2.3一元二次方程的根与系数的关系 学案 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦一元二次方程根与系数的关系，通过韦达定理公式、成立前提、特殊形式及常用代数式变形搭建学习支架，衔接方程解法与判别式知识，引导学生对照课本自主预习。 资料亮点在于分层题型设计与易错提醒结合，涵盖直接计算、代数式求值等五类题型，强调判别式前提与符号细节，培养学生运算能力和推理意识，疑问记录环节促进自主探究，符合数学思维与应用意识的培养要求。

2.3 一元二次方程的根与系数的关系 课前预习单 1. 熟记韦达定理（根与系数的关系）完整公式，明确成立前提； 2. 会直接利用两根之和、两根之积进行基础计算； 3. 掌握常见代数式变形（、等）； 4. 已知一根求另一根、已知两根构造一元二次方程； 5. 结合判别式，综合判断参数取值范围。 对照课本自主完成 1. 韦达定理（根与系数的关系） 若一元二次方程 有两个实数根 （前提：），则： 该结论也叫作韦达定理。 2. 特殊形式：二次项系数为 1 的方程 方程 ，两根为，则： 3. 常用代数式变形（高频考点） (1) (2) (3) 4. 已知两根构造方程 若已知方程两根为，则一元二次方程可写为： 易错提醒 1. 使用韦达定理前，必须保证方程有实数根，即 ； 2. 计算两根之和时，注意公式自带负号，不要遗漏符号； 3. 方程必须先整理成标准形式 ，再确定。 课前简单练习 题型 1 直接求两根和与两根积 1. ，求 2. ，求 3. ，求 题型 2 代数式整体求值 已知方程 两根，求： (1) (2) (3) 题型 3 已知一根，求另一根与参数 1. 方程一根为 2，求另一根及的值； 2. 方程一根为 3，求与另一根。 题型 4 已知两根，构造一元二次方程 1. 两根为 2 和 5； 2. 两根为； 3. 两根为。 题型 5 综合参数取值（结合判别式） 1. 方程 有两个实数根，两根之和为，求； 2. 方程 两根之积为 3，求并判断根的情况。 预习中公式、变形、易错题疑问记录： 参考答案 基础概念·识记答案 ；；韦达定理 课前练习·自测答案 题型 1 1. ， 2. ， 3. ， 题型 2 (1) (2) (3) 题型 3 1. 设另一根，； 2. 代入：；两根和，另一根 题型 4 1. 2. 3. 题型 5 1. ，解得；检验，无实数根，舍去，无解 2. ；，有两个不相等实数根 学科网（北京）股份有限公司 $