卷4 第十四章 全等三角形提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用
2026-09-14
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件聚焦全等三角形，系统梳理其性质、判定定理（SAS、ASA、SSS等）及应用，通过选择、填空、解答题串联知识点，构建“性质-判定-应用”逻辑脉络，帮助学生形成完整知识网络。
其亮点在于分层设计与情境化练习，如基础题巩固判定定理，中档题结合生活情境（跷跷板、荡秋千）培养模型意识，难题（新考法、探究性问题）提升推理能力，还融入赵爽弦图等传统文化题。解析步骤清晰，助力学生理解推理过程，教师可精准把握学情，提升复习效率。
内容正文：
数 学
八年级上册 RJ
1
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卷4
第十四章提优验收卷（B卷）
考查内容：全等三角形
4
一、选择题
二、填空题
三、解答题
目 录
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5
时间： 满分：100分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选
项中只有一个选项符合题意）
1.[2026河北张家口月考]若，且的周长为20， ，
，则 的长为( )
B
A.5 B.6 C.9 D.5或9
【解析】的周长为20，， ，
， ，故选B.
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2.如图（1），已知 ， ，线段，求作，使 ， ,
．
作法：如图（2），①作线段 ；
②在的同旁作 ， ，与的另一边交于点．则 就
是所求作的三角形.这样作图的依据是( )
C
图（1）
图（2）
A. B. C. D.
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【解析】由作图可知，这样作图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角
形全等，即 ．故选C.
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（第3题图）
3.[2026河北衡水月考]如图，在和中，，， 三
点共线，，，，交于点 .若已
知 的大小，则下列哪个角的大小可知( )
D
A. B. C. D.
【解析】在和中， ，
是的外角， ，
若已知的大小， 的大小可知，故选D.
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（第4题图）
4.如图，在中，平分，，可用“ ”判
定全等的是( )
C
A.和 B.和
C.和 D.以上三个选项都可以
【解析】平分，.在与 中，
，故选C.
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（第5题图）
5.[2026河北邯郸月考]如图所示的图案是由全等的图形
拼成的，其中，，则 ( )
B
A.10.8 B.9.6 C.7.2 D.4.8
【解析】由题可知，题图中有8个全等的梯形，所以
，故选B.
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（第6题图）
6.如图是小明和小颖玩跷跷板时的示意图，点是跷跷板 的中
点，支柱与地面垂直，且的长度为 ，当小明到水平线
的距离为时，小颖（点 ）到地面的距离为( )
D
A. B. C. D.
【解析】 点是跷跷板的中点，.在与 中，
，， 小颖
到地面的距离为 ，故选D.
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（第7题图）
7.如图，在中，，，是 边上的中线，延
长至点,使得，连接，则 长的取值范围是( )
C
A. B. C. D.无法确定
【解析】是边上的中线，.在和
中， ,
，.在中， ，
，， ，故选C.
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（第8题图）
8.［中］如图，的外角的平分线与内角 的
平分线交于点，若 ，则 ( )
C
A. B. C. D.
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（第8题图）
【解析】如图，作于，交 的延长线于
，于.设平分 ，
，平分 ，
，，， 平分
，
，
，
平分 ，
．故选C.
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（第9题图）
9.[2026河北保定月考，中]如图，已知于点，
于点，且， ， ，则
( )
A
A. B. C. D.
【解析】于，于 ，
， ，
， ，
，故选A.
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（第10题图）
10.［中］如图，在中， ，，
是线段上一点，连接，过点作，且 ，
连接交于点，若，，则 的长度为
( )
A
A.8.3 B.8.5 C.8.7 D.9.1
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（第10题图）
【解析】如图，过点作于点 ，则
，
， ，
， .又
， ，
，，， .
又， ， ，
， ．故选A.
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（第11题图）
11.[2026河北唐山月考，中]如图，中， ，
，， ，则下列结论正确的是
( )
B
A. B.
C. D.
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【解析】在和中， ，
，
，
， ，
， ，故选B.
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（第12题图）
12.新考法 ［难］如图，直线，垂足为，点 是
射线上一定点，以为边在右侧作 ，
且满足，若点是射线 上的一个动点
（不与点重合），连接．作 的两个外角的平分
线交于点，连接．在点的运动过程中，当线段 的
长度取最小值时， 的度数为( )
A
A. B. C. D.
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（第12题图）
【解析】如图，连接，过作于点， 于
点，于点.由题意可得， ，
，平分 ，
，
.当时， 最小，此
时 ， ．故选A.
