13.1 命题与证明 课件 2025--2026学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦逆命题、逆定理及证明的概念与应用，课堂导入从回顾命题定义切入，通过平行线相关命题的条件与结论对比引出逆命题，结合例题解析证明步骤，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过“做一做”判断逆命题真假培养推理意识，例题将文字语言转化为图形语言发展抽象能力，开放性题目鼓励自选条件证明激发创新意识。采用例题示范、归纳小结等方法，学生能提升逻辑推理能力，教师可借助清晰结构高效教学。

第十三章 全等三角形 13.1 命题与证明 冀教版 八年级上册 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.理解逆命题、逆定理和证明的概念，能进行简单的证明. 2.理解证明的必要性. 3.通过积极参与，获取正确的数学推理方法，理解数学的严谨性，并培养与他人合作的意识. 理解逆命题、逆定理和证明的概念，能进行简单的证明. 理解证明的必要性. 回顾复习 什么是命题？ 一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫做命题. 正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. 新课导入 命题，有真命题，也有假命题.要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可；要说明一个命题是真命题，则需要进行推理论证，即证明. 新知引入 知识点1 逆命题 对于平行线，我们知道： （1）在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？ （2）请再举例说明两个具有这种关系的命题. 思考 定义 像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题. 在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题. 写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性： （1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； （2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. （3）如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除. （4）已知两数a,b.如果a+b>0，那么a-b>0. 做一做 （1）两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等.是真命题. （2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.是假命题. （3）如果一个数能被6整除，那么这个数也能被3整除.是真命题. （4）已知两数a,b.如果a-b>0，那么a+b>0.是假命题. 知识点2 证明 命题，有真命题，也有假命题.要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可；要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫作证明. 例题解析 例 证明：平行于同一条直线的两条直线平行. 已知：如图，直线a，b，c，a//c，b//c. 求证：a//b. 证明：如图，作直线d，分别与直线a，b，c相交. ∵a//c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∵b//c（已知）， ∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）. ∴∠1=∠3（等量代换）. ∴a//b（同位角相等，两直线平行）. 即平行于同一条直线的两条直线平行. 用文字叙述的命题的证明，应当按下列步骤进行： 第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言. 第二步，根据图形写出已知、求证. 第三步，根据基本事实、已有定理等进行证明. 知识点3 逆定理 定义 如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理. 归纳小结 1.在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题. 2.从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明. 3.如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理. 随堂练习 1.以下命题的逆命题为真命题的是( ) B A.邻补角相等 B.两直线平行，同旁内角互补 C.若，则 D.若，，则 14 2.［教材习题 变式］写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆 命题的真假. （1）内错角相等； 解：“内错角相等”的逆命题是“相等的角是内错角”.原命题是假命题， 逆命题是假命题. （2）若两个角相加等于 ，则这两个角互为邻补角. 解：“若两个角相加等于 ，则这两个角互为邻补角”的逆命题是“若 两个角互为邻补角，则这两个角相加等于 ”.原命题是假命题，逆 命题是真命题. 15 3.可以说明“两个负数，之差 是负数”是假命题的一个反例是 ( ) C A.， B.， C.， D.， 16 4.已知是线段上一点，是线段 的中点. （1）画出符合题意的图形； 解：所画图形如图所示. 17 （2）求证： . 证明：是线段 的中点， . ， .① 又， .② ，得， . 18 5.下列命题中，与“同旁内角互补，两直线平行”成为互逆定理的是 ( ) C A.同旁内角不互补，两直线平行 B.同旁内角不互补，两直线不平行 C.两直线平行，同旁内角互补 D.两直线不平行，同旁内角不互补 19 6.下列定理中，有逆定理的是______.（填序号） ①内错角相等，两直线平行；②对顶角相等；③等角的补角相等. ①③ 20 7.如图，有三个论断：； ； ，请你从中任选两个作为条件，另一个作为 结论构成一个命题，并加以证明. 条件：______，结论：____.（填序号） ①② ③ 证明：，， . ， . 又， ， ， .（答案不唯一） 21 8. 证明：两条平行线被第三条直线所截，截得的同旁内角的平分线互相垂直. 解：已知：如图，,平分， 平分 . 求证： . 证明：， . ，分别是， 的平分线， ， ， ， ， . 22 $$