河北省沧州市盐山县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末教学质量评估 八年级数学试卷 （总分120分，考试时间120分钟） 题号 一 二 三 总分 1-12 13-16 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 卷Ⅰ（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．五根木棒（单位：）的长度分别为5，9，12，15，17，从其中选出三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（ ） A．5，9，12 B．4，5，6 C．12，15，17 D．5，12，13 3．在中，，，的对边分别是，，，则下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 4．对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A．当时， B．随的增大而增大 C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、四象限 5．如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是（ ） A．变小 B．不变 C．变大 D．先变小再变大 6．如图，平行四边形中，、是对角线上的两点，若添加①；②；③；④平分，平分中任意一个条件能够使，则共有几种添法（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．对于式子，有下面结论：甲：当时，原式；乙：当时，原式．其中说法正确的是（ ） A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 8．课堂上，王老师给出如图所示甲、乙两个图形，能利用面积验证勾股定理的是（ ） A．甲行、乙不行 B．甲不行、乙行 C．甲、乙都行 D．甲、乙都不行 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与（）的图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中结论错误的是（ ） A．在一次函数的图象中，的值随着值的增大而减小 B．方程组的解为 C．方程的解为 D．当时， 10．如图1，在菱形中，对角线、相交于，要在对角线上找两点M、N，使得四边形是菱形，现有图2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是（ ） A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．甲乙都不是 11．某校组织开展“篮球杯”赛事活动，其中参赛的六个班得分分别为“55，64，51，50，■，55”，整理时不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在60~70之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 12．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，为线段上的一个动点，过点分别作轴于点，轴于点，连接，则长的最小值为（ ） A． B．3 C． D．4 卷Ⅱ（非选择题 共84分） 二、填空题（本题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中的横线上） 13．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 14．如图，数轴上点、所表示的数分别是0，3，过点作数轴，个单位长度，以为圆心，长为半径画弧交数轴上点的左侧一点，则点表示的数是__________． 15．一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数是__________． 16．如图，在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于，的方程组的解为__________． 三、解答题（共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分）某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． （1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式 （2）除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/的地砖（假设地砖没有损耗），要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元? 18．（本小题满分8分）如图，小岛A位于港口C北偏西方向上，小岛B位于港口C的北偏东方向上，且与港口C相距200海里，小岛B与小岛A相距250海里． （1）求小岛A与港口C的距离； （2）在小岛B处有一艘载满货物的货船，以每小时20海里的速度从小岛B出发沿方向航行，当货船距离港口C最近时，求货船还需航行多长时间才能到达小岛A? 19．（本小题满分8分）已知一次函数的图象经过，两点，且交轴于点，交轴于点． （1）求该一次函数的表达式； （2）求的面积． 20．（本小题满分8分）已知：如图1，中，，点为中点．求证：．下面是两位同学两种添加辅助线的方法，完成证明． 嘉嘉：如图2，取中点，连接． 琪琪：如图3，延长至点，使，连接、． 21．（本小题满分9分）温室内，经过一段时间育苗，随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图，如图，若种苗株高的平均数或中位数低于，则需要对育苗办法适当调整． （1）在扇形统计图中，__________； （2）求抽取的种苗株高的平均数、中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整； （3）若再随机抽取株种苗，对其高度进行测量，并与前面抽取的种苗株高合在一起，发现中位数变大，直接写出的最小值． 22．（本小题满分9分）已知函数，为常数． （1）若函数图象经过原点，求的值； （2）若该函数的图象与直线平行，求的值； （3）若这个函数是一次函数，且函数图象不经过第二象限，求的取值范围． 23．（本小题满分11分）领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（米）与无人机飞行的时间（秒）之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题： （1）__________米/秒，__________秒； （2）求线段所在直线的函数解析式； （3）两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？（直接写出答案即可） 24．（本小题满分12分）如图1，中，点是边上的一个动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的平分线于点． （1）线段与的位置关系是__________；（只写结果，不写证明过程） （2）探究：线段与的数量关系，并加以证明； （3）如图2，当点运动到何处时，四边形是矩形，并说明理由； （4）在（3）的前提下，直接写出满足什么条件时，四边形是正方形． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1、 B 2、D 3、B 4、C 5、B 6、C 7、A 8、 C 9、D 10、C 11、B 12、A 13、 14、． 15、8． 16、 17、解：（1）长方形ABCD的周长＝2（BC+AB） （2分） ，（3分） 答：长方形ABCD的周长是． （2）铺地砖的面积 ＝144﹣13（5分） ＝131（m2）， （6分） 故购买地砖的花费为131×5＝655（元），（7分） 答：购买地砖需要花费655元． 18、 （1）解：由题意得，（1分） ，． 在中，，（2分） ∴．（3分） 答：小岛A与港口C的距离为150海里； （2） 解：过点C作于点D， 当货船航行到点D时，此时货船距离港口C最近． ∵， ∴，（5分） 在中，， ∴，（7分） ∴（小时）．（8分） 答：货船还需航行4.5小时才能到达小岛A． 19（1）解：把，代入得 ，解得，（4分） 一次函数解析式为； （2）解：当时，， 点的坐标分别为；（5分） 当时，， 解得：， 点的坐标分别为；（6分） （8分） 的面积为． 20、 证明：如图，取中点E，连接， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴垂直平分线， ∴， ∵， ∴，（4分） ∴直角三角形斜边的中线等于斜边的一半． 证明：方法二， 如图，延长至点E，使，连接、， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴．（8分） ∴直角三角形斜边的中线等于斜边的一半． 21、（1）解：根据扇形的数据， 得， 故答案为：20；（1分） （2）解：抽取种苗的总株数为； 株高为的种苗株数为； 株高为的种苗株数为， 所以抽取的种苗株高的（3分） ∵从小到大排列抽取的40个数据中，处于第20、21个株高均为11，11， ∴中位数为，（5分） ∵种苗株高的平均数或中位数均低于， ∴需要对育苗办法适当调整；（7分） （3）解：从小到大排列抽取的40个数据中，发现处于第22、23个株高分别为11，12， 当再抽取4株种苗，且株高均大于或等于12， 则就会使第22、23个株高恰好位于中间位置， 此时中位数为， 因此n的最小值为4．（9分） 22、【详解】（1）关于的函数的图象经过原点， 点满足函数的解析式， ， 解得．（3分） （2）函数的图象平行于直线， ，， ；（6分） （3）函数是一次函数，且不经过第二象限， 且， ， 的取值范围是．（9分） 23、 （1）解：由题意得甲无人机的速度为米/秒， ， 故答案为：8，20；（2分） （2）解：由图象知，，（3分） ∵甲无人机的速度为8米/秒， 甲无人机匀速从0米到96米所用时间为秒， 甲无人机单独表演所用时间为秒， ∴秒， ∴，（5分） 设线段所在直线的函数解析式为， 将，代入得， 解得， ∴线段所在直线的函数解析式为；（8分） （3）解：由题意，， 同理线段所在直线的函数解析式为， 线段所在直线的函数解析式为， 线段所在直线的函数解析式为， 当时，由题意得， 解得或（舍去）， 当时，由题意得， 解得或（舍去）， 当时，由题意得， 解得或（舍去）， 综上，两架无人机表演训练到2秒或10秒或16秒时，它们距离地面的高度差为12米． （11分） 24、 【详解】（1）解：结论：． 理由如下：平分，平分， ， ， ， ， 故答案为：；（1分） （2）结论：．（2分） 理由如下为的平分线，为的平分线， ， ， ， ， ；（5分） （3）O运动到中点时，四边形是矩形．（6分） 理由如下：为中点， ，且， ∴四边形平行四边形，且， ∴四边形为矩形， ∴当点O运动到中点时，四边形为矩形．（9分） （4）当时，矩形是正方形．（10分） 理由如下：， ， ， ∴矩形是正方形．（12分） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $