精品解析：河北邢台市2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

2025—2026学年第二学期期末文化课水平测试八年级数学试卷 说明：1．本试卷共6页，满分120分 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下图是某学校的电动伸缩门，其中蕴含的原理主要是（ ） A. 四边形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【详解】解：蕴含的原理主要是四边形的不稳定性． 2. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B=64°，则∠D等于（ ） A. 26° B. 64° C. 32° D. 116° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质即可判断. 【详解】∵平行四边形的对角相等， 故∠D=∠B=64° 故选B. 【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知其对角分别相等. 3. 老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将书本放在如图所示的位置，则一定没有被书本遮住的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图可知，书本遮住的点位于第一、三、四象限． A、点位于第二象限，一定没有被书本遮住； B、点位于第四象限，有可能被书本遮住； C、点位于第一象限，有可能被书本遮住； D、点位于第三象限，有可能被书本遮住． 4. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 了解全班学生的视力情况 B. 了解某批次汽车的防撞能力 C. 了解某市初中生每日体育锻炼的平均时长 D. 了解某批次火锅底料的质量 【答案】A 【解析】 【分析】根据调查范围，调查是否具有破坏性判断，范围小，无破坏性的调查适合采用全面调查． 【详解】解：A选项调查对象为全班学生，范围小，易操作，适合全面调查； B选项测试汽车防撞能力具有破坏性，不适合全面调查； C选项调查某市初中生范围过大，工作量大，不适合全面调查； D选项检测火锅底料质量具有破坏性，不适合全面调查． 5. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质解答即可． 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限， ∴一次函数的图象不经过第一象限． 6. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，现已成为城市交通出行的新方式．小张对他所在的小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（） A. 组数为5 B. 每个小组的组距为5 C. 样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D. 样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40次~60次的人数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出样本容量及各组具体人数．从直方图中有效地获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、组数为6，故此选项不符合题意； B、每个小组的组距为10，故此选项不符合题意； C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人，故此选项符合题意； D、样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有（人），40次～60次的人数有（人），因为，故此选项不符合题意； 故选：C． 7. 声音在空气中的传播速度（简称声音速度）与空气温度的关系如下表： 空气温度/℃ 0 10 20 30 声音速度/（） 318 324 330 336 342 当空气温度为时，声音在空气中的传播速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是利用表格表示变量之间的关系，由表格数据可得：温度每升高，声音速度增加，根据时的速度，可推算出时的速度. 【详解】解：由表格数据可得，温度每升高，声音速度增加， 当温度为时，声音速度为， 因此，当温度升至时，声音速度为：， 故选：B． 8. 已知一次函数的图象经过三个点，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知时，y随x的增大而减小，只需比较三个点的纵坐标大小，即可推得横坐标的大小关系． 【详解】解：∵一次函数中， ∴随的增大而减小． ∵三个点的纵坐标满足，对应点分别为，，， ∴横坐标满足，即． 9. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m：x＝1对称，M，N分别是这两个三角形中的对应点．如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是(　　) A. －a B. －a＋1 C. a＋2 D. 2－a 【答案】D 【解析】 【分析】根据对应点的中点在对称轴上，可得点N与M点的关系，根据解方程，可得答案 【详解】解：设N点的横坐标为b， 由△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对应点，得， 解得． 故选：D． 【点睛】此题考查坐标与图形变化对称，解题关键在于列出方程 10. 在四边形中，．如果再添加一个条件可证明四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的判定，根据矩形的判定性质得出四边形是矩形是解决问题的关键．一组邻边相等时矩形为正方形．对角线垂直的矩形是正方形． 根据四边形中，，得出四边形是矩形，进而利用正方形的判定定理得出需要添加的条件．一组邻边相等时矩形为正方形． 【详解】解：∵四边形中，， ∴四边形是矩形， 当一组邻边相等时，矩形为正方形，这个条件可以是：． 故选：A． 11. 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点P的运动路线可得出点P纵坐标的变化，从而可确定函数图象． 【详解】解：∵点P在正方形ABCD的边上运动， ∴点P的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系的图象应该有四条，分别是： ①当点P在AB上，由点A运动到点B时，纵坐标y的值由2变为1； ②当点P在BC上，由点B运动到点C时，纵坐标y的值不变为1； ③当点P在CD上，由点C运动到点D时，纵坐标y的值由1变为2； ④当点P在DA上，由点D运动到点A时，纵坐标y的值不变为2； 由此可知选项D正确， 故选：D 【点睛】本题是一道动点的函数问题．主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象． 12. 在平面直角坐标系中，点P从出发，按“上1、右1、下2、右1、上3、右1、下4、右1……”的规律移动（即：第1次向上移动1个单位，第2次向右移动1个单位，第3次向下移动2个单位，第4次向右移动1个单位，以此类推，如图），若第n次移动后，点P恰好落在直线上，则满足条件的所有n的和（ ） A. 5 B. 8 C. 13 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件和图形可以发现：对于点P，在移动方向上“每移动4次为一个周期”，同时两个相邻周期内同一个位置上两点的坐标有关联．然后结合坐标系表示出这些点的坐标，再代入直线即可确定满足条件的点． 【详解】解：点P第n次移动后记为，结合图形可以发现，点P“每移动4次为一个周期”，按着“上、右、下、右……”的规律移动，这四个位置的点分别用表示，其中k取自然数． 如图，观察的坐标可以发现，后一个点的横坐标总比前一个点的横坐标多2，纵坐标多1，因为，所以的坐标为．若点在直线，则有，解得，此时． 根据同一个周期内四个点的坐标关系，易知的坐标为、的坐标为，的坐标为． 若，，点在直线，则有 ①，解得，此时不是整数，不满足题意； ②，解得，此时不是整数，不满足题意； ③，解得，此时； 综上可知，满足条件的n的值为5和8， 所以满足条件的所有n的和为． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标规律、一次函数．掌握图形规律题的常见类型，如差不变、比不变、周期等；能够结合图形，最终把几何问题转化为代数问题是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，一艘船在A处遇险，则救生船B在船A的__________方向． 【答案】北偏东（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查方位角，熟练掌握方位角是解题的关键；因此此题可根据图形直接进行求解即可． 【详解】解：由图可知：救生船B在船A的北偏东方向或东偏北方向； 故答案为：北偏东． 14. 在函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于的不等式，求解不等式即可得到自变量的取值范围． 【详解】解：由题意，得 ， 移项得， 系数化为得． 15. —次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的图象，找到当时对应的x的取值范围即可得出结论． 【详解】解：由函数的图象可知，当时，； 当时，． 故当时，x的取值范围是 故答案为：． 【点睛】此题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，掌握一次函数的图象与一元一次不等式的关系是解决此题的关键． 16. 如图，在矩形中，，点是边的中点，连接，点是的中点，连接、，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】过作的平行线分别交于，设，再利用勾股定理得到，结合，利用勾股定理解出即可． 【详解】解：过作的平行线分别交于，设， 点是的中点，且， 为的中位线， ，， 又点是边的中点， ， 又，为矩形， 四边形为矩形， ， ， 又， ，即， 解得，即． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 下图表示水的质量（单位：g）随温度（单位：）变化的图象： （1）在这一变化过程中，自变量是什么？ （2）温度是多少时，水的质量最大？ （3）这一变化过程中，温度在什么范围内，水的质量随温度的升高而增大？温度在什么范围内，水的质量随温度的升高而减小？ 【答案】（1）温度 （2） （3）在时，水的质量随温度的升高而增大，在时，水的质量随温度的升高而减小 【解析】 【分析】（1）根据自变量和因变量的定义判断即可； （2）利用图象判断即可； （3）利用图象判断即可． 【小问1详解】 解：图象表示的是水的质量m随温度t变化的情况， 在这一变化过程中，自变量是温度，因变量是质量； 【小问2详解】 解：观察图象知，最高点表示的质量最大， 温度是时，水的质量最大； 【小问3详解】 解：观察图象知， 在时，水的质量随温度的升高而增大， 在时，水的质量随温度的升高而减小． 18. 如图是某校部分场所的平面示意图其中大门的坐标为，行政楼的坐标为． （1）在图中建立平面直角坐标系，并写出教学楼和图书馆的坐标； （2）已知状元亭在图书馆的正北方向，在实验楼的正东方向，请在图中标出状元亭的位置，并写出其坐标． 【答案】（1）见详解，教学楼的坐标为，图书馆的坐标为 （2）见详解，状元亭的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，熟练堂握平面直角坐标系和点的坐标的关系是解题的关键． （1）参照所给点的坐标推断坐标轴的位置，写出点的坐标即可； （2）按照题中描述的位置关系，在坐标系中标出状元亭的位置，写出其坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，教学楼的坐标为，图书馆的坐标为； 【小问2详解】 解：如上图，状元亭的坐标为． 19. 已知一个多边形的边数为n． （1）若，求这个多边形的内角和； （2）若这个多边形的内角和是外角和的2倍，求n的值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，多边形的外角和，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用多边形的内角和公式，列式，即可作答． （2）因为这个多边形的内角和是外角和的2倍，得这个多边形的内角和是，再结合多边形的内角和公式，列式，解出，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 则这个多边形的内角和为； 【小问2详解】 解：∵这个多边形的内角和是外角和的2倍， ∴这个多边形的内角和是， 故， 解得． 20. 在林业局技术人员帮扶下，嘉祺家今年在自家荒地种植了A，B，C，D四种树苗共300棵，其中C种树苗的成活率为，四种树苗种植情况及其成活情况分别绘制在图1和图2两个尚不完整的统计图中． （1）求种植B种树苗的棵数？ （2）请你计算C种树苗的成活棵数，并将图2的统计图补充完整； （3）通过计算说明，哪种树苗的成活率最高？ 【答案】（1）种植B种树苗有75棵 （2）C种树苗的成活棵数为54棵， （3）解：A成活率为：； B成活率为：； C的成活率为90%； D成活率为， 所以C种树苗的成活率最高． 【解析】 【分析】（1）由总量乘以B品种树苗所占的百分比即可得到答案； （2）先计算出C种树苗种植的数量，得到成活的数量，补全图形即可； （3）分别计算出三种树苗的成活率，结合已知的C种树苗的成活率，从而可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得：种植B品种树苗有： （棵）； 【小问2详解】 解：因为C种树苗种植了棵， 所以成活棵，． 补全图形略； 【小问3详解】 略． 21. 探究蜡烛在密闭容器中的燃烧时间与容器中的含氧量之间的关系． 素材一 在蜡烛燃烧过程中会消耗氧气．因此，随着燃烧时间的不断增长，容器内的氧气含量越来越低，当容器内的含氧量约为时，蜡烛会熄灭． 素材二 使用氧气含量检测仪器定时测量密闭容器中的氧气含量，记录数据，并根据数据绘制出如图所示的函数图象．其中为燃烧时间，为氧气含量． 完成下列任务 任务一 当燃烧时间为时，密闭容器中的氧气含量是多少？ 任务二 请预测当蜡烛燃烧多长时间时，会因为氧气不足而熄灭？ 【答案】任务一：；任务二：340s 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键． 任务一：先利用待定系数法求出一次函数解析式，然后再进行计算即可解答； 任务二：利用（1）的结论进行计算，即可解答． 【详解】解：任务一：设蜡烛熄灭前，氧气含量与燃烧时间之间的函数关系式为： 把代入中得： ， 解得， ， 当时，， ∴当燃烧时间为时，密闭容器中的氧气含量是； 任务二：当容器内的含氧量约为时，蜡烛会熄灭， ∴把代入中得：， 解得：， ∴当蜡烛燃烧340s时，会因为氧气不足而熄灭． 22. 如图，在梯形中，，，， （1）已知，则______°； （2）已知，于点，求对角线的长． 【答案】（1）105， （2）对角线AC的长为8 【解析】 【分析】（1）直接根据平行线的性质求解即可； （2）过点D作交延长线于E点，证明四边形是平行四边形，得出，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：过点D作交延长线于E点， ∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴ ∵， ∴． 23. 如图1和图2，矩形纸片长为24，宽为10．嘉嘉和琪琪用折纸的方法分别得到了一个四边形． 嘉嘉的方法：如图1，两次对折矩形纸片，分别得到两组对边的中点，并顺次连接各边中点得到四边形； 琪琪的方法：如图2，沿分别折出，，点，分别在边上，得到四边形； 解答下列问题： （1）如图1，求证：四边形是菱形； （2）如图2，求的长； （3）通过计算，比较图1中四边形和图2中四边形的面积的大小． 【答案】（1） 证明：如图1所示，连接， ∵点E、F、G、H分别是的中点， ∴分别是的中位线， ∴， 同理可得， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） （3）图2中四边形的面积比图1中四边形的面积大． 【解析】 【分析】（1）连接，由三角形中位线定理得到，，由矩形的性质得到，则可证明，进而可证明四边形是菱形； （2）证明，得到，设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案； （3）分别计算出两个四边形的面积，比较即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵四边形是矩形， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：图1中四边形的面积， 同理可求出， 图2中四边形的面积， ∵， ∴图2中四边形的面积比图1中四边形的面积大． 24. 已知，直线交轴于点，交轴于点，点是平面直角坐标系中一点，且的坐标为，过点作直线，如图． （1）用含的代数式表示； （2）若直线与线段有交点（不包含两点），求的取值范围； （3）平行于轴的直线分别交，于两点，点在点的右侧，设点的横坐标为，若，且均为整数，求点纵坐标的最大值． 【答案】（1） （2）k的取值范围为 （3）当时，点E的纵坐标最大，最大值是64 【解析】 【分析】（1）代入点C的坐标，即可得到k与b的关系； （2）先根据函数解析式得到点A和点B的坐标，观察题目图象，可知当直线经过点A和点B时，k分别取得最大值和最小值，代入坐标求解即可； （3）由轴，可知的横坐标为，代入D和E的横坐标到对应的直线解析式，得到对应的纵坐标，令纵坐标相等求出m与k的关系，再根据k和m都为整数的条件，求整数解，再求点纵坐标的最大值即可． 【小问1详解】 解：∵点在直线：上， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵直线：交x轴于点A，交y轴于点B， ∴，， 由（1）得， ∴直线：， 当直线：经过点时，，解得， 当直线：经过点时，，解得， ∴直线与线段有交点（不包含A，B两点）时，k的取值范围为； 【小问3详解】 解：∵平行于x轴的直线分别交，于D，E两点，点E在点D的右侧，点E的横坐标为m，， ∴设，， 又∵点D在直线上，点E在直线上， ∴，， ∴， ∴， ∵k，m均为整数， ∴， ∴m的值为2或4或16或． ∵点E纵坐标， ∴当时，点E的纵坐标最大，最大值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末文化课水平测试八年级数学试卷 说明：1．本试卷共6页，满分120分 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下图是某学校的电动伸缩门，其中蕴含的原理主要是（ ） A. 四边形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 2. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B=64°，则∠D等于（ ） A. 26° B. 64° C. 32° D. 116° 3. 老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将书本放在如图所示的位置，则一定没有被书本遮住的点是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 了解全班学生的视力情况 B. 了解某批次汽车的防撞能力 C. 了解某市初中生每日体育锻炼的平均时长 D. 了解某批次火锅底料的质量 5. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，现已成为城市交通出行的新方式．小张对他所在的小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（） A. 组数为5 B. 每个小组的组距为5 C. 样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D. 样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40次~60次的人数 7. 声音在空气中的传播速度（简称声音速度）与空气温度的关系如下表： 空气温度/℃ 0 10 20 30 声音速度/（） 318 324 330 336 342 当空气温度为时，声音在空气中的传播速度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数的图象经过三个点，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m：x＝1对称，M，N分别是这两个三角形中的对应点．如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是(　　) A. －a B. －a＋1 C. a＋2 D. 2－a 10. 在四边形中，．如果再添加一个条件可证明四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，点P从出发，按“上1、右1、下2、右1、上3、右1、下4、右1……”的规律移动（即：第1次向上移动1个单位，第2次向右移动1个单位，第3次向下移动2个单位，第4次向右移动1个单位，以此类推，如图），若第n次移动后，点P恰好落在直线上，则满足条件的所有n的和（ ） A. 5 B. 8 C. 13 D. 21 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，一艘船在A处遇险，则救生船B在船A的__________方向． 14. 在函数中，自变量的取值范围是______． 15. —次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是________. 16. 如图，在矩形中，，点是边的中点，连接，点是的中点，连接、，若，则_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 下图表示水的质量（单位：g）随温度（单位：）变化的图象： （1）在这一变化过程中，自变量是什么？ （2）温度是多少时，水的质量最大？ （3）这一变化过程中，温度在什么范围内，水的质量随温度的升高而增大？温度在什么范围内，水的质量随温度的升高而减小？ 18. 如图是某校部分场所的平面示意图其中大门的坐标为，行政楼的坐标为． （1）在图中建立平面直角坐标系，并写出教学楼和图书馆的坐标； （2）已知状元亭在图书馆的正北方向，在实验楼的正东方向，请在图中标出状元亭的位置，并写出其坐标． 19. 已知一个多边形的边数为n． （1）若，求这个多边形的内角和； （2）若这个多边形的内角和是外角和的2倍，求n的值． 20. 在林业局技术人员帮扶下，嘉祺家今年在自家荒地种植了A，B，C，D四种树苗共300棵，其中C种树苗的成活率为，四种树苗种植情况及其成活情况分别绘制在图1和图2两个尚不完整的统计图中． （1）求种植B种树苗的棵数？ （2）请你计算C种树苗的成活棵数，并将图2的统计图补充完整； （3）通过计算说明，哪种树苗的成活率最高？ 21. 探究蜡烛在密闭容器中的燃烧时间与容器中的含氧量之间的关系． 素材一 在蜡烛燃烧过程中会消耗氧气．因此，随着燃烧时间的不断增长，容器内的氧气含量越来越低，当容器内的含氧量约为时，蜡烛会熄灭． 素材二 使用氧气含量检测仪器定时测量密闭容器中的氧气含量，记录数据，并根据数据绘制出如图所示的函数图象．其中为燃烧时间，为氧气含量． 完成下列任务 任务一 当燃烧时间为时，密闭容器中的氧气含量是多少？ 任务二 请预测当蜡烛燃烧多长时间时，会因为氧气不足而熄灭？ 22. 如图，在梯形中，，，， （1）已知，则______°； （2）已知，于点，求对角线的长． 23. 如图1和图2，矩形纸片长为24，宽为10．嘉嘉和琪琪用折纸的方法分别得到了一个四边形． 嘉嘉的方法：如图1，两次对折矩形纸片，分别得到两组对边的中点，并顺次连接各边中点得到四边形； 琪琪的方法：如图2，沿分别折出，，点，分别在边上，得到四边形； 解答下列问题： （1）如图1，求证：四边形是菱形； （2）如图2，求的长； （3）通过计算，比较图1中四边形和图2中四边形的面积的大小． 24. 已知，直线交轴于点，交轴于点，点是平面直角坐标系中一点，且的坐标为，过点作直线，如图． （1）用含的代数式表示； （2）若直线与线段有交点（不包含两点），求的取值范围； （3）平行于轴的直线分别交，于两点，点在点的右侧，设点的横坐标为，若，且均为整数，求点纵坐标的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $