一段时间落到与A点等高的点B，类斜抛运动的轨迹为2，θ≠β，重力加速度为g=10m/s2，求： （1）第一次小球的抛射角θ与第二次小球的抛射角β之和为多少； （2）若风力F风是小球重力的0.2倍、=5m/s，且第二次小球的抛射角β=53°，sin53°=0.8、cos53°=0.6，则轨迹2对应的运动时间与轨迹1对应的运动时间之差为多少，轨迹1在最高点的速度与轨迹2在最高点的速度之差为多少。 【答案】（1）；（2），1m/s 【详解】（1）设实验中小球在竖直方向的加速度为a，第一次抛出后，小球运动到最高点所用时间为t1，第二次抛出后，小球运动到最高点所用时间为t2，在竖直方向由题意可得 在水平方向有 联立有 则有 或 由于θ≠β，故应该舍去。 （2）由题意及上述分析可得 由题意可得 则 在最高点时，竖直方向速度为零，不同轨迹最高点速度之差就是水平方向速度之差，则由题意有 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 抛体运动题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 平抛运动基础计算 1 题型02 斜面约束平抛模型 3 题型03 台阶、挡板类平抛临界问题 5 题型04 斜抛运动分析流程 7 题型05 空间抛体运动 10 题型06 类抛体运动 13 题型01 平抛运动基础计算 解题口诀：水平匀速竖直匀变，两分运动时间相同，位移速度分开算，高度决定总时长。 高考考向：基础平抛求时间、下落高度、水平射程，某时刻位移、速度大小与夹角计算，简单图像关联问题。 1.（2026﹡广东卷﹡高考真题）如图是月球上一圆柱形阴影坑竖直截面图。假定某飞行器在月面上空向坑中心方向以速度匀速水平飞行。在距坑边的点正上方关闭动力，此后只受月球重力，直至抵达着陆线。已知坑直径，月面至着陆线深度，月面重力加速度取，飞行器可视为质点。飞行器安全到达着陆线，则的大小可能是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，在高度为h处以速度v0水平抛出一个可看成质点的物体，物体落地时的速度与水平方向的夹角为θ。不考虑空气阻力，则下表各组数据中能使θ角最大的是（　　） 组次 甲 乙 丙 丁 h（m） 4 4 5 5 v0（m/s） 3 2 3 2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．如图，鱼塘中沿水平方向依次排列着4个宽度均为d=1m的方形网箱，网箱的上边沿均与水面平齐。鱼塘的投料口位于网箱1左边沿正上方，距水面高度为H=1.25m。饲料颗粒（视为质点）从投料口以大小为v0=5m/s的初速度水平向右投出，不计空气阻力，重力加速度g大小取10m/s2，则饲料颗粒将落入网箱（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图所示，小球A、B分别从高度为l和2l的位置水平抛出。已知A、B的水平位移分别为2l和l，忽略空气阻力。关于小球的平抛运动，下列说法正确的是（　　） A．A和B的位移大小不相等 B．B的运动时间是A的2倍 C．A的初速度大小是B的2倍 D．B的速度变化量是A的倍 5．如图所示，在“套圈圈”游戏中，小明站在标志线后，从标志线正上方水平向前抛出塑料圈，塑料圈落在水平地面上小熊猫玩偶的右方。不计空气阻力。下列做法中，塑料圈可能套中小熊猫玩偶的是（　　） A．仅增大塑料圈被抛出时的初速度 B．仅减小塑料圈被抛出时的初速度 C．仅增大塑料圈被抛出时距地面的高度 D．仅减小塑料圈被抛出时距地面的高度 6．某同学在水平空地上练习网球发球技巧，将网球竖直向上抛出，网球运动到最高点A时恰好被球拍水平拍出。如图所示，A点离地面高，A点与落地点B的水平距离，忽略空气阻力，重力加速度大小。求： (1)网球从A点运动到B点所用的时间t； (2)网球被拍出时瞬间速度的大小； (3)网球运动到B点时的速度。 题型02 斜面约束平抛模型 解题口诀：斜面倾角藏关系，位移角速度角分清，位移偏角正切二倍速偏角，列式优先找几何。 高考考向：物体从斜面抛出、落到斜面类问题，求抛出初速度、运动时间、落点间距，多解临界分析。 7．如图所示，一炮弹从倾角为37°的山坡上的A点以初速度水平飞出，A点到坡底B的距离，地面BC水平。不计空气阻力，重力加速度，，，下列说法正确的是（　　） A．初速度越大，炮弹在空中运动的时间越长 B．若，则炮弹一定落在山坡上 C．若炮弹落到地面上，则v0越大，落地时速度方向与水平面的夹角越大 D．若炮弹落到山坡上，则v0越大，落到山坡上时速度方向与山坡的夹角越大 8．一种定点投抛游戏可简化为如题图所示的模型，以水平速度从O点抛出小球，正好落入倾角为的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，OP的连线与斜面垂直不计空气阻力，重力加速度为g，则平抛过程中小球从O点到P点的时间为（　　） A． B． C． D． 