精品解析：湖南省娄底市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2026年上学期八年级期末素养检测 数学 时间：120分钟满分：120分 一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议，下列四个图形分别是四届大会的会标，其中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 五边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 4. 现有一组数据分别为： ，则上四分位数是（ ） A. B. C. D. 5. 若正方形对角线的长为2，则该正方形的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 如图，小明想测量池塘A，B两点之间的距离．他先在A，B外选一点C，然后找到，的中点D，E，测得，则A，B之间的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线经过点A，则A点坐标不可能是（　　） A. B. C. D. 8. 在平行四边形中，对角线、相交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像与轴的交点 B. 随着的增大而增大 C. 图像经过第一、二、四象限 D. 其图像可由的图像向上平移5个单位长度得到 10. 下列四边形，依据所标数据，不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 小明调查了2026年我市3月份一周每天的最低气温（单位：），分别是9，8，9，10，7，11，12，其中高于温度出现的频数是___________. 12. 学校种植园中有 盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将 盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有 种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则 盆植物的最优分组序号是______． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组 个，第二组 个 ② 第一组 个，第二组 个 ③ 第一组 个，第二组 个 13. 如图，点A的坐标是，点B的坐标是，将沿x轴向右平移得到，若，则点C的坐标为______． 14. 如图所示，已知正比例函数和，过点作x轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交于B，C两点，若，则的面积为_____． 15. 已知直角梯形的两腰之比是，那么该梯形的最大角为_____． 16. 将正方形纸片对折，展开得到折痕，再次折叠，使顶点D与点M重合，折痕交于点E，交折痕于点H，已知正方形的边长为4，则的长度为________． 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分；第18、19题每小题8分；第20、21题每小题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，这是校园布局图的一部分，若下图是由边长均为1的小正方形组成的网格图，升旗台A、教学楼B的坐标分别为，． （1）在给定的网格中建立平面直角坐标系，并写出实验楼C的位置的坐标_____； （2）标出艺术楼、餐厅的位置，教学楼B在艺术楼D北偏东 的方向上； （3）连接，，请直接写出和的位置关系： 和数量关系： ． 18. 下表中，y是x的一次函数． x 0 1 2 3 y 5 3 1 m n （1）请求出y与x之间的函数关系式； （2） ， ； 19. 某电影院为了全面了解观众对《飞驰人生3》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的观众共有______人； （2）扇形统计图中，扇形C的圆心角是______； （3）请补全条形统计图； （4）春节期间，该电影院来观看《飞驰人生3》的观众约4000人，请估计观众中对该电影满意的人数．（A、B、C类视为满意） 20. 元旦期间，小鹿去游乐场乘过山车（如图①）．图②反映了某一段时间内小鹿在过山车上离地面的高度（米）与乘坐时间（分钟）之间的变化关系．请观察图象回答下列问题： （1）在这段时间内，小鹿离地面的最大高度是___________米． （2）在4分钟到10分钟时，随着时间的增大，小鹿离地面的高度的变化趋势是___________；（填“变大”或“变小”） （3）在这段时间内，多少分钟时，小鹿离地面的高度是25米？ 21. 【问题情境】 数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】 同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】 分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 a b 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 c 0.0669 【问题解决】 （1）求a，b，c的值； （2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是 同学． 22. 如图，在矩形中，，相交于点，为的中点，连接并延长至点，使，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若矩形的周长为20，设长为，菱形的面积为． ①求关于的表达式，以及自变量的取值范围； ②当时，求菱形的面积． 23. 定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“亮点”．例如求的“亮点”，联立方程组：，解得，则的“亮点”为． （1）由定义可知，一次函数的“亮点”为　 　 ． （2）一次函数的“亮点”为，求，的值． （3）若直线与轴交于点，与轴交于点，且直线上没有“亮点”，点在轴上，使，求满足条件的点的坐标． 24. 【问题认识】如图1，在矩形中，对角线，相交于点．若，，由勾股定理，得，同理，故． 【初步应用】如图1，若，求的长． 【问题探究】如图2，四边形为平行四边形，若，则【问题认识】中的结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由． 【拓展应用】如图3，已知为的一条中线，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期八年级期末素养检测 数学 时间：120分钟满分：120分 一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议，下列四个图形分别是四届大会的会标，其中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：观察图形，A、B、D选项中图形均可绕图形中心旋转后与原图形重合，只有C选项不满足中心对称图形的定义． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，即可判断该点所在象限； 【详解】点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， 点在第四象限． 3. 五边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵n边形的内角和公式为， 五边形的边数， ∴代入公式得． 4. 现有一组数据分别为： ，则上四分位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将数据从小到大排序，再求出上半部分数据的中位数即可求解． 【详解】解：∵数据从小到大排序为， ∵上四分位数是排序后上半部分数据的中位数，上半部分数据为， ∴上四分位数． 5. 若正方形对角线的长为2，则该正方形的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解． 【详解】解：∵正方形的一条对角线的长为2， ∴这个正方形的面积． 故选：B． 6. 如图，小明想测量池塘A，B两点之间的距离．他先在A，B外选一点C，然后找到，的中点D，E，测得，则A，B之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理应用. 根据D，E是的中点，即是的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解． 【详解】解：∵D，E是的中点，即是的中位线， ∴ ∵， ∴． 故选：D． 7. 已知直线经过点A，则A点坐标不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用一次函数图象上点的坐标特征解题，若点在直线上，则点的横纵坐标满足直线的解析式，将各选项的横坐标代入解析式计算y值，对比即可得到不可能的坐标. 【详解】解： 当时，，直线经过该点，不符合题干要求； 当时，，直线不经过该点，符合题干要求； 当时，，直线经过该点，不符合题干要求； 当时，，直线经过该点，不符合题干要求. 8. 在平行四边形中，对角线、相交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：四边形是平行四边形， 根据平行四边形的性质，对角线互相平分，可得，故C一定正确； A、只有特殊平行四边形(矩形)的对角线相等，一般平行四边形不满足，故A错误； B、只有特殊平行四边形(菱形)的对角线垂直，一般平行四边形不满足，故B错误； D、只有特殊平行四边形(菱形)的邻边相等，一般平行四边形不满足，故D错误． 9. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像与轴的交点 B. 随着的增大而增大 C. 图像经过第一、二、四象限 D. 其图像可由的图像向上平移5个单位长度得到 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的交点坐标求法、增减性、图象象限判断规律、平移规律，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．令，得，解得，因此图象与轴交点为，A错误，不符合题意． B． 一次函数中，随的增大而减小，B错误，不符合题意． C． ，，图象经过第一、二、四象限，C正确，符合题意． D． 的图象向上平移个单位长度得到，不是，D错误，不符合题意． 10. 下列四边形，依据所标数据，不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项：四条边都相等，是菱形，A选项不符合题意； B选项：由得，该四边形是一组对边平行，而另一组对边相等，所以不一定是平行四边形，故不一定是菱形，B选项符合题意； C选项：由得，该四边形是两组对边分别平行，且一组邻边相等的平行四边形，是菱形，C选项不符合题意； D选项：由得，该四边形是一组对边平行且相等，一组邻边相等的平行四边形，是菱形，D选项不符合题意． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 小明调查了2026年我市3月份一周每天的最低气温（单位：），分别是9，8，9，10，7，11，12，其中高于温度出现的频数是___________. 【答案】2 【解析】 【详解】解：由题意可知：大于的数据为11，12，共个， 因此高于温度出现的频数是． 12. 学校种植园中有 盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将 盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有 种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则 盆植物的最优分组序号是______． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组 个，第二组 个 ② 第一组 个，第二组 个 ③ 第一组 个，第二组 个 【答案】③ 【解析】 【分析】根据组内离差平方和的意义，最优分组对应组内离差平方和最小，只需比较表格中三组的组内离差平方和大小即可求解． 【详解】解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组， ∵， ∴序号③的组内离差平方和最小，即盆植物的最优分组序号是③． 13. 如图，点A的坐标是，点B的坐标是，将沿x轴向右平移得到，若，则点C的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出平移的距离，再根据平移的性质得出点C的坐标． 【详解】解：∵点B的坐标是， ∴， ∴将沿x轴向右平移了个单位长度得到， ∴将点向右平移2个单位长度得到点． 14. 如图所示，已知正比例函数和，过点作x轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交于B，C两点，若，则的面积为_____． 【答案】24 【解析】 【分析】利用正比例函数图象上点的坐标特征，求出点，的坐标，进而可求出的长，再利用三角形的面积计算公式，即可求出的面积． 【详解】解：∵， ∴， 当时，， 点的坐标为； 当时，， 点的坐标为． ． 又点的坐标为， ， ． 15. 已知直角梯形的两腰之比是，那么该梯形的最大角为_____． 【答案】##150度 【解析】 【分析】通过作辅助线构造直角三角形，结合已知两腰的比值得到线段关系，进而求解最大角度数即可． 【详解】解：设直角梯形中，，，两腰为和，满足， 过点作于点，取的中点，连接， ∴， ， 四边形是矩形， ， ，即， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ，根据两直线平行，同旁内角互补，可得， ， 比较四个角度数：， 因此该梯形的最大角为． 16. 将正方形纸片对折，展开得到折痕，再次折叠，使顶点D与点M重合，折痕交于点E，交折痕于点H，已知正方形的边长为4，则的长度为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得，垂直平分，，，，则，即，根据得，即，根据勾股定理得，，则，进行计算即可得． 【详解】解：∵正方形纸片的边长为4， ∴， ∵正方形纸片对折，展开得到折痕，再次折叠，使顶点D与点M重合， ∴垂直平分，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，等角对等边，勾股定理，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分；第18、19题每小题8分；第20、21题每小题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，这是校园布局图的一部分，若下图是由边长均为1的小正方形组成的网格图，升旗台A、教学楼B的坐标分别为，． （1）在给定的网格中建立平面直角坐标系，并写出实验楼C的位置的坐标_____； （2）标出艺术楼、餐厅的位置，教学楼B在艺术楼D北偏东 的方向上； （3）连接，，请直接写出和的位置关系： 和数量关系： ． 【答案】（1）画图如下；； （2）描点如图； （3） ． 【解析】 【分析】（1）根据已有点的坐标确定原点的位置，画出坐标系，进而写出点的坐标即可； （2）根据坐标，描点即可； （3）根据图形进行判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图可知：． 18. 下表中，y是x的一次函数． x 0 1 2 3 y 5 3 1 m n （1）请求出y与x之间的函数关系式； （2） ， ； 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）将代入一次函数解析式求解即可． 【小问1详解】 解：设一次函数关系式为，代入和得， ∴， ； 【小问2详解】 解：将代入，得，即； 将代入，得，即． 19. 某电影院为了全面了解观众对《飞驰人生3》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的观众共有______人； （2）扇形统计图中，扇形C的圆心角是______； （3）请补全条形统计图； （4）春节期间，该电影院来观看《飞驰人生3》的观众约4000人，请估计观众中对该电影满意的人数．（A、B、C类视为满意） 【答案】（1）100 （2）54 （3）补全条形图如图： （4）3800人 【解析】 【分析】（1）用A类别的人数除以所占的比例，进行求解即可； （2）用360度乘以C类别的人数，进行求解即可； （3）根据C类别的人数补全条形图即可； （4）利用样本估计总体的思想进行求解即可. 【小问1详解】 解：（人）； 【小问2详解】 解：C类别的人数为：， ； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：（人）； 答：估计观众中对该电影满意的人数为3800人． 20. 元旦期间，小鹿去游乐场乘过山车（如图①）．图②反映了某一段时间内小鹿在过山车上离地面的高度（米）与乘坐时间（分钟）之间的变化关系．请观察图象回答下列问题： （1）在这段时间内，小鹿离地面的最大高度是___________米． （2）在4分钟到10分钟时，随着时间的增大，小鹿离地面的高度的变化趋势是___________；（填“变大”或“变小”） （3）在这段时间内，多少分钟时，小鹿离地面的高度是25米？ 【答案】（1）80 （2）变小 （3）在10分钟或18分钟时，小鹿离地面的高度是25米 【解析】 【分析】根据图象的对应关系回答问题即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，图象的最高点为80米，即最大高度为80米； 【小问2详解】 解：由图象可知，4分钟到10分钟，图象呈下降趋势，故小鹿离地面的高度在变小； 【小问3详解】 解：由图象可知，纵坐标为25时，图象对应的横坐标为10和18，即10分钟或18分钟时，小鹿离地面的高度是25米． 21. 【问题情境】 数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】 同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】 分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 a b 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 c 0.0669 【问题解决】 （1）求a，b，c的值； （2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是 同学． 【答案】（1）3.74，3.75，2.0 （2）B 【解析】 【分析】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键． （1）根据平均数，中位数，众数定义即可得到答案； （2）根据题目给出的数据判断即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， ， 把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为， ∴， 观察10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理， ∵荔枝树叶的长宽比的平均数，中位数是，众数是， ∴B同学说法合理； 故答案为：B． 22. 如图，在矩形中，，相交于点，为的中点，连接并延长至点，使，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若矩形的周长为20，设长为，菱形的面积为． ①求关于的表达式，以及自变量的取值范围； ②当时，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：为的中点， ． ， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ． ． 平行四边形是菱形 （2）①关于x的函数表达式为，自变量x的取值范围为．② 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的判定定理证明四边形是平行四边形，再利用邻边相等的平行四边形是菱形可得结果； （2）①先利用矩形的性质得到，是的中位线，进而可得到，再利用进而可求解；②当时，四边形是正方形，进而求出，然后代入的表达式进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①四边形是矩形，矩形的周长为20，设长为， 是的中点， 是的中点， 是的中位线． ． 四边形是菱形， ． ． ． ， ， 关于x的函数表达式为，自变量x的取值范围为． ②当时，四边形是正方形， 四边形的周长为20， ， 将代入得： 此时，菱形的面积为． 23. 定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“亮点”．例如求的“亮点”，联立方程组：，解得，则的“亮点”为． （1）由定义可知，一次函数的“亮点”为　 　 ． （2）一次函数的“亮点”为，求，的值． （3）若直线与轴交于点，与轴交于点，且直线上没有“亮点”，点在轴上，使，求满足条件的点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由“亮点”直接求解即可； （2）由“亮点”定义得到是方程组的解，从而得到关于，的方程组求解即可； （3）由题意先求出直线的表达式，作出图形，再由及三角形面积公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：联立方程组：，解得， 则的“亮点”为； 【小问2详解】 解：一次函数的“亮点”为， 是方程组的解， 则，解得； 【小问3详解】 解：当时，；当时，； 直线与轴交点，与轴交点， 直线上没有“亮点”， 一次函数与正比例函数没有交点， 即一次函数图象与正比例函数图象平行， ，即直线的表达式为， 直线与轴交点，与轴交点， 设，如图所示： ，， ， ，即， 则或， 解得或， 满足条件的点的坐标为或． 24. 【问题认识】如图1，在矩形中，对角线，相交于点．若，，由勾股定理，得，同理，故． 【初步应用】如图1，若，求的长． 【问题探究】如图2，四边形为平行四边形，若，则【问题认识】中的结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由． 【拓展应用】如图3，已知为的一条中线，，求的长． 【答案】（1） （2）结论仍然成立，理由如下： 作于点E，作交的延长线于点F，则， ∵四边形是平行四边形，， ∴. ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的对角线互相平分且相等解答即可； （2）作，作，先根据平行四边形的性质证明 ，可得，再根据勾股定理得，然后根据勾股定理进一步整理可得答案； （3）延长到点D，使，可得四边形是平行四边形，由（2）得，进而得,则此题可解. 【详解】解：（1）∵四边形是矩形， ∴. ∵， 即， 解得， ∴； （2）略 （3）延长到点D，使， ∵为的一条中线， ∴， ∴四边形是平行四边形. ∵， 由（2）得， ∴， ∴, 解得（负值舍去）. 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，作出辅助线构造矩形和平行四边形是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $