1.4.1充分条件与必要条件导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《1.4.1充分条件与必要条件》导学案 姓名 小组 第 组 【学习目标】 1. 理解充分条件的概念，判定定理与充分条件的关系。 2. 理解必要条件的概念，性质定理与必要条件的关系。 3. 结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件的方法。 4. 培养学生的辩证思维能力。 【自主学习】 知识点一 命题 1、 命题：用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句。 2、 命题的真假：判断为真的语句是 ；判断为假的语句是 。 注意：反问句、疑问句、祈使句都不是命题。 3、 命题的形式：可写成“ ”“如果p，那么q”等形式。 其中p称为命题的 ，q称为命题的 。 问题1：下列哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）3≥3。 （2）3能被2整除吗？ （3） 同位角相等，两直线平行。 （4） 相等的角是对顶角。 （5） 若｜a|>|b|，则a>b。 （6） 三角形任意两边之和大于第三边。 （7） 今天天气真好啊！ 知识点二 充分条件与必要条件 命题真假 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p q p q 条件关系 p是q的 条件 q是p的 条件 p不是q的 条件 q不是p的 条件 问题2：下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？ （1）若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB； （2）若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等； （3）若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方。 知识点三 判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个 条件。 数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个 条件。 注意：（1）充分、必要条件的判断讨论的是“若p，则q”形式的命题。 若不是，则首先将命题改写成 的形式。 （2）对的理解： 当 成立时， 一定成立，即由通过推理可以得到。 ① 为真命题； ② 是 的充分条件； ③ 是 的必要条件 以上三种形式均为“”这一逻辑关系的表达。 知识点四 充分条件、必要条件与集合的关系 设A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q} A⊆B 是 的充分条件； 是 的必要条件 B⊆A 是 的充分条件； 是 的必要条件 课堂总结 【课后练习】 一、选择题 1.下列语句是命题的是（ ） A.今天天气真好啊！ B.你怎么又没交作业？ C.x>2 D.方程x2+2x+3=0无实根 2.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（ ） A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.既是充分条件，也是必要条件 D.既不是充分条件，也不是必要条件 3.下列说法正确的是（ ） A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B.语句“当a>4时，方程x2-4x+a=0有实根”不是命题 C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D.“x=2时，x2-3x+2=0”是真命题 二、填空题 4.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⟂BD”的 条件。 5.下列说法不正确的是 （填序号）。 ①“x>5”是“x>4”的充分条件； ②“xy=0”是“x=0且y=0”的充分条件； ③“-2<x<2”是“x<2”的充分条件。 8.下列不等式： ①x<1；②0<x<1；③-1<x<0；④-1<x<1 其中，可以作为|x|<1的一个充分条件的所有序号为 。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$