卷1 第十三章 三角形基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用

该初中数学单元复习课件系统梳理了三角形的概念、性质及应用，涵盖稳定性、高、中线、内角和、三边关系等核心内容，通过诊断卷的选择、填空、解答题结合“上分警示”“上分技巧”，帮助学生构建完整的三角形知识体系。 其亮点在于融入跨学科问题（如平面镜反射）培养数学眼光，规律探究题（角平分线角度规律）发展数学思维，新情境应用（火灾逃生框架）提升数学语言表达，分层题目设计满足不同学生需求，有效巩固知识，助力教师精准复习教学。

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 卷1 第十三章基础诊断卷（A卷） 考查内容：三角形 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.如图，小明做了一个长方形框架，但发现它很容易变形．若要加固此长方形框架， 则他应该选择的最佳加固方案是( ) B A. B. C. D. 【解析】 三角形具有稳定性， 加固方案应在长方形框架中形成三角形的形 状．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 （第2题图） 2.[2026河北邯郸月考]如图，点是的重心，连接 并延长 交于点 ．下列结论正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意可知为边的中线， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 （第3题图） 3.跨学科问题 如图，平面镜放置在水平地面 上，墙面 于点，一束光线照射到镜面 上，反射光线为 ，点在上，若 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意易知， ， ， ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.作出的边 上的高，下列作图正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A、B、C选项中，作出的线段不是的边 上的高，不符合题意； D选项中，是的边 上的高，符合题意.故选D. 上分警示 钝角三角形的高 钝角三角形两条较短边上的高在三角形外部. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 （第5题图） 5.将一副三角板按如图所示的位置摆放，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】如图， ， ， ， ．故 选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.[2026河北石家庄月考]在等腰三角形中，的长是 的2倍，周长为60， 则 的长为( ) A A.12 B.15 C.12或15 D.以上都不对 【解析】当边为底边时，由题意可得，解得 ， 此时三角形的三边长分别为24，24，12，满足三角形的三边关系，此时 的长为 12；当边为腰时，由题意可得，解得 ，此时三角 形的三边长分别为30，15，15，不满足三角形的三边关系，故此种情况不存在.综 上可知， 的长为12．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 （第7题图） 7.[2026河北承德月考]一个零件的形状如图所示，按规定 应等 于 ，，应分别为 ， ．若此零件合格，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】延长交于，如图.是 的外角， ， ， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 （第8题图） 8.如图，在中， ，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】在中， .在 中， ， ， ， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 9.[2026河北张家口月考，中]如图，一艘轮船在海上由西向东 行驶，轮船在处测得灯塔位于北偏东 方向，在 处测得 灯塔位于北偏东 方向，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意得， ， ， ，即 的度数是 ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 10.［中］在探究证明“三角形的内角和等于 ”时，综合实践小组的同学作了如 图所示四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于 ”的是( ) D ① ② ③ ④ A.①过点作 B.②延长到，过点作 C.③过上一点作， D.④过上一点作 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】 选项 分析 判断 A 由，得 ， ， 不符合 题意 B 由，得 ， ， 不符合 题意 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 选项 分析 判断 C 由，得，.由 ，得 ， ， ， 不符合 题意 D 由，无法证明三角形的内角和等于 符合题 续表 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 上分技巧 三角形内角和定理的证明 证明方法不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角转化，组合成一个平角， 常借助平行线转化. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 （第11题图） 11.[2026河北秦皇岛月考，中]如图是可调节躺椅的示意图 （数据如图），与的交点为，与相交于 ，且 ，，保持不变．为了舒适，需调整 的大小， 若使 ，则图中 应减少( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 【解析】如图（简略图），延长交于点 ， ， ， .若使 ，则 ，则图中应减少 ， 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 （第12题图） 12.规律探究 [2026河北衡水月考，偏难]如图，在 中， ，与的平分线交于点，得 ； 与的平分线交于点，得； ，以此类 推，得到，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意可知，， ．又 ， ， ．同理可得，，， ， （为正整数）．当时，的度数是 ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） （第13题图） 13.如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒 剪断，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形， 则剪断的小棒是____（填“甲”或“乙”）． 乙 【解析】设乙小棒长度为，甲小棒长度为 .假设剪开 乙小棒，剪成的两段长度分别为， ，由题图可知 ，， 剪开乙小棒得到的两根小棒与 另一根小棒能组成三角形；假设剪开甲小棒，由题图可 知, 甲小棒剪成的两根小棒的和小于乙小棒， 不能组成三角形，故不符合题意.综上所述，剪开的小 棒是乙．故答案为乙． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 上分点拨 三角形的三边关系 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14.[2026河北沧州月考]如图，中， ，于 ，则图中 共有___个直角三角形． 3 （第14题图） 【解析】由题意可知 ， 直角三角形有， ， ，共3个．故答案为3． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 （第15题图） 15.［中］如图，的三条中线，，交于点 ．若 ， ，则图中阴影部分的面积为___． 6 【解析】由题意可得 ， ，，是的中线，， 分别是，的中点，， ， ．故答案为6． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 16.[2026河北唐山月考，偏难]如图，在中， 的平分线 与的平分线交于点， ，点是 上一 点，过点作交于点，已知，则 的度数为____ ． 90 【解析】 ， 的平分线 与 的平分线交于点， ， ， ，，解得 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.（7分）如图所示，在中，是边上一点， ， ， ，求 的度数． 【解】设 ， .…………（3分） ， ， 即 ，…………（5分） ，即 ， .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 18.（8分）如图，是的高，是中点，连接交于点 ． （1）若的周长为13，，，求 的周长；（4分） 【解】是的中点，.…………（1分） 的周长为13， .，， ，………… （3分） 的周长为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （2）在（1）的条件下，若，求点到 的距离．（4分） 【解】如图，过作于 . ，， ，…………（5分） ，即，解得 ， 点到 的距离为4.2.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 19.新情境 [2026河北石家庄月考]（8分）实践教育：为提高学生火灾逃生能力， 学校组织学生进行模拟逃生演练，需要制作若干个铁质三角形框架模拟火灾中坍 塌的环境． 数据收集：设计小组成员到建材市场收集数据如下. 铁条规格（米） 2 3 4 5 6 单价（元/根） 6 8 10 15 20 数据应用：设计小组需要制作两边长分别为2米和4米，第三边长为奇数的不同规 格的三角形框架． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （1）根据市场能购买到的铁条制作满足上述条件的三角形框架，共有多少种制作 方案？（5分） 【解】设第三边长为米，则，即 ，…………（3分） 第三边长为奇数的规格为3米和5米， 共有2种制作方案.…………（5分） （2）若（1）中每种规格的框架各制作一个，求购买铁条共需多少钱.（3分） 【解】当三角形框架的边长为2米，3米，4米时，所需费用为 （元）；当三角形框架的边长为2米，4米，5米时，所需费用为 （元）. 每种规格的框架各制作一个，则购买铁条共需 （元）.答： 购买铁条共需55元.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 20.[2026河北廊坊月考]（8分）如图，在 中， ． （1）试说明： ；（3分） 【解】在中， .…………（1分） ， ， 即 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）［中］若 ， ，求 的度数．（5分） 【解】在中， . ， ， 即 .…………（6分） ， ， 在 中， . …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 21.（9分）如图，在中，，直线分别交，和 的延长 线于点，， ． （1）若 ， ，则 ____．（3分） 【解析】在中， ， ， ， ， ．…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）［中］猜想与 的关系，并说明理由．（3分） 【解】 .…………（4分） 理由如下： ， ， , ，， .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （3）［中］在线段上取一点，使得，连接 ，判断 与 的位置关系，并说明理由．（3分） 【解】.…………（7分）理由如下：点 的位置如下图， ， ， ， . …………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 22.探究性问题 [2026河北保定月考]（12分）【定义】在一个三角形中，如果有 一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫作“开心 三角形”．例如：在中， ， ，则与 互为“开心 角”， 为“开心三角形”． 【理解】 （1）若为“开心三角形”， ，则这个三角形中最小的内角为____ ；（2分） 16 【解析】设最小角为为“开心三角形”， ， ， …………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （2）若为“开心三角形”， ，则这个三角形中最小的内角为_____ ___ ；（2分） 30或 40 【解析】若与最小的内角互为“开心角”，则最小的内角为 ；若 与最小的 内角不互为“开心角”，设最小的内角为 ，则 ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （3）［中］已知为“开心三角形”，是 中最小的内角，并且是互为 “开心角”中的一个角，试确定 的取值范围；（4分） 【解】是 中最小的内角，并且是互为“开心角”中的一个角，则另一个 “开心角”是， 第三个内角是 . …………（5分） 是最小的内角，， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 【应用】 （4）［偏难］如图，平分的内角，交 于 点，平分的外角，分别延长和 交于点 ，已知 ，若是“开心三角形”，是 中互为“开心角”中的一个角，设 ，求 的度 数．（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 【解】平分的内角，平分的外角 ， ， ， ，即 ， ， ， .…………（10分） ①当与互为“开心角”时，则有或 ， 或 ， 或 ；② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 当与互为“开心角”时，则有或 ， 或， . 综上所述， 的度数为 或 或 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $