安徽阜阳市太和县洪山镇中心学校等校2025-2026学年下学期八年级数学素质测评

**基本信息** 八年级数学期末测评卷，通过秋千问题、饮料销售统计等真实情境，以基础巩固（如一元二次方程判断）、能力提升（菱形性质证明）、创新应用（换根法探究）的梯度设计，考查方程、几何、统计等知识，培养抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|一元二次方程、勾股定理、统计|第5题用销售数据考众数，体现数据意识| |填空题|4/20|直角三角形、菱形性质|第14题结合菱形与等腰三角形，考查空间观念| |解答题|8/90|几何证明、方程应用、创新方法|17题秋千问题融合几何与实际，23题“换根法”培养创新意识|

八年级数学素质测评 温馨提示：本卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列方程是一元二次方程的是 ( ) A. B.4x+8=0 C. 2．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于 ( ) A.1 B.0 C.-1 D.2 3．下列计算正确的是 ( ) A. C. 4．若直角三角形的两直角边长分别为，则斜边上的高为 ( ) A. B. D. 5．学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表： 品牌 甲 乙 丙 丁 销售量／瓶 12 32 13 43 建议学校商店进货量最多的品牌是 ( ) A.甲品牌 B.乙品牌 C.丙品牌 D.丁品牌 6．某校在“创建素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频数直方图．已知从左到右4个小组的百分率分别是5%,15%,35%,30%，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数） ( ) A.18篇 B.24篇 C.25篇 D.27篇 7．如图，DE为ΔABC的中位线，点F在DE上，且，若AB =5,BC=8，则EF的长为 ( ) A.1 B.2 C.1.5 D.1.6 第7题 第8题 8．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，,AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于 ( ) A.75° B.60° C.45° D.30° 9．下列命题：①若a、b、c为一组勾股数，则4a,4b,4c仍为勾股数；②若直角三角形的两边长是3和4，则另一边必是5；③若一个三角形的三边分别是12,25,21，则此三角形是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c(a>b=c)，那么：1:1．其中正确的是 ( ) A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 10.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 ( ) A.4.8 B.5 C.6 D.7.2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．在RtΔABC中，c=39，则 a+b 12．关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k= ，方程的解为 13．如图，▱ABCD中，AB=5,BC=6,∠BCD的平分线CE交AD于点E∠ABC的平分线BG交AD于点G，则EG的长为 14.在菱形ABCD中，，在同一平面内，以对角线BD）为底边作顶角为120°的等腰三角形 BDE，则∠EBC的度数为 . 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算： 16．解方程： (1) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，体育课上，小杨与他的同学玩荡秋千，秋千在平衡位置时，下端E离地面0.5m，当秋千荡到AB位置时，下端B距平衡位置时的水平距离BB＇为2m，距地面1.5m，请计算秋千AE的长． 18．如图所示，在▱ABCD中，延长AD至点F，使DF=AD，连接BF交CD于点E，求证：点E平分CD与BF. 1 学科网（北京）股份有限公司 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．已知：如图所示，正方形ABCD中，AC与BD相交于点O,E、F分别是DB、BD延长线上的点，且BE=DF.求证：∠E=∠F. 20．某农户种植花生，原来种植的花生每亩产量为200kg，出油率为50％（即每100kg花生可加工成花生油50kg)，现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg，其中花生出油率的增长率是每亩产量增长率的，求新品种花生每亩产量的增长率. 六、（本题满分12分） 21．某市教研室对参加全市模拟考试的九年级的各科成绩做了详细统计，现就地理成绩（成绩都是整钱，试卷满分30分）绘制了“频数直方图”（如图所示），请回答： （1）参加全市地理模拟考试的学生有名． （2）中位数落在分数段内． （3）若用各分数段的中间值（如5.5~10.5的中间值为8）来代替本段平均分，请你估算地理成绩全市平均分约是多少？ 七、（本题满分12分） 22．如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC,，对角线BD平分∠ABC,P 是BD上一点，过点P作PM⊥AD,PN⊥CD，垂足分别为M,N. （1）求证：∠ADB=∠CDB （2）若，求证：四边形MPND是正方形. 八、（本题满分14分） 23．问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求的方程的根为y，则把代人已知方 程，得，化简，得 故所求的方程为 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”. 请用阅读材料中的方法，求新方程.（要求：把所求的方程化为一般式） （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数； （2）已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的倒数. 24◁培优CC①2 学科网（北京）股份有限公司 $