2026-2027学年人教A版高中数学高一上学期必修一1.3　第1课时　并集、交集课件

该高中数学课件聚焦集合的并集与交集运算，通过复习集合基本概念导入，以文字、符号、图形语言结合性质构建学习支架，衔接集合概念与运算的知识脉络。 其特色是融合数学抽象、直观想象与逻辑推理，用Venn图和数轴直观呈现概念，典例变式训练提升运算能力，如运动会参赛人数的Venn图分析、含参数集合问题的数轴应用。助力学生深化理解，教师可高效教学。

1.3　集合的基本运算 第1课时　并集、交集 【学习目标】 1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求它们的并集和交集.(数学抽象、数学运算) 2.会用Venn图与数轴表达集合的并、交集运算,体会直观图形对理解抽象概念的作用.(直观想象) 3.能够利用集合并集与交集的性质解决简单的参数问题.(逻辑推理) 一、并集 [思考] 1.集合A∪B的元素个数等于集合A与集合B的元素个数和吗?为什么? 提示:不一定.当集合A,B没有公共元素时,A∪B的元素个数等于集合A,B的元素个数和;当集合A,B有公共元素时,A∪B的元素个数小于集合A,B的元素个数和. [点睛] 并集符号语言中的“或”与生活中的“或”含义有所不同.生活中的“或”是只取其一,并不兼存;而并集中的“或”连接的并列成分之间不一定是互斥的,“x∈A,或x∈B”包括下列三种情况:①x∈A,且x∉B;②x∉A,且x∈B;③x∈A,且x∈B.可用如图所示形象地表示. 二、交集 [思考] 2.如果集合A,B没有公共元素,那么它们的交集是什么? 提示:它们的交集是空集. 三、并集、交集的性质 1.A∪A=A,A∪⌀=A,A∪B=B⇔A⊆B; 2.A∩A=A,A∩⌀=⌀,A∩B=A⇔A⊆B. 【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)B⊆(A∪B),(A∩B)⊆B.( ) 提示:由并集、交集概念可知. (2)A∩B中的元素个数一定比A∪B中的元素个数少.( ) 提示:A=B时不成立. (3)若A∩B=C∩B,则A=C.( ) 提示:若A={1,2,4},B={2,4},C={2,3,4},则A∩B=C∩B,但A≠C. (4)若x∈(A∪B),则x∈(A∩B).( ) 提示:x不一定是A,B的公共元素. √ × × × 类型1 并集运算(数学运算) 【典例1】(1)已知集合A={-1,0,1},B={0,1,4},则A∪B=(　　) A.(-1,4) B.{0,1} C.{-1,0,1,4} D.{-1,4} 【解析】选C.因为A={-1,0,1},B={0,1,4},所以A∪B={-1,0,1,4}. √ (2)已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>5},则M∪N= (　　) A.{x|x<-5,或x>-3} B.{x|-5<x<5} C.{x|-3<x<5} D.{x|x<-3,或x>5} 【解析】选A.将集合M和N在数轴上表示出来,如图所示.   可知M∪N={x|x<-5,或x>-3}. √ 【解题有招】 求集合并集的基本方法 (1)定义法:若集合是用列举法表示的,可以直接利用并集的定义求解. (2)数形结合法:若集合是用描述法表示的由实数组成的数集,则可以借助数轴分析法求解. 提醒:对于利用不等式描述的集合,任何一个集合中含有端点时,其并集中也要含该端点,不能遗漏. 【即学即练】 1.已知集合A={x|x2-3x=0},B={1,2,3},则A∪B=(　　) A.{3} B.{1,2,3} C.{0,2,3} D.{0,1,2,3} 【解析】选D.因为A={x|x2-3x=0}={0,3}, 所以A∪B={0,3}∪{1,2,3}={0,1,2,3}. √ 2.(2026·乌鲁木齐高一检测)已知集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},则A∪B= (　　) A.{x|-1<x<2}　 B.{x|-1<x≤2} C.{x|0≤x<1}　 D.{x|0≤x≤2} 【解析】选B.由集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},则A∪B={x|-1<x≤2}. √ 类型2 交集运算(数学运算) 【典例2】(一题多变) [母题](2024·新高考Ⅰ卷)已知集合A={x|-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3},则A∩B=(　　) A. {-1,0} B.{2,3} C. {-3,-1,0} D. {-1,0,2} 【解析】选A.因为集合B中-1,0满足集合A, 所以A∩B={-1,0}. √ [变式1]若把母题中“B={-3,-1,0,2,3}”变为“B=-1,0,,2,3”,其他条件不变,则 A∩B=___________.  【解析】集合A={x|-5<x3<5},B=-1,0,,2,3,(-1)3=-1,03=0,()3=,23=8, 33=27,则A∩B=-1,0,. 　-1,0,　 [变式2]若把母题中“集合A={x|-5<x3<5}”变为“集合A={x|x=2n+1,n∈Z}”, 其他条件不变,则A∩B=____________.  【解析】由题意得,集合A为奇数集,所以A∩B={-3,-1,3}. 　{-3,-1,3}　 [变式3]若把母题中“集合A={x|-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3}”变为“集合A= {x|0<x<5},B={x|-3≤x≤3}”,则A∩B=_____________.  【解析】把集合A,B在数轴上表示出来,如图所示,则A∩B={x|0<x≤3}. 　{x|0<x≤3}　 【解题有招】 求两个集合交集的一般方法 (1)明确集合中的元素. (2)元素个数有限时,利用定义或Venn图求解,元素个数无限时,借助数轴求解. 提醒:若所给集合中有一个不确定时,要注意分类讨论,分类的标准取决于已知集合. 【即学即练】 1.(2025·北京卷)集合M={x|2x-1>5},N={1,2,3},则M∩N=(　　) A.{1,2,3} B.{2,3} C.{3} D.⌀ 【解析】选D.因为M={x|2x-1>5}={x|x>3},所以M∩N=⌀. √ 2.设A={x|x是矩形},B={x|x是菱形},则A∩B=　　　　.  【解析】因为正方形既是矩形,又是菱形,所以由交集定义知,A∩B={x|x是正方形}. 答案:{x|x是正方形} 类型3 并集、交集运算的应用(逻辑推理) 角度1　实际应用 【典例3】学校举行运动会时,高一(1)班共有28名学生参加比赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,只参加一项比赛的有(　　) A.3人 B.9人 C.19人 D.14人 √ 【解析】选C.设只参加田径比赛的人数为x,同时参加田径和球类比赛的 人数为y,只参加球类比赛的人数为z,则由Venn图得:, 解得,所以只参加一项比赛的有x+z+9=19人. 【解题有招】 解决集合交集、并集实际问题的策略 在解决集合交集、并集的实际应用问题时,常常借助Venn图,使抽象问题直观化. 【即学即练】 某中学有35人参加“学党史知识竞赛”.若答对第一题的有20人,答对第二题的有16人,两题都答对的有6人,则两题都没答对的有　　　人.  【解析】只答对第一题、只答对第二题、两题都答对和两题都没答对的总数为35人.设两题都没答对的有x人,则(20-6)+(16-6)+6+x=35,所以x=5. 答案:5 角度2　求参数问题 【典例4】(易错·对对碰) 已知集合A={x|x≤-1或x≥3},B={x|a<x<4}. (1)若A∪B=R,则实数a的取值范围为　 .  (2)若A∩B=⌀,则实数a的取值范围为　 .  (3)若A∪B=A,则实数a的取值范围为　 .  【解析】(1)利用数轴,画出满足A∪B=R的图形,由图可知,{a|a≤-1}.   (2)当a≥4时,集合B为空集,满足题意; 当a<4时,如图,A∩B≠⌀.   综上,实数a的取值范围是{a|a≥4}. (3)因为A∪B=A,所以B⊆A,当a≥4时,B=⌀,满足题意;当a<4时,如图,要使B⊆A,则a≥3,所以3≤a<4.   综上,实数a的取值范围为{a|a≥3}. 答案:(1){a|a≤-1}　(2){a|a≥4}　(3){a|a≥3} 【解题有招】 　求参数值(范围)问题中的数学思想 (1)数形结合思想:借助于数轴会更方便直观. (2)函数与方程思想:通过列方程或不等式求值. (3)分类讨论思想:要考虑因参数的影响是否需要分类讨论. 【即学即练】 1.(2026·台州高一检测)设集合A={x|1<x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是(　　) A.{a|a<1} B.{a|a≤1} C.{a|a>2} D.{a|a≥2} 【解析】选C.由题意可知,A∩B=A,所以A⊆B,对于任意的x∈A,有x<a,故需要满足a>2,若a≤2,则存在x=2∈A,但x∉B,不符合条件,综上,实数a的取值范围是{a|a>2}. √ 2.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是　　　.  【解析】因为A∪B=R,画出数轴,如图.   由数轴可知,表示实数a的点需与表示1的点重合或在表示1的点的左边, 所以a≤1. 答案:{a|a≤1} $