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二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.如图所示，某三角形材料断裂成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三块碎片，现要配置与原来一样的三
角形材料，应该用碎片___（填“Ⅰ”或“Ⅱ”或“Ⅲ”），理由是_____________________
____________________________．（第一个空2分，第二个空1分）
Ⅱ
两角和它们的夹边分
别相等的两个三角形全等
（第13题图）
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（第14题图）
14.传统文化 [2026河北石家庄月考]如图是我国古代著名的“赵爽
弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.在
中，已知直角边，，则 ___．
2
（第14题图）
【解析】如图所示，依题意得， .
又， ，故答案为2．
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15.［偏难］如图，中， ，，是 延长线上一点，
连接，，，连接与的延长线交于点.若，则
__．
（第15题图）
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（第15题图）
【解析】如图，过点作交 的延长线于点
， ，
， ，
，.在和
中， ，
，， ，
，，，， 设
，，， ，
．故答案为 ．
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16.[2026河北保定月考，难]如图，在平面直角坐标系中，已知点，分别为 轴
和轴上一点，且，点为第一象限内一点，坐标为.连接, ,过
点作于点，延长至点，使得，连接，，与 交
于点，则点 的坐标为_________．
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（第16题图）
【解析】如图，设与轴交于点 ，
， ，
， ，
，， ，
，
，.过点作 轴于
点，过点作轴于点 ，
， ，
，，，
点的坐标为，，， ．故答案为
．
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三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.[2026河北邢台月考]（7分）如图，在中，是 边上的
一点，且 ．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线，交 于点
（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（3分）
【解】如图， 即为所求.…………（3分）
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（2）连接，试猜想与 的数量关系，并证明你的猜想．（4分）
【解】 .…………（4分）
证明如下：
如图，平分 ，
.
在和中，
，…………（6分）
.…………（7分）
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18.（8分）如图，，点，，， 在一条直线上．
（1）求证： ；（3分）
【证明】 ，
，…………（2分）
，
.…………（3分）
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（2）连接，若，求 的度数．（5分）
【解】 ，
.…………（4分）
，
，
.
，
，
解得 ，
即的度数为 .…………（8分）
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19.（8分）小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，
与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的 处接住她后用力
一推，爸爸在处接住她．已知妈妈与爸爸到的水平距离，分别为
和， ．
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（1）与 全等吗？请说明理由.（4分）
【解】与 全等.…………（1分）
理由如下：由题意可知， ， ，
， .…………（2分）
在和中，
.…………（4分）
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（2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽？（4分）
【解】如图， ，
， .…………（5分）
，分别为和 ，
， ，
.
妈妈在距地面高的处，即 ，
.
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答：爸爸在距离地面 高的地方接住小丽.…………（8分）
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20.[2026河北廊坊月考]（8分）如图，在中， ，点在 的延
长线上，点在上，交的延长线于点，，平分 ，
与交于点 ．
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（1）求证： ；（3分）
【证明】由题意，得 ， .
， .
平分， ，
.…………（1分）
在和中，
，
.…………（3分）
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（2）［中］若点是的中点，，的面积是15，求 的面
积．（5分）
【解】连接 ，如图.
设 点是的中点， .…………
（4分）
在和中，
，…………（5分）
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，…………（6分）
，
， .…………（7分）
由（1）得， ，
.…………（8分）
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21.（9分）如图（1），在五边形中， ，，连接 ,
，且， ．
图（1）
图（2）
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（1）［中］求证： ；（3分）
【证明】， .
， .
在和中，
，…………（2分）
.…………（3分）
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（2）［中］如图（2），若，为 边上的中线，其他条件不变，
求证： ．（6分）
【解】如图，延长,交于点 .
由（1）得， ，
.…………（4分）
， ,即
，
， .
为边上的中线， .
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在和中，
，…………（6分）
.…………（7分）
， .
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在和中，
，
.…………（8分）
，
，
，
，即 ．…………（9分）
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22.探究性问题 [2026河北秦皇岛月考]（12分）已知， ，
，，连接， ．
图（1）
图（2）
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（1）如图（1），求证： .（4分）
【证明】， ，
， .
又， ，
，…………（3分）
.…………（4分）
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（2）如图（2），连接，，于点，于点， 交
的延长线于点，交的延长线于点，连接， ．
①［中］求证： ；（5分）
【解】 ，
.
又 ， .
，， .
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又 ，
，…………（7分）
，…………（8分）
.
…………（9分）
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②［难］求证：， 垂直且相等．（3分）
【解】如图，延长交于，交的延长线于 .
，，， ，
， .
又 ，
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，…………（10分）
.
又， .
, .
又， ，
， .
，
，
.…………（12分）
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