回归教材练 探究与三角形角平分线有关的几个常见的结论 —— 教材 P22T8 的变式与应用（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案作业手册（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦三角形角平分线相关结论，以教材P22 T8母题为起点，通过内角平分线交点性质的证明，衔接内角和定理与角平分线定义，再经母题引申（三等分角）和变式练（内外角、两外角平分线），构建从基础到拓展的学习支架。 资料特色为回归教材的递进式探究设计，引导学生用数学眼光观察角平分线不同情境的数量关系，通过推理证明培养数学思维（推理能力），以符号语言表达结论（模型意识），助力学生自主构建知识体系，提升探究能力与创新意识。

回归教材 练探究与三角形角平分线有关的几个常见的结论 教材P22 T8的变式与应用 （教材P22 T8） 【教材母题】如图，的和的平分线，相交于点．求证： （1）； （2）． 【思路点拨】（1）根据角平分线的定义与三角形内角和定理计算，证明结论． （2）根据三角形内角和定理得到，代入（1）中结论，即可证明． 【母题引申】 1. 如图，在 中，，三等分，，三等分．若，则__________． 【变式练】 2. 某数学兴趣小组对“三角形内（外）角平分线形成的夹角与第三个内角之间的数量关系”进行了探究． （1）如图（1），在中，与的平分线交于点，若，则______； （2）如图（2），的内角的平分线与的外角的平分线交于点．若，则______（用含的式子表示）； （3）如图（3），的两外角与的平分线交于点．请写出与之间的数量关系，并说明理由． 回归教材 练探究与三角形角平分线有关的几个常见的结论 教材P22 T8的变式与应用 （教材P22 T8） 【教材母题】如图，的和的平分线，相交于点．求证： （1）； （2）． 【思路点拨】（1）根据角平分线的定义与三角形内角和定理计算，证明结论． （2）根据三角形内角和定理得到，代入（1）中结论，即可证明． 【母题引申】 【1题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及角的等分线，灵活应用三角形的内角和定理是解答本题的关键．根据三角形内角和先确定的大小，然后确定，最后根据三角形内角和解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，三等分，，三等分， ∴， ∴ 故答案为：． 【变式练】 【2题答案】 【答案】（1） （2） （3）；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． （1）根据角平分线的定义得出，，根据三角形内角和定理求出结果即可； （2）根据角平分线的定义和三角形外角的性质，得出，即可得出答案； （3）根据三角形外角的性质和角平分线的定义，求出，，再根据三角形内角和定理求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵、分别平分和， ∴，（角平分线的定义）， ∵（三角形内角和定理）， ∴ ． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵是的外角，是的外角， ∴，， ∴， 即， ∴； 【小问3详解】 解：；理由如下： ∵与是的外角， ∴，， ∵，分别是与外角的平分线， ∴，． ∵， ∴， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $