课时分层检测(6)充要条件-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学必修第一册同步辅导与测试(人教A版)

班级 姓名 得分 课时分层检测（六） 充要条件 (1)使a,b都为0的必要条件是 0基础达标练 0 (2)使a,b都不为0的充分条件是 1.设a,b,c分别是△ABC的三条边，且a≤b≤： (3)使a,b至少有一个为0的充要条件是 c,则“a2+2=c2”是“△ABC为直角三角形” 的 ( )9.已知p:x<-2或x>3,q:4.x+m<0,若 A.充分不必要条件 p是q的必要不充分条件，求实数m的取值 B.必要不充分条件 范围. C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2.设x∈R,则“2-x≥0”是“|x一1≤1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(多选)设U是全集，A,B是U的两个子集， 则“A∩B=A”的充要条件是 )10.求证：关于x的方程ax2十bx十c=0有一个 A.A二B B.B二A 根为1的充要条件是a十b十c=0. C.CUACUB D.CuA∈CuB 4.(多选)一元二次方程x2+4x十n=0有正数 解的充分不必要条件可以是 A.n=4 B.n=-5 C.n=-1 D.n=-12 5.已知：4x-m<0,q:1≤3-x≤4，若p是q 的一个必要不充分条件，则实数m的取值范 围为 ) A.{mm≥8} B.{mm>8} ! C.{mm>-4} D.{mm≥-4} 6.已知集合A={xa-2<x<a+2},B= …0 能力提升练。… {xx≤-2或x≥4}，则A∩B=心的充要条 件是 :1.“函数y=x2-2a.x十a的图象在x轴的上 7.若“x≤-1或x≥1”是“x<a”的必要不充分 方”是“0≤a≤1”的 () 条件，则实数a的最大值为 A.充分不必要条件 8.若a,b都是实数，试从①ab=0;②a十b=0; B.必要不充分条件 ③a(a2十b2)=0:④ab>0中选出满足下列 C.充要条件 条件的式子，并用序号填空： D.既不充分也不必要条件 168 班级 姓名 得分 2.设集合U={(x,y)x∈R,y∈R},A={(x,y)|; …0 创新拓展练 0 2x-y+m>0},B={(x,y)x十y-n≤0}，那么 点P(2,3)∈A∩(CB)的充要条件是( )1.记实数x1,x2,…,xn中的最大数为max A.m>-1,n<5 B.m<-1,n<5 {x1,x2,…,xm},最小数为min{x1,x2,…, C.m>-1,n>5 D.m<-1,n>5 xn.已知△ABC的三边长分别为a,b,c 3.已知“p:x>m+3或x<m”是“q:-4<x< (a≤b≤c),定义它的倾斜度l= 1”成立的必要不充分条件，则实数m的取值 范围是 m62品}mm侣2}则1=1” 4.已知a,b是正实数，求证：十1+1+2= 是“△ABC为等边三角形”的 () b a A.必要不充分条件 品的充要条件是a十6=1 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 :2.在①充分不必要条件，②必要不充分条件， ③充要条件这三个条件中任选一个补充在 下面问题中，若问题中的a存在，求a的取值 集合M,若问题中的a不存在，说明理由， 问题：已知集合A={x|0≤x≤4}，集合B {x|1-a≤x≤1十a}(a>0),是否存在实数 a,使得x∈A是x∈B成立的 7 5.已知集合A={x|2a-1<x<a+1},B= {x|0≤x≤1. (1)在①a=-1,②a=0,③a=1,这三个条 件中选择一个条件，求AUB; (2)若“x∈A”是x∈CRB的充分不必要条 件，求实数a的取值范围. 169(3)如图②.CB={xx<0或x≥7}， (2)欲使“2x十m0”是“x一1或x> (a+b)2+(a+b) .AU(CB)={xx5或x≥7}. 3”的必要条件，只需{xx<一1或x>3} ab ，B A 一父}这是不可能的.故不 出 -50 57 存在实数n使“2x十m<0”是“x<一1或 图2 3”的必要条件 (4)如图③.CA={xx-5或x≥5}， 综上，++2=品的充要条件是 a ·能力提升练 .B∩(0rA)={x5x7}. a+b=1. I.AB 2.BCD 5.解 (1)选择①：当a=一1时，A={x -3 CA CA 13解 (1)充分条件，(2)必要条件 x0},因为B={x0x1},所以 B 4解 (1)由“x∈A”是“x∈B”的充分条件 57 AUB={x-3<x1}. 0 图③ 可得ACB,则{2a≤1： 解得a≥2， 选择②：当a-0时，A={x 11 9.解若选①，由CRA门CRB=CRA,得B 1+2a≥5 故实数a的取值范周是{aa≥2} 因为B={x0x1},所以AUB={x 二A (2)由“x∈A”是“x∈B”的必要条件可得！ 1x1}. 若选②，由(CRA)∩B=,得B二A B二A,当B-0时，2-a>1十2a,即a< 选择③：当a=1时，A={x1<x<2},因 若选③，由(CB)∩A=R,得B二A. 为B={x0≤x≤1}，所以AUB-{x0≤ 时，满足题意」 x2} （x2-1)(x-2) 3 由题意，A= =03 (2)因为B={x0≤x1},所以CRB={x 当B≠时，即a>号时，则{于a 3 x0或x>1},因为x∈A,所以集合A={x {1,2}, 2a-1<x<a十1}不是空集，即2 B={x(x十a)2=5-2.x}={xx2+2(a+1) 解得≤a≤1. 1∠a 1,解得a2.因为“x∈A”是x∈C。B的充 x+a2-5=0}. 当集合B=⑦时，关于x的方程x十2(a!创新拓展练 综上，实数a的取值范国是{aa1}, 分不必要条件，所以集合A是集合CRB的 真子集，即a十10或2a一1≥1，解得a 十1).x十a2一5=0没有实数根， 1.{aa-9} 一1或a≥l,综上所述，实数a的取值范周为 .△=4(a+1)2-4(a2-5)<0,解得a<-3; 12.解依题意a>0,由条件p:x1一a或！ {aa-1或1a2}. 当集合B≠☑时，若集合B中只有一个元 创新拓展练 素，则△=4(a十1)2一4(a2-5)=0,解得 可设M={xx1-a或x>1+a}, a=-3,此时B={xx2一4x十4=0}= 由条件q:x<2 2.解 或x>1, 由题意知A={x0x4}, {2},符合题意： 若远①，则A是B的真子集， 若集合B中有两个元素，则B={1,2}, 所以1一a≤0且1十a≥4（两等号不能同 {0士200无解 可设N={x<号或>1} 时取得)， a2+4a十3=0， 要使卫是9的充分条件但不是必要条件， 又a>0,解得a≥3， 综上可知，实数a的取值范圆为{aa≤一3}. 则M至N,应有 所以存在a,a的取值集合M={aa≥3}， 能力提升练 (1-a≤ 若选②，则B是A的真子集， 1.CD2.C3.{x-2x1} 所以1一a≥0且1十a4(两等号不能同 4.解(1)因为A={x0x2}, (1+a>1 1+a≥1， 时取得)， 所以CRA={xx<0或x>2}. 1 解得a≥ 又a>0,解得0a1 所以存在a,a的取值集合M={a0<a 因为(CRA)UB=R,所以{a≤0： (a十32， 令a=1,则M={x|x<0或x>2}至N 1}. 解得-1a0. ={xx<分或x>1} 若选③，则A一B, 所以a的取值范周为{a一1a0}. 所以1-a=0且1+a=4, (2)因为A∩B=,所以a>2或a十31 即p>g,反之不成立.所以a=1. 又a>0,方程组无解 所以不存在满足条件的a, 0. 课时分层检测（六） 解得a>2或a<-3. 由(1)知，若（CRA)UB=R,则一1≤ 基础达标练 课时分层检测（七） a0, 1C2.B 3.AC 4.BCD 5.B 基础达标练 6.00≤27.一1 故不存在实数a使(CRA)UB=R且A∩： 2.AC3.D4.AC5.C6.1 8.(1)①②③(2)④ (3)① B=0 17.3x<0,使(1+x)(1-9.x)>08.a≥4 19,解设A={xx<-2或x>3}, 创新拓展练 9.解(1)取x=0,则x2十1=1<2，所以 1.{1,3,5,6,8} B={xx<-, “Hx∈R,x2十1≥2”是假命题 2.解(1)集合A不是，集合B是.证明 如下： 因为力是g的必要不充分条件， (2)与x轴平行的直线与x轴无交，点，所 所以B军A, 以该命题为假命题， 因为2∈A,4∈A,但2十4=6A, 所以-≤-2，即m≥8 (3)对于y=a.x十bx+c,当a<0时函数 所以A不是闭集合： 有最大值无最小值，所以“每个二次函数 4 任取a,b∈B,设a=3m,b=3n,m,n∈Z, 所以m的取值范图为{nm≥8} 都有最小值”是假命题， 则a十b=3n十3n=3(m十n)且m十n∈Z, 110.证明：充分性：因为a十b十c=0, :10.解(2)是全称量词命题，(1)(3)是存在 所以a+b∈B,同理，a一b∈B, 所以c=-a-b,代入方程a.x2+bx十c 量词命题」 故B是闭集合 0， (1)存在一个实数零，它的绝对值不是正 (2)不一定.理由： 令A={xx=2k,k∈Z},B={xx=3k, 得a.x2十bx-a-b=0,即(x-1)(ax十a1 数，所以该命题是真命题 十b)=0. （2)存在a=-5,b=-3,ab,但（一5） k∈Z}, >(一3)2，所以该命题是假命题. 则由(1)可知，A,B为闭集合， 所以方程ax2十bx十c=0有一个根为1. 但2,3∈(AUB),2+3=5(AUB), 必要性：因为方程a.x2十bx十c=0有一个 (3)由于x∈R,则x2+2x+3=(x十1) 因此AUB不一定为闭集合， 根为1， 十2≥2，因此使得x2+2x十3=0的实数 所以x=1满足方程ax2十bx十c=0, 不存在，所以该命题是假命题， 课时分层检测（五） 所以a×12+b×1十c=0,即a+b c!能力提升练 基础达标练 =0. 1.ACD2.①② 1.A 2.ACD 3.A 4.BC 5.D 故关于x的方程ax2+bx十c=0有一个 3.解因为函数y=x2十mx一1一a的图象 6.充分条件但不是必要7.必要 充分 根为1的充要条件是a十b十c=0. 和x轴恒有公共，点， 8.充分必要 能力提升练 所以△=n十4(1十a)≥0恒成立，即m 9.解(1)∴a十b=0a2十b2=0, 1.A2.A3.{mn≤-7，或m≥1} 十4a十4≥0恒成立. a2+b=0→a+b=0. 4,证明必要性：若“士1+什1+2= 设y=m2十4a十4，则可转化为此二次函 p是g的必要条件但不是充分条件， b ab 数的图象恒在x轴上方（或图象顶点在x轴 (2)x=1或x=2→x-1=√x-1, 则a(a+1)+b(+1)+2ab2 上)的充要条件是△-0一4(4a十4)0，可 ab ab 得a≥-1. x一1=W/x-1x=1或x=2, 即d十a十+b+2ab=2,即(a+b十(a+b) ·p是q的充分条件，也是必要条件 综上所述，实数a的取值范固是{aa 一2三0. 10.解(1)欲使“2x十m<0”是“x一1或 3”的充分条件，只需 即(a+b-1)(a+b+2)=0, 因为a,b是正实数，所以a十b十2>0， 4.解假设存在整数m,使得命题“Vx≥ 所以a十b-1=0,即a十b=1. 93一4m<x十1”是真命题. {x<-罗}(x<-1>3， 充分性：若a十b=1, .当x≥-2时，x十12一1， 则+161 2-a(a+1)+bb+1)+2ab -9<3-4m< 只需-≤-1，即m≥2.故存在实数 b ab 解得1<m<3.又m为整数， =a2+∥+2ab+(a+b) ..7=2 m,当m≥2时，“2x十n<0”是“x<-1 或x>3”的充分条件. ab 故存在整数m=2,使得命题“Hx≥一2， 一93一4mx十1”是真命题. 293