卷2 第十二章 分式和分式方程提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（冀教版·新教材）河北专用

该初中数学单元复习课件系统梳理了分式与分式方程的核心知识，涵盖分式的概念、性质、化简运算及分式方程的解法与应用，通过题型分类和逻辑关联构建知识网络，帮助学生形成从概念到应用的完整认知体系。 其亮点在于融入新情境与规律探究题，如油电混合汽车费用问题培养数学眼光，观察方程规律发展推理意识，分层题型覆盖基础到综合应用，助力个性化复习，有效巩固知识，为教师提供精准复习指导。

数 学 八年级上册 JJ 1 2 3 卷2 第十二章提优验收卷（B卷） 考查内容：分式和分式方程 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2026吉林长春月考]能使分式的值为零的所有 的值是( ) B A. B. C.或 D. 【解析】由题意得解得 ．故选B. 上分点拨 分式的值为零的条件 分式的值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2026河北邢台月考]下列分式中是最简分式的为( ) C A. B. C. D. 【解析】根据最简分式定义逐项分析判断如下:A选项, ，不是最简分式， 不符合题意；B选项, ，不是最简分式，不符合题意；C选项, ，是最简分式，符合题意；D选项, ，不 是最简分式，不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2026山东济南月考]如果分式中的， 都扩大为原来的2倍，那么分式的值 ( ) B A.不变 B.扩大为原来的2倍 C.扩大为原来的4倍 D.缩小为原来的 【解析】将分式中的, 都扩大为原来的2倍，得 ， 分式的值扩大为原来的2倍，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.[2026河北保定月考]若分式可进行约分化简，则整式 不可以是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项,当时， ，不符合题意；B选 项,当时， ，不符合题意；C选项,当 时，,不能约分化简，符合题意；D选项,当 时， ，不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.[2026湖南株洲月考]计算的过程中，发现公因式为 ， 则单项式 代表的式子是( ) A A. B. C. D. 【解析】. 公因式为， 为单项式， 和还存在公因式.令，则 ， ， ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.新情境 [2026河南南阳月考]某种型号油电混合动力汽车从甲地开往乙地时，纯 用电行驶，花充电费24元，沿相同路线返程时用纯燃油行驶，花燃油费72元．已 知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元．晓华根据这一情境中的数量关 系列出方程为，则未知数 表示的意义为( ) A A.每行驶1千米纯用电的费用 B.每行驶1千米纯燃油的费用 C.每1元电费可行驶的路程 D.每1元油费可行驶的路程 【解析】 每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元， 表示每行驶1千米 纯用电的费用， 表示每行驶1千米纯燃油的费用．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 7.新考法 [2026北京东城区月考，中]如图，若为正整数，则表示分式 的值的点落在( ) B A.线段①上 B.线段②上 C.线段③上 D.线段④上 【解析】由题意知为正整数， 的最小值 为1， 当时，易得取最小值，为，， 表示分式 的值的点落在线段②上．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 8.[2026河北邯郸月考，中]若关于的方程无解，求 的值.嘉嘉和 琪琪的做法如下： 嘉嘉： 去分母，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 . 原方程无解， ， . 琪琪： 去分母，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 解得 . 原方程无解， 为增根， ，解得 ， ，解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 下列说法正确的是( ) D A.嘉嘉对，琪琪错 B.嘉嘉错，琪琪对 C.两人的答案合起来也不完整 D.两人的答案合起来才完整 【解析】去分母,得，移项,得 ，合并同类项,得 关于的方程无解，为增根或.当 为增根时, ，解得，此时，解得；当时， . 综上所述, 的值为3或4，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 9.[2026河北石家庄月考，中]已知，则代数式 的 值是( ) D A.8 B.10 C.12 D.16 【解析】， ，则原式 ，， ， ，，， ， 代数式 的值是16，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 10.[2026湖北黄冈月考，中]若整数使关于的不等式组 有且只有 4个整数解，且使关于的分式方程的解满足 ，则所有满足 条件的整数 的值之和为( ) B A.15 B.11 C.10 D.18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】解得，解得. 不等式组有解， 不等式组的解集为. 不等式组有且只有4个整数解， ，解得.， ， ， 关于的分式方程 的解满足 ，，解得.综上可知，， 所有满足条件的整 数的值为5，6， 所有满足条件的整数的值之和为 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11.[2026河北沧州月考，偏难]已知，为实数，且， ，设 ， ，则下列说法正确的是( ) C A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】， ， ， 选项，， ，但不能判断 的正负，故不能得出，即不能得到 ，故该选项错误， 不符合题意；B选项，根据，同理无法判断的正负，不能得到 ， 故该选项错误，不符合题意；C选项，， ，故该选项 正确，符合题意；D选项，， ，故该选项错误，不符 合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 12.[2026河北唐山月考，难]观察下列方程： ，可变形为，其解为或 ； ，可变形为，其解为或 ； ，可变形为，其解为或 ； …… 根据以上材料，若为正整数，关于的方程的较小解是 ， 则 的值是( ) A A.12 B.13 C.11或12 D.12或13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 【解析】将原方程变形为， 或 ， 方程的解是或 方程的较小解是 ， ，， 的值是12．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分,共12分） 13.开放性问题 [2026河南信阳月考]若是一个式子，且 的化简结果为整数， 请写出一个满足条件的 所代表的式子：___________________． （答案不唯一） 【解析】由条件可知中一定只含有字母，且的指数为2， 符合题意的 可以 为，故答案为 （答案不唯一）． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 14.[2026河北衡水月考]若将分式与分式通分后，分式 的分母变为 ，则分式 的分子应变为_____． 【解析】由题意知分式的分母也变为，则分式 的分子应 变为．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15.[2026河北保定月考，中]小明同学在解分式方程 去分母时，方程 右边的1没有乘任何整式，若此时求得方程的解为，则 的值为_________. 或 【解析】按小明同学的方法，分两种情况：①方程两边同乘 ，得 ，把代入得，解得 ；②方程两边同乘 ，得，把代入得，解得 .故答 案为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 16.新情境 [2026河北廊坊月考，难]若干个同学参加课后舞蹈社团， 一次排练中，先到的个同学均匀排成一个以点为圆心， 米为半 径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），如图所示,又来了两个 同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移 米，再左右调整位置， 使这个同学之间的距离与原来 个同学之间的距离（即圆周上两人之间的 圆弧的长）相等．这 个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复 前面的操作，则每人需往后移__米（请用含的代数式表示），才能使得这 个同学之间的距离与原来 个同学之间的距离相等． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 【解析】原来个同学之间的距离为，个同学之间的距离为 .由题 意可知，整理得，即 .设又有一个同学要加入队伍时，每 人需往后移米，则这个同学之间的距离为 .由题意得 ，解得， ．故答案 为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.[2026山东东营河口区月考]（6分）计算： （1） ；（3分） 【解】原式 …………（2分） .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2） ．（3分） 【解】原式 …………（5分） .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 18.[2026河北唐山月考]（8分）解方程： （1） ；（4分） 【解】，方程两边同时乘得 ， 解得 .…………（3分） 检验：当时， ， 原方程的解是 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （2） ．（4分） 【解】，方程两边同时乘得 ， 解得 .…………（7分） 检验：当时， ， 原方程无解.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 19.[2026江苏苏州月考]（8分）商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦 糖的价格：设A种糖的单价为元/千克，B种糖的单价为元/千克，且,则 千 克A种糖和千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为 元/千克．把质量相同的A 种糖和B种糖混合在一起，记为甲种什锦糖（单价记为 ）；把总价相同的A种 糖和B种糖混合在一起，记为乙种什锦糖（单价记为 ）．请解决以下问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （1）分别求出，（用含有， 的代数式表示）；（4分） 【解】甲种什锦糖由相同质量的A种糖和B种糖混合而成， 设A种糖和B种糖的 质量均为千克，则 （元/千克）.乙种什锦糖由总价相同的A种糖 和B种糖混合而成， 设A种糖和B种糖的总价均为元，则 （元/千克）. 答：为元/千克，为 元/千克.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）你认为购买哪一种什锦糖较便宜？为什么？（4分） 【解】购买乙种什锦糖较便宜.…………（5分） 理由如下： .…………（6分） ，， ， ， ， ， ， ， 购买乙种什锦糖较便宜.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 20.新定义 [2026辽宁大连中山区月考]（9分）定义：若分式与分式 的差等于 它们的积，即，则称分式是分式 的“关联分式”． （1）已知分式，试说明是 的“关联分式”.（3分） 【解】 ， ， ， 是 的“关联分式”.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）［中］小聪在求分式 的“关联分式”时，用了以下方法： 设的“关联分式”为，则 , ， . 分式的“关联分式”是 . 请你仿照小聪的方法求分式 的“关联分式”．（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 【解】设分式的“关联分式”是，则 ． ， , ， 分式的“关联分式”是 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （3）①［中］观察的结果，寻找规律，直接写出分式 的“关联分式”：__； （1分） 【解析】由的结果可得的“关联分式”为．故答案为 .………… （7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 ②［中］若是的“关联分式”，则 的值为__．（2分） 【解析】由题意得， ， ， ， ， ， ．故答案为 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 21.[2026河北石家庄月考]（9分）为迎接第39届全国青少年科技创新大赛，某校创 客社团积极备战，一节社团课上，小明用电脑程序控制小型赛车进行 比赛， “畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆赛车从起点同 时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差 ．已知“畅想号”的平均速 度为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （1）［中］请根据以上背景，提出一个合理问题并解决．（不添加条件，题目中 的数据全部用上）（4分） 【解】（提出问题符合要求且合理即可）提出问题：求“和谐号”的平均速 度.…………（1分） 解：设“和谐号”的平均速度为，则，解得 ． 经检验， 是分式方程的解，且符合题意． 答：“和谐号”的平均速度为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 （2）［偏难］如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退 ，两车同时出 发，两车能否同时达到终点？若能，求出两车到达终点所需时间；若不能，请重 新调整“畅想号”的平均速度，使两车能同时到达终点．（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 【解】两车不能同时到达终点.“畅想号”到达终点所需时间是 ，“和谐 号”到达终点所需时间是 ，故两车不能同时到达终点，“畅想号”先到 达终点.…………（5分） 设“畅想号”的平均速度降低时能使两车同时到达终点，则 ， 解得 . 经检验， 是分式方程的解，且符合题意． 答：将“畅想号”的平均速度降低 ，两车能同时到达终点．………… （9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 22.综合与实践 [2026浙江杭州滨江区月考]（12分）小滨、小江在探索“求代数式 的值”时发现，在一定条件下，有些代数式的值始终相等，有些代数式存在最大值 或最小值． 已知 ． 小滨： 的值始终等于1． 小江：尽管 的值不能确定，但能求出最小值．其说理过程如下： .由知，当时， 存在最小值2． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 （1）试判断小滨的说法是否正确，并说明理由．（3分） 【解】小滨的说法正确.理由如下： ， ， 小滨的说法正确.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 （2）在的条件下，有下列代数式：； ； ；（， 为整数）． （i）［中］上面代数式的值始终保持不变的有________（填序号）；（3分） 根据这些代数式的特点，写出一个类似的值始终保持不变的代数式：___________ _______________．（2分） ①②④ （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 【解析】①， . ②， . ③， 当时， ;当 ，时，， 的 值不是定值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 , .综上，① ②④中的代数式的值始终保持不变.满足题意的代数式可以为 .证明如下： ， .故答案为①②④， （答案不唯一）.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 （ii）［难］上述代数式是否有最大值或最小值？若有，请求出此代数式的最大值 或最小值；若没有，请说明理由．（4分） 【解】 中的代数式没有最大值或最小值，③中的代数式有最小值.理由： ①②④中的代数式的值始终不变，故没有最大值或最小值. , .…………（10分） ，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 ， 当时，有最小值，最小值为9， 当 时，有最大值，最大值为， 当时， 有最小值，最 小值为 . 无最大值，无最小值，即 没有最大值， 的最小值为 ，没有最大值.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $