1.3第1课时并集、交集课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的并集与交集运算，通过具体集合实例引导学生观察元素关系，衔接集合基本关系，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解运算含义及性质。 其亮点在于以数学抽象、数学运算、直观想象为核心素养，结合思维导图梳理知识，用Venn图和数轴辅助理解，通过高考典例及类题通法总结技巧。学生能提升抽象思维与运算能力，教师可高效开展分层教学。

1.3　集合的基本运算 第1课时　并集、交集 素养目标 思维导图 1.理解两个集合的并集与交集的含义(数学抽象). 2.能求两个集合的并集与交集(数学运算). 3.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用(直观想象). 课前自主学习 问题1.观察集合A={1,2,3},B={2,3,4},C={1,2,3,4},回答下面的问题: (1)集合A,B中的元素与集合C的关系是什么? 提示:通过观察可发现集合A中的所有元素都属于集合C;集合B中的所有元素都属于集合C. (2)如果把集合A中元素和集合B中元素放到一起构成新的集合,该集合与集合C有什么关系? 提示:集合C中的元素由所有集合A和集合B中的元素组成. 问题2.观察集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},C={3,4}.思考下面的问题: (1)集合A与集合B有公共元素吗?它们的公共元素组成的集合是什么? 提示:有公共元素,它们组成的集合是{3,4}. (2)集合C中的元素与集合A,B有什么关系? 提示:集合C中的所有元素既属于集合A,也属于集合B. 【核心概念】 1.并集 2.交集 课堂合作探究 探究点一　并集的运算 【典例1】(1)设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N=(　　) A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2} (2)已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5或x>5},则M∪N=(　　) A.{x|x<-5或x>-3} B.{x|-5<x<5} C.{x|-3<x<5} D.{x|x<-3或x>5} 【思维导引】(1)求出集合的元素,由集合的并集运算即可得出结果. (2)在数轴上表示出集合求并集. 【解析】(1)选D.M={x|x2+2x=0,x∈R}={0,-2},N={x|x2-2x=0,x∈R}={0,2}, 故M∪N={-2,0,2}. (2)选A.在数轴上表示集合M,N,如图所示,则M∪N={x|x<-5或x>-3}. 【类题通法】求集合并集的运算技巧 (1)定义:若集合中元素个数有限,则直接根据并集的定义求解,但要注意集合中元素的互异性. (2)数轴:若集合是实数集的子集,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点值的取舍. (3)Venn图:若集合中元素无限,且不连续,可借助Venn图求解. 【定向训练】 1.(2024·北京高考)已知集合M={x|-3<x<1},N={x|-1≤x<4},则M∪N=(　　) A.{x|-1≤x<1} B.{x|x>-3} C.{x|-3<x<4} D.{x|x<4} 【解析】选C.由题意得M∪N={x|-3<x<1}∪{x|-1≤x<4}={x|-3<x<4}. 2.已知集合A={0,2,4},B={0,1,2,3,5},则A∪B=　　　　　　　.  【解析】A∪B={0,2,4}∪{0,1,2,3,5}={0,1,2,3,4,5}. 答案:{0,1,2,3,4,5} 探究点二　交集的运算 【典例2】(1)(2024·全国甲卷)集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x+1∈A},则A∩B=(　　) A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{3,4} D.{1,2,9} (2)(2022·全国乙卷)集合M={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6},则M∩N=(　　) A.{2,4} B.{2,4,6} C.{2,4,6,8} D.{2,4,6,8,10} 【解析】(1)选A.A={1,2,3,4,5,9},B={x|x+1∈A}={0,1,2,3,4,8},则A∩B={1,2,3,4}. (2)选A.因为M={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6},所以M∩N={2,4}. 【类题通法】求集合交集的方法 (1)有限集合:若集合中元素个数有限,则直接根据交集的定义或Venn图求解; (2)无限集合:若集合中元素个数无限,可利用数轴分析求解. 【定向训练】 已知集合A={(x,y)|x+y=2},B={(x,y)|x-y=0},则A∩B=(　　) A.{(-1,-1)} B.{(1,-1)} C.{(-1,1)} D.{(1,1)} 【解析】选D.解方程组, 可得,则A∩B={(1,1)}. 探究点三　并集、交集性质的应用 【典例3】已知集合A=,B={x|2<x<6}. (1)当A∩B=B时,求实数a的取值范围; (2)若A∪B=B,求实数a的取值范围. 【解析】(1)因为A∩B=B,所以B⊆A,所以,解得1≤a≤2,a的取值范围为{a|1≤a≤2}. (2)因为A∪B=B,所以A⊆B,因为5a+1-a=4a+1,当4a+1≤0时a≥5a+1,即a≤-,所以A=⌀, 因为A∪B=B,所以A⊆B,显然成立,当4a+1>0时a<5a+1,所以A≠⌀, 要使A⊆B需,无解. 综上实数a的取值范围为{a|a≤-}. 【类题通法】交集、并集应用的解题策略 (1)转化:在进行集合运算时,若条件中出现A∩B=A或A∪B=B,应转化为A⊆B,然后用集合间的关系解决问题,并注意A=⌀的情况. (2)集合运算常用的性质: ①A∪B=B⇔A⊆B; ②A∩B=A⇔A⊆B; ③A∩B=A∪B⇔A=B. 【定向训练】 已知A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+8=2},C={x|x2+2x-8=0},若⌀⫋(A∩B),且A∩C=⌀,求a的值. 【解析】A={x|x2-ax+a2-19=0},B={2,3},C={-4,2}. 因为⌀⫋(A∩B),且A∩C=⌀, 那么3∈A,故9-3a+a2-19=0. 即a2-3a-10=0.所以a=-2或a=5. 当a=-2时,A={x|x2+2x-15=0}={3,-5},符合题意. 当a=5时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3}, 不符合A∩C=⌀. 综上知,a=-2. 课堂练习 1.已知集合A=,B=,则A∪B=(　　) A. B. C. D. 【解析】选D.因为集合A=,B=,则A∪B=. 2.设集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C=(　　) A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 【解析】选D.因为集合A={1,2},B={1,2,3},所以A∩B=A={1,2}, 又因为C={2,3,4},所以(A∩B)∪C={1,2,3,4}. √ √ 3.已知集合A={x|-3≤x<4},B={x|-2≤x≤5},则A∩B= (　　) A.{x|-3≤x≤5} B.{x|-2≤x<4} C.{x|-2≤x≤5} D.{x|-3≤x<4} 【解析】选B.因为集合A={x|-3≤x<4},集合B={x|-2≤x≤5},所以A∩B={x|-2≤x<4}. 4.已知集合A={x|-1<x<5},B={y|-2<y<3},则A∩B=(　　) A.⌀ B.{x|-1<x<3} C.{x|-2<x<5} D.{x|-1<x<5} 【解析】选B.因为A={x|-1<x<5},B={y|-2<y<3},所以A∩B={x|-1<x<3}. √ √ 5.设A={x|x2+ax+12=0},B={x|x2+3x+2b=0},A∩B={2},C={2,-3}, (1)求a,b的值及A,B; (2)求(A∪B)∩C. 【解析】(1)因为A∩B={2},所以4+2a+12=0,即a=-8,4+6+2b=0,即b=-5,所以A={x|x2-8x+12=0}={2,6},B={x|x2+3x-10=0}={2,-5}. (2)因为A∪B={-5,2,6},C={2,-3}, 所以(A∪B)∩C={2}. 谢谢 $