山东省聊城市高唐县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末学情诊断 七年级数学试题参考答案及评分说明 一、 选择题：共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求。 题号 1 3 4 5 6 7 8 10 选项 D C A D C B A C B A 二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分。只写最后结果。 11.3 12.4.8×10213.55°14.36° 15.1 三、解答题：共8小题，共75分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分8分)(1)x(x-y)2-y(x-y)=(x-y)(x2-y-y). 4分 (2)9(m-2n)2-(+2n)2=[3(m-2n)+(m+2)][3(-2n)-(t2n)] =（3-6++2n)(3l-6n-m-21)=(4m-4n)(2m-82) =8(m-n)(m-4n) 8分 17.(本小题满分8分) y=2x① 解：(1)3v+2x=8② 把①代入②得，6x+2x=8,解得x=1 把x=1代入①得到，y=2 所以/r1 y=2 4分 +1=2y① 3 (2)26x+1)-y=11② 由①得，x=6y-1③ 把③代入②得，12y-y=11,解得y=1 把y=1代入③得到，x=5 [x=5 所以(y=1 8分 18.(本小题满分8分)(1)因为AB∥CD,所以∠BEF=∠EFC, 因为∠FEG=30°，所以∠EFC=∠1+30°， 因为∠2+∠EFC+90°=180°，∠2=2∠1， 所以2∠1+∠1+30°+90°=180°，解得∠1=20°：… 3分 (2)过G点作GM∥AB, A M.---- C 2 一D F 所以∠AEG升∠EGM=180°，因为AB∥CD,所以MG∥CD,所以∠MGF+∠CFG=180°， 所以∠AEG+∠EGMH∠MGF+∠CFG=360°，即∠AEG+∠EGF+∠CFG=360°， 因为∠EGF=60°，所以∠AEGH∠CFG=300°. 因为∠AEG=,∠CFG=B,所以HB=300°， 8分 19.(本小题满分8分)(1)设大分拣机器人每小时可以分拣x吨包裹，小两种分拣机器人每小时可以分拣 y吨包裹，根据题意得： fx=2y (2x+3y=28' 1分 解得：二 2分 答：一台大型分拣机器人每小时分拣8吨包裹，一台小型分拣机器人每小时分拣4吨包裹；3分 (2)现计划租用大型分拣机器人m台，小型分拣机器人n台，根据题意得：8×10叶4×10m=320, 所以n=8-21, .4分 又因为m,n均为正整数， 所以-6子子 6分 所以共有3种租赁方案， …7分 方案1：租用大型分拣机器人1台，小型分拣机器人6台： 方案2：租用大型分拣机器人2台，小型分拣机器人4台； 方案3：租用大型分拣机器人3台，小型分拣机器人2台.8分 20.（本小题满分10分)(1)5÷10%=50： a=50×30%=15: 2分 b=3=0.06=6% 50 4分 (2)补全直方图如图： 频数（人数） 20 20 15 15 10 5H 3 0 0.511.522.53小时及以上x(小时) ……6分 (3)360°×40%=144°， 答：完成时间为2≤x<2.5(小时)范围所在扇形圆心角的度数为144°： 8分 (4)由题意，建议如下：作业争取在校内完成或减少书面作业布置量或合理布置作业或精选作业布置 等.（只要根据数据正确的建议均可） ..10分 21.(本小题满分10分)(1)x2+4x-12=x2+4x+4-16=(x+2)2-42=(x+2-4)(x+2+4) =(x-2)(x+6): 4…4t0t400g4。,5 (2)m2+8-9=2+8t16-25=(+4)2-25, 因为(+4)2≥0，所以(+4)2-25≥-25， 所以多项式m2+8m-9的最小值-25. 10分 22.(本小题满分10分)(1)图2中大正方形的边长为a+b),则其面积可以表示为(a+b': 图2中四个小长方形的面积可以表示为4b,中间空白的小正方形边长为(a-b),则其面积可以表示为 (a-b),所以(a+b)2=(a-b)}2+4ab: 3分 (2)因为(a+b)°=(a-b)°+4ab,a+b=10,ab=5, 所以(a-b)2=(a+b)2-4ab=102-4×5=80: 6分 (3)因为a+2b=16,a-2b=4,所以b-a+2b-a-2b}-16-4=30, 8 8 w号ab==0, 10分 23.(本小题满分13分)【推理证明】因为A与∠2分别为△ABC的两个外角， 所以A=∠A+∠4，∠2=∠A+∠3， 所以A+∠2=∠A+∠3+∠4+∠A. 因为∠3+∠4+∠A=180°，（三角形内角和定理） 所以1+∠2=180°+∠A. 故答案为：∠4：∠3：∠A+∠3+∠4+∠A: 3分 【初步应用】(1)因为1+∠2=180°+∠A,所以∠2-∠A=180°-1=180°-130°=50°， 故答案为：50；5分 (2)因为BP、CP分别为外角∠DBC、∠ECB的平分线， 所以：c-n8c,n-号 <8CE, 所以∠P=180°-（∠PBC+∠PCB)=180-(∠DBC+∠BCE, 因为∠DBC+∠BCE=180°+∠A, 所以∠p=180-0s0+∠0=90- ∠A; 2 9分 【拓展提升】 (3)如图所示，延长BA、CD交于点M, M D A 图④ 因为∠BAD+∠ADC=230°，∠BAD+∠ADC=180°+∠M, 所以∠M=∠BAD+∠ADC-180°=230°-180°=50°， 所以P=90-M=90方×50=650.13分 22025-2026学年度第二学期期末学情诊断 七年级数学试题 注意事项： 1.本试卷满分120分，考试用时120分钟。 2.答卷前，请将试卷密封线内和答題卡上的项目填涂清楚。 3请在答题卡相应位凰作答，不要超出答题区域，不要答错位凰。 一、选择愿：共10小题，每小题3分，共30分·每小题只有一个选项符合题目要求 1、下列运算一定正确的是 A、2a·4a=60 B、a2、a3=a C、(3ab)2=6a2b2 D.（-x)}=x 2.为了了解我县6000名七年级学生的身高情况，从中随机抽取了400名学生的身高进行调查.其中， 说法错误的是 A.此调查属于抽样调查 B.每个学生的身高是个体 C.400名学生是所抽取的一个样本 D.6000名学生的身高是总体 3.一个多边形的内角和与外角和之和为900°，则这个多边形的边数为 A.5 B.6 C.7 D.8 4.已知长方形的面积为4a2-6ab+2a,长为2a,则这个长方形的宽为 A.2a-3b B.8a-6b+2 C.4a-3b+1 D.2a-3b+1 5.设△ABC与某长方形相交于如图所示的A、E、D、F点，若∠C=90°，∠B=30°，∠BAF=15° ∠CDE的大小为 A.35° B.409 C.45° D.50° D B B D 图甲 图乙 第5题图 第7题图 第10题图 6.已知吧二1是关于x和y的二元一次方程rby=0的解，财的值是 A.2 C.-2 D.- 7.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC,AD是BC边上高，若∠ABC=80°，∠ACB=40°，则∠DAE 数是 A.20° B,30° C.35 D.40° 七年级数学试愿第1页（共6页） 8,多项式x2-4x+m分解因式的结果是（x+3)(x~n),则四的值是 A言 B.3 C.-3 D. 3 9.已知2=5,26=10,2c=50,那么a、b、c之间满足的等量关系是 A.ab=c B.atb=c C.a:b:c=1:2:10 D.a2b2=c2 10,有两个正方形A、B,将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙，若图甲、 图乙中阴形的面积分别为16与44，则正方形B的面积为 A.6 B.7 C.8 D.10 二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分，只写最后结果 下面 11.若22061-3ya*2+12=10是关于x,y的二元一次方程，则a-b= 12.根据实验数据，钢轨温度每变化1℃，每一米钢轨就伸缩约0.000012m.如果一年中气温相差40℃，那 么100m长的铁路最多可伸缩 0 m.（用科学记数法表示) 13.为方便市民绿色出行，各地相继推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图， 图②是其示意图，其中AB,CD都与地面平行，AM与BC平行，∠BCD=65°，∠MAC=60°。则∠BAC 的度数为」 ，则 D 图 图2 D 第13题图 第14题图 14,如图是由正方形OFBP和正五边形ABCDE叠放在一起形成的图形，点G是边CD的中点，则∠AOP的度 数为 15,规定：形如关于x、y的方程x+y=b与c+y=b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1：由这 两个方程组成的方程组化女十y=名叫做共辐方程组，若关于xy的方程如侣4))生内共辐方 程组，则3a-2b= 三、解答题：共8小题，共75分，.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤· 的度 16.(本小题满分8分)分解因式： (1)x(x-y)2-y(x-y) (2)9(m-2n)2-(m+2n)2 七年级数学试咽第2页（共6页） 17、(本小趣满分8分)解下列方程组： y=2x x+1=2y (1) (2) 3 3y+2x=8 2(x+1)-y=11 18.(本小题满分8分)如图，已知△EFG的顶点E,F分别在直线AB和CD上，且AB∥CD.若∠EFG =90°，∠FEG=30°，∠EGF=60° (1)当∠2=2∠1时，求∠1的度数 (2)设∠AEG=a,∠CFG=B,求a和β的数量关系（用含a,B的答式表示） A E B 22 F 第18题图 19.（本小题满分8分)某电商物流园区在“五一”期间订单量急剧增加，分拣中心的张主管稀要处理320 吨包妾·收到待处理的包裹后，为了让包丧能够尽快完成分拣，需要借助园区的机器人进行分拣工作， 园区可以租赁大型和小型两种自动分拣机器人·一台大型分拣机器人每小时处理包裹的数量是一台小 型分拣机器人的2倍，2台大型分拣机器人和3台小型分拣机器人每小时共处理28吨包寇· (1)求一台大型分拣机器人和小型机器人每小时分别分拣多少吨包襄. (2)由于要保证订单次日送达，张主管要求一晚上（10小时)把320吨包衰正好全部分拣完，两种机器 人都要租用，且每台工作满10小时。请你帮张主管设计设计租贺方案· 七年级敗学试愿第3页（共6页） 20.（本小题满分10分)项目学习：在时代中学组织的社会实践活动中，七年级“实践活动”社团负贵网 查同学们每天完成家庭作业的时间情况，他们随机抽取了一都分同学进行调查，并形成了如下调查报告： 烟查主题 时代中学学生每天完成家庭作业时间 调查方式 抽样调查 调查对象 时代中学七年级部分学生 同学，你每天完成家庭作业的时间为 调查内容 A.1~1.5小时：B.1.5~2小时：C.2~2.5小时：D.2.53小时，E.3小时及以上。（每 组含最小值，不含最大值)，请根据实际情况选择你最符合的一项，感谢参与！ 频数分布表和频数分布直方图 +频数（人数） 20 20 15 10 3 051152253小时及以上x(小时 数据收集、 时间x（小时) 频数 百分比 整理 1≤x<1.5 5 10% 1.5≤x<2 30% 2≤x<2.5 20 40% 2.55x<3 7 14% x23 3 6 调查结论 请结合调查信息，回答下列问题： (1)烦数分布表中的a=，b=_: (2)将频数分布直方图补充完整（直接画图，不写计算过程）： (3)若将抽取的学生每天完成家庭作业时间情况绘制成扇形统计图，求完成时间为2≤x<2.5(小时)范围所 在扇形圆心角的度数； (④)规定：初中生每天书面家庭作业时间不超过2小时，根据表中数据，请你提出一条合理化建议· 七年级数学试题第4页（共6页） 21.(本小愿满分10分)学习了用公式法因式分解2士2b+b2=(a士b)2后，张老师向同学们提出了如 下问题： ①将多项式2+4+3因式分解： xX2+4x+3=x2+4x+4-1=(x+2)2-1=(x+2+1)(x+2-1)=(x+3)(x+1). ②求多项式2+4+3的最小值、 由①，得x2+4x+3=(x+2)2-1,因为(x+2)2≥0，所以(x+2)2-1≥-1.所以当x=-2时，x2+4x+3 的值最小，且最小值为-】、 请你运用上述方法解决下列问题： (1)将多项式x2+4x-12因式分解： (2)求多项式m2+8m-9的最小攸. 22.(本小题满分10分)实践探究：我国蕃名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到 “数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分京万事休.”请你利用“数形结合”的思 想解决以下问愿： 【知识生成】(1)一个长为2a,宽为2b的长方形如图1所示，沿图中虚线用剪刀将该长方形平均分成4 个小长方形，然后用这4个小长方形拼成如图2所示的图形.观察图形，写出一个(a-b)?,(a+b),ab三 者之间的等量关系式： 【知识应用】(2)运用(1)中的结论，若a+b=10,ab=5,求(a-b)的值. 【类比迁移】(3)如图3，若a+2b=16,a-2b=4,求阴影部分的面积. b 、Q a a 图1 图2 图3 七年级效学试愿第5页（共6页） 23.(本小避满分13分) 【问题呈现】小明在学习了三角形有关内角与外角的相关知识后烟到这样一个问题，如图①，∠1与∠2分 别为△ABC的两个外角，则∠1+∠2=180°+∠A 【推理证明】因为∠1与∠2分别为△ABC的两个外角， 所以∠1=∠A+,∠2=∠A+-, 所以A+∠2= 因为∠3+∠4+∠A=180°， 所以∠1+∠2=180°+∠A. D 图① 图② 图③ 图④ 【初步应用】 (1)如图②，在△ABC纸片中剪去△AED,得到四边形BCDE,若I=130°，则∠2-∠A的大小为 度. (2)如图③，在△ABC中，若BP、CP分别为外角∠DBC、∠ECB的平分线，谢写出∠P与∠A的数量 关系，并说明理由· 【拓展提升】 (3)如图④，在四边形ABCD中，BP、CP分别为外角∠EBC、∠FCB的平分线，若∠A+∠D=230°， 求∠P的度数， 七年级数学试题第6页（共6页）