9．跳台滑雪比赛中，某运动员从跳台处水平飞出后做平抛运动，落在倾角为的斜坡处，测得间的直线距离为，若不计空气阻力，重力加速度取，则运动员（　　） A．从运动到的时间为 B．从运动到离斜坡距离最大处的时间为 C．水平飞出的初速度大小为 D．离斜坡的最大距离为 10．如图，一斜面固定于水平地面上，现从斜面上同一点沿同一方向分别以初速度、、、、水平抛出小球，不计空气阻力。其中初速度为的小球刚好落在斜面底端，则个小球的落点位置可能是下面哪个图所示（　　） A． B． C． D． 11．跳台滑雪的简易示意图如图所示，运动员（可视为质点）两次从雪坡上由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方斜面上的两点，落在两点时运动员的速度方向与斜面间的夹角分别为，落到斜面上时的速度大小分别为，在空中运动的时间分别为，下落过程中，运动员的速度变化量大小分别为。不计空气阻力，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 12．跳台滑雪是冬奥会的项目之一，比赛中运动员脚穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆，如图所示。若运动员从A处水平飞出，在平直斜坡B处着陆，AB间的距离为75m。斜坡的倾角为37°，不计空气阻力，重力加速度，，。求： (1)运动员在空中运动的时间； (2)运动员从A处飞出的速度大小； (3)运动员离斜坡最远时的速度大小。 题型03 台阶、挡板类平抛临界问题 解题口诀：逐阶比对水平竖直，先判最先碰撞位置，临界落点刚好压线，联立方程求极值。 高考考向：小球下落撞击台阶、平抛撞击竖直挡板，判断第几级台阶落地，求不触碰挡板的最大初速度。 13．如图所示，竖直面内有一个半圆形轨道，AB为水平直径，O为圆心，将一些半径远小于轨道半径的小球从A点以不同的初速度水平向右抛出，若不计空气阻力，在小球从抛出到碰到轨道这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．初速度大的小球运动时间长 B．落在圆形轨道最低点的小球初始速度最小 C．初速度不同的小球运动时间有可能相同 D．只要初速度大小适当小球有可能垂直打在轨道上 14．如图甲所示为用于草坪灌溉的喷淋装置，其俯视图如图乙所示，水流从喷头在同一水平面内以相同的速度大小向各个方向水平喷出。喷头前方有一竖直墙壁，水流喷射到墙壁后留下水迹。忽略空气阻力，则竖直墙壁上的水迹分布情况（图中阴影部分）可能为（　　） A．B．C．D． 15．如图，每一级台阶的高为，宽为，某同学用发射器（忽略大小）从第1级台阶边缘向右水平弹射一个可以看作质点的小球，当弹射速度为时，小球落在第3级台阶上，当弹射速度为时，小球落在第4级台阶上，则的取值可能为（　　） A． B． C． D． 16．如图所示，竖直挡板（厚度不计）的高度为，挡板与竖直墙壁的距离为，将一个小球从离地高度的点以某一初速度水平抛出，小球恰好经过挡板上沿且落在墙角点。不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．小球在空中运动的时间为 B．小球抛出时的初速度大小为 C．点到挡板上沿的水平距离为 D．小球到达墙角点时的速度方向与水平地面的夹角为 17．如图所示，每一级台阶的高度，宽度，将一小球从最上面台阶的边沿以某初速度水平抛出。取重力加速度大小，不计空气阻力。若小球落在台阶3上，则小球的初速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 18．如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的。飞镖A与竖直墙壁成α角，飞镖B与竖直墙壁成β角，两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动，抛出点的位置足够高，已知重力加速度为g。试求： (1)射出点离墙壁的水平距离； (2)若在该射出点水平射出飞镖C，要求它以最小的速度击中墙壁，则C的初速度应为多大？ (3)在第（2）问情况下，飞镖C与竖直墙壁的夹角多大？射出点离水平地面的高度应该满足什么条件？ 题型04 斜抛运动分析流程 解题口诀：斜抛拆成水平竖直，最高点竖直速度归零，上升下落对称等效，最大射程四十五度。 高考考向：斜抛最高点高度、飞行总时间、水平射程计算，分段斜抛、反向斜抛逆向转化问题。 19．毽球是由中国传统踢毽子发展而来的竞技体育项目，最早可追溯至汉代民间“蹴毛丸”活动。毽球比赛在场地中央设网，运动员仅能用头、脚及身体触球完成进攻与防守，通过将毽球击入对方场区得分。