卷7 第十五章 轴对称提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）
2026-10-14
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了轴对称的概念、性质、对称轴识别，以及等腰三角形、等边三角形的判定与性质，通过选择、填空、解答题等题型将最短路径问题、对称变换应用等核心内容串联，构建完整的知识网络。
其亮点在于采用分层训练设计，从基础题（如对称轴条数判断）到探究题（如规律探究、动态几何问题），结合折纸实验培养几何直观，通过全等推理发展推理能力。这种设计让学生巩固知识，教师也能精准把握学情，提升复习效率。
内容正文：
数 学
八年级上册 RJ
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卷7
第十五章提优验收卷（B卷）
考查内容：轴对称
4
一、选择题
二、填空题
三、解答题
目 录
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时间： 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选
项中只有一个选项符合题意）
（第1题图）
1.[2026辽宁锦州凌河区月考]花钿是中国古代妇女面部的花形装饰
物，如图所示的花钿图案的对称轴条数是( )
D
A.2 B.3 C.4 D.6
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（第2题图）
2.[2026湖北随州曾都区月考]如图，一艘轮船由海平面上 地出
发向南偏西 的方向行驶70海里到达地，再由 地向北偏西
的方向行驶70海里到达地，则， 两地相距( )
C
A.100海里 B.80海里 C.70海里 D.60海里
【解析】如图，连接.由题意知， ，
，海里. ，
， ．又
海里，是等边三角形，
海里．故选C.
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3.新考法 [2026河南省实验中学月考]把一张正方形纸片如图（1）、图（2）对折
两次后，再如图（3）挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( )
C
图（1）
图（2）
图（3）
A. B. C. D.
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【解析】由两次对折的方向和剪去小三角形的位置可知，展开后正方形的对角线上
没有小三角形，故排除B、D选项.再根据剪去小三角形的图案可知C选项正确.故选C.
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4.[2026四川成都武侯区月考]某社区准备在街道直线 旁
修建一个奶站，向居民区，提供牛奶．如图，已知点
关于直线的对称点为，与直线相交于点， 与
直线相交于点，于点，是 的中点，为
B
A.点处 B.点处 C.点处 D.点 处
【解析】因为点和点关于直线对称，所以直线上的任意一点到点和点 的
距离相等，所以对于直线上的任意一点，总有 ．根据两点之间线段最
短可知，当奶站建在点处时，居民区， 到奶站的距离之和最短．故选B.
了使居民区， 到奶站的距离之和最短，奶站应建在 ( )
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5.[2026山西晋中月考]根据下列图形中的作图痕迹判断，是 的中线的是
( )
B
A. B. C. D.
【解析】根据作图痕迹判断如下：A选项，是 的角平分线，不合题意；B
选项，是的中线，符合题意；C选项，是 的高，不合题意；D
选项，作，不是 的中线，不合题意.故选B.
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6.[2026河南郑州月考]已知点关于轴的对称点在第三象限，则
的取值范围是( )
A
A. B. C. D.不存在
【解析】 点关于轴的对称点在第三象限， 点 在第二象
限，解得 ．故选A.
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上分心得 第二象限中点的坐标特点
第二象限中的点的横坐标为负、纵坐标为正.
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（第7题图）
7.[2026陕西榆林榆阳区月考，中]如图，在 中，
，，点在的延长线上，点在 边上，
连接，，且，过点作于点，若 ，
则 的长为( )
A
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
【解析】， ， ，
， ，
，， ,
.故选A.
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（第8题图）
8.[2026江苏无锡月考，中]如图，在 中，
，，为上的两个点，且 ，
，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
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【解析】，，. ，
，. 得
，
，
，
，
， ，
．故选B.
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（第9题图）
9.规律探究 [2026湖北武汉江岸区月考，偏难]
如图，已知 ，点，，，
在射线上，点，，， 在射线
上，，，， 均
为等边三角形．若，则 的边
长为( )
B
A. B. C. D.
【解析】为等边三角形， ，
, ,
,.同理可得,, ,以此类推，
可得的边长为 ，故选B.
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（第10题图）
10.[2026重庆沙坪坝区月考，难]如图，在锐角 中，
，的垂直平分线，相交于点，连接，， ，
延长交于点，作于点，交于点 ．若
，，，则 的长为( )
A
A. B.12 C. D.16
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【解析】垂直平分,垂直平分， ，
，，， ，
，.设 ，
.由外角性质可知
， ，
， ，
，即
， .在 中，
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， .又
，，， ，
.如图，过点作于点, ，
,, ,
, .又
，，， ，
， ，
， ，故选A.
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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.[2026山东聊城月考]命题“若，，则 ”的逆命题是____
（填“真”或“假”）命题．
假
【解析】“若，，则”的逆命题是“若，则 ，
”，是一个假命题，故答案为假．
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（第12题图）
12.[2026海南琼海月考]如图，在平面直角坐标系中，点 的坐
标为，是关于直线对称的图形，则点 的坐标
为________．
【解析】是关于直线对称的图形，点与点 是
对称点， 点,到直线 的距离相等，都是3个单位长度，
且轴. 点的坐标为， 点的坐标为．故答案为 ．
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（第13题图）
13.[2026河北秦皇岛月考]如图，在中，，点
是的中点，过点作交的延长线于点，连接 ，
若，，则 的长为___．
7
【解析】由题意可知，是 的垂直平分线，
， 点是 的中点，
， ，
．故答案为7．
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（第14题图）
14.[2026江苏扬州月考，中]如图，在中， ，
，延长到点，使得，延长到点 ，使得
，则 的值为___．
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【解析】，， ，
，，， ，故答案为2．
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15.[2026陕西宝鸡月考，偏难]如图，在中，，为 上的一点，
，在的右侧作，使得，，交
于点，连接，若，则 的度数为____．
（第15题图）
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【解析】， ，
.在和 中，
， ，
，，，， 是等
边三角形，， 是等边三角形，
， ，
．故答案为 ．
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16.[2026北京清华附中月考，难]如图，在中， ， ，点
在的延长线上，以为顶点作，使，交于点 ，
交于点，，作，交的延长线于.若， ，
则 ___．
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（第16题图）
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【解析】如图，过点作交的延长线于，延长 交
的延长线于，过点作于 ，
，
， .在
和 中，
， ，
.在中， ， ，
， ，
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， ， ,
,.在和 中，
，
， ，
，， ，
，.在和 中，
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，
，，, ，则
．故答案为9．
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三、解答题（本大题共6小题，共66分）
17.[2026广东东莞月考]（8分）如图，在等腰中， ，
为底边延长线上任意一点，过点作，与 的延长线交
于点．求证： 是等腰三角形．
【证明】 ，
.…………（2分）
， .
，
， ,
是等腰三角形.…………（8分）
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18.[2026四川成都锦江区月考]（10分）如图是由边长为1的小正方形组成的长方形
网格，小正方形的顶点为格点，和 的顶点都在格点上．
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（1）作关于直线对称的 .（3分）
【解】如图， 即为所求.…………（3分）
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（2）与是否关于某条直线对称？若是，画出直线 ；若不是，
请说明理由分
【解】是.…………（4分）
如图，直线 即为所求.…………（6分）
（3）在直线上找一点，使得，请画出点 ．（4分）
【解】如图，点 即为所求.…………（10分）
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19.[2026浙江绍兴柯桥区月考]（10分）如图，在中， ，
于点，于点，与相交于点 ．
（1）试猜想线段与 之间的数量关系，并说明理由；（6分）
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【解】 .…………（1分）
理由如下：于点 ，
.
，
，
.…………（3分）
于点 ，
.
， .
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在和中，
，
.…………（6分）
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（2）若 ，试猜想线段与 之间的数量关系，并说明理由．（4分）
【解】 .…………（7分）
理由： ， , ，
，
.…………（9分）
于点， .
由（1）知， .…………（10分）
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20.[2026福建福州晋安区月考]（12分）如图， 是边长
为的等边三角形，动点，同时从， 两点出发，分
别沿，方向匀速运动，连接 .
（1）若点的运动速度是，点的运动速度是 ，
当点到达点时，，两点都停止运动，设点, 的运动时
间为，当时，判断的形状，并说明理由分
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【解】 是等边三角形.…………（1分）
理由如下：根据题意得，.当时， ，
.…………（2分）
是边长为 的等边三角形，
， ， ，
，
是等边三角形.…………（6分）
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（2）［中］若点,的速度都是，当点到达点时，， 两点都停止运动，
设点，的运动时间为，则当为何值时， 是直角三角形？（6分）
【解】根据题意得，在中，，.若 是直角三
角形，则 或 .
①当 时， ， ， ，即
，解得 .
②当 时，同理得，即，解得 当 或
时， 是直角三角形.…………（12分）
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21.探究性问题 [2026河北石家庄裕华区月考]（12分）
【问题】 如图，在中，点为边上一点，,垂直平分 ，交
于点，交于点，连接,．当 ， 时，求
的度数．（4分）
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【解】， ， .…………
（1分）
垂直平分， ，
.…………（2分）
， ，
.
，
，
.…………（4分）
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【探究】 若把【问题】中的条件“ ”去掉，其余条件不变，那么 的
度数会改变吗？请说明理由．（4分）
【解】不会改变.…………（5分）
理由如下： ，
.…………（6分）
垂直平分， ，
.…………（7分）
， ， .
，
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，
.…………（8分）
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【拓展】 若把【问题】中的条件“ ”去掉，再将“ ”改为“
”，其余条件不变，则_ ___．（用含 的式子表示）（4分）
【解析】 ，
.
垂直平分 ，
, .
， ，
.
，
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，
．故答案为
． …………（12分）
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22.（14分）如图，已知等边三角形，，点与点 关
于射线对称，线段，分别交于点，，连接 ．
（1）求的度数（用含 的代数式表示）；（5分）
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【解】如图（1），连接 点与点关于射线 对称，
图（1）
， .
是等边三角形，
， ，
， ，
.…………（5分）
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49
（2）［偏难］求 的度数；（3分）
【解】如图（1），由（1）得 ,
图（1）
根据对称性可得 ,
.
，
.…………（8分）
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（3）［难］试猜想线段，， 之间的数量关系，并说明理由．（6分）
图（2）
【解】 .…………（9分）
理由如下：如图（2），连接，在上截取 ，连接
，是等边三角形， ，
.
是等边三角形，
， ， ，
.在
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和中， ，
点与点关于射线对称， ，
.…………（14分）
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