山东省青岛市崂山区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C D B B A D D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 12.54 13. 14. （展开也可） 15.8 16.64 三、作图题（本题满分4分） 17. ①作BC的垂直平分线 ②作 3分 ③标点P，下结论 4分 四、解答题 18.（1）188209（只要算对即可，方法不论） 4分 （2） = 0 4分 （3） = 4分 （4） = 19. = = 4分 当，时，原式 6分 20.（1） 随机 1分 （2） 所有可能的结果有9种，每种结果出现的可能性相同 3分 （3） 5分 她的猜想不正确. 6分 21. 证明：， 2分 4分 又 5分 6分 22.（1） 实验开始时长（分钟）；水箱内水量（升） 2分 (2)15；20 4分 (3)300；600 6分 (4)60或105 8分 23. 选取条件：①②③，结论：④ 2分 已知：，，， 求证： 证明：， 4分 在和中， 6分 （全等三角形对应边相等） 8分 24.(1)2m 2分 （2） 等腰三角形 4分 （3）60；平分线 8分 25.(1) ， 过点B作， 即 3分 ②当，时，不存在 ③当，时，不存在 （2） 6分 （3） ①当时， 8分 ②当时， 10分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，由两个大小不同的等边三角形组成的图形中，能构成轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列有关三角形的事件中，是不可能事件的是 A．两个等边三角形全等 B．三角形两边之差大于第三边 C．等腰三角形是等边三角形 D．任意两个三角形的内角和相等 3．如图，在中，，，点E是边上一点，，若，则的度数是 A．60° B．70° C．80° D．90° 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 5．如图，是的平分线，点，分别是，上的动点，，当的面积是6时，线段的长不可能为 A．4.5 B．4 C．3 D．2 6．一副三角板如图放置，直线，则的度数是 A． B． C． D． 7．兴趣小组的同学用数学知识测量花园里池塘两侧点，之间的距离，他们画出的示意图如图所示，点，，，在同一直线上，点，在池塘的两侧，且，，测得．若，，则假山的长是 A． B． C． D． 8．如图，一个高36厘米的水桶，现向该水桶匀速注水，下列图象中能大致反映水桶中水的深度（厘米）与注水量（立方厘米）关系的是 A． B． C． D． 9．如图，长方形的长和宽分别为和，图中阴影部分面积，则图中扇形面积为 A． B． C． D． 10．如图，在中，为中线，过作，垂足为，过作，垂足为．在延长线上取一点，连接，使． 给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有 A．③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 第II卷（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一种芯片的栅极栅长为，将“”可以用科学记数法表示为________． 12．已知，，则________． 13．崂山茶礼盒中有4袋绿茶，2袋红茶，2袋花茶，外观完全相同，从中随机取出一袋，取到的不是花茶的概率为________． 14．已知一个长方形的周长为30，设长方形的长为，面积为，则与的关系式为________． 15．某校数学兴趣小组设计了一个运算程序：输入一个数，先加上3，再乘以2，然后判断所得结果是否大于10，若大于10，则减去5；否则加上7，最后输出结果，若经过一次判断输出的结果是15．则输入的所有可能值之和为________． 16．如图，在中，，第一次折叠，使点B与点C重合，折痕为（点E在上，点F在内部），展开，进行第二次折叠，点C落在上，使边与边重合，折痕为（点D在上）．已知两条折痕交于点F，且，那么的度数是________． 三、作图题（本题满分4分） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17．如图，四边形中，点E为边上一点，请用尺规作图的方法求作一点P，使，且（不写作法，保留作图痕迹）． 四、解答题（本大题共9小题，共68分） 18．计算（本题满分16分，每小题4分） （1） （2） （3） （4） 19．化简与求值（本题满分6分） ，其中，． 20．（本题满分6分） 闯关游戏中，设有摸球活动，现有不透明袋子甲和乙． 甲袋装有除编号外完全相同的9个小球，编号依次为1，2，3，……，9； 乙袋装有除颜色外完全相同的小球，小球颜色为红色或绿色，在一次重复摸球试验中，统计了绿色出现的频率，绘制出如图所示的统计图： 请根据信息回答以下问题： （1）从甲袋随机摸球，恰好摸到编号7属于________事件（填随机、必然、不可能）； （2）小宇从甲袋摸球，求小宇摸出小球编号大于4的概率； （3）小琪提出猜想：小宇从甲袋摸出编号大于4的概率，和小诺从乙袋摸出绿色的概率大小一致．她的猜想是否正确？请说明理由． 21．（本题满分6分） 已知：，，垂足为F，点G在上，，垂足为H． 求证：． 22．（本题满分8分） 某实验室的恒温水箱，初始为空，工作人员进行了一次注水、保温、排水的完整实验，过程如下： ①以恒定速度向水箱注水，40分钟后水位达到600升； ②暂停注水10分钟，保持水位不变； ③继续以恒定速度注水，20分钟后水箱注满，水位达到800升； ④注满后，水箱保温30分钟，水位保持不变； ⑤最后以恒定速度将水箱排空． 下图是水箱内水量（升）与实验开始的时长（分钟）之间的关系示意图． 请根据图示信息，解答以下问题： （1）该问题情境中，自变量是________，因变量是________； （2）第一阶段注水时，水箱水量的平均变化速度是________升/分；最后阶段排水时，水箱水量的平均变化速度是________升/分； （3）将下表信息补充完整： 实验时长（分钟） 20 45 90 110 水箱水量（升） 600 800 （4）在这140分钟的实验过程中，进行到________分钟时，水箱内的水量恰好为700升． 23．（本题满分8分） 已知：，点，点分别在边，上，延长至点，连接，，交于点．现有四个条件： ①；②；③；④． 请从①②③④中任选三个作为条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，并证明． 请写出你的条件________（填序号）结论________（填序号），并证明． 24．（本题满分8分） 【生活实际】 小明在科学课上制作了一个简易万花筒．他将两面长方形平面镜的一条长边重合，组成了一个夹角可以变化的“”字形镜面．当他在镜子前放置一个小物体时，可以看到物体和它在镜子中的像共同组成的对称图案． 【数学模型】 为了研究这个现象，我们把镜子抽象成直线，把物体和它的像抽象成点．如下图所示，射线和射线表示两面镜子，它们的夹角．点代表放在镜前的小物体．点是点关于镜面的对称点（即物体在镜中的像），点是点关于镜面的对称点． 【模型应用】 请你运用所学的轴对称知识，探究以下问题： （1）连接，，________（用含的代数式表示）； （2）在（1）的基础上，连接，请判断是什么特殊三角形？________． 【拓展延伸】 如下图所示，当张角大小是的因数时，观察到的物体数量（包含实物与像，重合的像看作一个像）是有规律的． （3）当________时，镜子中的像和物体共同围成一个六边形；此时，若点在________位置上时，该六边形是一个正六边形． 25．（本题满分10分） 如图，直线，平分，为上一点，，过点作，垂足为点．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．连接，，设动点，的运动时间为（）． （1）连接，是否存在某一时刻，使是等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （2）当时，求的面积与的关系式； （3）当时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $