卷6 第十五章 轴对称基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用
2026-10-14
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教辅
摘要：
这是一份初中数学八年级上册RJ版课件，聚焦第十五章轴对称基础诊断卷（A卷），包含选择、填空、解答题，融合河北多地月考真题，附“上分技巧”“上分心得”，解析详细，助力学生掌握轴对称性质及应用。
资料特色突出，以数学眼光挖掘传统文化（如古建筑梁架等腰三角形）和新考法（坐标平移灯笼对称），通过折叠、30°直角三角形等实例培养几何直观与推理能力，“上分技巧”总结规律，帮助学生用数学思维解决问题，为教师教学提供优质资源，提升学生学习效率，贴合八年级学生巩固几何基础、培养空间观念的学情需求。
内容正文：
数 学
八年级上册 RJ
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卷6
第十五章基础诊断卷（A卷）
考查内容：轴对称
4
一、选择题
二、填空题
三、解答题
目 录
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时间： 满分：100分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选
项中只有一个选项符合题意）
1. 2026年中央广播电视总台马年春晚主题为“骐骥驰骋，势不可挡”，
十二生肖是中华儿女独特的生命密码和文化符号．下列生肖剪纸图案中，可以近
似看作轴对称图形的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】根据轴对称图形的概念可知C选项中的生肖剪纸图案可以近似看作轴对称
图形.故选C.
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2.如图，和关于直线对称， ，
，则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
【解析】和关于直线对称， ，
， ，故
选A.
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3.下列各命题的逆命题是真命题的是( )
B
A.邻补角互补
B.等边三角形的三个内角相等
C.如果两个实数是正数，那么它们的积是正数
D.等边三角形是锐角三角形
【解析】A选项，逆命题是互补的两个角为邻补角，是假命题，故本选项错误；B
选项，逆命题是三个内角相等的三角形是等边三角形，是真命题，故本选项正确；
C选项，逆命题是如果两个实数的积是正数，那么这两个实数也是正数，是假命题，
故本选项错误；D选项，逆命题是锐角三角形是等边三角形，是假命题，故本选项
错误．故选B.
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4.如图，点是正方形网格中的格点，点，，，，
是以为圆心的圆与网格线的交点，直线经过点与点 ，
则点关于直线 的对称点是( )
D
A.点 B.点 C.点 D.点
【解析】由题图可知，点关于直线的对称点是点 ，故选D.
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5.传统文化 如图（1）是我国古建筑梁架示意图，顶部可看作等腰三角形
（如图（2）），已知，则下列条件不能说明 的是( )
C
图（1）
图（2）
A. B.
C. D.
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【解析】A选项，当，时，是的中线，则 ，
不符合题意；B选项，当，时，是 的中线，则
，不符合题意；C选项，当时，，则不能判定 ，
符合题意；D选项，当时， ，不符合题意．故选C.
上分技巧 等腰三角形“三线合一”的“知一推二”
在等腰三角形中，运用“三线合一”时，已知其中“一线”，就可以得到另外“两线”.
根据等腰三角形“三线合一”的性质可以得到等线段、等角以及垂直的关系.
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（第6题图）
6.[2026河北保定月考]如图，在中， ，根据尺规作图
的痕迹所提供的信息，若的周长为23，则 的长为( )
A
A.8 B.9 C.10 D.13
【解析】由作图知，是线段 的垂直平分线，
的周长为23，即 ，
，
．故选A.
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（第7题图）
7.如图，中，点在边上，若 ，则下
列结论正确的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】， ，
， ，故选D.
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（第8题图）
8.新考法 [2026河北秦皇岛月考]四盏灯笼的位置如
图．已知，，，的坐标分别是 ，
，，，平移 轴右侧的一盏灯笼，
使得 轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是( )
D
A.将处的灯笼向左平移5个单位 B.将 处的灯笼向左平移5个单位
C.将处的灯笼向左平移7个单位 D.将 处的灯笼向左平移9个单位
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【解析】由题意知，，，的坐标分别是，，， .
将处的灯笼向左平移5个单位，可得对应点坐标为， 四个点坐标为
，，，， 轴两侧的灯笼不对称，故A不符合题意；
将处的灯笼向左平移5个单位，可得对应点坐标为， 四个点坐标为
，，，， 轴两侧的灯笼不对称，故B不符合题意；
将处的灯笼向左平移7个单位，可得对应点坐标为， 四个点坐标为
，，，， 轴两侧的灯笼不对称，故C不符合题意；
将处的灯笼向左平移9个单位，可得对应点坐标为， 四个点坐标为
，，，， 轴两侧的灯笼对称，故D符合题意.故
选D.
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9.［中］如图，在中，将沿折叠，使点落在 边上
的点处，且，．若 ，则 的度数
为( )
C
A. B. C. D.
【解析】， ，
.由折叠得 ，
，
， ，
， ，
，故选C.
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上分心得 折叠的性质
折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置发生变化，对应
边和对应角相等.
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（第10题图）
10.[2026河北衡水月考，中]如图，在等边三角形中， ，
点是的中点，过点作于点，过点作 于
点，则 的长为( )
C
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】为等边三角形，， ，
， ，
， ，，
点是的中点，，，， ，
．故选C.
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上分警示 含 角的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于斜边的一
半．应用时，要注意找准 角所对的直角边.
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11.[2026河北邯郸月考，中]如图，将三个大小不同的等边三角形的一个顶点重合
放置，则 ， ， 三个角之间的数量关系为( )
A
（第11题图）
A. B.
C. D.
【解析】如图所示.，， 都是等边三角形，
，
.又
，
， ．故选A.
