山东省聊城市茌平区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

**基本信息** 八年级数学期末卷以二十四节气、智能机器人、贺兰山生态修复为情境，融合函数、图形变换、统计等核心知识，通过基础题、提升题与创新题梯度设计，考查几何直观、数据意识与模型观念，体现数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、二次根式、一次函数、箱线图|以漏刻计时考函数关系，结合传统文化考图形性质| |填空题|5/15|函数自变量取值、直线平移、旋转性质|正方形动点问题综合几何直观与推理能力| |解答题|8/75|平行四边形证明、统计分析、费马点探究|智能机器人统计题培养数据观念，贺兰山树苗问题体现模型应用，费马点探究发展创新意识|

2025一2026学年第二学期学业水平检测 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一.选择题（本大题共10个小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项符合题意) 1.“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的 第五大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏“芒种”“大雪”，其中既是中心 对称图形，又是轴对称图形的是() 2.下列二次根式为最简二次根式的是( A.v4 B.Va2b C.6 D.0.5 3.下列变形正确的是() AV(-16)×(-25)=V-16×V-25 B.V2+V3=V5 C.V(-2)2=±2 D.V2÷V3=6 4.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E,AB∥CD,要判定四边形ABCD是 平行四边形，能添加的条件是() A.AB=CD B.AD=BC C.AC=BD D.∠ABD=∠CDB 5.若直线y=kx+b经过第二、三、四象限，则函数y=bx-k的大致图象是() 八年级数学试题第1页共6页 6.体育老师统计了八(1)班和八(2)班学生的lin跳绳次1min跳绳次数 200 数，并绘制成如图的箱线图.下列说法正确的是( ) 190 190 194 180 A.八（1)班1im跳绳次数的第一四分位数为172.5 172.5 170 160 165 遥 B.1in跳绳次数最小值出现在八(2)班 150 155 152 140 136 C.两个班级1im跳绳次数的中位数相等 130 120 D.八(2)班1in跳绳次数整体比八(1)班好 1班 2班 7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AD、AB边上的中点， 连接EF.若EF=V3,OC=2,则菱形ABCD的面积为() A.2V3 B.4v3 C.6v3 D.83 y2=+6 h(cm V.= 60 图② (min 图2 图3 7题图 8题图 9题图 8.如图，直线y1=kx和直线y2=x+b相交于点（1,2).则不等式r+b>kx的解集为 () A.x<0 B.0<x<1 C.x<1 D.x<0或x>1 9.“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图1），综合实践小组用甲、乙两 个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏 刻”的简易计时装置（如图2）.上午9：00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过 实验得到甲容器的水面高度h(c)与流水时间t(in)的关系如图3所示，下列说 法错误的是() A.甲容器的初始水面高度为30cm B.14:00甲容器的水流光 C.甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为h=-0.1什30 D.11:00时甲容器的水面高度为12cm 八年级数学试题第2页共6页 10.如图，将点A1(1,1)向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2;将点 A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3:将点A3向上平移4个单位， 再向右平移8个单位，得到点A4,…按这个规律平移得到点A,则点A2026的横坐标 为() A.22025 B.22025-1 C.22026-1 D.22026+1 A 二.填空题（本大题共5个小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分) 11.在函数y=Vx-3中，自变量x的取值范围是 12.将直线y=-3x-5向下平移3个单位长度后，得到的直线解析式为 13.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=6,AF⊥BC于点F,BE⊥AC于点E,且点D 是AB的中点，△DEF的周长是13，则AB= 13题图 14题图 15题图 14.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到△ADE, 点D恰好落在BC上，DE交AC于点F,则∠AFE= 15.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E为对角线AC上与A,C不重合的一个动点， 过点E作EF⊥AB于点F,EG⊥BC于点G,连接DE,FG,下列结论：①DE=FG: ②DE⊥FG;③∠BFG=∠ADE;④FG的最小值为3.其中正确结论的序号 为 三.解答题（共8小题，共75分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(8分)计算： (1)(2+7(W7-2) (2)(2+V3-V24÷(⑧-V2 八年级数学试题 第3页共6页 17.(8分)已知最简二次根式3x-1/2x+y5和√x-3叶1I能合并. (1)求x,y的值： (2)求Vx2+y2的值 18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(-3,2), B(-1,4),C(0,2). (1)请作出△ABC关于点O成中心对称的△AB1C, 并写出B1的坐标 (2)平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为 0 (-5,-2),画出平移后对应的△AB2C2, 并求出线段BC在平移过程中扫过的面积： 19.(8分)如图，已知在□ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，OE是△ABC的 中位线，连接AE并延长，与DC的延长线相交于点F,且AF=AD,连接BF. 0 证明四边形ABFC为矩形. 20.(11分)在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域.某科研团队研发 了A,B,两款智能机器人.为测试这两款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综 合表现，该团队对它们进行了全面测试.在图象识别能力测试中，A,B两款机器人的 得分分别为90分，85分.运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行 打分（每位测试员打分不超过10分），各位测试员打分之和作为该款智能机器人运动 能力测试成绩.