山东省聊城市高唐县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末学情诊断 八年级数学试题 注藏事项： 1.本试卷满分120分，考试用时120分钟。 2.答卷前，请将试卷密封线内和答题卡上的项目填涂清楚。 3.请在答恶卡相应位置作答，不要超出答严区域，不要答错位置。 一、迭择愿：共10小避，每小题3分，共30分、每小题只有一个选项符合照目要求 1,在函数x+3中，自变量x的取值范围是 5-x A.x>-3 B.x≥-3 C.x≥-3且x≠5D.x>-3且x≠5 2如图，将周长为10的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF, 圆四边形ABFD的周长为 A.12 B.14 C.16 D.18 3.若√5的整数部分为x,小数部分为y,则3x-√3y的值是 A.3 B.3 C.1 D.35-3 4.关于直线1：y=-2x-3,下列说法正确的是 A.点（2,5)在直线1上 B.直线1与y轴交于(-3,0) C.直线1经过第二、三、四象限 D.y随x的增大而增大 5.在验证“不同物质吸热能力不同”，的试验中，数学兴趣小组准备了质量、温度均相同的水和菜籽油，在 如图①所示的装置中同时加热，测量并记录水和莱籽油的温度y（℃)与加热时间x(i),绘制成图象 如图②所示.则下列说法错误的是 温度计 电加热器 电加為婴 4℃菜籽油 0 60 20 452 x/min 菜籽油 田① 图② A.菜籽油和水在加热前的温度均为20℃ B.菜籽油温度比水峦15℃时，此时加热时间为3min C.当加热5.2min时，菜籽油的温度是98℃ D.在水沸脸之前，水的温度上升速度是15'C/min 八数学试嗯第1页（共6页） 6.为了解我市入夏后气温变化情况，小明同学调查了6月份每天的平均气温情况，并将数据进行统计分析， 绘制成箱线图，则下列说法不正确的是 M 20 23525.529 35每天的平均气温 A.这组数据的第一四分位数是29℃ B,这组数据的第三四分位数是23.5℃ C.这组数据的中位数是27.5℃ D.这组数据的最小值是20C,最大值是35℃ 7,如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE=BC,连接CE,若AB=3,AE=4,则CE的长为 A.1 B.V10 C.2V2 D.5 B E D y=r+3 y=bx-1 B BD 第7题图 第8题图 第10题图 8.如图所示，已知一次函数y=ax+3与y=bx-1的图象，其交点B的坐标为(-3，m),直线y=bx-1与x 轴的交点坐标为(-1,0)，请你观察图象并结合相关知识判断，则下列说法正确的是 A.方程bx一1=0的解是x=-3 B.方6-y十8的解是化= y=m C.关于x的不等式ax+3≥bx-1的解集是x≥-3D.bx-1>0的解集为x>-1 9.求一组数据方差的算式为：s2=×[(7-习2+(9-习2+(9-习2+(7-习2+(8-习2引.由算式捉 供的信息，下列说法错误的是 A.n的值是5 B.该组数据的平均数是8 C.若该组啦据加入两个数8,8，则这组新数据的方差变小 D.该组数据的众数是7 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A倾时针旋转得到△AB'C,点B,C的对应点分别为 B,C,BC的延长线与边BC相交于点D,连接CC.若AC=4,CD=3,则线段CC的长为 A.号 B.9 C.4 D.号 二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分，只写最后结果 11.若V3×V18=V3×a2=a√b,则a-2b= 12.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上任意一点，PM⊥AC,PN⊥BD,垂足分别为点M、N,若BD=16, 八效学试恩第2页（共6页） 则PM+PN的值为 13某超市以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行梢降价销售，销售额y (元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示.当销售此种水果的利润为150元时，销售量为千克. y 260 M 160 40 80 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在菱形ABCD中，E,F分别为AB,BC的中点，若BD=12,EF=4,则菱形ABCD的面积 为 15.将△AB0按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠0BA=90°，∠A=30°，顶点A的坐标为(1，V3,将 △AB0绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2026次旋转结束时，点A对应点的坐标为 三、解答题：共8小遜，共75分.鸿写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本小愿满分8分)计算： 0s-3* a②压+5-悟xE+网 17.(本小题满分8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标 系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-1),B(1,-3),C(3,-4) (1)将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到 △A1B1C1,画出两次平移后的△A1B1C1,并写出点C1的坐标： (2)画出△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出点C2 的坐标 第17題图 八数学试题第3页.（共6页） 18.（本小题满分8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD,对角线AC、BD交于点O,AC 平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连按OE. (I)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若AB=√6，BD=2,求OE的长 B 第18题图 19.(本小题满分8分)己知一次函数y=x+2的图象分别与x轴、y轴交于点4，B,点C在直线B上， 其纵坐标为5， C (1)求点B和点C的坐标： (2)在x轴上找一点P,连接PB,PC,使PB+PC的值最小，并求出点P的 坐标. 第19题图 20.（本小题满分10分)下面是某校甲、乙两组舞蹈队12名队员的身高（单位：cm). 甲组：155160160162162162162163164164165165 乙组：150152152152152153165170172172174180 分析以上数据，得到下表： 部蹈队员身高/cm 185 平均数 中位数 众数 方差 180 175 甲组 162 162 170 a 165 165 160 乙组 161 162 159 b 113.8 155 -15 )50 145 (1)a= ，b= 甲坦 乙坦 （2)请通过计算确定c的值： (3)观黎甲组舞蹈队员身高的箱线图，请在图中绘制乙组舞蹈队员身高的箱线图，并通过对比分析，写 出一条你所获取的结论 八数学试嗯第4页（共6页) 21、(本小愿满分10分)你根据下列囊材，完成有关任务、 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体商银炼，增强身体素质， 亲材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等： 赘材二 购买2个篮球和5个排球共需800元： 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个 赉材三 数的2倍、 请完成下列任务： 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方来、 22.(本小愿满分10分)定义：若二次根式a+2b可以表式成(Vm+√的形式（其中a,b,m,” 都是整数)，则称a+2√b为完整根式，√m+√万是a+2√6的完整平方根.例如：因为5+26=(5+5)， 所以5+2√6是一个完整根式，√+√2是5+2√的完整平方根， (1)判断：√5+√是否是完整根式8+25的完整平方根，并说明理由： (2)若完整根式a+2b的完整平方根是√m+√分，请用含m,n的代嫩式分别表示a,b: (3)若a+2√b是完整根式，证明：a2-4b一定是完全平方数. 八数学试思第5页（共6页） ■， 23.（本小题满分13分) 【问愿解决】 (1)如图1，在矩形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上，AE⊥DF,垂足为点G.求证：∠AED=∠DFC. D F 图1 图2 图3 【拓展提升】 (2)如图2，在正方形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上，AE=DF,延长BC到点H,使CH=DE, 连接DH,求证：∠ADF=H. 【类比迁移】 (3)如图3，在菱形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上，AE=DF=11,DE=8,∠AED=60°， 求CF的长， 八数学试咫第6页（共6页）2025-2026学年度第二学期期末学情诊断 八年级数学试题参考答案及评分说明 一、 选择题：共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求。 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C B A D D B C D 二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分。只写最后结果。 11.-9 12.813.180 14.48 15. (1,-3) 三、解答题（共8小题，共75分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 体题满分8》-5限-95； 2+44 ..4 分 @s5-Va4T-}226-i6-626-46 。8分 17.(本小题满分8分)(1)如图1，△AB1C1即为所求：因为C(3,-4), 所以向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度得到C1(3+1,-4+5),即C1(4,1);2 分 .4 分 ..6分 5 图1 图2 (2) 如 图 2 △A3B2C2 即 为 所 求 C2(-1,4); .8分 18.(本小题满分8分)(1)证明：因为AB∥DC,所以CAB-DCA, 因为AC平分DDAB,所以CAB-DAC,所以DCA-ADAC,所以CD-AD, 因为AB-AD,所以AB-CD,因为AB∥CD,所以四边形ABCD是平行四边形， 又因为AD-AB，所以平行四边形 ABCD 是 菱 形； .4分 (2)因为四边形ABCD是菱形，BD-2,所以OA-OC,OB-OD-号BD-1,BD1AC,所以4OB-90, 因为AB-V6,所以0C-OA-VAB2-OB2-VW62-1P-√5，所以AC-20A-2W5, 因为CH aAR,所以◆4C-0,因为Q4-0C,所以oB-4C-5. 8 分 19(体小题满分8分)(1)对于y-2,2,令x-0,得y-2,故点B的坐标为(0,2 令y-5,得x-6,故点C的坐标为(6,5)； 故 答 案 为 (0,2),(6,5)； .3分 (2)作点B关于x轴的对称点B,(0,-2),连接CB,PB, V A P B 所以PBPC-PB,PC+CB,当且仅当C,P,B,三点共线时，等号成立， 所以PBPC的最小值为CB,此时P是CB,与x轴的交点. 设 CB 所 在 直 线 的 表 达 式 为 y-b(0), ...5分 根据题意，得2-b0 京-6b②' 将0代入@，得表-名，所以因，：少名-2， 令y-0,则2x-2-0,解得x-12 7 6 所 以 2 P 7 8分 20.(本小题满分10分)(1)因为甲组最中间的两个数是162,162，所以a=162+162=162, 2 因为乙组中出现最多的数是152，出现了4次，所以b=152, 故 答 案 为 162 152; 2分 (2）甲组的方差：c=2×[(155-162)2+(160-162)2+(160-162)2+(162-162)2++ 1 (165-162)2] 1 =2×84 7; 。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。 ........4 分 (3)乙组舞蹈队12名队员的身高的四分位数m75=172+172=172,m25=152+152=152,ms0 2 2 =159, 画 图 如 下： .7分 舞蹈队员身高/cm 185 180 180 175 172 170 165 165 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 164 160 159 155 .155 152 150 150 145 甲组 乙组 。。。。 9分 由甲组、乙组的箱线图和四分位数的大小可知，乙组数据波动较大，甲组数据比较稳定。10 分 21.(本小题满分10分)任务一：设每个篮球x元，每个排球y元， 2x-3y 根据题意得： 5y-800,解得：tr-150 -100 答 每个篮 球150 元 每 个 排 球 100 元； …4分 任务二：设购买篮球a个，则购买排球(60-a)个，总的费用为w元， 根 据 题 意 得 60-a≤2a <60 6分 所 以 20≤a<60 且 a 为 整 数 所 以 1w-150a100(60-a)-50a6000, 8分 因为50>0，所以1w随a的增大而增大， 所以当a-20时，w有最小值，为7000元，此时60-a-40, 答：购买篮球20个，排球40个，最节省费 用. .10分 22.(本小题满分10分)(1)√5√5是8215的完整平方根， 理由如下：(5-5253-825，即825-(55. 所 以 √55 是 82v15 的 完 整 平 方 根。 3分 (2)因为a2WB的完整平方根是m√n,所以a2历-(mn.所以a2万-mn2Wm. 因为a ,b,m,n都是整数， 所以 a-m n b-mn. .6分 (3)因为a2Wb是完整根式，所以不妨设a2b-(mn,其中m,n都是整数。 由(2）得，a-mn,b-m。所以d2-4b-(mn-4m-(-n)。 因为m,n都是整数，所以(-n)为完全平方数。所以a2-4b一定是完全平方 数。 .10分 23.(本小题满分13分)(1)证明：因为四边形ABCD是矩形， 所以DCF-90, 所以CDF DEC-90, 因为AE1DF, 所以DGE-90, 所以CDF AED-90, 所 以 AAED-DFC; 3分 (2)证明：：四边形ABCD是正方形， .AD-DC,AD//BC,ADE-DCF-90, 'AE-DF,△ADE≌△DCF(L),DE-CF, 又CH-DE,.CF-CH, :点H在BC的延长线上，·DCH-DCF-90, DC-DC,·.△DCF≌△DCH(SAS),.H-DFC, AD∥BC .ADF-DFC 所 以 AADF-H; 7分 (3)如图，延长BC到点G,使CG-DE-8,连接DG, 四边形ABCD是菱形， .AD-DC,AD∥BC, ..ADE-DCG, :.△ADE≌△DCG(SAS), ..DGC-AED-60,DG-AE, .AE-DF, .DG-DF, .△DFG是等边三角形， .FG-FC CG-DF -11, .F℃-11-CG-11-8-3, ...13分