已知球网网高1.5m，某同学在球网前1.2m、距离地面0.6m处，将毽球击出。不计空气阻力，毽球可视为质点，重力加速度大小为10m/s2，则该同学将毽球踢回对方场区的最小初速率为（　　） A．m/s B．2m/s C．2m/s D．5m/s 20．2026年央视春晚《武BOT》展示了人形机器人的武术才能。节目中，机器人借助弹射踏板斜向上弹出，不计空气阻力，在空中其重心的运动轨迹可视为抛物线如图所示。机器人重心从A到运动过程中，下列关于机器人的速率 v、机械能E、动能Eₖ和重力的瞬时功率 P随时间 t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 21．某同学用图甲所示装置做探究平抛运动实验时，得到小球的运动轨迹如图乙所示，检查发现斜槽末端不水平。图乙中为抛出点，测得运动轨迹上、两点坐标分别为、，则斜槽末端切线与水平方向间夹角的正切值为（　　） A． B． C． D． 22.（2026﹡湖北卷﹡高考真题）某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 点为圆心、 为半径的圆弧，圆弧最高点与 点等高。救援队从 点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（　　） A．在空中运动的时间为 B．与水平方向成 角斜上抛 C．抛出点与落点的高度差为 D．落到圆弧上的最小速率为 23．一位同学在水平面上进行跳远训练，该同学以与水平面成大小为的速度离开地面腾空如图所示，不计空气阻力，取，该同学可视为质点。则该同学到达最高点时的速度大小为___________，在空中运动的时间为___________s，跳远成绩为__________m。（，） 24．2026年2月8日，在米兰冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，我国参赛的选手苏翊鸣获得铜牌，这是我国体育代表团在本届冬奥会获得的首枚奖牌。雪上跳台项目可以看成在斜面上的抛体运动，如图所示，假设斜面倾角为，苏翊鸣从点以初速度沿与斜面夹角起跳，落在斜面上的点，忽略空气阻力，重力加速度为，求： (1)苏翊鸣离斜面的最大距离； (2)、间的距离。 题型05 空间抛体运动 解题口诀：空间运动正交三分量，水平面匀速竖直自由落，分面拆解逐个算，两平面轨迹相关联。 高考考向：三维空间平抛、斜抛问题，水平面有初速度叠加竖直下落，立体几何结合抛体关联计算。 25.（2026﹡河南卷﹡高考真题）如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹角为，球恰好擦过球网上沿的点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在点的切线与球网上沿的夹角为。已知击出时球的速度大小为，，重力加速度大小取，不计阻力，则击球点到球网面的距离为（　　） A．4 m B．6 m C．8 m D．10 m 26．如图所示，空间有一置于水平地面上的正方体框架，从顶点沿不同方向平抛一小球（可视为质点）。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．落点在和点的小球，平抛的初速度相同 B．落点在线段上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是 C．运动轨迹与线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同 D．运动轨迹与线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同 27．一个小球从半径为r的圆柱形房间的地面中心，以与水平方向成θ角的方向、大小为的初速度射出，小球与墙壁和天花板共发生三次碰撞后回到发射点，每次碰撞后沿接触面的分速度不变、垂直于接触面的分速度原速反弹。若小球从开始发射到返回发射点的时间为T，碰撞的时间忽略不计，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 28．如图，将自动乒乓球发球机的发球角度调整到与水平方向成θ角并不变，发球机以较快的频率将乒乓球以相同的速率发出，同时发球机绕竖直轴以匀角速度来回转动，乒乓球将击中前方不远的竖直平面，则乒乓球击中平面内的位置的图像不可能是（　　） A． B． C． D． 29．多个相同小球从地面上同一点，沿不同方向以相同速率抛出，在同一个竖直面内运动，小球最终落回到地面上。不计空气阻力，则小球运动经过的区域可能是（　　） A． B． C． D． 30.（2026﹡山东卷﹡高考真题）如图甲所示，半径r = 1m的圆筒竖直放置，上下底面圆心分别为O和O′，筒内有三个互成120°角且可以绕OO′转动的竖直矩形叶片S1、S2和S3，叶片与圆筒上下齐平，宽度等于圆筒半径，N为圆筒上底边沿一点。圆筒上底面固定一半径的水平圆形轨道，轨道上有一长度可忽略的缺口位于O点，OM为轨道直径且OM⊥ON；在轨道的M点放置一小物体，某时刻该物体在内力作用下突然分成A、B两部分并弹开，其质量分别为mA、mB。A以vA = 1m/s的速率沿轨道运动至缺口进入圆筒，在筒内做平抛运动后恰好紧贴圆筒下底面沿边穿出。已知g = 10m/s2。忽略空气阻力及一切摩擦，轨道、圆筒和叶片的厚度均忽略不计。 （1）求A在轨道内运动的时间及圆筒高度； （2）若叶片以恒定角速度ω顺时针转动，且A运动至缺口时，S1恰好转过ON位置，如图乙所示，随后A未与叶片碰撞，从圆筒下底面沿边穿出时，S2恰好转至ON位置。 （ⅰ）求角速度的大小ω； （ⅱ）若B运动至缺口后能从任意两个叶片间的区域穿过圆筒，且未与叶片及筒壁碰撞，求。 题型06 类抛体运动 解题口诀：合外力恒定等效重力，初速垂直是类平抛，初速斜交为类斜抛，平抛公式直接迁移。 高考考向：电场、重力场复合场中类平抛偏转；带电粒子、带电小球类斜抛运动；偏转位移、偏转角、临界打板、最远射程关联压轴计算。 31．风洞是进行空气动力学研究最有效的工具之一，我国最新的JF22风洞创造了全球最快30马赫风速的奇迹。如图所示，风洞能对进入其中的物体始终施加一个水平恒力。一小球从地面的点以大小为的初速度竖直向上抛出，在点落回地面，小球离开地面的最大高度等于间的距离，则小球在运动过程中的最小速度为（　　） A． B． C． D． 32．如图，倾角θ＝30°的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球，小球做类平抛运动，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 33．某同学进行抛体运动的相关研究。第一次把一个体积较小的钢球（小钢球体积小，空气阻力可以忽略不计）用发射器从m高处水平射出，落地点为P，发射点到P点的水平距离为x。第二次把一个质量相同的塑料球用同一水平速度水平射出，仅改变发射高度，发现当发射高度调整为时，塑料球的落点也在P点。该同学对塑料球的受力做了一下分析和处理：塑料球竖直方向速度较小，空气阻力的竖直分力忽略不计，但水平方向的空气阻力不能忽略且视为恒力。根据这种设想，塑料球在运动时受到的空气阻力约为重力的（重力加速度的大小）（　　） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 34．某同学要探究类平抛运动的规律，设计了如图所示实验装置，他将一块足够大平整方木板的一端放在水面地面上，另一端用支撑物垫起，形成一个倾角为的斜面；他先将一个小木块轻轻放在斜面上，放手后发现小木块会沿斜面向下运动；接着该同学将木块置于木板左上角，同时给小木块一个平行于木板上沿的水平向右初速度，测量木块的运动轨迹，并沿平行于木板上沿和沿斜面向下方向建立坐标系来研究木块的运动。木块与木板上表面间的动摩擦因数处处相同均为，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小木块在斜面上的运动轨迹不是一条抛物线，该同学实验方案不可行 B．小木块获得初速度开始运动的瞬间，其加速度大小为 C．小木块沿y轴方向的分运动为匀加速直线运动 D．小木块最终沿与y轴平行的方向做匀加速直线运动，加速度大小为 35．如图所示的坐标系，x轴水平向右，质量为m=0.5kg的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力的作用，风力与的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度大小为10m/s2 B．加速度与初速度的夹角为60° C．小球做类斜抛运动 D．当小球运动到x轴上的P点（图中未标出），则小球在P点的横坐标为 36．用风洞实验可以来研究类斜抛运动的规律，如图所示竖直向下恒定的风力F风大小未知，让视为质点的小球第一次从A点以斜向右上方的速度抛出，速度的大小为，与水平方向的夹角为θ，经过一段时间落到与A点等高的点B，类斜拋运动的轨迹为1，再让此小球第二次从A点以斜向右上方的速度抛出，速度的大小仍为，与水平方向的夹角为β，经过一段时间落到与A点等高的点B，类斜抛运动的轨迹为2，θ≠β，重力加速度为g=10m/s2，求： （1）第一次小球的抛射角θ与第二次小球的抛射角β之和为多少； （2）若风力F风是小球重力的0.2倍、=5m/s，且第二次小球的抛射角β=53°，sin53°=0.8、cos53°=0.6，则轨迹2对应的运动时间与轨迹1对应的运动时间之差为多少，轨迹1在最高点的速度与轨迹2在最高点的速度之差为多少。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $