2.1一元二次方程的概念 课前预习单 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学预习单聚焦一元二次方程概念，构建从定义理解到应用的学习支架。先明确整式方程、单未知数、最高次数2的定义及三个必备条件，再梳理一般形式中二次项、一次项、常数项及系数，进而掌握解的含义与检验方法，最后落实参数取值范围的求解。 知识链路按“概念辨析—形式转化—解的检验—参数应用”逻辑递进，习题涵盖概念判断、一般形式整理、根的检验及参数取值题型。通过具体实例培养学生抽象能力和推理意识，规范数学语言表达，助力形成从数学角度观察问题、严谨思考的习惯。

2.1 一元二次方程的概念 课前预习单 1. 掌握一元二次方程的定义，能准确判断一个方程是否为一元二次方程； 2. 熟记一元二次方程的一般形式，区分二次项、一次项、常数项及对应系数； 3. 理解一元二次方程的解（根）的含义，会检验数值是否为方程的根； 4. 能根据定义求方程中参数的取值范围，规范整理方程为标准一般形式。 对照课本自主完成 （一）一元二次方程定义填空 等号两边都是 ，只含有 未知数，且未知数的最高次数是 的方程，叫做一元二次方程。 三个必备条件（缺一不可） 1. 整式方程（分母不含未知数、根号内不含未知数）； 2. 只含 1 个未知数； 3. 未知数最高次数为 2，且二次项系数不能为 0。 （二）一元二次方程的解（根） 能使一元二次方程 的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫作方程的 。 （三）一元二次方程的一般形式 标准形式：（为常数，） 各部分名称： 1. ： ，： ； 2. ： ，： ； 3. ： 。 重点提醒：必须将方程整理成等号右侧为 0 的形式，再判断各项与系数；是核心限制条件。 课前简单练习 题型 1 概念判断（是一元二次方程打√，不是打 × 并说明理由） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. （为常数） 题型 2 化为一般形式，并写出二次项、一次项、常数项 1. 2. 3. 题型 3 检验根：判断括号内数值是否为对应方程的根 1. ，检验、、 2. ，检验、、 题型 4 根据定义求参数取值 1. 若方程是一元二次方程，求的取值范围； 2. 方程是一元二次方程，则 ； 3. 已知是方程的根，求的值。 预习中存在的疑问、易混淆知识点记录下来，上课重点听讲： 参考答案 基础概念·识记答案 (1) 整式；一个；2 (2) 左右两边相等；根 (3) ；二次项；二次项系数；一次项；一次项系数；常数项。 课前练习·自测答案 题型 1 判断 1. √；满足三要素 2. ×；分母含未知数，不是整式方程 3. √；整理后为，符合定义 4. ×；未知数最高次数为 1，是一元一次方程 5. ×；含有两个未知数 6. ×；化简后无二次项，是一元一次方程 7. ×；未说明，无法确定是一元二次方程 题型 2 整理一般形式 1. ，二次项，一次项，常数项 2. ，二次项，一次项，常数项 3. ，二次项，一次项，常数项 题型 3 检验根 1. 、是根；不是 2. 、是根；不是 题型 4 参数求解 1. ，即 2. ， 3. 将代入：，解得 学科网（北京）股份有限公司 $