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上分心得 等边三角形的性质
等边三角形的三个内角都相等，都等于 ．
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（第12题图）
12.［偏难］如图，在中， ，为 内
一点，过点的直线分别交，于点，，若在
的垂直平分线上，在的垂直平分线上，则 的度数为
( )
B
A. B. C. D.
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【解析】 ，在 的垂
直平分线上，在的垂直平分线上，， ，
， ，
，
，
，故选B.
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二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.在镜子中看到时钟显示的时间为 ，则实际时间是________．
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14.如图，在中，点在边上，若， ，则
____．
（第14题图）
【解析】， ，
是的一个外角， ，
，故答案为 ．
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15.[2026河北石家庄月考，中]如图，在中， ，以 的一边
为边作等腰三角形，使得它的第三个顶点在 的其他边上，则可以画出的不
同的等腰三角形的个数最多为___．
7
（第15题图）
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【解析】①如图（1），以为圆心，长为半径画弧，交于点，则 是
等腰三角形；②如图（2），以为圆心，长为半径画弧，交于点 ，则
是等腰三角形；③如图（3），以为圆心，长为半径画弧，交于点 ，
则是等腰三角形；④如图（4），以为圆心，长为半径画弧，交 于点
，则是等腰三角形；⑤如图（5），作的垂直平分线交于 ，则
是等腰三角形；⑥如图（6），作的垂直平分线交于，则 和
是等腰三角形.故可以画出7个等腰三角形.故答案为7．
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
图（5）
图（6）
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16.［偏难］如图，钝角中，平分，点，分别是， 上的动
点，当的值最小时， ，在此条件下，点， 分别是射线
，上的动点，当的周长最小时， ____.
（第16题图）
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【解析】平分， 易知点关于的对称点在线段 上.
如图，作关于的对称点，过作交于，交于 ，
则,易知此时的值最小，最小值为的长.作点
关于的对称点，关于的对称点，连接交于，交 于
，则易知此时的周长最小，连接， ，
， ，
，
， 点,关于 对称，
， ， 点，关于 对称，
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点，关于对称，，,， ，
， ，
，
，， ，
， .同理可得
， ，故答案为 ．
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三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.[2026河北邢台月考]（7分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都
为1，， 的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，
使与关于轴对称且点的坐标为 ．
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（1）在图中画出平面直角坐标系；（2分）
【解】如图所示. ............（2分）
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（2）画出关于轴对称的，其中点的对称点是，点 的对称点
是，点的对称点是，并写出 的坐标：_________；（3分）
【解】如图所示
【解析】如图所示，即为所求，的坐标为 ，故答案为
. ............（5分）
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（3） 的面积为___．（2分）
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【解析】的面积为 ，故答案
为4. ............（7分）
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18.[2026河北保定月考]（8分）如图，在中，，为边 的中点，
为延长线上的一点，过点作，垂足为，交于点 ．求证：
（1） ；（3分）
【证明】，为边的中点， . ............（2分）
， . ............（3分）
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（2） 是等腰三角形．（5分）
【解】，为边 的中点，
. ............（5分）
，
， ，
，
，
是等腰三角形. ............（8分）
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19.（8分）如图，中，，点是边 延长线上
一点．
（1）尺规作图：过点作于点，交于点
（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；（3分）
【解】如图， 即为所求. ............（3分）
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（2）在（1）得到的图中，求证： ．（5分）
【证明】 ，
. ............（4分）
，
，
， ，
. ............（6分）
，
，
. ............（8分）
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20.（8分）如图，在中，， ，是 的平分线，
交于点，是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接 ．
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（1）求证： ；（4分）
【证明】， ，
. ............ （2分）
又是 的平分线，
，............ （3分）
，
.
又是 的中点，
，即 . ............（4分）
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（2）［中］若，，求 的长．（4分）
【解】， ，
垂直平分 ，............（5分）
，............（6分）
，
，
, ，
，
. ............（8分）
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21.（9分）在中， ．
图（1）
图（2）
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（1）如图（1），若 ，是上的高，，则 ___．
（3分）
【解析】 在中，，是 上的高，
， ，
.是 上的高，
， .故答案为 . ............
（3分）
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（2）［中］如图（2），若 ，是上的高， ，则
____．（3分）
【解析】 在中，，是 上的高，
，
，
.是 上的高，
， .故答案为 . ............
（6分）
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（3）［中］思考：通过以上两题，你发现与 之间有什么关系？并说
明理由．（3分）
【解】 .理由如下：由题意知
， ，
， ，
，
. ............（9分）
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22.探究性问题 [2026河北廊坊月考]（12分）如图（1），等腰 中，
，点是上一动点，点，在的延长线上，且， ，
连接 ．
图（1）
图（2）
图（3）
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【问题思考】
（1）在图（1）中，求证： ；（4分）
【证明】， ，
，．在和 中，
，
， ............（3分）
，
. ............（4分）
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【问题再探】
（2）［中］若 ，如图（2），探究线段，， 之间的数量关系，
并证明你的结论；（6分）
图（1）
【解】.证明如下：如图（1），在上取点 ，使
，连接． ， ， 为
等边三角形， , .（6分）
，为等边三角形， ,
，............（7分）
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，即．又， ，
，............（9分）
， ，
. ............（10分）
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【问题拓展】
（3）［偏难］若 且平分，如图（3），已知，则
的值为__．（2分）
图（2）
【解析】延长，交于点 ，如图（2）.∵∠BPC=∠BAC=90°，
平分 ，
．
又， ，
．
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，， ．
又 ， ，
，， ，故答案为
. ............（12分）
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