山东聊城市冠县2025-2026学年第二学期期末学业水平检测八年级数学试题

2025一2026学年第二学期期末学业水平检测 八年级数学试题 (时间120分钟满分120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号涂 黑相应数字。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上相应位 置，否则无效。 3.尺规作图题，作图或痕迹颜色不能太浅，一定要清晰。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求。) 1.随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”Ai应用，以下是一些常见Ai应用的logo图案，其 中是中心对称图形的是 女. A 2.下列运算正确的是 A.√5-√2=1 B.√5X√2=√7 C.√14÷√7=√2 D.√(-4)7=-4 3.在平面直角坐标系xOy中，点P(a,2)关于原点对称的坐标是 A.(a,-2) B.（-a,-2) C.(-a,2) D.(2,a) 4.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图所示，根据该图判 断下列说法正确的是 分数 A.三个班级中，甲班分数的方差最小 100 B.三个班级中，乙班分数的四分位距最大 90 C.丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数 80 D.若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，甲班的分数 70 最高 60 50 丙 八年级数学试题第1页（共6页） 5.小张的爷爷每天坚持锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路漫步 走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y米与时间分钟之间关系的大致图象是 C. D. 6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax十b与正比例函数y=abx(a,b为常数，且ab≠0)的 图象可能是 7.如图，在正方形ABCD中，点E在CD上，AE,BD相交于点F,DF=DE.若AB=1,则CE 的长为 A.2-√2 B.√2-1 C.5 D.√5 八年级数学试题第2页（共6页） 8.在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y=kx十b的图象由直线y=kx(k<0)向下平移2 个单位长度得到，则一次函数y=kx十b的图象经过的象限是 A第三、二、一象限 B.第二、三、四象限 C,第二、一、四象限 D.第三、四、一象限 9.如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A'B'C,且点B刚好落在A'B'上.若∠A=30°，∠BCA' =40°，则∠A'BA等于 A.60° B B.50° B' C.40° D.30° 10.已知点A(m,y1)在直线l1:y=kx十k上，点B(m一1，y2)在直线l2:y=一kx一k上.下列 结论正确的是 A若k>0时，0<：<1则m>-司 B.若k>0时，0<y2<y1,则m<0 C,若k<0时，y:<1<0,则-1<m<-日 D若A<0时，y:<:<0,则-号<m<0 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。） 11.若二次根式√x一2026在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了50名学生每天的平均睡眠时间（时间均保留 整数)，并将样本数据绘制成如图所示的统计图，其中有两个数据被遮盖.在关于睡眠时间的 统计量中，与被遮盖的数据无关的是 (填“平均数”“中位数”或“众数”)。 13.已知正方形ABCD,连接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则∠ACE= 度。 y=kx+a 学生每天平均睡眠时间条形统计图 个人数 D 20 15 10 5 0 78910时间/h y2=kxx+b 第12题图 第13题图 第14题图 14.如图，直线y1=k1x十a与y2=k2x十b的交点坐标为(1,2)，当k1x十a<k2x十b时，则x 的取值范围是 八年级数学试题第3页（共6页） 15.观察下面的等式： -是层后-4层易-5层… 则按照式子的排列规律，用含字母n(>】的整数)的式子表示这一规律为 三、解答题（本题共8小题，共76分，解答题应写出文学说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分)计算：(1)2(V2-1)一8-(2) 17.(8分)如图，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于点A,C,与一次函数y=一工+7 的图象交于点P,点P的横坐标为3，PB⊥x轴，B为垂足，AB=2PB (1)求点P的坐标； (2)求一次函数y=kx+b的表达式. 18.(8分)为了深入学习贯彻党的二十届四中全会精神，某校举行了“学四中全会精神，做新时 代好少年”为主题的知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析. 【收集数据】从八、九两个年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分100分，所有竞赛成 绩均超80分)组成样本，其中九年级10名学生的竞赛成绩：81,85,99,95,90,99,100,83， 89,99. 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A,B,C,D四个等级，数据整理如表： 等级 A B C D 成绩x/分 95≤x≤100 90≤x<95 85≤x<90 80<x≤85 八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的数据：92,93,94. 【描述，分析数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图表： 八年级数学试题第4页（共6页） 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩统计图 年级 八年级 九年级 0% D 平均数 92 92 20% 中位数 b 92.5 a% 众数 100 根据以上信息，解答下列问题， (1)填空：a的值为 ,b的值为 ,c的值为 (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级抽取的学生对四中全会知识的掌握程 度更好？请说明理由.（写出一条即可） 19.(8分)2026春晚舞台上，机器人表演节目成一大亮点，《武BOT》惊艳亮相.这不仅是一场精 彩的科技表演，更是中国科研能力的集中展现.某科研团队研发时发现此型号机器人的剩余 电量y/%与表演时长x/分钟之间存在一次函数关系，相关数据记录如表。 表演时长x/分钟 3 6 10 15 剩余电量y/% 94 88 80 70 (1)求y与x的函数关系式； (2)若机器人剩余电量为8%时将自动停止表演，求该机器人在充满电后最长表演时长为多 少分钟？ 20.(10分)如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C,按顺时针 旋转得到△ADC,连接OD,OA. (1)求∠ODC的度数； (2)若OB=4,OC=5,求AO的长（保留根号）. B 八年级数学试题第5页（共6页) 21.(10分)如图1，将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合， 点C与点D重合，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=6cm,AC=DF=8cm,将图1中 的纸片DEF以每秒1cm的速度沿AC方向平移，连结AE,BD(如图2)，当点F与点C重 合时，停止平移。 (1)纸片DEF运动的过程中，四边形ABDE一定是平行四边形吗？请说明理由： (2)当四边形ABDE为矩形时，求纸片DEF运动的时间。 A(F) B C(D) D 图1 图2 22.(10分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD,AC,BD交于点O,且AC=12,BD= 16,点E,F分别是边AB,CD的中点，求EF的长度， 23.(13分)【知识探究】：如图1，点E是正方形ABCD对角线AC上任意一点，以点E为直角顶 点的直角△EFG两边EF,EG分别与AD,AB相交于M点，N点.当EF⊥AD时，请探究 EM与EN的数量关系，并说明理由； 【拓展探究】：当△EFG绕点E顺时针旋转到点M与点D重合时，如图2，请探究EM与 EN的数量关系，并说明理由； 【迁移运用】：在图2的基础上，过点E作EH⊥AB于点H, 如图3，证明H是线段BN的中点. F F D A A D() DM M N N G E 肉 ② B B B C 图1 图2 图3 八年级数学试题 第6页（共6页)2025一2026学年第二学期期末学业水平检测 八年级数学试题参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A A A B C C 10.提示：，点A(m,y1)在直线l1:y=k.x十k上，点B(m-1,y2)在直线l2:y=-k.x-k上， .y1=km+k,y2=-k(m-1)-k=-km. 若k>0时，0<y2<y1,则0<-km<km十k, 1 解得：-2<m<0, .选项A,B不符合题意； 若k<0时，y2<y1<0,则-km<km十k<0, 解得：-1m<一名， 选项C符合题意. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。） 11.x≥2026； 12.