1.4.1充分条件与必要条件课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

人教版高中数学必修第一册 1.4充分条件与必要条件 1.4.1充分条件与必要条件 引例： 知识点1：命题 知识点1：命题 p q. 知识点1：命题 例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？ 哪些是假命题？ 知识点2：充分条件与必要条件 命题真假 “若p，则q”是真命题 "若p，则q"是假命题 推出关系及符号表示 由p通过推理可得出q，记作：p⇒q 由条件p不能推出结论q， 记作：pq 条件关系 p是q的充分条件； q是p的必要条件 p不是q的充分条件； q不是p的必要条件 充分条件：有它就行（即有它就一定行，但没它不一定不行） ； 必要条件：没它不行(有它不一定行，但若没有它则一定不行) 题型一 充分、必要条件的判断 例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1)若a∈Q，则a∈R； (2)若x，y∈R，|x|＝|y|，则x＝y； (3)若(a－2)(a－3)＝0，则a＝3； (4)在△ABC中，若∠A>∠B，则BC>AC； (5)若四边形ABCD是正方形，则四边形ABCD是菱形． 题型一 充分、必要条件的判断 例2：设x∈R，则使x>3成立的一个充分条件是(　　) A．x>4　　　　　　 B．x>0 C．x>2 D．x<2 题型二 必要条件的判断 最后，“攻破楼兰”是“返回家乡”的____条件 题型三 充分条件与必要条件的应用 例3：已知p：实数x满足3a<x<a，其中a<0；q：实数x满足－2≤x≤3.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围． 题型三 充分条件与必要条件的应用 思考题3： (1)p：x∈M＝{x∈R|－2<x<2}，q：x∈N＝{x|x≥a}．若p是q的充分条件，则a∈________． (2)已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是______________． 作业：1、完成课时作业（5） 2、预习讲义 1.4.2充要条件 从军行七首·其四 【唐】王昌龄 青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关． 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还． 【问题1】这首诗中，“返回家乡”一定“攻破楼兰吗？ 【问题2】这首诗中，“攻破楼兰”一定“返回家乡”吗？ 【问题3】这首诗中，“攻破楼兰”与“返回家乡”之间有什么逻辑关系呢？ 1.定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 注意：命题必须是陈述句，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题. 2.分类 3.形式：“若p，则q”为一个真命题，其中p称为命题的条件， q称为命题的结论，记作p q. “若p，则q”为一个假命题，其中p称为命题的条件， q称为命题的结论，记作 （1）若 ，则 ; （2）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形; （3）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等; （4）若 ，则 ; （5）若平面内两条直线a和b均垂直干直线l，则a//b. $