第一章 集合与常用逻辑用语章末测试卷-2025年《考点通关》新高一暑假数学素养提升人教A版必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语章末测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列五个写法，其中错误写法的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤ A． B． C． D． 2．若，则a的值为（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 3．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 4．集合，，则符合的集合B的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知全集，集合，则（    ） A． B． C．D． 8．已知集合，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．下列四个结论正确的是（    ） A．若，则或 B．命题“”的否定是“” C．“”是“”的必要不充分条件 D．“是关于的方程有一正一负根的充要条件” 10．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 11．设，下列选项正确的是（   ） A．集合的子集个数为4 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．若命题p：，为假命题，则a的取值范围为 ． 13．已知集合若，则实数的取值范围是 . 14．若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为 . 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知集合，，求： (1)； (2)； (3)． 16．（25-26高一上·全国·单元测试）设全集，集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 17．已知集合，或 (1)当时，求； (2)若，或，且p的必要不充分条件是q，求实数m的取值范围. 18．已知，命题，；命题，． (1)若p是真命题，求a的最大值； (2)若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围． 19．设全集，集合，，其中． (1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与常用逻辑用语章末测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列五个写法，其中错误写法的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤ A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合之间的关系、集合与集合之间的关系进行逐一判断. 【详解】对于①，“”是用于元素与集合的关系，①错，应该是. 对于②，是任意非空集合的真子集，②对. 对于③，集合是它本身的子集，③对. 对于④，“”是用于元素与集合的关系，④错. 对于⑤，是用于集合与集合的关系的，⑤错. 所以错误的写法有①④⑤，共3个. 故选：C. 2．若，则a的值为（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】由题意得，或，或，分别求解，再由集合元素的互异性验证即可. 【详解】因为， 所以，或，或， 当时，得，此时集合为，不合题意，舍去， 当时，得，此时集合为， 当时，得无解， 综上，. 故选：A 3．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定集合，再分别判断选项. 【详解】根据题意，，， ， 所以，，. 故选：B 4．集合，，则符合的集合B的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据给定条件可得集合是集合的真子集与集合的并集，进而求出集合个数. 【详解】由集合，， 由题意可知集合是集合的真子集与集合的并集，而的真子集个数为， 所以集合B的个数为7. 故选：B 5．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先解不等式，然后根据充分条件、必要条件的定义判断即可 【详解】由或，， 若或成立，则不一定成立，故充分性不成立， 若成立，则或一定成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 6．已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于A：由分母不等于0即可判断；对于B：当时，由集合中元素的互异性即可判断；对于C：当时，即可判断；对于D：当，时，即可判断. 【详解】解：对于A：由是集合，所以， ∴选项A错误； 对于B：当时，，与集合中元素的互异性相矛盾， ∴选项B错误； 对于C：当时，，，不合题意， ∴选项C错误； 对于D：当，时，，符合题意， ∴选项D正确. 故选：D. 7．已知全集，集合，则（    ） A． B． C．D． 【答案】C 【分析】写出全集包含的元素，分别求的补集，再写出它们的相同元素即可. 【详解】因为，所以． 因为集合，集合，所以． 所以，所以． 故选：C． 8．已知集合，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合的包含关系可得，再分与时解不等式可得. 【详解】由条件得，又因为， 所以，即有． 当，有，解得：； 当，有，解得：． 综上，实数的取值范围为：． 故选：C． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．下列四个结论正确的是（    ） A．若，则或 B．命题“”的否定是“” C．“”是“”的必要不充分条件 D．“是关于的方程有一正一负根的充要条件” 【答案】AD 【分析】根据并集的定义即可求解A，根据存在性命题的否定为全称命题即可求解B，根据绝对值的性质即可求解C，根据一元二次方程根的情况，即可求解D. 【详解】对于A：或若，则或，A正确 对于B：的否定是，B错误 对于C：若，则一定成立反之，若，则或 “”是“”的充分不必要条件,故C错误， 对于D：对于方程有一正一负根， 其判别式，两根之积为，解得 反之，当时，，两根之积，方程有一正一负根 “是关于的方程有一正一负根的充要条件”，D正确 故选：AD 10．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据图验证B，C，D选项，再解出集合，利用交集补集定义判断A选项. 【详解】由图可知阴影部分所表示的集合为，故C正确，B，D错误； 因为，， 所以，故A正确. 故选：AC. 11．设，下列选项正确的是（   ） A．集合的子集个数为4 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AB 【分析】根据集合元素个数求子集个数判断A，根据交集运算结果求出参数范围判断BC，分类讨论判断D. 【详解】因为， 所以集合的子集个数为，故A正确； 当时，，即，故B正确； 当时，，即，故C错误； 对D，当时，，满足， 当时，，当时，，即， 当时，，当时，，即， 综上，，故D错误. 故选：AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．若命题p：，为假命题，则a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由存在量词命题为假，求出其否定，进而求出的范围. 【详解】命题p：，是存在量词命题，则， 依题意，是真命题，即成立，则，解得， 所以a的取值范围为. 故答案为： 13．已知集合若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据并集结果得到，分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【详解】因为，所以 ①若，则， ②若，则 综上 故答案为： 14．若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为 . 【答案】15 【分析】根据题意可求得所求集合即由1，，“3和”，“2和”这“四大”元素所组成的集合的非空子集，然后利用公式可求得结果. 【详解】因为，；，；，；，， 这样所求集合即由1，，“3和”，“2和”这“四大”元素所组成的集合的非空子集. 所以满足条件的集合的个数为. 故答案为：15 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知集合，，求： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）借助交集定义计算可得答案； （2）借助并集定义计算可得答案； （3）借助补集定义先计算出，再利用交集定义计算可得答案. 【详解】（1）由，， 得. （2）由，， 得； （3）由，得或， 又，所以. 16．（25-26高一上·全国·单元测试）设全集，集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用子集概念来确定参数满足的条件即可求解； （2）利用分类讨论，子集有可能是空集和非空集，然后进行列不等式组求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 又， 所以，解得，所以的取值范围是． （2）因为，所以． 若，则，可得，满足； 若，要使，则，不等式组无解． 综上，的取值范围是． 17．已知集合，或 (1)当时，求； (2)若，或，且p的必要不充分条件是q，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）分别求出，，再根据集合的交集运算即可； （2）由于是的必要不充分条件，可知是的真子集，再根据集合关系求出的范围即可． 【详解】（1）， 当时，或． ． （2）因为，或． 是的必要不充分条件，所以或， 所以或． 18．已知，命题，；命题，． (1)若p是真命题，求a的最大值； (2)若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）命题p为真得出不等式恒成立利用二次函数求给定区间上的最值即可求出a的最大值. （2）先求出命题q为真时a的取值范围，q为假时a的取值范围，然后利用集合的运算求a的取值范围. 【详解】（1）若p是真命题，即恒成立，时，的最小值为，所以， 即a的最大值为. （2）若q是真命题，，解得或， 若q是假命题，，解得， 由已知p、q一真一假， 若p真q假，则， 若q真p假，则， 综上： 或 19．设全集，集合，，其中． (1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据条件可知，列不等式，即可求解； （2）首先求当时的取值范围，再求其补集. 【详解】（1）， “”是“”的必要而不充分条件，  ，解得， 即实数的取值范围为； （2）若命题“，使得”是假命题，则， ，或， ①当时，，解得， ②当时，则，无解， 即命题为假命题时，实数的取值范围为， 命题为真命题时，实数的取值范围为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$