中位数； 13.22.5; 14.x1; n n+1 n+1 15. Vn+ 2-1 =nX Wn2-1 (或。(n+1) (n+1)2-1 =(n+1) V(n+1)2-1 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(8分)计算：解：(1)2（√2-1）-√⑧-（√2）2 =22-2-2√2-2=-4.…4分 (2)18-2×√2 卡32-25X2 =32-√6.… 8分 17.(8分)解：(1).点P的横坐标为3， y=-3+7=4, 点P(3,4)；… 3分 (2)由条件可知PB=4,OB=3. .'AB=2PB, AB=8, ..AO=AB-OB=5, 八年级数学试题参考答案第1页（共4页） 点A(一5,0）.… 5分 .一次函数y=kx+b经过点P(3,4),A(-5,0), 3k+b=4 8分 -5k+b=0 1 k= 2 解得 b=2 :一次函数的表达式为y=x十 2· 10分 18.(8分)解：(1)40,93.5,99；… 6分 (2)八年级学生对四中全会知识的掌握程度更好，理由如下： 虽然两个年级的平均数相同，但八年级学生的中位数和众数均高于九年级，所以八年级学生 对四中全会知识的掌握程度更好.………8分 19.(9分)解：(1)因为y是x的一次函数， 3k+b=94 设y=kx+b(k≠0)，把(3,94)，(6,88)代入得： 2分 6k+b=88 解得： k=-2 b=100 .y=-2x+100; …5分 (2)在y=-2x+100中，令y=8得，-2x十100=8， 解得：x=46; ∴.该机器人在充满电后最长表演时长为46分钟 8分 20.(10分)解：(1)由旋转的性质得，CD=CO,∠ACD=∠BCO, .'∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°， ∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°.…2分 △OCD为等边三角形. ..∠ODC=60°. 答：∠ODC的度数为60°.… 5分 (2)由旋转的性质得，AD=OB=4.∠ADC=∠BOC=150° △OCD为等边三角形， .∴.OD=0C=5. …7分 ,∠BOC=150°，∠ODC=60°， .∠ADO=90°. 在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=√AD+OD=√4+5=√41. 答：AO的长为W/41.…… 10分 21.(10分)解：(1)四边形ABDE是平行四边形 八年级数学试题参考答案第2页（共4页） 理由如下：△ABC≌△DEF, ∴.AB=DE,∠BAC=∠EDF, .AB∥DE, .四边形ABDE是平行四边形；……4分 (2)如图，连接BE交AD于点O, 四边形ABDE为矩形， ..OA=OD=OB=OE, 设AF=x,则OA=OE三(x十8)，…6分B ∴.OF=OA-AF=4- 2x, D 在Rt△OFE中，OF2+EF2=OE2, 图2 4-2x)2+62=x+8,… 1 8分 4 9 解得：x= 2, 9 ..AF= 2cm, 9 29 t=12 (s), 纸片DEF运动的时间为2s 9 10分 22.(10分)解：取AD的中点G,连接EG,FG,分别交AC,BD于点M,N,…1分 点E为AB的中点，点G为AD的中点，BD=16, EG为△ABD的中位线， EG=BD=8,EG/BD,…2分 AC=12,点F为CD的中点，点G为AD的中点， .GF为△ACD的中位线， ÷.GF=2AC=6.GF/AC,… EGBD,GF∥AC,.四边形MONG为平行四边形， .AC⊥BD,∴.∠AOD=90°，即∠MON=90°， .四边形MONG为矩形，……… ……………………”8分 .∴.∠MGN=∠MON=90°，∴.EG⊥FG, .EG=8,GF=6, .EF=√EG2十GF2=√82十62=10.…10分 23.(13分)解：知识探究：EM=EN,…1分 八年级数学试题参考答案第3页（共4页） 理由：四边形ABCD是正方形， ∠BAD=90,∠DAC=2∠BAD=45, ,EF⊥AD,.∠AME=90°，，∠MEN=90°，∴.四边形ANEM是矩形，…3分 .∠AEM=90°-∠MAE=45°∴.AM=MC .四边形ANEM是正方形，EM=EN;…5分 拓展探究：EM=EN,…… …6分 理由：过点E作EP⊥AD,垂足为P,过点E作EQ⊥AB,垂足为Q, D(0 则有∠DPE=∠NQE=90°， G ,四边形ABCD是正方形，∴.∠BAD=90°，AC平分∠BAD, ..QE=PE, 由旋转的性质得：∠NEQ=∠DEP,…8分 图2 ∴△NEQ≌△DEP(ASA),∴.EM=EN;…9分 迁移运用：连接EB,……………………………10分 .四边形ABCD是正方形， .AB=AD,AC平分∠BAD,∴.∠BAE=∠DAE,AE=AE, A D(M) ∴△ABE≌△ADE(SAS),…11分 G< BE=DE,NE=DE,∴.BE=NE,EH⊥AB,∴.H是线段 BN的中点.…………13分 H E B 图3 八年级数学试题参考答案第4页（共4页）