1.3 第1课时 并集、交集-2026-2027学年人教A版高一上学期必修一数学课件

该高中数学课件聚焦集合的并集与交集运算，通过动物集合情境和Venn图观察导入，结合数字集合、有理数与无理数等实例引出定义，构建从具体到抽象的学习支架，衔接集合基本概念与运算知识。 其亮点在于用Venn图、数轴直观呈现集合关系（数学眼光），通过运动会同学、直线位置关系等实例培养运算能力与推理意识（数学思维），高考真题训练强化应用表达（数学语言）。学生能深化概念理解与解题能力，教师可获得情境导入、分层训练的完整资源，提升教学效率。

1.3 　集合的基本运算 第1课时 并集、交集 让我们一起来看这两个合集： A=｛鸡、鸭、牛、羊、猪｝ B=｛老鹰、鹦鹉、鸽子、鸡、鸭｝ 既是家禽又属于鸟类的动物有哪些？ 一共有哪些动物？ 除了以上这些动物外，家禽和鸟类动物还有哪些？ 观察下面的Venn图，你能猜想到和集合运算之间的联系吗？并试着说明集合之间的关系. A B 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.（重点） 2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.（重点） 3.能够利用交集、并集的性质解决一些简单问题. 数学运算：通过集合的并集和交集的运算，培养数学运算的核心素养 体会课堂探究的乐趣， 汲取新知识的营养， 让我们一起 吧！ 进 走 课 堂 观察下面的例子，你能发现集合之间有什么关系吗？ ① , , ; ② ，， 集合是由所有属于集合和集合的元素组成的. 集合间元素的关系 并 集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集． 记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）． Venn图表示： A∪B A B A∪B A B A∪B A B 【即时训练】 1.两个集合的并集中的元素就是将两个集合中的元素合在一起. ( ) 2.A∪B仍是一个集合，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成. ( ) 3.若集合A和集合B有公共元素，根据集合元素的互异性，则在A∪B中仅出现一次. ( ) × √ √ 【例1】设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 【解析】 4 元素全部拿过来，重复的只写一次 【典例解析】 【例2】设集合，集合,求. 【解析】 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x 　　 画数轴、找端点是关键 【典例解析】 注意 并集的性质 1．满足的所有可能的集合是 ． 2．设集合，集合 ， 求. 　　　　　 【解析】 【解析】可能是 【即时训练】 集合间元素的关系 观察下面的例子，集合A、B与集合C之间有什么关系？ ① A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝; ② A=｛x|x是立德中学今年在校的女同学｝，B=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级同学｝，C=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学｝. 集合C是所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的． 交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集． 记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B} 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合． Venn图表示： A B A∩B A∩B A B A∩B B 【例3】立德中学开运动会，设 A=｛x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学｝， B=｛x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学｝， 求A∩B. 【解析】A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合； 所以A∩B=｛x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝. 【典例解析】 【例4】设平面内直线上的点的集合为，直线上的点的集合为，试用集合的运算来表示直线，的位置关系. 【解析】平面内直线、可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合. (1)直线，相交于一点P可表示为 ={点P}； (2)直线，平行可表示为 ； (3)直线，重合可表示为. 【典例解析】 注意 交集的性质 写出下列集合的交集 (1)集合，，则 . (2)，， 则 . (3)已知集合， ，则 . (4)集合，， 则 . 【即时训练】 1．A＝{直线}，B＝{圆}，那么A∩B含什么元素？ 提示：无元素，因为A∩B＝∅. 2．如果A中有n个元素，B中有m个元素，那么A∪B中一定有m＋n个元素吗？ 提示：不一定．如果A∩B＝∅，A∪B中有m＋n个元素．否则少于m＋n个元素，若用符号card(A)表示A中的元素个数，则有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)． 3．A∩B与A∪B能否相等？ 提示：可以相等．当A＝B时，A∪B＝A∩B. 【易错点拨】 【例5】已知集合A={x|x≤4}, 集合B={x|x>a},若A∪B=R，求实数a的取值范围. 【解析】在数轴上画出集合A与集合B，如图， x 可以看出，当a≤4时可以满足A∪B=R，所以实数a≤4. 【典例解析】 A 【即时训练】 并集、交集 核心知识 方法总结 易错提醒 核心素养 (1)避免混淆并集与交集的含义 (2)准确识别“∪” “∩” 数学运算：通过集合的并集和交集的运算，培养数学运算的核心素养 并集 交集 概念 表示 性质 应用   D D B D B A A D B B A A 13. 若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∩B的子集个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．16 14. 设集合A={-1，0，1}，B={a，a2}，则使A∪B=A成立的a的值为_____. 【解析】因为A={1，2，3}，B={1，3，4}， 所以A∩B={1，3}，则A∩B的子集个数为22=4． C 【解析】因为A∪B=A,所以B⊆A,所以a2=0或a2=1, 所以a=0或a=±1,但a=0或a=1不符合条件，舍去, 故. 15. 已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，求： (1)A∪B； (2)C∩B. 【解析】(1)由集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，把两集合表示在数轴上如图所示： 得到A∪B＝{x|2＜x＜10}． 15. 已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，求： (1)A∪B； (2)C∩B. 【解析】(2)由集合B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，把两集合表示在数轴上如图所示： 得C∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}． 16. 设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值． 追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时间的人，生活就会冷落他。 【解析】选D.因为M={x|2x-1>5}={x|x>3}，所以M∩N=∅. (2025·新高考Ⅱ卷)已知集合A={-4，0，1，2，8}，B={x|x3=x}，则A∩B= (　　) A.{0，1，2} B.{1，2，8} C.{2，8} D.{0，1} 【解析】选D.因为B={x|x3=x}，则x3-x=0，因式分解得:x(x+1)(x-1)=0，即B={-1，0，1}，所以A∩B={0，1}. 2.(2025·北京卷)集合M={x|2x-1>5}，N={1，2，3}，则M∩N= (　　) A.{1，2，3} B.{2，3} C.{3} D.∅ 3.(2024·天津卷)集合A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5}，则A∩B= (　　) A.{1，2，3，4}　 B.{2，3，4}　 C.{2，4}　 D.{1} 【解析】选B.集合A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5}，则A∩B={2，3，4}. 4.(2022·新高考Ⅱ卷)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B= (　　) A.{-1,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{-1,4} 【解析】选B.B={x|0≤x≤2},故A∩B={1,2}. 5.(2022·新高考Ⅰ卷)若集合M={x|<4},N={x|3x≥1},则M∩N= (　　) A.{x|0≤x<2} B. C.{x|3≤x<16} D. 【解析】选D.M={x|0≤x<16},N={x|x≥},故M∩N=. 6.(2022·全国甲卷文科)设集合A={-2,-1,0,1,2},B=,则A∩B=(　　) A. B.{-2,-1,0} C.{0,1} D.{1,2} 【解析】选A.因为A=,B=,所以A∩B=. 7.(2022·全国乙卷文科)集合M={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6},则M∩N= (　　) A.{2,4} B.{2,4,6} C.{2,4,6,8} D.{2,4,6,8,10} 【解析】选A.因为M={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6},所以M∩N={2,4}. 8.(2022·浙江高考)设集合A={1,2},B={2,4,6},则A∪B= (　　) A.{2} B.{1,2} C.{2,4,6} D.{1,2,4,6} 【解析】选D.A∪B={1,2}∪{2,4,6}={1,2,4,6}. 9.(2021·新高考I卷)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B=(　　) A.{2}　　　　B.{2,3}　　　　C.{3,4}　　　　D.{2,3,4} 【解析】选B.A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},A∩B={2,3}. 10.(2021·全国甲卷)设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则M∩N= (　　) A.{7,9} B.{5,7,9} C.{3,5,7,9} D.{1,3,5,7,9} 【命题意图】本题考查考生对集合的运算,意在考查学生的运算求解能力. 【解析】选B.因为2x>7,所以x>,因此M∩N={5,7,9}. 11.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B= (　　) A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4} 【解析】选A.由题意A∪B={1,2,3,4}. 【反思总结】求解有关集合的交集、并集、补集问题时,必须对集合的相关概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,通过观察集合之间的关系,借助数轴寻找元素之间的关系,使问题准确解决. 12.已知集合,,则 (　　) A. B. C. D. 【解析】选A.由得, 所以=，. 【解析】因为A∩B＝B，所以B⊆A. 因为A＝{－2}≠ ∅， 所以B＝∅或B≠ ∅. ①当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0. ②当B≠ ∅时，此时a≠0，则B＝{－eq \f(1,a)}，故－eq \f(1,a)∈A， 即有－eq \f(1,a)＝－2，得a＝eq \f(1,2). 综上，得a＝0或a＝eq \f(1,2). $