卷1 第十三章 三角形基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了三角形的稳定性、重心、高、内角和定理、三边关系等核心知识，通过“上分警示”“技巧”“点拨”等板块串联易错点与方法，构建完整的三角形知识网络。 其亮点在于融合跨学科问题（如平面镜反射）、新情境应用（火灾逃生演练）和探究性定义（开心三角形），培养学生数学眼光与推理能力。题目分层设计，从基础诊断到规律探究，助力学生巩固知识，教师精准教学。

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 卷1 第十三章基础诊断卷（A卷） 考查内容：三角形 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2026安徽宿州埇桥区月考]如图，小明做了一个长方形框架，但发现它很容易变 形．若要加固此长方形框架，则他应该选择的最佳加固方案是( ) B A. B. C. D. 【解析】 三角形具有稳定性， 加固方案应为在长方形框架中形成三角形的形 状．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 （第2题图） 2.[2026山东济宁月考]如图，点是的重心，连接 并延长 交于点 ．下列结论正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意可知为边的中线， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 （第3题图） 3.跨学科问题 [2026辽宁鞍山月考]如图，平面镜 放置在水 平地面上，墙面于点，一束光线 照射到镜面 上，反射光线为，点在上，若 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意易知， ， ， ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.[2026北京人大附中月考]作出的边 上的高，下列作图正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A、B、C选项中，作出的线段不是的边 上的高，不符合题意； D选项中，是的边 上的高，符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 上分警示 钝角三角形的高 钝角三角形两条较短边上的高在三角形外部. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第5题图） 5.[2026江西南昌月考]将一副三角板按如图所示的位置摆放， 则 的度数是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 【解析】如图， ， ， ， ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 6.[2026河北石家庄月考]在等腰三角形中，的长是 的2倍，周长为60， 则 的长为( ) A A.12 B.15 C.12或15 D.以上都不对 【解析】当边为底边时，由题意可得，解得 ， 此时三角形的三边长分别为24，24，12，满足三角形的三边关系，此时 的长为 12；当边为腰时，由题意可得，解得 ，此时三角 形的三边长分别为30，15，15，不满足三角形的三边关系，故此种情况不存在.综 上可知， 的长为12．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第7题图） 7.[2026重庆八中月考]如图，在中， ，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】在中， .在 中， ， ， ， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 8.[2026山东东营月考，中]在探究证明“三角形的内角和等于 ”时，综合实践 小组的同学作了如图所示四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于 ” 的是( ) D ① ② ③ ④ A.①过点作 B.②延长到，过点作 C.③过上一点作， D.④过上一点作 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】 选项 分析 判断 A 由，得 ， ， 不符合 题意 B 由，得 ， ， 不符合 题意 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 选项 分析 判断 C 由，得，.由 ，得 ， ， ， 不符合 题意 D 由，无法证明三角形的内角和等于 符合 题意 续表 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 上分技巧 三角形内角和定理的证明 证明方法不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角转化，组合成一个平角， 常借助平行线转化. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 （第9题图） 9.[2026天津南开区月考，中]如图是可调节躺椅的示意图 （数据如图），与的交点为，与相交于 ，且 ，，保持不变．为了舒适，需调整 的大小， 若使 ，则图中 应减少( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 【解析】如图（简略图），延长交 于点 ， ， ， .若使 ，则 ，则图中 应 减少 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 （第10题图） 10.规律探究 [2026河南郑州月考，偏难]如图，在 中， ，与的平分线交于点，得 ； 与的平分线交于点，得； ，以此类 推，得到，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意可知，， ．又 ， ， ．同理可得，，， ， （为正整数）．当时，的度数是 ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2026广东惠州惠城区月考]如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小 棒剪断，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪断的小棒是____ （填“甲”或“乙”）． 乙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 【解析】设乙小棒长度为，甲小棒长度为 .假设剪开乙小棒，剪成的两段长度分 别为，，由题图可知，， 剪开乙小棒得到的两根小棒与另 一根小棒能组成三角形；假设剪开甲小棒，由题图可知, 甲小棒剪成的两 根小棒的和小于乙小棒， 不能组成三角形，故不符合题意.综上所述，剪开的小 棒是乙．故答案为乙． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 上分点拨 三角形的三边关系 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 12.[2026福建福州月考]如图，中， ，于 ，则图中 共有___个直角三角形． 3 （第12题图） 【解析】由题意可知 ， 直角三角形有， ， ，共3个．故答案为3． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 13.回归教材 [2026湖南长沙月考，中]如图，一轮船在海上向东行驶，在点 处测 得灯塔位于轮船的北偏东 方向，在点处测得灯塔位于轮船的北偏东 方向，则 ____． （第13题图） 【解析】 ， ， ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 14.[2026湖北黄石第二中学月考，中]如图是某零件的示意图，按规定 应等于 ，，应分别是 和 ．李叔叔量得 ，他断定这个零 件________（填“合格”或“不合格”）． 不合格 （第14题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 【解析】连接并延长至点，如图所示.是的外角， 是 的外角，，， ． 又 李叔叔量得 ， 他断定这个零件不合格．故答案为不合格． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （第15题图） 15.[2026江苏南京月考]如图，的三条中线 ， ，交于点，，若 ，则图 中阴影部分的面积为___． 6 【解析】由题意可得 ， ，，是的中线，， 分别是，的中点，， ， ． 故答案为6． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （第16题图） 16.[2026山东青岛二中月考，偏难]如图，在中， 的 平分线与的平分线交于点， ，点 是上一点，过点作交于点 ，已知 ，则的度数为____ ． 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 【解析】 ， 的平分线 与 的平分线交于点， ， ， ，，解得 ， ．故答案为90． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2026陕西西安月考]（8分）如图所示，在中，是 边上一点， ，， ，求 的度数． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 【解】设 ， .…………（3分） ， ， 即 ，…………（6分） ，即 ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 18.[2026四川成都月考]（10分）如图，是的高，是 中点，连接交于点 ． （1）若的周长为13，，，求 的周长； （5分） 【解】是 的中点， .…………（1分） 的周长为13， . ， ， ，…………（4分） 的周长 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）若，且仍满足,,求点到 的距离．（5分） 【解】如图，过作于 . ，， ，…………（7分） ，即，解得 ， 点到 的距离为4.2.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 19.新情境 [2026吉林长春月考]（10分）实践教育：为提高学生火灾逃生能力， 学校组织学生进行模拟逃生演练，需要制作若干个铁质三角形框架模拟火灾中坍 塌的环境． 数据收集：设计小组成员到建材市场收集数据如下. 铁条规格（米） 2 3 4 5 6 单价（元/根） 6 8 10 15 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 数据应用：设计小组需要制作两边长分别为2米和4米，第三边长为奇数的不同规 格的三角形框架． （1）根据建材市场能购买到的铁条制作满足上述条件的三角形框架，共有多少种 制作方案？（6分） 【解】设第三边长为米，则，即 ，…………（4分） 第三边长为奇数的规格为3米和5米， 共有2种制作方案.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （2）若（1）中每种规格的框架各制作一个，求购买铁条共需多少钱．（4分） 【解】当三角形框架的边长为2米，3米，4米时，所需费用为 （元）； 当三角形框架的边长为2米，4米，5米时，所需费用为 （元）. 每种规格的框架各制作一个，则购买铁条共需 （元）. 答：购买铁条共需55元.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 20.[2026广西南宁月考]（12分）如图，在 中， ． （1）试说明： ；（5分） 【解】在中， .…………（2分） ， ， 即 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （2）［中］若 ， ，求 的度数．（7分） 【解】在中， . ， ， 即 .…………（9分） ， ， 在 中， . …………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 21.[2026江苏苏州月考]（12分）如图，在中，，直线 分别交 ，和的延长线于点，， ． （1）若 ， ，则 ____．（3分） 【解析】在中， ， ， ， ， ．故答案为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （2）［中］猜想与 的关系，并说明理由．（5分） 【解】 .…………（4分） 理由如下： ， ， , ，， .………… （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （3）［中］在线段上取一点，使得，连接 ，判断 与 的位置关系，并说明理由．（4分） 【解】 .…………（9分） 理由如下：点的位置如下图，，， ， .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 22.探究性问题 [2026山东烟台十中月考]（14分）【定义】在一个三角形中，如 果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫作 “开心三角形”．例如：在中， ， ，则与 互为“开 心角”， 为“开心三角形”． 【理解】 （1）若为“开心三角形”， ，则这个三角形中最小的内角为____ ；（2分） 16 【解析】设最小角为为“开心三角形”， ， ， ，故答案为16.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 （2）若为“开心三角形”， ，则这个三角形中最小的内角为_____ ___ ；（2分） 30或 40 【解析】若与最小的内角互为“开心角”，则最小的内角为 ；若 与最小的 内角不互为“开心角”，设最小的内角为 ，则 ， ，故答案为30或40.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 （3）［中］已知为“开心三角形”，是 中最小的内角，并且是互为 “开心角”中的一个角，试确定 的取值范围；（4分） 【解】是 中最小的内角，并且是互为“开心角”中的一个角，则另一个 “开心角”是， 第三个内角是 .…………（5分） 是最小的内角，， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 【应用】 （4）［偏难］如图，平分的内角，交 于 点，平分的外角，分别延长和 交于点 ，已知 ，若是“开心三角形”，是 中互为“开心角”中的一个角，设 ，求 的度 数．（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 【解】平分的内角，平分的外角 ， ， ， ，即 ， ， ， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 ①当与互为“开心角”时，则有或 ， 或 ， 或 （不合题意，舍去）；②当与互为“开心角”时，则有 或 ， 或， . 综上所述， 的度数为 或 .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 49 $