第十三章 章末核心考点与素养提升（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案作业手册（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦三角形核心知识，通过分点突破引导学生从三边关系基础计算入手，逐步过渡到重要线段（中线等）与周长、面积的关联，再到内角和定理及推论的综合应用，构建从基础到进阶的学习支架。 资料亮点在于基础题巩固概念，综合题提升推理能力，素养提升题引入“灵动三角形”新定义，结合几何图形探究培养抽象能力和创新意识，习题设计联系生活实际，助力学生用数学思维解决问题，提升数学核心素养。

章末核心考点与素养提升 01分点突破 考点一 三角形的三边关系 1. 三角形两边长分别为3和5，若第三边的长为偶数，则这个三角形的周长可能是（　　） A. 10或12 B. 10或14 C. 12或14 D. 14或16 2. 在长度为2、5、6、8的四条线段中，任取三条线段，可构成__________个不同的三角形. 3. 如果等腰三角形的两条边长分别为23cm和10cm，那么第三边的长为_________cm． 4. 一个三角形的三边长分别是三个连续的自然数，它的周长不超过12，则最短边的取值范围是________． 考点二 三角形中的重要线段 5. 如图，是的中线，，若的周长比的周长小，则的长是____________． 6. 如图，△ABC的面积为15，AD是BC边的中线，E为AD的中点，则△DCE的面积为________． 7. 如图，是的中线，是高，，，则的值为________． 考点三 三角形的内角和定理及推论 8. 如图，在中，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为(　　) A. 75° B. 65° C. 45° D. 30° 10. 下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应___________（填“增加”或“减少”）___________度． 11. 已知中，，为边上一点（不与重合），点为边上一点，，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 12. 如图，在中，，平分，为（不与点，重合）上一点，于点．若，，求的度数． 02素养提升 13. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称为“灵动三角形”，其中称为“灵动角”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”，其中120°是“灵动角”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定）． （1）的度数为________，________（填“是”或“不是”）“灵动三角形”； （2）若，则________（填“是”或“不是”）“灵动三角形”； （3）当为“灵动三角形”，其中为“灵动角”时，求的度数． 章末核心考点与素养提升 01分点突破 考点一 三角形的三边关系 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】解：设三角形第三边的长为a，∵三角形的两边长分别为3和5，∴5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，∵a为偶数，∴a=4或a=6，当a=4时，这个三角形的周长=3+4+5=12； 当a=6时，这个三角形的周长=3+5+6=14． 综上所述，这个三角形的周长可能是12或14． 故选C． 点睛：本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 【2题答案】 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系得到能组成三角形的个数． 【详解】∵从长度分别为2，5，6，8的四条线段中任取三条， 能组成三角形的有：2、5、6；5、6、8； 故答案为2． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【3题答案】 【答案】23 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形三边关系即可得到结果； 【详解】∵等腰三角形的两条边长分别为23cm和10cm， ∴可有两种情况，分别是：23cm、23cm、10cm和23cm、10cm、10cm， 根据三角形三边关系可得23cm、23cm、10cm符合条件， 所以第三边是23cm． 故答案是23cm． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系的应用，准确分析判断是解题的关键． 【4题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边解答即可． 【详解】解：设最短边，则另外两边为，， 根据题意可得：， 解得：， 由三角形三边关系得：， 可得：， ∴最短边的取值范围是：． 是自然数， 的取值为或． 考点二 三角形中的重要线段 【5题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线的定义. 根据中线的定义得出，由的周长比的周长小，得，代入即可求解． 【详解】∵是的中线， ∴， 由的周长为，的周长为， ∵的周长比的周长小， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形中线的性质计算即可. 【详解】解：∵△ABC的面积为15，AD是BC边的中线， ∴， ∵E为AD的中点， ∴， 故答案为. 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题关键. 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据中线的定义求出的长，继而求出的长，再根据三角形面积公式分别计算、的面积，然后计算比值即可． 【详解】解：是的中线， ， ， ， ， ， ， 即． 考点三 三角形的内角和定理及推论 【8题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由可得∠A=，再根据直角三角形两内角互余求解即可. 【详解】∵， ∠A=， ∴∠C=90°-55°=35°. 故选B. 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了直角三角形中两个锐角互余. 【9题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】对图中的角进行标注，如图： ∵∠ACB=∠DFE=90°， ∴∠ACB+∠DFE=180°, ∴AC//DF， ∴∠2=∠A=45°， ∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°， 故选A． 【10题答案】 【答案】 ①. 减少 ②. 10 【解析】 【分析】先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到∠EDF与∠D、∠E、∠DCE之间的关系，进行计算即可判断． 【详解】解：∵∠A+∠B=50°+60°=110°， ∴∠ACB=180°-110°=70°， ∴∠DCE=70°， 如图，连接CF并延长， ∴∠DFM=∠D+∠DCF=20°+∠DCF， ∠EFM=∠E+∠ECF=30°+∠ECF， ∴∠EFD=∠DFM+∠EFM=20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120°， 要使∠EFD=110°，则∠EFD减少了10°， 若只调整∠D的大小， 由∠EFD=∠DFM+∠EFM=∠D+∠DCF+∠E+∠ECF=∠D+∠E+∠ECD=∠D+30°+70°=∠ D+100°， 因此应将∠D减少10度； 故答案为：①减少；②10． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识；解决本题的关键是理解题意，读懂图形，找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角，本题蕴含了数形结合的思想方法． 【11题答案】 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据已知及三角形的内角和定理进行计算即可得解； （2）根据三角形的内角和定理进行角度的计算即可得解. 【详解】（1）∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握角度的和差计算是解决本题的关键． 【12题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先根据，可得出的度数，再由三角形外角的性质得出的度数，根据角平分线的定义得出的度数，由三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】，， ， ， 是的平分线， ， ∴． 【点睛】本题考查角平分线定义及三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是灵活运用三角形内角和定理． 02素养提升 【13题答案】 【答案】（1） 是 （2）是 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和定理和“灵动三角形”的概念解决问题即可； （2）根据，得到，结合，结合定义判定是“灵动三角形”； （3）设，分别表示出的三个内角，分类计算解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ，即， ∴是“灵动三角形”； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 且， 是灵动三角形； 【小问3详解】 解：设，则，，， ∵为“灵动三角形”，且为灵动角， ①当时， ∴， ∴， ②当时， ∴， ∴； 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $