山东省东营市广饶县2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试题

八年级数学参考答案 第 1 页 共 5 页 2024-2025 学年第二学期期末考试 八年级数学参考答案 评卷说明： 1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。 2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数。对考生的 其他解法，请参照评分意见相应评分。 3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分， 但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分。 一、选择题(每题 3分，共 30分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D B D C B D D A B 二、填空题(11-14题每小题 3分，15-18题每小题 4分，共 28分.) 11. 3 5 ； 12. 4 3 ； 13. 57.5 ； 14. 12； 15. （4， 3 2 ）； 16. 10.2； 17. y= 9�； 18. − 1 3 。 三、解答题 19．（本题满分 8分） （1）计算：cos230°+sin245°﹣tan60°•tan30° 解：原式＝（ 3 2 ）2+（ 2 2 ）2− 3• 3 3 = 34+ 1 2−1 = 14．…………………………………………………………………………………………………………4分 （2）3x（x﹣2）＝2x﹣4， 3x（x﹣2）＝2（x﹣2）， 3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0， ∴（3x﹣2）（x﹣2）＝0， ∴x1= 2 3，x2＝2．……………………………………………………………………………………………8分 20．（本题满分 10 分） 解：（1）如图所示：∴△AB1C1即为所求；………………………………………………………………3 分 （2）如图所示：∴△A2B2C2即为所求；…………………………………………………………………6分 （3）如图所示：∴△A2B2C2的面积= 4 × 4 − 1 2 × 2 × 4 − 1 2 × 2 × 2 − 1 2 × 2 × 4 = 6．……………8 分 八年级数学参考答案 第 2 页 共 5 页 21．（本题满分 8分） 解：（1）证明：∵方程 x2﹣（m+3）x+2m+2＝0， ∴Δ＝（m+3）2﹣4（2m+2）＝（m﹣1）2≥0，……………………………………………2 分 ∴无论 m取何值方程总有两个实数根；………………………………………………………4分 （2）解：四边形 ABCD是菱形， ∴AB＝BC， ∴Δ＝（m﹣1）2＝0， ∴m＝1，…………………………………………………………………………………………6分 ∴方程为 x2﹣4x+4＝0， ∴x1＝x2＝2， 即菱形的边长为 2；………………………………………………………………………………8 分 22．（本题满分 8分） 解：设这个长方形电瓶车充电区垂直于墙的一边是 x米，平行于墙的一边为（26﹣2x）米， 根据题意得：x（26﹣2x）＝80，………………………………………………………………3 分 解得：x1＝5，x2＝8，……………………………………………………………………………6分 当 x＝5时，26﹣2x＝16＞15（不合题意，舍去）； 当 x＝8时，26﹣2x＝10．………………………………………………………………………7 分 答：长方形的充电区的相邻两边长分别是 8米和 10米．……………………………………8 分 23．（本题满分 8分） 解：如图： 根据题意知，∠AC'D＝90°，C'是 AB的中点， ∵∠C'AD＝45°， ∴∠C'AD＝∠C'DA＝45°， ∴AC'＝C'D，……………………………………………………………………………………2分 八年级数学参考答案 第 3 页 共 5 页 设 AC'＝C'D＝x cm，则 CC'＝C'D﹣CD＝（x﹣30）cm， 在 Rt△ACC'中， tan∠C'AC= ��′ ��′ ， ∴tan12°= �−30� ，即 0.2= �−30 � ，……………………………………………………………………5 分 解得 x＝37.5，……………………………………………………………………………………………7分 ∴x﹣30＝37.5﹣30＝7.5， ∴此时水桶下降的高度 CC'为 7.5cm．…………………………………………………………………8 分 24．（本题满分 10 分） 解：（1）当 0≤x≤10时，设水温 y（℃）与开机时间 x（分）的函数关系为：y＝kx+b， 依据题意，得 � = 20 10� + � = 100，………………………………………………………………………1 分 解得： � = 8 � = 20，………………………………………………………………………………………2 分 ∴此函数解析式为：y＝8x+20；……………………………………………………………………3 分 （2）当 10≤x≤t，设水温 y（℃）与开机时间 x（分）的函数关系式为：y= ��， 依据题意，得：100= �10， 即 m＝1000， 故 y= 1000� ，…………………………………………………………………………………………5 分 当 y＝20时，20= 1000� ， 解得：t＝50；…………………………………………………………………………………………7分 （3）∵70﹣50＝20＞10， ∴当 x＝20时，y= 100020 =50， 答：小丽散步 70分钟回到家时，饮水机内的水的温度约为 50℃．……………………………10 分 25．（本题满分 12 分） 解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB= 12， ∴∠B＝30°， ∴∠A＝60°， ①如图 1，过点 E作 EH⊥BC于点 H， ∵ED⊥AC ∴∠ADE＝∠C＝90°， ∴四边形 CDEH是矩形，即 EH＝CD，……………………………………………………………1 分 ∴在 Rt△BEH中，∠B＝30°， ∴BE＝2EH ∴BE＝2CD；…………………………………………………………………………………………3分 八年级数学参考答案 第 4 页 共 5 页 ②BE＝2CD成立，………………………………………………………………………………4 分 理由：∵△ABC和△ADE都是直角三角形， ∴∠BAC＝∠EAD＝60°， ∴∠CAD＝∠BAE， 又∵ �� �� = 1 2 ， �� �� = 1 2 ， ∴ �� �� = �� �� ， ∴△ACD∽△ABE， ∴ �� �� = �� �� ，………………………………………………………………………………………6 分 又∵Rt△ABC中， �� �� =2， ∴ �� �� =2，…………………………………………………………………………………………8分 即 BE＝2CD； （2）线段 CD的长为 2 10或 4 10．…………………………………………………12 分（每个结果 2 分） 26．（本题满分 10 分） 解：解：(1) 作�� ⊥ ��于�，�� ⊥ ��于�， 则��/​ /��， 已知△ ���与△ ���的面积相等 所以��・�� = ��・��， 所以�� = �� 因为��/​ /�� 所以四边形����为平行四边形 所以��/​ /�� ……………………………………………………3分 (2)①证明：如图③，连结��，��． 设点�的坐标为(�1, �1)，点�的坐标为(�2, �2). 因为点�，�在� = �� (� > 0)的图象上， 所以�1�1 = �，�2�2 = �． 因为�� ⊥ �轴，�� ⊥ �轴， 所以�� = �1，�� = �2，�� = �1，�� = �2． 所以�▵ ��� = 1 2�� ⋅ �� = 1 2�1�1 = 1 2 �，�▵ ��� = 1 2�� ⋅ �� = 1 2 �2�2 = 1 2 �． 八年级数学参考答案 第 5 页 共 5 页 所以�△��� = �△���． 所以��/​ /��． ②��/​ /�� ……………………………………………………8 分 如图④，解法同(1)，可得�▵ ��� = �▵ ��� = 1 2 �． 又因为�△��� = �四边形���� − �△���，�△��� = �四边形���� − �△���， 所以�△��� = �△���． ……………………………………………………10 分 所以��/​ /��．