2.2一元二次方程的解法 导学案 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦一元二次方程的解法，涵盖配方法、因式分解法、公式法三种方法，根的判别式及韦达定理。通过对照课本自主完成的方式导入，以五步解题流程、公式法三步步骤等学习支架，帮助学生衔接方程知识，构建系统学习脉络。 资料以步骤化结构化设计为特色，配方法五步流程、公式法三步规范等培养学生运算能力与推理意识。分题型练习结合预习疑问记录，引导学生主动观察和探究，发展抽象能力与创新意识，参考答案助力自主学习，提升学习效率。

2.2一元二次方程的解法课前预习单 预习目标 1. 熟练掌握配方法、因式分解法、公式法三种解一元二次方程的步骤； 2. 牢记求根公式、根的判别式△=b2-4ac,能根据△判断方程实数根情况： 3. 掌握一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）： 4. 能根据方程形式灵活选择简便解法，规范完整解方程。 基础概念•识记 对照课本自主完成 (一)配方法解一元二次方程 五步解题流程（附例题：3x+8x-3=0) 1.一移：常数项移到右侧，含未知数项留在左边 3x2+8x=3 2.二化：两边同除以二次项系数，使x系数为1 X2+8 x=1 3 3.三配：两边同时加一次项系数一半的平方 X+x+=1+.则x+42 31+ 39 4.四开：直接开平方 x+4+5 3±3 5.五解：解两个一元一次方程 -3 （二)因式分解法 当一元二次方程一边是 ,另一边能分解为两个 的乘积时，转 化为两个一元一次方程求解。 原理：若A·B=0,则A=0或B=0。 （三)公式法 1.求根公式 对于ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时： X= 2.根的判别式 4=b2-4ac 判别式取值 根的情况 △>0 方程有两个】 实数根 △=0 方程有两个 实数根 △<01 方程 实数根 3.公式法三步（例题：2x+X=2) ①一化：整理为标准形式2x2+X-2=0,确定a=2,b=1,c=-2 ②二求：计算判别式△=b2-4ac=12-4×2×(-2)=17>0 ③三代：代入求根公式 x=1±/1 4 4之，=117 ,即X,=1+7 4 (四)根与系数的关系（韦达定理） 若ax+bx+c=0(a≠0)两根为X1、x2,则： X1+X2=」 ,X1X2= 课前练习·自测 题型1配方法解方程 1.x2-6x+5=0 2.2x2-4x-1=0 题型2因式分解法解方程 1.x2-4x=0 2. x2-9=0 3.（x-2)(x+3)=6 题型3公式法解方程 1.x2-3x-4=0 2.3x2-2X-2=0 题型4判别式应用 1.判断方程2x-5x+3=0实数根个数： 2.若方程x-2mx+m-1=0有两个相等实数根，求m的值。 题型5韦达定理基础运用 已知方程X-5x+6=0两根X1、X2,求： (1)X1+x2:(2)X1X2;(3)x+x3 预习疑问•记录 预习中不懂的步骤、公式、易错点记录： 参考答案 基础概念识记答案 1.因式分解法：0；一次因式 2.求根公式： -b±/b-4ac(b.4ac≥0) 2a 3. 判别式：b2-4ac;不相等；相等；没有 韦达定理： b c 4. ai a 课前练习·自测答案 题型1配方法 1.X2-6x=-5,(x-32=4,x1=5,x2=1 2-2x号x-1-=1+=1-9 题型2因式分解法 1.x(x-4)=0,x1=0,x2=4 2.（x+3)(x-3)=0,x1=-3,x2=3 3.x2+x-12=0,（x+4)x-3)=0,x1=-4,X2=3 题型3公式法 1.a=1,b=-3,c=-4,△=25，x1=4,x2=-1 2a=3,b=-2,c=-2,4=28,x=2±27=1±7 6 3 题型4判别式 1.△=25-24=1>0，两个不相等实数根 24=4m.4m-1=0,解得m=号 题型5韦达定理 X1+x2=5,X1X2=6x+x3=(x1+X22-2x1x2=25-12=13