卷1 第十二章 分式和分式方程基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（冀教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦八年级上册分式与分式方程单元，系统梳理分式的概念、性质、运算及分式方程的解法与应用，通过基础诊断卷的选择、填空、解答题，将分式定义、最简公分母、运算技巧及实际应用等知识点串联，构建完整知识网络。 其亮点在于融入新考法、传统文化等情境题型，如结合《千里江山图》装裱问题考查分式方程应用，培养学生数学眼光，通过新定义运算题发展推理意识，分层题目设计满足不同学生需求，详细解析助力教师精准教学，有效提升学生知识巩固与应用能力。

数 学 八年级上册 JJ 1 2 3 卷1 第十二章基础诊断卷（A卷） 考查内容：分式和分式方程 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2026江西赣州月考]下列各式是分式的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，是分式，故此选项符合题意；B选项， 是整式，故此选 项不符合题意；C选项，是整式，故此选项不符合题意；D选项， 是整式， 故此选项不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2026北京延庆区月考]分式与 的最简公分母是( ) C A. B. C. D. 【解析】分式与的最简公分母是 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2026河北沧州月考]计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 【解析】原式 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.新考法 [2026河北唐山龙泉中学月考]若已知分式化简后的结果为 ， 则 内的运算符号为( ) B A. B. C. D. 【解析】，则A不符合题意； ，则B符合题 意；，则C不符合题意； ，则D不符合 题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.[2026重庆涪陵区月考]下列等式中，从左到右变形正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，当时,，故不符合题意；B选项，当 时， ，故不符合题意；C选项，，故不符合题意；D选项， ，故 符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.[2026河南平顶山月考]化简的结果为，则 ( ) A A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】由题意知， ， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 7.传统文化 [2026河北衡水月考]《千里江山图》是宋代王希 孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽 为1.4米的长方形，装裱后，整幅图画宽与长的比是 ，且 D A. B. C. D. 上分心得 分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 【解析】根据题意可知，装裱后的长为米,宽为 米,再根据装裱 后,整幅图画宽与长的比是，即可得到方程 ，故选D. 四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为 米，根据题意 可列方程为( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 8.[2026河北秦皇岛月考]已知，其中，为常数，则 的 值为( ) B A.6 B.7 C.10 D.13 【解析】. ， 解得 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 9.新定义 [2026河北保定月考，中]定义新运算：对于非零的两个数和 ，规定 ，如.若，则 ( ) C A. B.4 C. D.6 【解析】， . ，，解得.经检验， 是 的解.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 10.[2026河北邯郸月考，中]关于的分式方程有增根，则 的值 为( ) B A. B.6或 C. 或4 D.6 【解析】方程两边同乘，得 ，化简得 .由题意知,分式方程的增根为或， 当 时， ，解得；当时， ，解得 ,的值为6或 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 11.新考法 [2026河北石家庄月考，中]已知，且，， 都是不等于0 的自然数，则有( ) A A. B. C. D.以上都有可能 【解析】因为,,，所以 .将不等式的 两边同时乘,可得，即 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 12.[2026重庆沙坪坝区月考，偏难]已知两个分式：， .将这两个分式进行如下操作： 第一次操作 将这两个分式作和，结果记为 ；作差，结果记为 . 第二次操作 将，作和，结果记为；作差，结果记为（即 ， ）.将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操 作，有以下结论： ； ②当时， ； ③在第（为正整数）次操作的结果中，， . 以上结论正确的个数是( ) C A.0 B.1 C.2 D.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】由题意得，， ； ， ； ， ； ， ； .由规律可得 ，，，（ 为正整数） ，故①正确；当 时， ，故②正确；由规律知，③错误.故 选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分,共12分） 13.[2026湖南益阳月考]若式子有意义，则 的取值范围是__________． 【解析】若式子有意义，则，解得 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 14.[2026山东济南月考]若关于的方程的解为，则 ___． 1 【解析】去分母得.将代入方程得 ，解得 ．当时，，故 符合题意.故答案为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 15. 2026年春节联欢晚会吉祥物是以中国传统马文化为灵感的“骐骐”“骥 骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，呼应晚会主题“骐骥驰骋 势不可挡”.某商店销售A、B 两款春晚吉祥物摆件，已知A款吉祥物摆件的单价比B款吉祥物摆件的单价高20 元．若顾客花800元购买A款吉祥物摆件的数量与花600元购买B款吉祥物摆件的数 量相同，则A款吉祥物摆件的单价为____元． 80 【解析】设A款吉祥物摆件的单价为元，则B款吉祥物摆件的单价为 元. 根据题意得，解得，经检验， 是所列方程的解，且符合题 意，即A款吉祥物摆件的单价为80元．故答案为80. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 16.[2026浙江杭州月考，偏难]如果，，是正数，且满足 ， ，则 的值为___． 7 上分警示 分式有意义的条件 分式有意义的条件是分母不等于零． 上分心得 分式方程的解 分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值叫分式方程的解． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 【解析】，，， ， ， 原式 ．故答案为7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.[2026山东青岛月考]（6分）计算： （1） ；（3分） 【解】原式 …………（1分） …………（2分） .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 （2） ．（3分） 【解】原式 …………（4分） …………（5分） .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 18.[2026湖南长沙月考]（8分）解分式方程： （1） ；（4分） 【解】 ， ， ， ，解得 .…………（3分） 检验：当时，，故原方程的解为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 （2） ．（4分） 【解】 ， ， ， ， 解得 .…………（7分） 检验：当时，，故原方程的解为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 19.[2026北京人大附中月考]（8分）嘉淇在作业本上看到一道化简题： ，墨水遮住了原式子的一部分． （1）嘉淇猜被墨水遮住的式子是，请代入原式化简，然后从 ，0，1中选取 一个你喜欢的数作为 的值代入求值；（4分） 【解】 .…………（2分） ， ， ， ，…………（3分） 从，0，1中只能选取0作为的值代入求值，则原式 .………… （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （2）若这道题的答案是 ，求被墨水遮住的式子.（4分） 【解】 ， ， 则被墨水遮住的式子是 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 20.新情境 [2026河北廊坊月考]（9分）照相机成像应用了一个重要原理，即 ，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离， 表 示胶片（像）到镜头的距离．一架照相机的已固定，那么就要依靠调整， 来使 成像清晰． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （1）［中］用焦距的相机，拍摄到镜头的距离 的花卉，成像 清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离 是多少？（5分） 【解】 . 由题意可得 ， 整理得 ， 解得 ，…………（3分） 经检验， 是分式方程的解且符合实际意义. 答：拍摄时胶片到镜头的距离是 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）［中］当时，求 的值．（4分） 【解】当时， ，…………（7分） 所以，所以，所以的值为 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 21.探究性问题 [2026山西太原月考]（9分）阅读材料： 已知，求 的值． 解：设，则，， ，（第一步） ．（第二步） （1）回答下列问题： 第一步运用了______的基本性质；由得到 利用了______________________的基 本性质．（每空1分） 等式 分式………… （2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）仿照材料解题： ①［中］已知，求 的值．（3分） 【解】 ， 设，， ， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 ②［中］已知，求 的值．（4分） 【解】 .…………（7分） ， 设， ， .………… （9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 22.综合与实践 [2026河北石家庄月考]（12分）为了推进五育并举，促进学生全 面发展，各校积极建设劳动实践基地．某校有一块长方形劳动实践基地，长为 ，宽为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （1）［中］去年实践基地收获 蔬菜，该校安排甲、乙两组志愿者进行采摘， 已知甲组每分钟的采摘速度是乙组的2倍，且甲组单独完成采摘任务所需要的时间 比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟，求甲、乙两组每分钟各采摘多少千 克蔬菜.（6分） 【解】设乙组每分钟采摘蔬菜，则甲组每分钟采摘 蔬菜. 根据题意得 ， 解得 .…………（4分） 经检验， 是原方程的解，且符合题意. 故 . 答：甲组每分钟采摘蔬菜，乙组每分钟采摘 蔬菜.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （2）［偏难］如图，今年从该基地中截取出一个边长为 的正方形地块，用来 种植A类蔬菜，而剩余土地用来种植B类蔬菜，最终收获A类蔬菜 ，B类蔬菜 ，哪类蔬菜的单位面积产量较大？请说明理由．（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 【解】A类蔬菜的单位面积产量较大.…………（7分） 理由如下：A类蔬菜的单位面积产量为 ，B类蔬菜的单位面积产量为 .…………（9分） . ，，， ， ，， 类蔬菜的单位面积产量较大.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 $