第十五章 轴对称单元检测卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

第十五章轴对称单元检测卷 （时间：120分钟 满分：100分） 一．选择题（共15小题，每小题2分，共30分。） 1．学校为弘扬体育精神，计划开展一项图标赏析活动．下列运动图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 3．在平面直角坐标系中，已知点A（6，m）和点B（n，﹣2）关于x轴对称，则m+n的值是（　　） A．﹣8 B．4 C．8 D．﹣4 4．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D．这就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（　　） A．等边对等角 B．等角对等边 C．三角形具有稳定性 D．等腰三角形“三线合一” 第4题图 第5题图 5．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是（　　） A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．AB∥A′B′ C．AA′⊥MN D．BO＝B′O 6．如图所示的是某商场一楼和二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线．已知∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（　　） A．3m B．4m C．5m D．6m 7．已知等腰三角形一个内角是36°，则这个等腰三角形的顶角是（　　） A．36°或108° B．36° C．108° D．36°或72° 8．图1是高铁站入口的智能闸机及其示意图，如图2，当双翼展开时，双侧挡板边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝50cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　） A．25cm B．50cm C．60cm D．70cm 9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，AB的垂直平分线DE交AC于D，连结BD，若△DBC的周长为27，则BC的长为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 第9题图 第10题图 第11题图 10．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E是AD上一点，DE＝BD，则∠ACE的度数为（　　） A．15° B．30° C．20° D．25° 11．如图，从海岛B分别同时沿北偏西20°方向，北偏东40°驶出甲、乙两艘货船，若两艘货船的速度均为20海里/时，两小时后，两艘货船A、C之间的距离为（　　） A．60海里 B．40海里 C．30海里 D．20海里 12．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图1所示的“三等分角仪”能三等分任一角．图2是三等分角仪的示意图，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝78°，则∠CDE的度数为（　　） A．72° B．76° C．80° D．60° 13．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若∠DAE＝40°，则∠BAC的度数为（　　） A．100° B．105° C．110° D．120° 第13题图 第14题图 14．如图，在3×3的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，点A、B在格点上，要找一个格点C，使△ABC是等腰三角形（AB是其中一腰），则图中符合条件的格点有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 15．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A6B6A7的边长为（　　） A．16 B．32 C．64 D．128 二．填空题（共4小题，每小题2分，共8分。） 16．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为____________ ． 17．已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是 _______ cm． 18．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E．若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长为 _______ ． 第18题图 第19题图 19．如图，在△ABC中，AB＝16，BC＝17，AC＝18，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长为_______ ． 三．解答题（共8小题，共62分。） 20．（6分）如图．在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣3，2），C（﹣1，4）． （1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，并写出B1和C1的坐标． （2）在x轴上作出一点P，使PA+PB最小．（保留作图痕迹，不写作法） 21．（6分）如图，一艘轮船从A处出发，以18kn的速度向正北方向航行，经过1.5h到达B处．分别从A，B处望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°．求从B处到灯塔C的距离． 22．（7分）已知点A（2a﹣b，2+b），点B（2b﹣1，2a﹣b）． （1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； （2）若点A，B关于y轴对称，求（a﹣b）2026的值． 23．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D是AC的中点，DE是线段AC的垂直平分线． （1）求证：AB⊥AE； （2）若AE＝3，求BC的长． 24．（8分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点． （1）求证：BE＝AC； （2）若∠B＝40°，求∠BAC的度数． 25．（8分）如图，在△ABC中，BD是高，点D是AC边的中点，点E在BC边的延长线上，ED的延长线交AB于点F，且EF⊥AB，若∠E＝30°． （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）请判断线段AD与CE的大小关系，并说明理由． 26．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动． （1）当点M运动到点C时，点N运动到什么位置？请通过计算说明； （2）点M、N运动几秒时，可得到等边△AMN？ （3）点M、N运动几秒时，可得到Rt△AMN？请直接写出结果． 27．（12分）问题发现：如图①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE． （1）证明：△AEC≌△BDC； （2）拓展探究：如图②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB＝∠DCE＝90°，点B、D、E在同一条直线上，CM为△EDC中DE边上的高，连接AE，试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB＝∠DCE，点B、D，E在同一条直线上，请写出∠EAB与∠ECB的数量关系，并说明理由． 第十五章轴对称单元检测卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题，每小题2分，共30分。） 1．解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2．解：∵△ABC中∠A＝∠B＝∠C， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴3∠C＝180°， ∴∠C＝60°， ∴∠A＝∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形． 故选：B． 3．解：由条件可知n ＝ 6（横坐标相等）， m ＝﹣（﹣2）＝2（纵坐标互为相反数）， ∴m+n＝2+6＝8； 故选：C． 4．解：∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC（等腰三角形底边的中线，底边的高，顶角的平分线互相重合）． ∴工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“等腰三角形三线合一”． 故选：D． 5．解：根据轴对称图形的特征可知：∠ABC＝∠A′B′C′，AA′⊥MN，BO＝B′O，无法判断AB与A′B′的位置关系， ∴A、C、D选项不符合题意，B选项符合题意； 故选：B． 6．解：过C作CE⊥AB于E点，如图， ∵∠ABC＝150°，BC的长是8m， ∴∠CBE＝180°﹣∠CBA＝180°﹣150°＝30°， ∴（m）， 故选：B． 7．解：∵等腰三角形内角和为180°，两个底角相等， 根据等腰三角形的性质，分情况讨论得， 若36°为顶角，则底角为，顶角为36° 若36°为底角，则另一个底角为36°，顶角为180°﹣2×36°＝108°． 综上所述，这个等腰三角形的顶角为36°或108°． 故选：A． 8．解：如图所示，过点A作AE⊥CP，过点B作BF⊥DQ， ∵∠ACE＝30°，AC＝50cm， ∴， 同理可得：BF＝25cm， ∴EF＝AE+AB+BF＝25+10+25＝60cm． 即物体的最大宽度为60cm， 故选：C． 9．解：∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∵AB＝AC＝15， ∴AC＝AD+CD＝BD+CD＝15， ∵△DBC的周长为27， ∴BD+CD+BC＝27， ∴15+BC＝27， ∴BC＝12． 故选：C． 10．解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC， ∴∠ACB＝60°，BD＝CD， ∴AD垂直平分BC， ∴BE＝CE， ∴∠ECD＝∠EBD， ∵DE＝BD，∠BDE＝90°， ∴△BDE是等腰直角三角形， ∴∠DBE＝45°， ∴∠ECD＝45°， ∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECD＝15°． 故选：A． 11．解：如图，连接AC， 甲、乙两艘货船的速度均为20海里/时，两小时后，得： AB＝AC＝2×20＝40（海里），∠ABC＝20°+40°＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝ AB＝AC＝40（海里）， ∴两艘货船A、C之间的距离为40海里． 故选：B． 12．解：∵OC＝CD＝DE， ∴∠O＝∠ODC，∠DEC＝∠DCE（等边对等角）． ∵∠DCE是△CDO的外角， ∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC． ∵∠BDE是△DEO的外角， ∴∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝78°（三角形外角的性质）， ∴∠ODC＝26°． ∵∠CDE+∠ODC+∠BDE＝180°， ∴∠CDE＝180°﹣78°﹣26°＝76°． 则∠CDE的度数为76°． 故选：B． 13．解：∵DM，EN分别垂直平分AB和AC， ∴DB＝DA，EA＝EC， ∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC， ∵∠DAE＝40°，∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∵∠B+∠BAD+∠C+∠EAC＝180°﹣40°＝140°， ∴2∠BAD+2∠EAC＝140°， ∴∠BAD+∠CAE＝70°， ∴∠BAC＝∠BAD+∠CAE+∠DAE＝70°+40°＝110°． 故选：C． 14．解：如图所示：图中符合条件的点C有5个， 综上所述，只有选项C正确，符合题意， 故选：C． 15．解：∵△A1B1A2为等边三角形， ∴∠B1A1A2＝60°，A1B1＝A1A2， ∴∠A1B1O＝∠B1A1A2﹣∠MON＝60°﹣30°＝30°， ∴∠A1B1O＝∠MON， ∴A1B1＝OA1， ∴A1B1＝A1A2＝OA1， 同理可得A2B2＝A2A3＝OA2＝2OA1， ∴A3B3＝A3A4＝OA3＝2OA2＝22•OA1， A4B4＝A4A5＝OA4＝2OA3＝23•OA1， … ∴AnBn＝AnAn+1＝2n﹣1•OA1＝2n， ∴△A6B6A7的边长：A6B6＝26＝64， 故选：C． 二．填空题（共4小题，每小题2分，共8分。） 16．解：在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）， 故答案为：（﹣1，﹣2）． 17．解：当腰长为8cm时，即边长分别为4cm，8cm，8cm， ∵8﹣4＜8＜8+4， ∴能构成等腰三角形，符合题意； ∴该等腰三角形的周长是4+8+8＝20（cm）； 当腰长为4cm时，即边长分别为4cm，4cm，8cm， ∵4+4＝8， ∴不能构成等腰三角形，不符合题意，舍去， 故答案为：20． 18．解：由作图可得AD＝AC＝7，MN垂直平分BD， ∴EB＝ED， ∴△ADE的周长为AE+DE+AD＝AE+BE+AD＝AB+AD＝16， 故答案为：16． 19．解：∵BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线， ∴∠ACP＝∠ECP，∠ABP＝∠DBP， ∵PE∥AC，PD∥AB， ∴∠ACP＝∠EPC，∠ABP＝∠DPB， ∴∠ECP＝∠EPC，∠DBP＝∠DPB， ∴BD＝PD，PE＝CE， ∴△PDE的周长为PD+PE+DE＝BD+CE+DE＝BC＝17， 故答案为：17． 三．解答题（共8小题，共62分。） 20．解：（1）如图，△AB1C1即为所求． 由图可得，B1（3，2），C1（1，4）． （2）如图，取点B关于x轴的对称点B'，连接AB'交x轴于点P，连接BP， 此时PA+PB＝PA+PB'＝AB'，为最小值， 则点P即为所求． 21．解：∵∠NBC＝∠NAC+∠C，∠NBC＝84°，∠NAC＝42°， ∴∠C＝84°﹣42°＝42°， ∴∠NAC＝∠C， ∴BC＝AB． ∵AB＝18×1.5＝27（nmile）， ∴BC＝27nmile． 答：从B处到灯塔C的距离为27nmile． 22．解：（1）∵点A（2a﹣b，2+b）与点B（2b﹣1，2a﹣b）关于x轴对称， ∴， 解得． （2）∵点A（2a﹣b，2+b）与点B（2b﹣1，2a﹣b）关于y轴对称， ∴， 解得， ∴（a﹣b）2026＝12026＝1． 23．（1）证明：∵AB＝AC，∠B＝30°， ∴∠B＝∠C＝30°， ∴∠BAC＝180°﹣2×30°＝120°， ∵点D是AC的中点，DE是AC的垂直平分线， ∴AE＝CE， ∴∠EAC＝∠C＝30°， ∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝120°﹣30°＝90°， ∴AB⊥AE； （2）解：∵在Rt△ABE中，∠B＝30°， ∴BE＝2AE＝2×3＝6， 由（1）得，CE＝AE＝3， ∴若AE＝3，则BC＝BE+CE＝6+3＝9． 24．（1）证明：连接AE，如图所示： ∵边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F， ∴BE＝AE， ∵AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点， ∴AD是CD的垂直平分线， ∴AE＝AC， ∴BE＝AC； （2）解：由（1）可知：BE＝AE，AE＝AC， 在△EAB中，∠B＝40°，BE＝AE， ∴∠EAB＝∠B＝40°， ∵∠AEC是△EAB的外角， ∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝80°， 在△AEC中，AE＝AC， ∴∠C＝∠AEC＝80°， 在△ABC中，∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣（40°+80°）＝60°． 25．（1）证明：∵BD⊥AC，点D是AC边的中点， ∴BD垂直平分AC， ∴AB＝CB， ∵EF⊥AB， ∴∠ABC+∠E＝90°， ∵∠E＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形； （2）解：AD＝CE，理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°， ∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∠E＝30°， ∴∠CDE＝30°＝∠E， ∴CD＝CE， ∵点D是AC边的中点， ∴AD＝CD， ∴AD＝CE． 26．解：（1）点N运动到点C， 理由：当点M运动到点C时，ts， ∵点N的速度为2cm/s， ∴点N的运动路程为12×2＝24（cm）， ∵AB＝AC＝12cm， ∴AC+AB＝24cm， ∴点N运动到点C． （2）由题意得，AN＝12﹣2t，AM＝t， ∵AB＝BC＝AC＝12cm， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠A＝60°， ∴AM＝AN时，△AMN为等边三角形， ∴12﹣2t＝t， 解得，t＝4， 则点M，N运动4秒后，可得到等边△AMN； （3）当∠ANM＝90°时，∠A＝60°， ∴∠AMN＝30°， ∴ANAM，即12﹣2tt， 解得，t＝4.8， 当∠AMN＝90°时，∠A＝60°， ∴∠ANM＝30°， ∴AMAN，即12﹣2t＝2t， 解得，t＝3， 当t＝15秒时，点N是BC的中点，则AN⊥BC，△AMN为直角三角形， 当t＝18秒时，点M是BC的中点，则AM⊥BC，△AMN为直角三角形， 综上所述，M，N运动的时间为4.8秒或3秒或15秒或18秒时，△AMN为直角三角形． 27．（1）证明：∵△ABC和△EDC都是等边三角形， ∴CE＝CD，CA＝CB，∠ECD＝∠ACB＝60°， ∴∠ECD﹣∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD， 即∠ECA＝∠DCB， 在△AEC和△BDC中， ， ∴△AEC≌△BDC（SAS）； （2）解：CM+AE＝BM，理由如下： ∵△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴CE＝CD，CA＝CB，∠ECD﹣∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD，即∠ECA＝∠DCB， ∴△ECA≌△DCB（SAS）， ∴∠CEA＝∠CDB， ∵△EDC是等腰直角三角形，点B、D、E共线， ∴∠CDE＝45°，∠CDB＝180°﹣45°＝135°， ∴∠CEA＝135°， 又∵∠CED＝45°， ∴∠AEB＝∠CEA﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°， ∵△EDC是等腰直角三角形，CM是DE边上的高， ∴CM＝DM， ∵△ECA≌△DCB， ∴AE＝BD， ∵BM＝BD+DM， ∴BM＝AE+CM，即CM+AE＝BM； （3）解：∵△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝36°， ∴CE＝CD，CA＝CB，∠ECD﹣∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD，即∠ECA＝∠DCB， ∴△ECA≌△DCB（SAS）， ∴∠EAC＝∠DBC， 设∠ACB＝∠DCE＝α， ∴∠CDE＝∠CED90°，∠CAB＝∠CBA90°， ∵∠CDE+∠CDB＝180°（点B、D、E共线）， ∴∠CDB＝180°﹣（90°）＝90°α， ∴∠DCB+∠DBC＝180°﹣∠CDB＝90°α， ∴∠DCB+∠EAC＝∠DCB+∠DBC＝90°α， ∴∠EAB+∠ECB＝∠EAC+∠CAB+∠ECD+∠DCB＝（∠EAC+∠DCB）+（∠ECD+∠CAB）＝90°α+90°180°， 故∠EAB+∠ECB＝180°．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/11 23:09:13；用户：18183704378；邮箱：18183704378；学号：43037871 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $