精品解析：重庆市大渡口区2025-2026学年八年级下学期期末质量检测数学试卷

2025—2026学年度八年级（下）期末质量检测 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔或签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．不是中心对称图形，故本选项不合题意； D．是中心对称图形，故本选项符合题意． 2. 式子有意义的条件是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握知识点是解题的关键． 分式有意义的条件是分母不为零，即可解答． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 故选：A． 3. 在直角坐标系中，点向左平移3个单位长度后的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】坐标平移的变化规律：左右平移时点的纵坐标不变，横坐标左移减，右移加，根据规律计算即可得到结果． 【详解】解：∵点向左平移3个单位长度后，纵坐标不变，仍为，横坐标为， ∴平移后点的坐标为． 4. 如图，下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】结合已知与平行四边形判定定理依次判断即可． 【详解】解：A、两组对边分别平行，能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； B、两组对边分别相等，能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； C、一组对边平行，另一组对边相等，不能判断四边形是平行四边形，故该选项符合题意； D、一组对边平行且相等，能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意． 5. 已知，下列不等式一定成立的是（        ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：已知，逐一判断选项： A选项，∵不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变， ∴两边同乘，可得，该不等式一定成立，符合题意； B选项，∵不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变， ∴两边同减，可得，原不等式不成立，不符合题意； C选项，∵不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ∴两边同乘，可得，原不等式不成立，不符合题意； D选项，∵不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变， ∴两边同加，可得，原不等式不成立，不符合题意． 6. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E是中点，且，则平行四边形的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得为中点，结合为中点，利用三角形中位线定理可得，由及已知条件求出的值，进而求得周长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， 是中点， ，是的中位线， ， ， ， ， 平行四边形的周长． 7. 李老师去文具店购买学习用品．他先用96元买了笔记本若干本，又用120元买了绘画本若干本．已知所买绘画本的单价是笔记本单价的1.5倍，李老师所买笔记本比绘画本多2本．设购买一本笔记本需x元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据“数量=总价÷单价”，分别表示出笔记本和绘画本的购买数量，再根据“笔记本数量比绘画本多2本”的等量关系列方程即可． 【详解】解：∵设购买一本笔记本需元，绘画本单价是笔记本单价的倍， ∴绘画本的单价为元． ∵用96元买了笔记本若干本，又用120元买了绘画本， ∴笔记本数量为本，绘画本数量为本． ∵笔记本比绘画本多本， ∴可列方程为． 8. 如图，中的与轴重合，，将绕原点顺时针旋转后得到，将绕原点顺时针旋转得到，如此继续下去，连续旋转2026次得到，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定初始点的坐标，根据旋转性质求出的坐标；由每次旋转计算出旋转一周的次数，得到坐标循环周期；用总旋转次数除以周期，根据余数确定对应的坐标位置，从而选出正确选项． 【详解】解：∵中，，与轴重合， ∴初始点的坐标为． ∵将绕原点顺时针旋转得到，，将绕原点顺时针再旋转（累计旋转）得到，， ∴的坐标为． ∵每次旋转，旋转一周需要的次数为：，即周期为， ∵， ∴旋转次后，点的位置与旋转次后的位置相同，坐标为． 故选：A． 9. 如图，在平行四边形ABCD中，的角平分线交BC于点E，过点B作于点F，连接EF，若，，则的度数为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质以及平行线的性质，得出，结合已知得出，根据三角形内角和定理求得，进而根据即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 10. 已知关于的整式，，其中为常数，则下列说法： ①若，则； ②若方程的解为，则； ③若对于任意的，的值均为整数，则所有符合要求的整数的值有8个． 其中正确的有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】对三个说法逐一计算验证，结合整式乘法、分式方程性质、分式化简与因数概念判断正误，统计正确说法的个数即可． 【详解】解：①计算， ， ，， 解得，，故①正确． ②对分式方程， 两边同乘（）得： ， 整理得， ∴， 把代入，得 ， 解得， 检验：当，时，，分母为0，是增根，不是原方程的解，故②错误． ③∵，， ， 对任意，分式的值为整数，为整数， 是的整数因数，的因数为，共8个，对应8个符合要求的整数，故③正确． 综上，正确的说法共2个． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解，直至因式不能再分解． 【详解】解：． 12. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_____________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式，列方程求解即可得到边数． 【详解】解：设这个多边形的边数为，根据多边形内角和定理可得： ， 等式两边同时除以得：， 解得：． 13. 如图，在中，，，点D在上，D点在的中垂线上，，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，利用勾股定理求出，结合即可求解． 【详解】解：点在的中垂线上，  ，  ，，，  在中，由勾股定理得，  点在上，  ． 14. 解关于的分式方程，若该分式方程产生增根，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先确定分式方程的分母，令分母为零得到增根，再将分式方程去分母化为整式方程，把增根代入整式方程计算即可求出的值． 【详解】分式方程的分母为和， 令分母为零，得增根， 方程两边同乘最简公分母去分母，得：， 将增根代入整式方程，得：， 解得． 15. 在中，，，点为上一动点，将沿边翻折，使与边重合，点落在上的处，若，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先推导出是等腰直角三角形，且，得到，再根据平行四边形的性质，得到，，，由翻折，得，，推导出四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴是等腰直角三角形，且， ∴， 在中， ，，， 由翻折，得 ，， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 16. 规定一个四位数（，，，均为整数，且），若，，则称这个数是“义渡数”，将一个“义渡数”千位和百位上的数字组合成一个两位数，十位和个位上的数字组合成一个两位数，设，则_____________；若能被7整除，则满足要求的的最大值与最小值的差为_____________． 【答案】 ①. ②. 8322 【解析】 【分析】根据义渡数的定义，得到，推导出，由能被整除，得到是的倍数，由四位数最大，得到，可求出，，，得到最大数，由四位数最小，得到，可求出，，，得到最小数，进而得到最大与最小值的差为8322，即可解答． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∵四位数是义渡数 ∴ ∴ ∵ ∴， ∵能被整除 ∴是的倍数， ∴是的倍数，即是的倍数， ∵要四位数最大 ∴， ∵是的倍数， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴最大， ∵要四位数最小， ∴， ∵是的倍数， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴最小， ∵， ∴最大与最小值的差为8322． 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解不等式（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：去括号得， 移项合并得； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得，， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 18. 在学习平行四边形的判定后，小明发现在平行四边形的基础上继续添加某些条件，可以构造出一些新的平行四边形．于是他用圆规和直尺在上截取，连接，作的平分线与交于点（保留作图痕迹），这时他发现四边形是平行四边形．完成下列证明过程． 证明：四边形是平行四边形， ，， ① ， ． 平分， ② ， ， ③ ， ， ， ， 即 ④ ， 又， 四边形是平行四边形． 【答案】（1）；（2）①，②，③，④． 【解析】 【分析】由题意，先根据尺规作图的方法作角平分线，再由平行四边形的判定和性质、角平分线的定义填空即可． 【详解】略 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 先化简，再求值：，在，，中选取适当的一个作为x的值代入求分式的值． 【答案】，当时，原式． 【解析】 【分析】先根据分式混合运算法则化简，得出最简结果，再根据分式有意义的条件得出，代入求值即可． 【详解】解： = = =， ∵有意义， ∴，， ∴，， ∴在，，中只能取， 当时，原式． 20. 如图，在中，点的坐标为，点的坐标为． （1）将先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到，画出，点的坐标是_____________； （2）将绕点逆时针旋转后得到，画出，点的坐标是_____________； （3）求的面积． 【答案】（1）解：如图所示，即为所求； 点的坐标是； （2）解：如图所示，即为所求； 点的坐标是； （3）10 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质进行作图即可； （2）根据旋转的性质进行作图即可； （3）根据割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图 ． 21. 某校开学初在超市购进A、B两种品牌的消毒液，购买A品牌消毒液花费了2500元，购买B品牌消毒液花费了2000元，且购买A品牌消毒液数量是购买B品牌消毒液数量的2倍．已知购买一瓶B品牌消毒液比购买一瓶A品牌消毒液多花30元． （1）购买一瓶A品牌、一瓶B品牌消毒液各需多少元？ （2）该校为了防疫，决定再次购进A、B两种品牌的消毒液共50瓶，恰逢超市对这两种品牌消毒液的售价进行调整，A品牌消毒液售价比第一次购买时提高了，B品牌消毒液按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3200元，那么，最多可以购买多少瓶B品牌消毒液？ 【答案】（1）购买一瓶A品牌消毒液需50元，一瓶B品牌消毒液需80元 （2）最多可以购买27瓶B品牌消毒液 【解析】 【分析】（1）设购买一瓶A品牌消毒液需x元，则购买一瓶B品牌消毒液需元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设购买m瓶B品牌消毒液，则购买瓶A品牌消毒液，根据题意列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设购买一瓶A品牌消毒液需x元，则购买一瓶B品牌消毒液需元， 依题意，得：， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：购买一瓶A品牌消毒液需50元，一瓶B品牌消毒液需80元． 【小问2详解】 解：设购买m瓶B品牌消毒液，则购买瓶A品牌消毒液， 依题意，得：， 解得． 又∵m为非负整数， ∴m的最大值为27． 答：最多可以购买27瓶B品牌消毒液． 22. 如图，已知四边形是平行四边形，连接，作于点E，于点F． （1）证明：； （2）已知，，四边形周长为54，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ，， ， 于点E，于点F， ， 在和中， ， ， ∴． （2）17 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质得出，再证明得出结论； （2）由全等三角形的性质得出，再根据已知条件结合勾股定理设，列出方程求得最终结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ，，， ，， ， ， 设， ， 解得：， 即的长为17． 23. 如图，在四边形中，，，过点A作于点E，，动点P从点B出发，沿运动，到达点D时停止运动．设点P的运动路程为x，的面积为． （1）请直接写出与x之间的函数关系式以及对应的的取值范围； （2）请在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）若直线的图象如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出当时x的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2） 【答案】（1） （2） 绘制图象如下： 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大（答案不唯一） （3）当时的取值范围为：或 【解析】 【分析】（1）当点在上运动时，由，即可求解；当点在上运动时，同理可解； （2）通过取点描点连线绘制图象即可；再观察函数图象即可求解； （3）观察函数图象即可求解； 【小问1详解】 解：，， 则， 即， 则四边形为矩形， 在中，，，则， 则矩形为边长为4的正方形， 当点在上运动时， 过点作于点， 则， 当点在上运动时， 同理可得：， 即； 【小问2详解】 当时，，当时，，当时，； 从图象看，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大（答案不唯一）； 【小问3详解】 从图象看，当时的取值范围为：或． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、正方形的判别和性质、面积的计算等，其中（1），要注意分类求解，避免遗漏． 24. 已知函数的图象与轴、轴分别交于点、，函数的图象与轴、轴分别交于点、，且两个函数图象交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）若点在射线上，使得的面积为，过线段中点，作直线轴，点为轴上一动点，作直线于点，连接、，求的最小值； （3）若为直线上的动点，，写出点的坐标并选择一种情况写出解答过程． 【答案】（1） （2）12 （3）解：① 当点在点的右侧时，如图 过点作于点，过点作轴于点，过点作的延长线于点， ， ， ， 是等腰直角三角形，且， ， ， ， ， ， ， 解得 设直线的解析式为， 将、分别代入，得 解得 直线的解析式为， 联立， 解得 ； ② 当点在点的左侧时，如图 过点作于点，过点作轴于点，过点作的延长线于点， 由①同理可得 ， ，． 由①同理可得：，，，． 解得 ． 由①同理可得，直线的解析式为， 联立， 解得， ， 综上所述，或． 【解析】 【分析】（1）先求出，再将代入，求出，即可解答； （2）先求出，，，得到，，根据三角形的面积公式，求出，设，由求出，得到，过点作，且，连接推导出四边形是平行四边形，得到，继而推导出当点，，三点共线时，取得最小值，为，即也取得最小值，进而求出，即可求出也取得最小值为． （3）①当点在点的右侧时，过点作于点，过点作轴于点，过点作的延长线于点，推导出，得到，，，求出，进而求出直线的解析式为，联立，求出即可；② 当点在点的左侧时，同①的解题思路进行求解即可． 【小问1详解】 解：将代入，得 ， ∴， 将代入，得 ， 解得， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， ， 当时， 解得， ， 当时，， 解得， ∴， ，， ， 设，则 ， ， ， 过点作，且，如图，连接 四边形是平行四边形， ，， 、，点是的中点， ， 轴，， ，轴， ，即 ， 当点，，三点共线时，如图 ，此时取得最小值，为，即也取得最小值， ， 的最小值为10， 此时也取得最小值，为． 【小问3详解】 略 25. 在中，，，点D为直线上一动点，连接． （1）若平分，，求的长度； （2）如图2，当点D在延长线上时，以为边在左侧作等边，点F是的中点，连接交于点G．若，求证：； （3）将绕点C顺时针旋转得到线段，连接，当取得最小值时，将沿翻折得到，连接，直接写出的角度． 【答案】（1） （2）证明：如图，延长至点M，使得，连接，在上取点N，使得， ∵F是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）过点D作交于点H，利用解含30度直角三角形，等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果； （2）延长至点M，使得，连接，在上取点N，使得，证明，是等边三角形，，最后通过等量代换利用等腰三角形的性质即可证得结论； （3）先确定出点的运动轨迹，并求出与直线的夹角，再根据已知条件利用翻折的性质，等腰三角形的性质及三角形外角的定义即可求得最终结果． 【小问1详解】 解：如图，过点D作交于点H， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 在中，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵点D为直线上的动点， 当点D与点B重合时，即将绕点C顺时针旋转得， ∴，， 当点D与点A重合时，即将绕点C顺时针旋转得， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∴点的轨迹为直线，与的夹角为， 如图，当时，取得最小值， 连接，将沿翻折得，连接， ∴，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度八年级（下）期末质量检测 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔或签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 式子有意义的条件是（） A. B. C. D. 3. 在直角坐标系中，点向左平移3个单位长度后的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知，下列不等式一定成立的是（        ） A. B. C. D. 6. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E是中点，且，则平行四边形的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 7. 李老师去文具店购买学习用品．他先用96元买了笔记本若干本，又用120元买了绘画本若干本．已知所买绘画本的单价是笔记本单价的1.5倍，李老师所买笔记本比绘画本多2本．设购买一本笔记本需x元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中的与轴重合，，将绕原点顺时针旋转后得到，将绕原点顺时针旋转得到，如此继续下去，连续旋转2026次得到，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形ABCD中，的角平分线交BC于点E，过点B作于点F，连接EF，若，，则的度数为（ ） A. B. C. 2 D. 10. 已知关于的整式，，其中为常数，则下列说法： ①若，则； ②若方程的解为，则； ③若对于任意的，的值均为整数，则所有符合要求的整数的值有8个． 其中正确的有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 因式分解：_________． 12. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_____________． 13. 如图，在中，，，点D在上，D点在的中垂线上，，则的长为______． 14. 解关于的分式方程，若该分式方程产生增根，则的值为_____． 15. 在中，，，点为上一动点，将沿边翻折，使与边重合，点落在上的处，若，则_____________． 16. 规定一个四位数（，，，均为整数，且），若，，则称这个数是“义渡数”，将一个“义渡数”千位和百位上的数字组合成一个两位数，十位和个位上的数字组合成一个两位数，设，则_____________；若能被7整除，则满足要求的的最大值与最小值的差为_____________． 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解不等式（组）： （1） （2） 18. 在学习平行四边形的判定后，小明发现在平行四边形的基础上继续添加某些条件，可以构造出一些新的平行四边形．于是他用圆规和直尺在上截取，连接，作的平分线与交于点（保留作图痕迹），这时他发现四边形是平行四边形．完成下列证明过程． 证明：四边形是平行四边形， ，， ① ， ． 平分， ② ， ， ③ ， ， ， ， 即 ④ ， 又， 四边形是平行四边形． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 先化简，再求值：，在，，中选取适当的一个作为x的值代入求分式的值． 20. 如图，在中，点的坐标为，点的坐标为． （1）将先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到，画出，点的坐标是_____________； （2）将绕点逆时针旋转后得到，画出，点的坐标是_____________； （3）求的面积． 21. 某校开学初在超市购进A、B两种品牌的消毒液，购买A品牌消毒液花费了2500元，购买B品牌消毒液花费了2000元，且购买A品牌消毒液数量是购买B品牌消毒液数量的2倍．已知购买一瓶B品牌消毒液比购买一瓶A品牌消毒液多花30元． （1）购买一瓶A品牌、一瓶B品牌消毒液各需多少元？ （2）该校为了防疫，决定再次购进A、B两种品牌的消毒液共50瓶，恰逢超市对这两种品牌消毒液的售价进行调整，A品牌消毒液售价比第一次购买时提高了，B品牌消毒液按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3200元，那么，最多可以购买多少瓶B品牌消毒液？ 22. 如图，已知四边形是平行四边形，连接，作于点E，于点F． （1）证明：； （2）已知，，四边形周长为54，求的长． 23. 如图，在四边形中，，，过点A作于点E，，动点P从点B出发，沿运动，到达点D时停止运动．设点P的运动路程为x，的面积为． （1）请直接写出与x之间的函数关系式以及对应的的取值范围； （2）请在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）若直线的图象如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出当时x的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2） 24. 已知函数的图象与轴、轴分别交于点、，函数的图象与轴、轴分别交于点、，且两个函数图象交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）若点在射线上，使得的面积为，过线段中点，作直线轴，点为轴上一动点，作直线于点，连接、，求的最小值； （3）若为直线上的动点，，写出点的坐标并选择一种情况写出解答过程． 25. 在中，，，点D为直线上一动点，连接． （1）若平分，，求的长度； （2）如图2，当点D在延长线上时，以为边在左侧作等边，点F是的中点，连接交于点G．若，求证：； （3）将绕点C顺时针旋转得到线段，连接，当取得最小值时，将沿翻折得到，连接，直接写出的角度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $