第1章 集合与常用逻辑用语章末综合提升-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学必修第一册同步辅导与测试(人教A版)

素养演练·提升技能 2.解 令y=x2十4x-1,x≥1，则y=(x+1 a-4xa十5}， 1.AB 易知card(AUB)=card(A) 2)2 5≥(1+2)2 -5=4,因为Hx≥1，不！ card(B) card(A∩B).A∩B 也就 是 ∫a 等式x2十4x -1>m恒成立，所以只要m< 4≤一3解得-3≤a≤1， 1a十5≥2， 集合A与集合B没有公共元素，A 是真命 4即可.所以所求m的取值范周是{nn 即实数a的取值范周是{a一3a1}. 题：A二B,也就是集合A中的元素 都是 :素养演练·提升技能 合B中的元素B是真命题：A华B, 对点训练 [将“]”改写成“”，“>”改写为“” A中至少有 个元素不是集合B 的 解 命题“3x∈R,x2 即可，故选C.门 元素，因此A中的元素的个数有可能多 命题， B中的元素的个数，C 是假命题；A 4r十a=0”为真2.D将”改写为“3”3”改写为“ 再否定结论可得命题的否定为“]x∈R, 就是集合A中的元素与集合B中的元素完 ∴.方程x2一4x十a=0存在实数根， 则△=（一4）2 4a≥0，解得a4. Hn∈N”,使得nx2”.故选D.] 全相同，但两个集合中的元素个数相同，并 来养餐整：提野接酯四是0 3.C 不意味着它们的元素相同，D是假命题. 14.D「若命题力：/x∈{x1x2},x2一a 2.C a+a2b-a2 一a方+0+力=a“（a十b) ,1.D「①真命题，如当x=一1时，x0:②真 ≥0为真命题，则ax2在x∈{x1x a(a+b)+(a+b)=(a+b)(a2 -a+1). 命题，1既不是合数，也不是素数：③真命 +1= 2}时恒成立，a1 因为对任意的a∈R,a a 题，如x=,x2=√5为无理数，故远D.] 若命题q:3x∈R,x2+2ax+4=0为真命 (a-)+>0, 2.A [对于p,由于是存在量词命题，当x一1 题，则△=(2a)2一16≥0，解得a一2或 a≥2.，命题一p和命题g都是真命题， 所以a3十a2b-a2 时，x一x十1=1≥0成立，故p是真命题；i -ab-a-b= 对于g,(-2)2<(-3)2,但一2<一3不成 解得a≥2.] 立，故q是假命题. 1a一2或a≥2， 因此：“a士b-0”是"a3+a6-a2-ab十a十3.C'[B,D是存在量词命题，故应排除；对于5.{aa≥1} [由题意得，p:一3x1 b=0”的充要条件.] 3.C[由已知，p:{x-2x≤10}，由p是q A,二次函数y=ax2+bx十c(a<0)的图象 g:xa.因为一g的一个充分不必要条件 的充要条件得{x 开口向下，也应排除，故远C 是一p,所以{x 一3x1}年{xx≤a}, -2x≤10} m≤x≤4+m,m>0},因此4.A ,p是假命题，.方程x2十4x十a=0i 所以a≥1.故答案为{aa≥1}.」 ,2,解得m=6.] 没有实数根，即△=16-4a0,.a>4] 5.aa3 24+m=10, 4,B若“xa-1或x>a+1”是“r>2或x 对于任意3，工4恒成立，题型 章末综合提升 即大于3的数恒大于a,所以a3.门 1”的必要不充分条件，则 「.'a∈A,b∈A,x=a十b 1.5.2 全称量词命题和存在 所以x=2,3,4,5,6,8,.B中有6个 {81,且等号不同时成主，即0 量词命题的否定 元素 必备知识·自主梳理 2. 易知A={1,2},又AUB={0,1,2}, a1. 5.m=-2[函数y=x2+mx+1的图象关3x∈M,7(x)Hx∈M,p(x) 存在 所以集合B可以是：{0}，{0,1}，{0,2}，{0， 量词命题 全称量词命题 .2. 于直线工=1对称，则-公=1，即m=一2即学即练 3.3或 L当n+2=5时，m=3,M={1,5, 反的当”2时，则函数y2+mx+ 写量词，否定结论，变为存在量词 13},符合题意： 命题. 当n2十4=5时，n=1或n=一1. 1的图象关于直线x一1对称，] 2.A 存在量词命题的否定是全称量词！ 若m=1,M={1,3,5},符合题意；若m 1.5.1 全称量词与存在量词 命题. 一1，则m十2=1，不满足元素的互异性，故 必备知识·自主梳理 :3.所有的三角形都不是直角三角形 命题： m=3或1.] x∈M,p(x) “有的三角形是直角三角形”是存在量词命14.5[当x=0,y=0时，x一y=0:当x=0,y=1 1.H 全称量词 2.3 存在量词 3x∈M,p(x) 题，其否定是全称量词命题，即所有的三角 时，x一v= 1:当x=0,y=2时，x一v= -21 即学即练] 形都不是直角三角形.门 当x=1,y=0时，x-y-1;当x=1,y=1时， 1. 「命题①Q含有全称量词，命题③可以：关键能力·合作探究 -v=0:当x=1,y=2时，x一y 1:当x= 叙述为“任意一个三角形的内角和都是：典例 解(1)存在一个能被2整除的整， 2,y=0时，x一y=2:当x=2,y=1时，x一y 180”,故三个都是全称量词命题.门 数不是偶数： 1:当x一2，y一2时，x一y=0.根据集合中元 (2)存在一个三角形，它的三个顶，点不在同 2.①②③ ④ 素的互异性知，B中元素有0， 1, -2,1,2, 一个圆上 关能舅容探哭 5个，」 (3)存在实数x不是方程5.x-12-0的根，：题型 [典例的，解可以改写为“所有的凸多对点训练 1.D「因为P={xx>4},则CRP={xx 1.C「厂根据全称量词命题的否定是存在量词 边形的外角和等于360°”，故为全称量词 4},所以Q三(CRP).] 命题 命题，所以“Hx∈R,x x+1=0”的否定2.D (2)含有存在量词“有的”，故是存在量词 为“]x∈R,x -x+1≠0”. 「由x2-3x十2=0得x=1或x=2, A={1,2}.由题意知B={1,2,3,4}, 命题 2.C[命题“对任意的x∈R,x3-2x十1≤0” .满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}， (3)含有全称量词“任意”，故是全称量词 的否定是“存在x∈R,x3一2x十1>0”. {1,2,4},{1,2,3,4}. 命题 [典例2] 解 (1)任意一个梯形的对角线都：3.A「因为全集U-{x0<x<9},A={x1 对点训练 不互相平分，命题的否定为真命题， <xa},若非空集合A二U,则只需 解(1)全称量词命题.表示为Hn∈N, (2)对任意k∈R,函数y kx十b不随x值 712≥0. 的增大而减小，命题的否定为假命题， al即1<a≤9.] a9, (2)存在量词命题，月一次函数，它的图象： (3)命题的否定是“Hx,y∈Z,W√2x十y≠ 过原，点 3”.当x=0,y=3时，W2x+y=3,因此命 4.aa<-2,或2≤a<1}[因为a<1,所 (3)全称量词命题.H二次函数，它的图象！ 的否定是假命题 以2aa十1，所以B≠⑦.画数轴如图 的开口都向上 点训练 所示 「典例21 解(1)是全称量词命题，因为1.B 命题“存在x∈R,使得x2十2x1”为 Hx∈N,2x十1都是奇数，所以该命题是真： 在量词命题，该命题的否定为对任意x∈ 命题 2aa+1-012aa+1d (2)是存在量词命题.因为不存在x∈R,使！ R,都有x十2x≥1.] 由BA知，a十1-1或2a≥1 2群 (1)b:/x>1,x”-2x-3≠0.（假） 二1=0成立，所以该命题是假命题 (2)p:所有的素数都不是奇数.（假）. 解之得a<-2或a≥2· 对点训练 (3)一：所有的平行四边形都是矩形. 由已知a<1,所以a<-2或，≤a<1, 解(1)因为一1∈Z,且(-1)3=一1<1， (假) [典例3]解若命题p:]x∈R,x2十2x十 所以“]x∈Z,x3<1”是真命题. 即所求a的取值范周是{aa<一2，或1 (2)由有序实数对与平面直角坐标系中的 a=0为真命题，则△=22-4a≥0，∴.a≤1. 点的对应关系知，它是真命题， 若命题q:Hx∈ 0≤x≤立}i a<1}. (3)因为0∈N,02=0,所以命题“Hx∈N, !题型三 x2>0”是假命题. 0为真命题，则a≥x,即a≥(x2)mx1.AC 全集U={0,1,2,3,4},A={0, [典例3]解令y=x2十4x1,x∈R,则 .a24 y=(x十2)一5≥-5，因为Hx∈R,不等 式x2十4x-1>m恒成立，所以只要m 的真子集个数为2一1=7，故远A、C,] ∴p,g均为假命题时 1 无解即⑦，2. 「由集合P={x2x4},Q={x1 一5即可.所以所求m的取值范是{nn 4 x<3},可得(CRP)∩Q={xx2或x 其补集为R, 属 4}∩{x1x<3}={x1<x2},故 远C 1.解令y=一x2十4x一1，因为y=一x2十1 p,q至少有一个为真命题时，实数a的取 值范图为R 4x-1=-(x-2)2+3≤3，又因为3x∈对点训练 3.B[由题意，集合M-{x∈Z一1d 2}={x∈Z0x3}={0,1,2,3},N R,-x4x-1>n有解，所以只要n小 解因为一力是假命题，所以力是真命题，， {xx=2k十1，k∈N},所以阴影部分表示 y的最大值即可，所以所求n的取值范！ 又Hx∈{x -3≤x≤2}，都有x∈{xa-4! 图是{mm<3}. ≤x≤a+5},所以{x-3≤x≤2}二{x 的集合为(CN)∩M={0,1,2},有3个 元素。 258 4.-1 2[BUC={x一3<x≤4}，.A:关键能力·合作探究 [典例4]解3b<4,∴.一4<-b< BUC,An(BUQ人由题意c典例1门解因为a-。=。 xb}={x一1x2},,.a= a =!i-4<a-b<6-3,即-3<a-b3. -1,b=2.] 题型四 a-a+Da>0,所以当。>1时又子<六<分 1.B[由a>b十1>b,得“a>b十1”可推出 “a>b,而“a>b”不能推出“a>b士1 ,所 (a-1)(a十12>0，有a>】 <号<号，即<2 以a>b是a>b十1的必要不充分条件，故 对点训练 选B. 2.A[若x>2且y3,则x十y>2十3=5，· 当a=1时，a-a=0,有a=,尽因为21a≤324 可得-2≤2a6,-4-b≤一2， 所以p是q成立的充分条件，当x1，y一5 当0<a<1时，a-D(a+D<0,有所以-2会42866-2。 时，满足x十y>5,但是不满足x>2且y> 即一62a一b4.故选A.] 3,所以p不是q成立的必要条件，综上所 42.- 3 述，p是q成立的充分不必要条件.] <2a-b<号 [因为0<a十b<2, 3. 7或 [p:x2+x-6=0,即x=2或 综上，当a>1时，a>1 -1<-a十b<1, 3 x=一3.q:ax+1=0,当a=0时，方程无 当a=1时，a= 1 且2a-b=2(a+b)-2（-a+b), 解：当a≠0时，x= ,由题意知pPq, 结合不等式的性质可得，一 3 <2a-b qP,故a=0舍去；当a≠0时，应有一 当0<a<1时，a<a 2 a对点训练 2.7 =2或一 1 a =一3，解得a=一 1或a= 解 启踪上可知a=之或a=宁】 1千 -(1-)=1-(1-2) x2 1十x 1十x’:素养演练·提升技能 1 G L取a=一1，b=-2,c=一3， : 4.解(1)A={x-1x<3}. 当x=0时千x1-x 则ab=2<ac=3,c=-12<c2=-3,排除 A、D:取a=3,b=2,c=1,则c(b一a)=一1 因为a=2,所以B={x0x4}, 2 所以AUB={x一1<x<4},A∩B={x0i 当1十x<0,即<-1时，千z<0, 0,排除B:因为a>b>c,且ac>0,所以a,b,c 同号，且ac,所以ab(a一c)>0,故远C, 3 (2)因为力是9成立的必要不充分条件，所： 1x <1一x 2.D[因为一 2<a<3< ,所以一 3 2 以B三A, 当1十x>0且x≠0，即一1<x0或x>0i 当B-☑时，2一a≥2十a,得a0: 时，1十x 0，…1+x >1-x <a<-3,3<一B<立a一B<0,所以 2-a2+a, 当B≠时，2-a≥一1，等号不能同时 <a3<0.] [典例2](1)CD(2)①③ 6 (2十a3, 取到，解得0a1 [()由女3.C设甲、乙，丙、丁的阅读量分别为」 a 所以实数a的取值范圆是{aa1}. ! 0可得b<a<0,从而ab,A,B x2,西x,则≥0，x2≥0，xg≥0，x≥0 题型五 由甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之 1.A[因为命题“Hx>0,x2一2x+1≥0”是， 均不正确；a十b<0,ab>0,则a十b<ab成： 和相同，可得x1十x3 ①，由丙、 全称量词命题，全称量词命题的否定是存} 立，C正确：a3>,D正确， 丁的阅读量之和大于甲、乙的阅读量之和 在量词命题，所以命题“Hx>0,x2x十1！ a>b→b-a0， .1 可得x十x ②，由乙的阅读量 ≥0”的否定是“3x>0,x2一2x十1<0”.故1 (2)11 b0→ → 大于甲、丁的阅读量之和，可得x>x1十 远A.] a>7 a ③，由②一①得，x2一x3r x2> 2.ACD[对于A,当x≥0时，x十1一x=11 ab0. 2(x-x3)<0>x2<x3,由②十①得，2x1十 ≠0：当x<0时，x十1一x=一2x十1=0， .a>b,a>0且b0,故①为真命题 x2十xg<x2十x3十2x1>x1x4,由③得 对于②，若a=0,b=一1，c=2,d=一2，则1 即x= >0,不满足题意，故方程无解，故！ x2>x1 12 >工·x3>xx>x1,即阅 ac=0bl=2,②错误； 量最大的是丙.] A是假命题： 对于③，对于正数a,b,n, 4.A [设1支红玫瑰和1支黄玫瑰的价格分 对于B,当-√2<x<2时，x2<0,故B 若ab,则anbn, 为x元，y元，由题意可得 正确：对于C,若平行四边形对角线相等，！ 所以an十abbn十ab, 了6x+3v>24(*) 则该平行四边形是矩形，本题并不是平行！ 所以0a(b十n)b(a十m), 14x十5y22, 四边形而是一般四边形，故不一定为矩形， 令2x-3y=m(6.x十3y)+n(4x十5y)= 故C是假命题；对于D,2是素数，但不是奇 又汉之>0所以号正确， (6m十4n)x+(3n十5n)y,则 数，故D是假命题.故选A、C、D.门 综上，真命题的序号是①③.] 11 3.{mm≥3}Hx∈R,Wx十3≠n [依题意，对点训练 6n十41=2， ,解得∫m= 9 关于x的方程G+3=m有实根，√元十3≥1D[取m=1,n=一2，x=2,y=1,则有x一 3n十51= —3 4 3,∴.m3.即实数n的取值范图是{nm≥ <y一，故A错；取m=0,n=-1,x=-1,y 3， -2,则有<y,故B错：取n1,n 6x+3-(4r+5 11 4 3}.7p:Hx∈R,√x+3≠m.] 所以2x-3y= 4.解 关于x的一元二次方程x2十(2a十1).xi 2,x=2,y=1,则有.z<y,故C错.x>y,故i 一y,故n一rm一y,故D对.] 十a2十2=0的解集非空， 2.A[由a十b0,且a>0可得b<0,且a<-b. .△=(2a+1)2-4(a+2)≥0， 由()得 (6+)>号×24 9 即4a-7≥0， 因为a2-（-ab)=a(a十b)<0,所以0<a2: 4(4.x十5y)> 3 ×22, 3 解得a≥ 4 又0<a<-b,所以0<-ab<(-b)2, 号(6x+3)-专(4x+0>号×24 所以 4 实数a的取值范國为{aa≥子} 所以0a”< ab<b,远A.] [典例3]证明c<0,. -c>-d0. 4 又a>b>0,.a-c>b-d>0. 3 -×22=0,所以2x-3y>0,所以2x≥ 第二章 一元二次函数、方程 .(a-c)>(h-d02>0. 3y,所以2支红玫瑰贵，故选A] 15.3[若ab>0,br-ad>0成立，不等式bc- 和不等式 两边同乘以 (a-c)(b-d1 ad>0两边同除以b可得仁-4>0，即 2.1 等式性质与不等式性质 得 a-c)(b-d) ab0,r-ad≥0→一6>0：若ab>0, a 必备知识·自主梳理 (一)2a= 「即学即练 又eK0心a- e (b-d)2 >0成立，不等式C 4>0两边 :对点训练 1.x-2>2x-2[因为x-2-(2.x-2) -x>0,所以x 证明(1).b>c且b>0,c0, 同来ab,可得c-ad>0,即ab>0,合 -2>2x-2 2.解①w≥50；②n10:③h3.5;④a3.1 ..0> -c,即b+c>0. 名>0>ic-a>0:若6-4>0，bc-ad (二)1.b=a a=c ac>be (2).'c<d0,.-c>-d0, a ac<bc a-c>b-+d ac>bd> 又a>b>0,.∴.a-c>b-0, 「即学即练] 1 0成立，则C一=ab2>0,又x a b 1.(1)×(2)×(3)/(4)× a-c0, >0,bc-ad-0 2.D[可利用赋值法.令a=1,b=一2，满足！ ad>0,则ab>0,即￡ a>b,但a<b,u<b,方 a-cb-d b-d'a-cb-d ab⊙>0.综上可知，以三个不等式中任意 故A,B,C都不正确.] 即6 两个为条件都可推出第三个不等式成立， a-cb-d 故可组成的正确命题有3个，] 259数学 必修第一册 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.设命题p:习n∈N,n2>2m,则p为 ( B.命题p,q都是真命题 A.Vn∈N,n2>2m C.命题p,一q都是真命题 B.3n∈N,n2≤2 D.命题p,一q都是假命题 C.Hn∈N,n2≤2n 4.已知命题p:Hx∈{x|1≤x≤2}，x2一a≥0，命题 D.3n∈N,n2=2m q:3x∈R,x2十2ax十4=0，若命题p和命题g 2.命题“Vx∈R,彐n∈N*,使得n≥x2”的否定形 ; 都是真命题，则实数α的取值范围是 ( 式是 ( A.{aa≤-2或a≥3} A.Vx∈R,3n∈N,使得n<x2 B.{aa<-2或1≤a≤2} B.Hx∈R,Hn∈N*,使得n<x2 C.{aa≥1} C.3x∈R,]n∈N*,使得n<x2 D.{aa≥2 D.]x∈R,Hn∈N*,使得nx2 5.已知p:x>1或x<-3,q:x>a(a为实数).若 一q的一个充分不必要条件是一p,则实数a的 3.已知命题p:3x∈R,x一2>√x,命题q:Hx∈ 取值范围是 R,x2>0,则 ( 温馨提示 请做课时分层检测（八） A.命题p,q都是假命题 章末综合提升 【知识网络构建】 确定性 概念 元素与集合的关系—元素的特性 互异性 无序性 自然语言 表示方法 列举法 集合 描述法 子集 ACB或B2A 集合A中有n个元素，其子集个数为2 真子集：A三B或B2A 集合间的基本关系 相等集合A=B:ACB且BSA 空集☑ 集合与常用逻辑用语 并集一AUB={xxEA,或x∈B) 集合的基本运算 交集一AnB={x|x∈A,且x∈B} 补集一CuA=(xx∈U,且x华A} p是q的充分条件一p→g 充分条件、必要条件 充要条件 p是q的必要条件一q→P p是g的充要条件一p一q 常用逻辑用语 全称量词命题：Vx∈M,p(x) 全称量词H 全称量词命题的否定：3xEM,p(x) 存在量词命题：3x∈M,p(x) 存在量词3 存在量词命题的否定：x∈M,p(x) 20 第一章集合与常用逻辑用语 ◆ 要点聚焦·类型突破 题型一集合的基本概念 :4.已知集合A={xx<-1或x≥1}，B={x2a 1.设集合A={1,2,4},集合B={xx=a+b, <x≤a十1，a<1},若B二A,则实数a的取值范 a∈A,b∈A},则集合B中元素的个数是 围为 /题型技法/ A.4 B.5 (1)集合与集合之间的关系是包含和相等的关 C.6 D.7 系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入 2.设集合A={x|x2-3x十2=0}，则满足AUB 手，并注意代表元素 ={0,1,2}的集合B的个数是 ( (2)根据集合的关系求参数的值或取值范围. A.1 B.3 题型三集合的基本运算 C.4 D.6 1.(多选)设全集U=0,1,2,3,4},集合A= 3.已知集合M={1,m十2，m2十4}，且5∈M,则m: {0,1,4},B={0,1,3},则 的值为 A.A∩B={0,1} 4.已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈ B.CUB=43 A,y∈A}中元素的个数是 C.AUB={0,1,3,4} /题型技法/ D.集合A的真子集个数为8 与集合中的元素有关问题的求解策略 2.己知集合P={x2<x<4},Q={x|1<x<3}, 则(CRP)∩Q ( (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还 是点集。 A.{x2<x<3} (2)看这些元素满足什么限制条件。 B.{xx≤2或x≥3} (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合 C.{x|1<x≤2 中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元 D.{x|x≤1或x≥4} 3.已知全集U=R,集合M 素的互异性 U ={x∈Z-1≤x-1≤ 题型二 集合间的基本关系 2}和N={x|x=2k十1，k 1.设P={x|x>4},Q={x|-2<x<2},则 ∈N*}的关系如图所示，则阴影部分表示的集 ( 合的元素共有 A.P二Q B.QCP A.2个 B.3个 C.P2(CRQ) D.Q二(CRP) C.4个 D.无穷多个 2.已知集合A={xx2-3x+2=0,x∈R},B=:4.设集合A={x-1≤x≤2，B={x-1<x≤ {x|0<x<5,x∈N},则满足条件A二C二B的： 4},C={x|-3<x<2},且集合A∩(BUC)= 集合C的个数为 {xa≤x≤b},则a= ,b= A.1 B.2 …/题型技法/ C.3 D.4 集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常 3.已知全集U={x|0<x<9},A={x1<x<a}, 见的运算，在运算过程中往往由于运算能力差 若非空集合A二U,则实数a的取值范围是 或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的 ( 包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集 A.{a1<a≤9} B.{aa≤9y 合运算常用Venn图法，运算时特别注意对☑ C.{a|1<a<9y D.{aa<9} 的讨论，不要遗漏. 21 数学必修第一册 题型四充分条件与必要条件 题型五全称量词命题与存在量词命题 1.a>b 是 a>b+1 的 () 1.命题“ $$\forall x > 0 ， x ^ { 2 } - 2 x + 1 \ge 0 ”$$ 的否定是() A.充分不必要条件 $$A . \exists x > 0 ， x ^ { 2 } - 2 x + 1 < 0$$ B.必要不充分条件 $$B . \forall x > 0 ， x ^ { 2 } - 2 x + 1 < 0$$ C.充分必要条件 $$C . \exists x \le 0 ， x ^ { 2 } - 2 x + 1 < 0$$ D.既不充分也不必要条件 $$D . \forall x \le 0 ， x ^ { 2 } - 2 x + 1 < 0$$ 2.已知 p：x>2 且 y>3，q：x+y>5， 则p是 q 成 2.(多选)下列命题为假命题的有 () 立的 () A.3 |x∈R，|x|+1-x=0 A.充分不必要条件 B.存在实数 x， ，使 $$x ^ { 2 } - 2 < 0$$ B.必要不充分条件 C.若一个四边形的对角线相等，则这个四边形 C.充要条件 是矩形 D.既不充分也不必要条件 D.每一个素数都是奇数 3.若 $$p ： x ^ { 2 } + x - 6 = 0$$ 是 q：ax+1=0 的必要不充 3.若 $$p ： " \exists x \in R ， \sqrt x + 3 = m ”$$ ”为真命题，则实数m 分条件，则实数 a 的值为. 的取值范围是，p是 4.设集合 A={x|-1<x<3}， ，集合 B={x|2-\right. . \left.{a<x<2+a}}. 4.已知关于x的一元二次方程 $$x ^ { 2 } + \left( 2 a + 1 \right) x +$$ (1)若 a=2， 求 A∪B 和 A∩B； $$a ^ { 2 } + 2 = 0$$ 的解集非空，求实数 a 的取值范围. (2)设命题 p：x∈A， 命题 q：x∈B， 若p是 q 成 立的必要不充分条件，求实数a的取值范围. /题型技法/.. 充分条件、必要条件的三种判定方法 /题型技法/. (1)定义法：根据 p⇒q，q→p 进行判断，适用 (1)已知含量词的命题真假求参数的取值范 于定义、定理判断性问题； 围，实质上是对命题意义的考查.解决此类问 (2)集合法：根据 p⋅q 对应的集合之间的包含 题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定 关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围 解题思路. 的推断问题； (2)解决此类问题的关键是根据含量词命题的 (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题 真假转化为相关数学知识，利用函数、方程、不 的等价性进行判断，适用于条件和结论带有 等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中 定性词语的命题. 要注意变量取值范围的限制. —22 —