现对两款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，获得的图表如下， 以评估哪款机器人的综合性能更优. A款机器人运动能力得分的扇形统计图 B款机器人运动能力得分的折线统计图 +得分/分 10分 6分 10 20% 9 30% 8 9分 8分 10% 6 40% 0广2345678910测试员编号 八年级数学试题 第4页共6页 A,B两款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的测试员打分的 运动能力测 ·方差 平均数 中位数 试成绩 A 8.3 a 83 2.01 B b 8.5 87 根据上述信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= C= (2)你认为测试员对哪款机器人运动能力测试成绩的评价更高？请从两个不同的角度 说明理由： (3)按图象识别能力测试成绩占40%，运动能力测试成绩占60%计算综合成绩，请 你通过计算判断A,B两款机器人综合成绩得分最高的是哪一款？ 21.(10分)石嘴山市近年大力开展贺兰山生态修复工程，计划在废弃矿区内种植耐旱树 种以恢复植被.某园林公司购进一批成捆的A、B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种 树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是640元和600元，而每棵A 种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.8倍和1.2倍. (1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？ (2)如果购进的这批树苗共5000棵，A种树苗至多购进3000棵，为了使购进的这批 树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用. 22.（10分)如图，一次函数y1=kx+b的图象与坐标轴交于A,B两点，与正比例函数 y3=-2x交于点C(m,4),OA=6. (1)求一次函数的表达式： (2)求△BOC的面积： (3)在线段AB上是否存在点P,使△OAP是以OA为底的等 腰三角形？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由. 八年级数学试题第5页共6页 23.(12分)背景资料： 在已知△ABC所在平面上求一点P,使它到三角形的三个顶点的距离之和最小. 这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点 被人们称为“费马点”. 如图①，当△ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，此时∠APB= ∠BPC=∠CPA=120°，此时，PA+PB+PC的值最小. 解决问题： (1)如图②，等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距离分别为3,4， 5,求∠APB的度数， 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处，此时△ACP'≌△ABP, 这样就可以利用旋转变换，将三条线段A,PB,PC转化到一个三角形中，从而求出 ∠APB= 基本运用： (2)请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题： 如图③，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,E,F为BC上的点，且∠EAF=45°， 判断BE,EF,FC之间的数量关系并证明： 能力提升： (3)如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,∠ABC=30°，点P为Rt△ABC 的费马点，连接AP,BP,CP,直接求出PA+PB+PC的值， 图① 图② 图③ 图④ 八年级数学试题 第6页共6页 八年级数学答案 一．选择题（本大题共10个小题、共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C D A A D B C D C 2． 填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，只要求填写最后的结果） 11. x3． 12：y= 3x8．13.10 14. 90 15. ①②③ 三．解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 16.（8分）(1)3 (2)72 17.(8分）解：（1）若最简二次根式和能合并， 则最简二次根式和是同类二次根式， 所以， 解得；........................4分 （2）当时，．........................8分 18．（8分）解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；B1(1,-4) ...........................4分 （2）如图，△A2B2C2即为所求，线段BC在平移过程中扫过的面积＝四边形BCC2B2的面积＝3×6﹣2××1×2﹣2××2×4＝8；..........................8分 19．（8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC， ∵OE是△ABC的中位线， ∴E是BC的中点， ∴BE＝EC， ∵AB∥CD， ∴∠ABE＝∠FCE， 在△ABE和△FCE中， ， ∴△ABE≌△FCE（ASA）， ∴AB＝CF， ∵AB∥CD， ∴四边形ABFC是平行四边形，........................6分 ∵AF＝AD， ∴AF＝BC， ∴平行四边形ABFC为矩形．........................8分 20．(11分）解：（1）案为：8， 8.7, 0.61 .................................6分 （2）测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高．理由如下： 因为B款机器人得分的平均分大于A款机器人得分的平均分， 且B款机器人得分的方差小于A款机器人得分的方差， 所以测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高．.......................8分 （3）按图象识别能力测试成绩占40%，运动能力测试成绩占60%计算综合成绩，则： A款机器人的综合成绩为90×40%+83×60%＝85.8（分），.................9分 B款机器人的综合成绩为85×40%+87×60%＝86.2（分），.................10分 ∵86.2＞85.8， ∴综合成绩最高的是B款机器人．.................11分 21．（10分）解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.8倍和1.2倍． ∴， 解得x＝30． 经检验，x＝30是原分式方程的根， 答：这一批树苗平均每棵的价格是30元．.............................4分 （2）由题意可知A种树苗每棵价格为30×0.8＝24元，B种树苗每棵价格为30×1.2＝36元， 设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元， 则w＝24t+36（5000﹣t）＝﹣12t+180000．.........................7分 ∵k＝﹣12＜0，w随着t的增大而减小，t≤3000， ∴当t＝3000棵时，w最小此时，B种树苗有5000﹣3000＝2000棵， w＝﹣12×3000+180000＝144000． 答：购进A种树苗3000棵，B种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为144000元．.........................................................................10分 22．(10分）解：（1）∵OA＝6， ∴点A的坐标为（6，0）， 将C（m，4）代入y2＝﹣2x， ∴m＝﹣2， ∴点C坐标为（﹣2，4）， ∵一次函数y1＝kx+b的图象过A（6，0），C（﹣2，4）， ∴， 解得，k＝﹣，b＝3， ∴一次函数的表达式为y1＝﹣x+3；........................................3分 （2）令x＝0，则y＝3， ∴点B的坐标为（0，3），OB＝3， ∴△BOC的面积＝×OB×|xC|＝×3×2＝3；........................................6分 （3）存在，理由如下： 作OA的垂直平分线交x轴于点D，与直线AB的交点即为点P， ∴OD＝OA＝3， 即xP＝3， ∴yP＝﹣×3+3＝， ∴点P的坐标为（3，）．........................................10分 23．（12分）解：（1）150°；........................................2分 （2）EF2＝BE2+FC2，理由如下： 如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′， 由旋转的性质得，AE′＝AE，CE′＝BE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°， ∵∠EAF＝45°， ∴∠E′AF＝∠CAE′+∠CAF＝∠BAE+∠CAF＝∠BAC﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°， ∴∠EAF＝∠E′AF， 在△EAF和△E′AF中， ， ∴△EAF≌△E′AF（SAS）， ∴E′F＝EF， ∵∠CAB＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°， ∴∠E′CF＝45°+45°＝90°， 由勾股定理得，E′F2＝CE′2+FC2，即EF2＝BE2+FC2．........................................10分 （3），.........................12分 八年级数学 第 页 共4页1 学科网（北京）股份有限公司 $回▣ 2025-2026学年第二学期学业水平检测 八年级数学答题卡 考号： 姓名： 班级： 考场： 座号： 注意事项 准考证号 [o][o] [o][o][0] [0] [0] [0] 1.答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号等填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [17 [1] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [2] [2] [2][2] [2] 「21 [2] 3.主观题必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 [4] [4] C4] [4] 4] C4] T47 5.保持答卷清洁完整。 [5] C5] [6] [6] [7] [7] C7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] C8] 「8] [8] 正确填涂■ 缺考标记 [9][9][9] [9] [9][9][9] 一、选择题(30分) 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][cJ[D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][c][D]8A][B][C]D] 4[A][B][C]D]9CA][B][C][D] 5[A][B][c][D]10[A][B][c][D] 二、填空题(15分) 12 13 14 15 三、解答题(75分) 16(8分). 1)(2+V7(7-2) ②(2+V32-V24÷(8-V②) 第1页（共4页） 17(8分). 18(8分). (1) B (2) A 0 19(8分). D 第2页（共4页） 口反面答题卡，请 20(11分) (1)F b= 21(10分). 22(10分). B 0 第3页（共4页） 保持字迹清晰 ▣ 23(12分) (1) (2) 图① 图② 图③ 图④ (3) 第4页（共4页） 2025—2026学年第二学期学业水平检测 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一．选择题（本大题共10个小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1．“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列二次根式为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列变形正确的是（　　） A. = × = C. = 2 D. = 4．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，AB∥CD，要判定四边形ABCD是平行四边形，能添加的条件是（　　） A． AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CDB 5．若直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（　　） A． B． C． D． 6．体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的1min跳绳次数，并绘制成如图的箱线图．下列说法正确的是（　　） A．八（1）班1min跳绳次数的第一四分位数为172.5 B．1min跳绳次数最小值出现在八（2）班 C．两个班级1min跳绳次数的中位数相等 D．八（2）班1min跳绳次数整体比八（1）班好 7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AD、AB边上的中点，连接EF．若EF＝，OC＝2，则菱形ABCD的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 7题图 8题图 9题图 8．如图，直线y1＝kx和直线y2＝ax+b相交于点（1，2）．则不等式ax+b＞kx的解集为（　　） A． x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＜0或x＞1 9．“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图1），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图2）．上午9：00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度h（cm）与流水时间t（min）的关系如图3所示，下列说法错误的是（　　） A．甲容器的初始水面高度为30cm B．14：00甲容器的水流光 C．甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为h＝﹣0.1t+30 D．11：00时甲容器的水面高度为12cm 10.如图，将点A1（1，1）向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；将点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；将点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4，…按这个规律平移得到点An，则点A2026的横坐标为（　　） A．22025 B．22025﹣1 C．22026﹣1 D．22026+1 二．填空题（本大题共5个小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 11. 在函数y=中，自变量x的取值范围是 ． 12. 将直线y＝﹣3x﹣5向下平移3个单位长度后，得到的直线解析式为 　 　 ． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是13，则AB＝　 　 ． 13题图 14题图 15题图 14．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到△ADE，点D恰好落在BC上，DE交AC于点F，则∠AFE＝　 　 ． 15．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3．其中正确结论的序号为 　 　 ． 三．解答题（共8小题，共75分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （8分）计算： （1） （2） 17.(8分）已知最简二次根式 和 能合并． （1）求x，y的值； （2）求 的值． 18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2）， B（﹣1，4），C（0，2）． （1）请作出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1,并写出B1的坐标 ； （2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为 （﹣5，﹣2），画出平移后对应的△A2B2C2， 并求出线段BC在平移过程中扫过的面积； 19． （8分）如图，已知在▱ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，OE是△ABC的中位线，连接AE并延长，与DC的延长线相交于点F，且AF＝AD，连接BF． 证明四边形ABFC为矩形． 20．（11分）在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了A，B，两款智能机器人．为测试这两款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，该团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A，B两款机器人的得分分别为90分，85分．运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分（每位测试员打分不超过10分），各位测试员打分之和作为该款智能机器人运动能力测试成绩．现对两款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，获得的图表如下，以评估哪款机器人的综合性能更优． A，B两款机器人运动能力测试情况统计表. . 机器人 测试员打分的平均数 测试员打分的中位数 运动能力测试成绩 方差 A 8.3 a 83 2.01 B b 8.5 87 c 根据上述信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 , c＝　 　 ； （2）你认为测试员对哪款机器人运动能力测试成绩的评价更高？请从两个不同的角度说明理由； （3）按图象识别能力测试成绩占40%，运动能力测试成绩占60%计算综合成绩，请你通过计算判断A，B两款机器人综合成绩得分最高的是哪一款？ 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/12 21．（10分）石嘴山市近年大力开展贺兰山生态修复工程，计划在废弃矿区内种植耐旱树种以恢复植被．某园林公司购进一批成捆的A、B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是640元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.8倍和1.2倍． （1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？ （2）如果购进的这批树苗共5000棵，A种树苗至多购进3000棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用． 22.（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与坐标轴交于A，B两点，与正比例函数 y2＝﹣2x交于点C（m，4），OA＝6． （1）求一次函数的表达式； （2）求△BOC的面积； （3）在线段AB上是否存在点P，使△OAP是以OA为底的等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23.(12分）背景资料： 在已知△ABC所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小． 这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”． 如图①，当△ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，此时∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，此时，PA+PB+PC的值最小． 解决问题： （1）如图②，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数． 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝　 　 ； 基本运用： （2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题： 如图③，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E，F为BC上的点，且∠EAF＝45°，判断BE，EF，FC之间的数量关系并证明； 能力提升： （3）如图④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点P为Rt△ABC的费马点，连接AP，BP，CP，直接求出PA+PB+PC的值． 八年级数学试题 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $