卷7 第十四章 实数提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（冀教版·新教材）河北专用

该初中数学单元复习课件系统梳理了实数的核心知识，涵盖平方根、立方根的性质，无理数的识别，以及实数的运算与应用。通过选择题、填空题、解答题的梯度设置，将概念理解、性质运用、综合计算等内容串联，帮助学生构建完整的实数知识网络。 其亮点在于融入生活情境与传统文化题，如月球距离近似数、绣布面积计算等，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过规律探究、代数推理等题型，如程序变换分析、平方根与立方根关系推导，训练数学思维。分层设计基础题与中难题，配合详细解析，满足不同学生需求，助力教师精准把握学情，提升复习效率。

数 学 八年级上册 JJ 1 2 3 卷7 第十四章提优验收卷（B卷） 考查内容：实数 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025福建三明月考] 的立方根为( ) A A. B.0 C.1 D.1或 【解析】根据立方根的定义可得的立方根为 ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2026广东广州海珠区月考]下列四个选项中，是无理数的是( ) C A.3.14 B. C. D. 【解析】,则，，是有理数， 是无理数．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2025浙江杭州拱墅区月考]“9的算术平方根是3”，用数学式子表示为( ) B A. B. C. D. 【解析】“9的算术平方根是3”，用数学式子表示为 ，故选B. 上分心得 平方根与算术平方根 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根叫作这个数的算术 平方根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.[2026河北沧州月考]古书中，太阴、玄兔、婵娟、玉盘都可代指月亮，目前已测 出月球与地球近地点的距离约为36.33万千米，近似数36.33万精确到( ) A A.百位 B.百分位 C.千分位 D.万位 【解析】36.33万 ，精确到百位，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.[2025甘肃兰州月考]下列说法中，正确的是( ) D A.是的一个平方根 B.11是 的一个平方根 C.121的平方根是11 D.121的平方根是 【解析】，， 是121的一个平方根，11是121的一 个平方根，121的平方根是， 、B、C均不符合题意，D符合题意，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.[2026山西临汾月考]如图，该几何体由8个完全相同的小正方体组成．已知该几 何体的体积为 （小正方体之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长 为( ) A A. B. C. D. 【解析】每个小正方体的体积为，则每个小正方体的棱长为 ,即 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 7.[2026河北廊坊月考]若和互为相反数，则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】和互为相反数，，则 ， ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 8.[2026河北石家庄月考，中]若立方根等于本身的数的个数为 ，平方根等于本身 的数的个数为，算术平方根等于本身的数的个数为，则 的值为( ) D A.0 B.2 C.4 D.6 【解析】由题意可知，，， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第9题图） 9.[2026北京海淀区月考，中]如图，正方形 的面积为3，顶点 在数轴上，且点表示的数为2，数轴上有一点在点 的左侧， 若，则点 表示的数为( ) B A. B. C. D. 【解析】 正方形的面积为3，.，. 点 表 示的数为2，点在点的左侧， 点表示的数为 ，故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 10.[2026江苏南京江宁区月考，中]若是无理数，且，则 可能是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】，,，选项， ， 不符合题意；B选项， ，不符合题意；C选项， ，符合题意；D选项， ，不符合题意. 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 （第11题图） 11.[2025福建厦门思明区月考，中]如图，一钢球从长 的 斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，速度 每秒增加（提示：本题中，距离平均速度 时间 ，，其中是开始时的速度，是 秒时的速度）， 则钢球从斜面顶端滚到底端的时间是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意可知，.,，或 （不合题意,舍去）， 钢球从斜面顶端滚到底端的时间是 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 12.规律探究 [2026河北唐山月考，难]，，， ， 则 ( ) A A.1 013 B.1 022 C.1 012 D.1 023 【解析】观察可得， ， , ， .当 时，， ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分,共12分） 13.新情境 [2026河北保定月考]某场“苏超”联赛的观众人数为 ，用四舍五入 法将24 986精确到千位，所得的近似数为________. 25 000 【解析】24 986精确到千位为 ，故答案为25 000. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 14.[2025河北邯郸月考]已知，则计算 的结果是______． 【解析】原式 ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 15.[2026湖南长沙月考，中]我国某古籍中给出的求正数的算术平方根的公式 （注：未经验证）设被开方数为，常数（为整数）和 满足 ， ，则 ，用该公式求87的算术平方根， 则公式中的____， ____． 10 13 【解析】，， ， ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 16.代数推理 [2026河北石家庄月考，难]小聪是个爱思考的好学生，他利用 模型设计了两种数学程序变换： A变换：输入数 发出指令1：对数取立方根 发出指令2：取不小于该 立方根的最小整数 输出数 ． B变换：输入数 发出指令1：对数取算术平方根 发出指令2： 把减去 输出数 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 如：6经过一次A变换得到2，7经过一次B变换得到 ．则有如下说法： ①输入数，经过一次A变换,输出的数 是3; ②输入数，经过一次B变换,输出的数 是3; ③输入数,经过一次B变换得到，若，则 的值为9; ④经过一次A变换得到，再经过一次B变换得到1，则 的取值范围是 . 其中说法正确的序号是________． ①②③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 【解析】①输入数，经过一次A变换，即先得到， ， 不小于的最小整数为3，即，因此①正确.②输入数 ，经过一次B 变换，即先得到，再把4减去1,得到3，即输出的数 是3，因此②正确 输入数,经过一次B变换得到，.又 ，即 ，，，因此③正确 再经过一次B变换得到 1，即，，即不小于的最小整数是， ， 的取值范围是 ，因此④不正确.综上所述，正确的有①②③.故答案 为①②③． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.[2026河北邯郸月考]（8分）求下列各式中 的值： （1） ；（4分） 【解】原式整理得 ，…………（1分） 则 ，…………（3分） 解得或 .…………（4分） （2） .（4分） 【解】整理得 ，…………（6分） 则 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 18.[2025四川成都温江区月考]（7分）已知一个正数的两个平方根分别是 和 ， ． （1）求 的值；（3分） 【解】因为一个正数的两个平方根分别是和 ， 所以 ，…………（2分） 解得 .…………（3分） （2）求 的立方根．（4分） 【解】因为， ， 所以 ，…………（5分） 所以的立方根为 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 19.传统文化 [2025广东惠州惠阳区月考]（8分）《清秘藏》是明代工艺美术鉴赏著 作，其中记载的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特 的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为 ． （1）求绣布的周长；（4分） 【解】设绣布的长为，则宽为 . 根据题意得 ，…………（2分） 即， . ，，， ， 绣布的长为，宽为，其周长为 .………… （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为 的完整圆形绣布来绣花鸟图， 她能裁出来吗？请说明理由（ 取3）.（4分） 【解】不能.…………（5分） 理由如下：设完整的圆形绣布的半径为 . 由题意得 .…………（6分） 取3， ， 解得 （负值已舍去）. ， ， 她不能裁出来．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 20.[2026河北邯郸月考]（8分）请认真阅读下面的材料，再解答问题． 我们学习了平方根与立方根后，可以类比平方根（即二次方根）和立方根 （即三次方根）的定义，给出四次方根、五次方根的定义． 比如：若，则叫作 的二次方根； 若，则叫作 的三次方根； 若，则叫作 的四次方根． （1）依照上面的材料，可得 的五次方根为____.（1分） 【解析】.故答案为 .…………（1分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （2）［中］若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则 的取 值范围是__________.（每空2分） 任意实数 【解析】由题意得是一个数的四次方，， . 中 是一个数的五次方， 为任意实数． 故答案为 ，任意实数.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （3）［中］求的值： ．（3分） 【解】移项得 ， ， ， 或 ， 或 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 21.[2025山东济南章丘区月考]（9分）如图，一只蚂蚁从点 沿数轴向右爬了2个 单位长度到达点，点表示的数为，设点表示的数为 ． （1） _________；（2分） 【解析】由题意得.故答案为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）［中］在数轴上，点表示实数，且与的距离比与的距离多 ，求点 表示的实数 ．（7分） 【解】由题意得，点与点 的距离为2. 与的距离比与的距离多 ， 与的距离为 .…………（3分） 当点在点右边时，点表示的实数为 ； 当点在点左边时，点表示的实数为 . 综上所述，点表示的实数为或2，即 或2.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 22.综合与实践 [2026河北石家庄月考]（12分）小李同学探索 的近似值的过程 如下： 面积为86的正方形的边长是，且 ， 设，其中 . 通过数形结合，可画出关于正方形的面积的示意图，如图所示. 由图可知， . 又 ， ． ,，可忽略，则 ，解得 ，即 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （1）[中]填空： 的整数部分为____；（3分） 11 【解析】， 的整数部分是11.故答案为11.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）[难]仿照上述方法，探究 的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出 求解过程，结果精确到0.1）（9分） 【解】 面积为137的正方形的边长是，， 设 ，其中 .（6分） 如图所示，正方形的面积为，则 .（10分） ，,可忽略，则，解得， .（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 $