第10讲 三角恒等变换（分层练）2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 本作业聚焦三角恒等变换，通过基础选择与综合填空分层设计，实现从单一公式应用到多知识点综合运算的巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二倍角、两角和差公式直接应用|选择题1-3直接考查公式代入，强化概念理解| |提升层|公式灵活应用与角范围分析|选择题4-7涉及角的拆分及范围限定，提升推理能力| |综合层|多公式综合运算与推理|填空题8-11需平方、辅助角等方法，深化模型意识|

数学 第10讲三角恒等变换 1.已知tana=-2,则cos2a=() 4 3 3 4 A.5 B.5 C.5 D.5 2已知ma+引加an则a2引() 18 16 7 7 A.25 B.25 C.25 D.25 3.已知sin(a+B)=2cos(a-B), tan a+tan B=3.tana.tan B=() 1 1 A.3 B.-3 C.3 D.3 4.已知sina+simB=32 a-B , cosa+cos 5，a,B都是锐角，则co 2 =() 3V10 10 V10 310 A.10 B.10 C.10 D.10 os(a+p)=2sin(a-B),taB--3 5.已知 2,则an2a=() 8 8 16 A.-4 B.15 C.15 D.15 7π 1V15 1,V15 A.36 B.-3+6 数学 1,5 115 c.3+6 D.36 7已知&，B均为能角，且满足sin(a-p)+3csa-E)=Vi0,cos(e+B)=- 10,则 sinasinB 的值为() V10 V10 3W10 A.10 B.5 C.10 D.5 8知msg{ 525,则sina=— 1 若sin2a=3,则cosa-sina=— 10已知a,B为锐角，若osa+cosB=5 2,cos(a-B)=sina+sin 1,若a2,且 h6 isin'-4于3，则sn2a: 数学 答案以及解析 1答案：B 解析：因为tana=-2, 所以cos2a= cos2a-sin2 a 1-tan2 a 1-4 3 cos2a+sin2a 1+tan2a 1+4 5, 故选：B 2答案：C 4 解析：由oa+6 43。 f++simu5,得2cosa2sina+sina主 5, 所mf2a}ma+骨引--ra-a+】-esa+ -mfa】-j 3.答案：D 4 解析：因为 ana+iamB=3,则osa≠0，cosB≠0， 又因为sin(a+B)=2cos(a-B), 则sina cosB+cosa sinB=2 cosa cosB+2 sinasinB①， 等式①的两边同时除以cos a cos B 数学 可得 tang+tan B=2+2tanatanp=4 ,解得 natanB=-I 」 故选D. 4.答案：D 解析：由sina+sinB=3V2 5cosa cosp=6v2 5， 72 sinB+2sin asin cosacos+2coscs 25, 两式相加得， 2.2cm-) 4 则osa-)-5,即2 2c0s2a--1=4 m21=5os22=9 210, -R<a-B<T 因为，B都是锐角，所以2 2, 则422<4，即os“月30 _πax-Bπ 210 5.答案：C 解析：由cos(a+B)=2sin(a-B）,得osacos/---sinsin/=2 2sinacos/--2 2cosasinp, cosa-2sina 即(cosa-2sina)cosB=(sina-2cosa)sinB,所以sina-2cosa =tanB 1-2tana 3 所以tana-2-2,tana=-4 2tana 8 tan2a= ，所以 1-tan2a15. 6.答案：A 数学 7 π）4 解析：由V5sim2a+2sina=5sin2a+1-cos2a-3,可得2sin2a-6, L<2a-人T 所以om2x-引-2a周-5. oa引-owrx吾--号m2ama引四 7答案：B 解析：已知sin(a-B)+3cos(a-BP),由辅助角公式得： sin(a-B)+3cos(a-B)=v12+3sin(a-B)+o]=10sin[(a-B)+p], i0,s咖p=3 其中c0sp1 已知等式左边等于而，因此sn[a-)+p]-,释a-川+0-员. 即a-A=0,因此cos(a-川=cos行p小sinp 3V10 10, 以nl-月-oaao9+ncs-3,Xosa+=-smng- 10 数学 24 8.答案：25 1 2-cos 5平方得 2sin cosa-24 解析： 2 225 24 ∴.sina= 25. 6 9.答案：3 解析： 42 ∴.sina>cosa,∴.cosa-sina<0, 1 1 .sin2a = .2 sina cosa=。 3, 3, ..(cosa-sina)'=1-2sinacosa=1- 12 33, .cosa-sina <0, cosa-sina=6 3, 6 故答案为：3 3 10.答案：2 解析：设x=sina+sinB,y=cosa+cosB, 两边平方相加得r+y=sin'a+2 sinsin+sim2B+cos2a+2+cos'g x2+y2=2+2(sinasin B+cosa cos B)=2+2cos(a-B) 数学 又因为cos(a-P)= y-cosa+cos 4, 2, 所以x2+ 2 4,所以x=9, =2+2× 又a,B为锐角，所以sina>0,sinB>0,所以sina+sinB>0, 所以 sina+sin B-3 17 11.答案：18 6sin*=6x1-cos2a=3-3cos2a 解析：因为 2 所以原等式 3-3os2a=sima-4+3, 整理得： -3cos2a=sina-4) cos2a=cosa-sina=(cosa-sina)(cosa+sina) 所以3(aa-)+sna）-是oa oma-wna)(sina) √② 所以cosa-sina≠0，因此得cosc+sina= 6 数学 两边平方得（cosa+sina)'=1+2 sina cosa =1+sin2a 1 18