13.1 命题与证明（课件）2025-2026学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“命题与证明”，涵盖命题定义、组成、真假判断、互逆命题及证明步骤。课堂导入通过问题回顾命题基础，以平行线命题为实例引出互逆命题，搭建从旧知到新知的学习支架，逐步深入。 亮点在于通过“探索新知”活动引导学生从具体实例（如对顶角、平行线）抽象互逆命题概念，培养抽象能力；典例精讲规范证明步骤（画图、已知求证、推理），强化推理意识；课堂评价题（举反例）和分层作业，助力学生提升逻辑思维，教师高效落实教学目标。

冀教版八年级数学上册 第十三章 全等三角形 13.1 命题与证明 1.什么是命题？ 命题的形式是什么？ 命题的组成部分有哪些？ 能够进行肯定或否定判断的语句，叫作命题； 命题常写成“如果……，那么……”的形式； 命题是由条件和结论两部分组成的，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 2.什么是真命题？ 什么是假命题？ 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. 导入新课 3 活动一：探索新知 问题：对于平行线，知道： (1)在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？ 高效课堂 4 一个命题的条件和结论，分别为另一个命题的结论和条件. (2)请再举例说明两个具有这种关系的命题. 如：两个命题分别为“同旁内角互补”和“互补的两个角是同旁内角”. 像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题. 高效课堂 5 做一做：请写出下列命题的逆命题，并指出原命题与逆命题的真假. (1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 逆命题：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等. 原命题、逆命题都是真命题. 高效课堂 6 (2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. 原命题是真命题，逆命题是假命题. (3)如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除. 逆命题：如果一个数能被6整除，那么这个数也能被3整除. 原命题是假命题，逆命题为真命题. 高效课堂 7 (4)已知两数a，b，如果a＋b＞0，那么a－b＞0. 逆命题：已知两数a，b，如果a－b＞0，那么a＋b＞0. 原命题、逆命题都是假命题. 命题，有真命题，也有假命题.要判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.要判断一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义和定理等，进行有理有据的推理.这个推理的过程叫作证明. 高效课堂 8 活动二：典例精讲 高效课堂 9 高效课堂 10 总结：像这样用文字叙述的命题的证明，应当按下列步骤进行： 第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号(或图形)语言. 第二步，根据图形写出已知、求证. 第三步，根据已学过的基本事实、定义和定理等进行证明. 如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理. 高效课堂 11 课堂评价 D 12 课堂评价 假 13 课堂评价 14 课堂评价 15 5．在下面的括号内，填上推理的依据． 如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠B，求证：∠C＝∠D． 证明：∵∠A＝∠B， ∴AC∥BD(　 　)．  ∴∠C＝∠D(　 　)．  　两直线平行，内错角相等　 　内错角相等，两直线平行　 6．能说明“锐角 α，锐角 β的和小于90°”是假命题的例证图是( ) A　 B　 C　 D　 D 7．【例2】(北师八上P167改编、人教七下P24)判断下列命题是真命题还是假命题；如果是假命题，举一个反例． (1)同旁内角互补； (2)如果a＞b，那么ac＞bc； (3)两个锐角的和是钝角． (3)假命题，如：20°和30°的和为锐角． (2)假命题，如：当c＝0时，ac＝bc． 直线被第三条直线所截，则同旁内角不互补． 解：(1)假命题，如：三角形三边所在的直线可看作为两条 ★8． 0.50 如图，已知点A，B，C在一条直线上． (1)请从三个论断：①AD∥BE；②∠1＝∠2；③∠A＝∠E，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题： 条件：　 　，结论：　 　；(填序号)  (2)证明你所构建的是真命题． 　③　 　①②　 (2)证明：∵AD∥BE， ∴∠A＝∠EBC， ∵∠1＝∠2，∴DE∥BC， ∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E． 通过本节课的学习，你学到了哪些内容？ 课堂总结 20 基础性作业：教材习题第1~3题. 提高性作业：教材习题第4题. 拓展性作业：教材习题第5题. 作业设计 21 感 谢 观 看 $