13.1 三角形的概念（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案作业手册（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“三角形的概念”，涵盖三角形及其相关概念（边、顶点、对边对角）和分类（按边分类）。通过基础题（如找以BC为边的三角形、数图形中三角形个数）导入，衔接小学几何认知，搭建从具体图形到抽象概念的学习支架，为后续三角形性质学习奠定基础。 资料特色为分层设计与多元题型，基础题巩固核心概念，能力提升题（如动态变化中判断三角形类型）培养几何直观与空间观念，思维拓展题（规律探究）发展推理意识，助力学生用数学眼光观察图形、用数学思维分析问题，提升自主学习效率与数学核心素养。

第十三章 三角形 13.1 三角形的概念 01基础达标 知识点一 三角形及其相关概念 1. 如图所示，以BC为边的三角形共有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，图中有________个三角形，以为边的三角形有________；在中，的对边是________；在中，的对边是________；在中，边的对角是________． 3. 如图，过，，，，五个点中的任意三个点画三角形． （1）其中以为一边可以画出________个三角形，并画出图形． （2）其中以为顶点可以画出________个三角形，并画出图形． 知识点二 三角形的分类 4. 下列说法正确的是（ ） ①等腰三角形是等边三角形 ②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形 ③等腰三角形至少有两条边相等 A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ③ 5. （1）图①中直角三角形共有______个； （2）如图②，已知，，则图中共有______个等腰三角形，______个等边三角形． 02能力提升 6. 同学们在玩“猜三角形”的游戏，图中的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的是一个由几个小三角形拼成的大三角形，则该图中三角形的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图所示，在中，是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（ ） A. 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 B. 将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 C. 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形 D. 先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，角形然后再次变为钝角三角形 【结论开放性题】 9. 小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件是 ___________． 10. 图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2，再分别连接图2中间的小三角形三边的中点，得到图3． （1）图2有________个三角形；图3有________个三角形； （2）按上面的方法继续下去，第10个图有________个三角形，第个图形中有________个三角形．（用含的代数式表示） 11. 观察图形，回答问题． （1）图中共有多少个三角形？ （2）写出其中以为边的三角形． （3）若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，则以为公共角的“共角三角形”有哪些？ 03思维拓展 12. 如图，图①中有个三角形，在图①中的三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与三角形的个顶点得到图②，图②中共有4个三角形．若在图②中的一个小三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与该小三角形的个顶点得到图③．在虚线框中画出图③，图③中共有_______个三角形．（写出所有可能的值） 第十三章 三角形 13.1 三角形的概念 01基础达标 知识点一 三角形及其相关概念 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形． 【详解】解：以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，△DBC， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的定义．注意：题目要求找“图中以BC为边的三角形的个数”，而不是找“图中三角形的个数”． 【2题答案】 【答案】 ①. 3 ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】利用三角形的定义以及三角形有关的角和边分别得出即可． 【详解】解：图中有3个三角形，以为边的三角形有；在中，的对边是；在中，的对边是；在中，边的对角是． 【3题答案】 【答案】（1）3 画图见解析 （2）6 画图见解析 【解析】 【分析】（1）以为边，找不在直线上的点，逐个计数三角形； （2）以为顶点，从剩余个点中选个，按组合计数三角形． 【小问1详解】 解：如图所示： 以为一边的三角形有：，，，可以画出个三角形； 【小问2详解】 解：如图所示： 以为顶点的三角形有：，，，，，，可以画出个三角形． 知识点二 三角形的分类 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形分类与等腰、等边三角形的定义，掌握基础概念即可逐个判断得出结论． 【详解】解：∵ 等腰三角形只有两条边相等时不是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，∴ ①说法错误． ∵ 三角形按边分类可分为三边都不等的不等边三角形，和至少两边相等的等腰三角形，等边三角形属于特殊的等腰三角形，不能单独分类，∴ ②说法错误． ∵ 等腰三角形的定义为至少有两条边相等的三角形，∴ ③说法正确． 因此只有③正确， 故选：D． 【5题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 4 ③. 1 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的分类，熟练掌握三角形的分类是解题的关键； （1）根据直角三角形的定义可进行求解； （2）根据等腰三角形的定义及等边三角形的定义可进行求解． 【详解】解：（1）图①中直角三角形共有3个； （2）图②中等腰三角形有，共4个；等边三角形有，共1个； 故答案为3；4；1． 02能力提升 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据露出的角的类型，逐一判断三角形类型，仅露出一个锐角时无法确定其余两角，不能判断三角形类型． 【详解】解：A、露出两锐角，第三角必为锐角，是锐角三角形； B、露出直角，是直角三角形； C、仅露一锐角，无法确定其余两角，不能判断类型； D、露出钝角，是钝角三角形． 故选：C． 【7题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的特征，熟练掌握三角形的特征是解题的关键； 根据三角形的特征即可求解； 【详解】解：根据图形观察，可以得到：一个小三角形有个，三个小三角形组成一个三角形有个，加上整个大三角形，共个； 故选：C 【8题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】因为BC边变大，∠A也随着变大，∠C在变小．所以此题的变化为：△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形． 【详解】解：根据∠A的旋转变化规律可知：△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形． 故选：D． 【点睛】本题考查角的变化,解题时要注意三角形的变化：∠B不变，∠A变大，∠C在变小． 【结论开放性题】 【9题答案】 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】利用等边三角形的判定定理即可求解． 【详解】解：添加，理由如下： 为等腰三角形， ， 为等边三角形， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判断，解题的关键是掌握等边三角形的判定定理． 【10题答案】 【答案】（1） ①. 5 ②. 9 （2） ①. 37 ②. 【解析】 【分析】（1）直接数出图、图的三角形数量； （2）通过观察数量变化规律，计算第个图的数量并推导出图形规律． 【小问1详解】 解：观察前三个图形中三角形的数量： 图：有个三角形 图：连接原三角形三边中点后，原三角形内部增加了个小三角形，总数为个 图：连接图中间小三角形的三边中点，又增加了个更小的三角形，总数为个 ∴图2有个三角形；图3有个三角形． 故答案为：5、9． 【小问2详解】 解：∵每多画一次，三角形个数增加个 ∴第个图的三角形个数为：（个）， 推广到第个图： 第个图： 第个图： 第个图： ... 第个图：． 故答案为：、． 【11题答案】 【答案】（1）5 （2） （3）与 与 与 【解析】 【分析】（1）按从小到大的顺序数出所有三角形，避免重复遗漏； （2）根据边的定义，找出所有以为边的三角形； （3）按定义找出以为公共角的三角形对． 【小问1详解】 解：图中有，，，，，共个三角形； 【小问2详解】 解：以为边的三角形有：，，； 【小问3详解】 解：以为公共角的“共角三角形”有：与，与，与． 03思维拓展 【12题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了画三角形，根据题意画出图形即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：如图所示，共有两种情况： 由图可知，图③中共有或个三角形， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $