精品解析：河北省邯郸市肥乡区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级数学下册期末质量检测 一、单选题（共36分） 1. 年是“十五五”规划开局之年，我国持续推动全球文明交流、共建人类命运共同体．下列国家级重大活动官方标识里，属于中心对称图形的是（ ） A. 第四次全国农业普查标识 B. 亚洲文明对话大会主标识 C. 深圳峰会 D. 第六届亚洲沙滩运动会会徽 2. 当分式有意义时，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，完美五边形是指可以无重叠、无间隙地铺满整个平面的凸五边形，展示了数学与艺术的完美结合．五边形是人类发现的第种完美五边形的示意图，其中，则（ ） A. B. C. D. 4. 如果，则下列不等式中，成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式从左到右的变形，是彻底的因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是等边三角形，点D在边上，过点D作于点E．若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 7. 已知点，点，将线段平移至．若点，点，则的值为（　 　） A. B. C. D. 8. 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（　　） A. OE=DC B. OA=OC C. ∠BOE=∠OBA D. ∠OBE=∠OCE 9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 为提升配送效率，某快递公司引入两款无人机开展业务测试.甲款无人机配送150件包裹，与乙款无人机配送120件包裹所用的总时间相同（每件包裹大小、重量一样），已知甲款无人机平均每小时比乙款无人机多配送10件包裹，求甲、乙两款无人机平均每小时各配送多少件包裹，若小明列出的方程为：，则小明设的代表的是（ ） A. 甲款无人机配送150件包裹所用的时间 B. 乙款无人机配送120件包裹所用的时间 C. 甲款无人机平均每小时配送的包裹件数 D. 乙款无人机平均每小时配送的包裹件数 11. 已知a，b，c是的三边，且满足，则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 12. 如图，点P为平行四边形内任意一点，连接，如果将．、、的面积分别记为、、、，那么以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共12分） 13. 分解因式：________． 14. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，、为支撑架，为拉杆，D，E分别是、的中点．已知，则B、C两点之间的距离为______． 15. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是______． 16. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接，若，，则的周长为______． 三、解答题（共72分） 17. 下面是小明解不等式组的部分过程： 解：解不等式①， 去分母，得，…第一步 移项、合并同类项，得，…第二步 两边都除以，得．…第三步 先阅读以上解题过程，然后解答下列问题． （1）小明的解题过程从第____步开始出现错误；错误的原因是_____； （2）第3步计算的依据是_____； （3）请写出该不等式组的正确解答过程． 18. 先化简，再求值：，再从0，1，2中选取一个使原式有意义的数代入求值． 19. 如图，的三个顶点与点O均在正方形网格的格点上． （1）作，使得与关于点O成中心对称； （2）已知网格中小正方形的边长均为1，求的面积． 20. 如图，已知直线经过点，，交y轴于点D． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 21. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解： 解：将“”看成整体，令，则 原式 再将“a”还原，得原式 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解下列问题： （1）因式分解：______． （2）因式分解：． 22. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，直线经过点与，的延长线相交于点，． （1）求证：； （2）为了判定“以B，E，D，F为顶点的四边形为平行四边形”，嘉琪和珍珍分别给出了下面两个思路： 嘉琪：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 珍珍：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 请你任选一个人的思路进行解答． 23. “七秩问天路，携手探九霄”．今年4月24日是第11个中国航天日，恰逢中国航天事业创建70周年．5月24日23时08分，长征二号F遥二十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，随后将搭载的神舟二十三号载人飞船成功送入预定轨道．航天事业的蓬勃发展，带动了航天模型的热销．某商店计划购进A，B两款航天模型共100个进行销售．相关信息如下： 信息一 每个B款模型的进价比每个A款模型的进价贵20元． 信息二 用400元购进A款模型的数量和用500元购进B款模型的数量相等． 信息三 计划购进B款模型的数量不超过A款模型数量的． 信息四 实际销售时，A，B两款模型的利润率均为40%． （温馨提示：利润率） 请利用以上信息解决下列问题： （1）求A，B两款模型每个的进价分别是多少元． （2）要使销售完这批航天模型后的利润最大，请设计出利润最大的进货方案，并求出最大利润． 24. 【问题呈现】在中，，点D是直线上一点（不与点B，C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图①，当点D在线段上时，若； ①判断与是否全等？并请说明理由． ②求的度数． （2）【知识应用】如图②，，当点D是的中点时，与平行吗？ （3）【拓展延伸】设，，如图③，当点D在线段BC上移动时，问，之间有怎样的数量关系？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学下册期末质量检测 一、单选题（共36分） 1. 年是“十五五”规划开局之年，我国持续推动全球文明交流、共建人类命运共同体．下列国家级重大活动官方标识里，属于中心对称图形的是（ ） A. 第四次全国农业普查标识 B. 亚洲文明对话大会主标识 C. 深圳峰会 D. 第六届亚洲沙滩运动会会徽 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，对各个选项进行判断即可． 【详解】解：、该图形绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、该图形绕中心旋转后能与原图形重合，是中心对称图形，故本选项符合题意； 、该图形绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、该图形绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 2. 当分式有意义时，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 3. 如图，完美五边形是指可以无重叠、无间隙地铺满整个平面的凸五边形，展示了数学与艺术的完美结合．五边形是人类发现的第种完美五边形的示意图，其中，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得， ∵， ∴． 4. 如果，则下列不等式中，成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质判断各选项即可得出结果． 【详解】解：，根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变， ，，可知选项A，B错误； ∵不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ，可知选项C错误； ∵不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变， ，可知选项D正确，符合题意． 5. 下列各式从左到右的变形，是彻底的因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解，逐项判断即可． 【详解】解：A、，原式是因式分解，但分解的不彻底，选项A不符合题意； B、等式右边，不是几个整式乘积的形式，则选项B不符合题意； C、该变形是将几个整式的积化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解，则选项C不符合题意； D、等式左边是多项式，右边是两个整式的乘积，且分解彻底，符合因式分解的定义，则选项D符合题意． 6. 如图，是等边三角形，点D在边上，过点D作于点E．若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】证明，结合，，可得． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴． 7. 已知点，点，将线段平移至．若点，点，则的值为（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平移的性质可得，点到点的坐标变化规律与点到点的坐标变化规律相同，从而求出与的值． 【详解】解：∵，， ∴点向右平移1个单位，向下平移4个单位得到点， ∵线段由线段平移得到， ∴点向右平移1个单位，向下平移4个单位得到点， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 8. 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（　　） A. OE=DC B. OA=OC C. ∠BOE=∠OBA D. ∠OBE=∠OCE 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC， 又∵点E是BC的中点， ∴OE是△BCD的中位线， ∴OE=DC，OE∥DC， ∴OE∥AB， ∴∠BOE=∠OBA， ∴选项A、B、C正确； ∵OB≠OC， ∴∠OBE≠∠OCE， ∴选项D错误； 故选D． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，还考查了三角形中位线定理，解决问题的方法是采用排除法解答． 9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再用数轴表示这个解集即可求解． 【详解】解：， 解①得：x≥1， 解②得：x<3， ∴1≤x<3， 解集在数轴上表示为： 故选：C． 【点睛】本题考查解不等式组，用数轴表示不等式组的解集，确定不等式组的解集是解题的关键． 10. 为提升配送效率，某快递公司引入两款无人机开展业务测试.甲款无人机配送150件包裹，与乙款无人机配送120件包裹所用的总时间相同（每件包裹大小、重量一样），已知甲款无人机平均每小时比乙款无人机多配送10件包裹，求甲、乙两款无人机平均每小时各配送多少件包裹，若小明列出的方程为：，则小明设的代表的是（ ） A. 甲款无人机配送150件包裹所用的时间 B. 乙款无人机配送120件包裹所用的时间 C. 甲款无人机平均每小时配送的包裹件数 D. 乙款无人机平均每小时配送的包裹件数 【答案】D 【解析】 【详解】∵公式，题干给出甲配送150件与乙配送120件所用时间相等， 因此方程等式两边分别对应二者的工作时间. ∵已知甲款无人机平均每小时比乙款多配送10件，方程分母分别为和， ∴是甲平均每小时配送的包裹件数，是乙平均每小时配送的包裹件数. 11. 已知a，b，c是的三边，且满足，则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】由，可得，然后通过等腰三角形定义及勾股定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴或， ∴的形状是等腰三角形或直角三角形． 12. 如图，点P为平行四边形内任意一点，连接，如果将．、、的面积分别记为、、、，那么以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边相等可得，设点P到的距离分别为，平行四边形边，边上的高分别为，然后利用三角形的面积公式列式整理即可得出结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 设点P到的距离分别为，平行四边形边，边上的高分别为， 则， ∴ ∵， ∴ 同理可得，， ∵， ∴． 二、填空题（共12分） 13. 分解因式：________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：． 14. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，、为支撑架，为拉杆，D，E分别是、的中点．已知，则B、C两点之间的距离为______． 【答案】60 【解析】 【分析】连接，根据三角形中位线定理即可解答． 【详解】解：如图，连接， ∵D，E分别是、的中点， ∴， ∵， ∴， 即B、C两点之间的距离为． 15. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求解不等式组中的第二个不等式得到的解集，再根据不等式组无解的条件得到关于的不等式，进而求出的取值范围． 【详解】解：解不等式， 移项得， 系数化为得， 原不等式组可化为， 不等式组无解， ． 16. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接，若，，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由作图流程可得是的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得，结合等量代换可知，的周长即为与之和． 【详解】解：由尺规作图可知，是的垂直平分线， ∵点在上， ∴， ∴的周长为． 三、解答题（共72分） 17. 下面是小明解不等式组的部分过程： 解：解不等式①， 去分母，得，…第一步 移项、合并同类项，得，…第二步 两边都除以，得．…第三步 先阅读以上解题过程，然后解答下列问题． （1）小明的解题过程从第____步开始出现错误；错误的原因是_____； （2）第3步计算的依据是_____； （3）请写出该不等式组的正确解答过程． 【答案】（1）一，去分母时，左边的漏乘分母 （2）不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变（不等式的基本性质3） （3）解： 解不等式①， 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 两边都除以，得 解不等式②，移项、合并同类项，得 两边都除以，得 ∴不等式组的解集为． 【解析】 【小问1详解】 解：小明的解题过程从第一步开始出现错误；错误的原因是去分母时，左边的漏乘分母； 【小问2详解】 解：第3步计算的依据是不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变（不等式的基本性质3） 【小问3详解】 略 18. 先化简，再求值：，再从0，1，2中选取一个使原式有意义的数代入求值． 【答案】 【解析】 【详解】解： ， 当，2时，分式无意义，所以， 当时，原式． 19. 如图，的三个顶点与点O均在正方形网格的格点上． （1）作，使得与关于点O成中心对称； （2）已知网格中小正方形的边长均为1，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）分别作出点关于点的对称点，再顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：即为所求； 【小问2详解】 解：的面积． 20. 如图，已知直线经过点，，交y轴于点D． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、灵活运用数形结合思想是解题关键 （1）利用待定系数法求出直线的解析式，即可作答． （2）将两条直线的解析式联立组成方程组，解方程组求出C点的坐标； （3）利用数形结合思想解答． 【小问1详解】 解：∵直线经过点， ∴， 解得， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：由（1）得直线的解析式为， 依题意，解方程组， 解得， 则点C的坐标为； 【小问3详解】 解：由（1）得直线的解析式为， 则由图象可知，关于x的不等式的解集为． 21. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解： 解：将“”看成整体，令，则 原式 再将“a”还原，得原式 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解下列问题： （1）因式分解：______． （2）因式分解：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）仿照材料的解题方法，将看成整体，进行因式分解即可； （2）仿照材料的解题方法，将看成整体，将式子整理后进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：将“”看成整体，令，则 原式 再将“a”还原，得原式． 【小问2详解】 解：将“”看成整体，令，则 原式 再将“m”还原，得原式． 22. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，直线经过点与，的延长线相交于点，． （1）求证：； （2）为了判定“以B，E，D，F为顶点的四边形为平行四边形”，嘉琪和珍珍分别给出了下面两个思路： 嘉琪：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 珍珍：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 请你任选一个人的思路进行解答． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）证明，然后根据全等三角形的性质即可得证； （2）分别按照嘉琪、珍珍的思路，结合（1）的结论即可判断. 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：选择珍珍的思路： 由（1）可知， ， 又由（1）知， ， 四边形是平行四边形； 选择嘉琪的思路： 由（1）可知，， 四边形是平行四边形. 23. “七秩问天路，携手探九霄”．今年4月24日是第11个中国航天日，恰逢中国航天事业创建70周年．5月24日23时08分，长征二号F遥二十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，随后将搭载的神舟二十三号载人飞船成功送入预定轨道．航天事业的蓬勃发展，带动了航天模型的热销．某商店计划购进A，B两款航天模型共100个进行销售．相关信息如下： 信息一 每个B款模型的进价比每个A款模型的进价贵20元． 信息二 用400元购进A款模型的数量和用500元购进B款模型的数量相等． 信息三 计划购进B款模型的数量不超过A款模型数量的． 信息四 实际销售时，A，B两款模型的利润率均为40%． （温馨提示：利润率） 请利用以上信息解决下列问题： （1）求A，B两款模型每个的进价分别是多少元． （2）要使销售完这批航天模型后的利润最大，请设计出利润最大的进货方案，并求出最大利润． 【答案】（1）A款模型每个的进价为80元，B款模型每个的进价为100元 （2）进货方案为购进A款模型60个，B款模型40个，最大利润为3520元 【解析】 【分析】（1）设A款模型每个的进价为x元，则B款模型每个的进价为元，根据等量关系：用400元购进A款模型的数量和用500元购进B款模型的数量相等，列出分式方程并求解即可； （2）设A款模型购进m个，则B款模型购进个，根据题意中不等关系求出m的取值范围；设销售完这批航天模型后的利润为w元，得到关于m的一次函数，求出函数的最大值即可． 【小问1详解】 解：设A款模型每个的进价为x元，则B款模型每个的进价为元， 由题意得：， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 所以（元）； 答：A款模型每个的进价为80元，B款模型每个的进价为100元； 【小问2详解】 解：设A款模型购进m个，则B款模型购进个， 根据题意得：， 解得， 即； 设销售完这批航天模型后的利润为w元， 则，其中， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取得最大值，且最大值为（元）， 此时（个）； 答：进货方案为购进A款模型60个，B款模型40个，最大利润为3520元． 24. 【问题呈现】在中，，点D是直线上一点（不与点B，C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图①，当点D在线段上时，若； ①判断与是否全等？并请说明理由． ②求的度数． （2）【知识应用】如图②，，当点D是的中点时，与平行吗？ （3）【拓展延伸】设，，如图③，当点D在线段BC上移动时，问，之间有怎样的数量关系？说明理由． 【答案】（1）①，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵ ∴． ②； （2）与平行 （3），理由如下： 由（1）可知：， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）①由结合角的和差可得，再结合即可证明结论； ②根据三角形内角和性质以及等腰三角形的性质，全等三角形的性质，得出，即可作答． （2）根据等腰三角形的性质，得出，再结合同旁内角互补，得出两直线平行，即，； （3）由（1）可知，则根据全等三角形的性质得到，进而得到，再根据三角形的内角和定理即可解答． 【小问1详解】 解：①略； ②由①得， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，是中点， ∴， 即 又， ， ∴． 【小问3详解】 解：略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $