2.2 一元二次方程的解法（2）—配方法②导学案 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“配方法解二次项系数不为1的一元二次方程”，通过复习回顾配方法基本步骤（移项、配方、开方法）搭建学习支架，衔接新知中“化二次项系数为1”的关键环节，构建前后知识递进脉络。 以转化思想为核心，设计例题变式（方程有解条件、代数式最值）培养学生推理意识与抽象能力，习题分层（当堂训练基础巩固、课后作业综合提升）助力学生用数学思维解决问题，发展应用意识，符合新课标核心素养要求。

2.2 一元二次方程的解法（2）—配方法② 学习目标： 班级__________姓名__________ 1. 会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程. 2. 在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想. 学习重点：会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程. 学习难点：在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想. 学习过程： 1、 复习回顾 配方法解一元二次方程的一般步骤： ①移项：把常数项移到方程的 边；②配方：在方程两边都加上一次项系数的 ，把一元二次方程转化为(x＋h)2＝k（k≥0）的形式；③再通过 法求出方程的解. 2、 新知探求 解方程： 小结： 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤： ① ；（2）移项；（3）配方；（4） ；（5）求解；（6）定根． 3、 例题讲解 例1、 用配方法解下列方程： （1） （2） （3） 例2、方程，，有解吗？如果有，你能求出他们的解吗？ 变式1：已知关于x的一元二次方程有解，则a应满足什么条件？ 变式2：用配方法说明：当为何值时，代数式有最值，最值是多少？ 变式3：不论取何值，代数式的值总大于代数式的值. 4、 课堂小结：本节课你有什么收获？ 【当堂训练】 1. 将转化为的形式是 . 2. . 3. 用配方法解方程，应把它变形为（ ） A. B. C. D. 4. 不论x，y为何实数，代数式x2+4y2+6x－4y+11的值为 （ ） A.总不小于1 B.总不小于11 C.可为任何实数 D.可能为负数 5. 当_________时，代数式是一个完全平方式 6. 用配方法解下列方程： （1） （2） （3） （4） （5） 7. 用配方法说明当为何值时，代数式有最值，最值是多少？ 课后作业 1. 填空： （1）_________；（2）； （3）；（4）. 2. 用配方法解一元二次方程下列配方正确的是 ( ) A. B. C. D. 3. 用配方法解下列方程，配方错误的是 （ ） A.x2＋2x－99＝0化为(x＋1)2＝100　 　B.t2－7t－4＝0化为(t－)2＝ C.x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝25　　　 D.3x2－4x－2＝0化为(x－)2＝ 4. 下列用配方法解方程的四个步骤中，开始出现错误的是________. 5. 配方法解方程2y2－y＝1时，方程的两边都应加上_________. 6. 用配方法解一元二次方程时，将它化为形式，则a+b的值为_____. 7. 当x=__________时，代数式与的值相等. 8. 若一元二次方程的两根分别为a，b，且a>b，则3a+b的值为________. 9. 若方程的左边可以写成一个完全平方式，则实数m的值为_________. 10. 已知关于x的方程通过配方可变形为，则pq的值为________. 11. 若方程能配方成(x+h)²=k的形式，则直线经过第 象限. 12. 已知等腰三角形的两边长a，b满足，则此等腰三角形的周长为___. 13. 关于x的一元二次方程(a，b，c是常数，a≠0) 配方后为(d是常数)，则=________. 14. 用配方法解下列方程： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 15. 用配方法求（1）3x2－4x＋8的最小值； （2）－2x2＋4x－1的最大值． 16. 求证：对于任意实数m，关于x的方程都是一元二次方程. 17. 已知是一元二次方程的一个根，试求m＋n的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $