重庆市永川区2025-2026学年下学期期末教学质量监测七年级数学试题

**基本信息** 永川区七年级期末数学卷以真实情境与文化传承为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查实数、方程、几何、统计等核心知识，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|无理数、调查方式、平行线判定等|第6题《九章算术》羊价问题渗透文化，第8题“二十四节气”图表考查数据意识| |填空题|6/24|象限、角度计算、新定义“同心数”|第16题“同心数”结合数论，第14题趋势图预测体现应用意识| |解答题|9/86|方程应用、几何推理、方案设计等|第24题扶贫运输方案培养模型意识，第25题几何综合考查推理能力|

永川区2025—2026学年下期期末教学质量监测 七年级数学参考答案及评分意见 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A D B B C D C D 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．四； 12．55°； 13．7； 14．47（或48）； 15．2； 16．23 1869 ； 三、解答题（本大题9个小题，共86分。每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。) 17．（1）解：原式=……………………4分 （2）解：原式=…8分 18．解不等式①，得：x≤1，………………………………2分 解不等式②，得：x＜4，………………………………4分 把不等式①②解集表示在数轴上为： …………………………6分 所以不等式组的解集为：x≤1 …………………8分 19.（1）；……………5分 （2）……………10分. 20.（1）①对顶角相等……………………………………………2分 ②∠FHD……………………………………………………4分 ③FG∥BD……………………………………………………6分 ④两直线平行，同位角相等………………………………………………8分 ⑤∠ABD=∠2 ……………………………………………………10分 21.（1）a=10，b=20；………………………………………2分 （2）如图所示： ………………………5分 （3）…………………9分 答：估计八年级1分钟跳绳不合格的同学有156人………………………………10分 22.（1）解：由题意得：.…………………2分 解得： …………………4分 代入②式得：m=0 …………………5分 （2）解：由 ………………6分 又∵ ………………7分 ∴ ………………8分 解得： ………………9分 ∴满足条件的m的最小整数值为m=－6 ………………10分 23. 解：（1），；………………4分 （2）设点E的坐标为由题意，得，，． ∵． ∴ ∴， 解得． ∴，解得． ∴点E的坐标是………………10分 24. 解：（1）设1辆大货车一次满载运输x件物资，1辆小货车一次满载运输y件物资. 根据题意得：， 解得：， 答：1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资. ………………4分 （2）设租用大货车m辆，租车费用为W元，则租用小货车(10－m)辆. ∵运输物资不少于1300件，且总费用不超过4600元， ∴ 解得：6≤≤8, 又∵为整数， ∴可取6,7,8,. ∴一共有3种租车方案， 根据题意得：W=500+300(10－)=200+3000, ∵200 > 0, ∴W随的增大而增大， ∴当=6时，W取最小值200×6+3000=4200 此时10－=10－6=4 答：租用大货车6辆，小货车4辆，所需费用最少，最少费用是4200元.…………10分 25.（1）证明：AB//CD, ∴∠CET+∠ECD=180° ∵∠ABG=∠ECD ∴∠CET+∠ABG=180° ∴EC//BG. .…………3分 （2） 解：如图，过点G作GS//AB， ∵AB//CD， ∴AB//CD//GS, ∴∠ABG=∠BGS，∠CFG=∠FGS, ∴∠BGF=∠BGS+∠FGS=∠ABG+∠CFG. ∵BM平分∠ABG，FN平分∠GFD, ∴∠ABM=∠GBM，∠GFN=∠DFN. 设∠ABM=∠GBM=∠NBT=x，∠GFN=∠DFN=y， AB，FN的交点为R，则∠GFC=180°－2y， ∠BGF=180°－2y+2x ∵AB//CD， ∴∠NRB=∠NFC=180°－y, ∴∠BNF=180°－∠NBT－∠NRB=y－x ∵∠BGF=∠BNF+30° ∴180°－2y+2x=y－x+30° ∴y－x=50° ∴∠BGF=180°－2(y－x)=80°. …………8分 （3）2∠PBQ+∠BGF=180°或2∠PBQ－∠BGF=180° …………10分 七年级数学答案 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永川区2025—2026学年下期期末教学质量监测 七年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟）） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个数中，无理数（ ） A. 0 B. C. D. 2. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 在全校学生中随机选取人 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 随机选取一个班的学生 3. 如图，能准确描述图书馆P相对于校门O的位置的是（ ） A. 南偏东，800米处 B. 距离800米处 C. 北偏东，800米处 D. 南偏东方向 第3题图 第5题图 4. 若是二元一次方程的一个解，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图，根据下列条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数，羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出8钱，还多18钱，问合伙人数，羊价各是多少？设人数为x人，羊价为y钱，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 7. 下列命题正确的是（　　） A．同位角相等 B．互补的角是邻补角 C．实数与数轴上的点是一一对应的 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 8. “二十四节气”是中国传统历法中指导农事和生活的特定节令．如图是某地部分节气对应的白昼时长关系图，下列节气中白昼时长未超过12个小时的是（ ） A. 惊蛰 B. 小满 C. 秋分 D. 冬至 第9题图 第8题图 9. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按箭头的方向依次移动，每次移动1个单位长度，得到点，，，，⋯⋯那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. “铺地锦”是《算法统宗》记载的一种乘法计算方法，因计算过程形如铺地锦而得名．如图1，计算，计算步骤为： （1）数位分解：将乘数326和53按数位拆分，分别写在网格的上方和右方； （2）逐位相乘：将326的每位数字乘以53的每位数字，每一步乘积结果的十位和个位分别记入小正方形相应的格子中．乘积结果小于10时，十位数字记为0； （3）分区域累加：从右往左沿斜线方向对乘积结果进行累加，累加结果逢十进一，并将结果分别写在网格的下方和左侧； （4）组合结果：沿网格左侧和下方按从上往下，再从左往右依次写出各个数字，结果即为17278． 第10题图 如图2，用“铺地锦”的方法计算，下列说法：①b的值小于3；②a的值为偶数；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 在平面直角坐标系中，点A位于第_____象限． 12. 如图，直线相交于点，垂足为，则________． 第14题图 第12题图 13. 已知a、b 为两个连续的整数，且a<<b，则 a+b= ________ . 14. 某公司今年1月份拓展了一项新业务，根据该业务1-6月的销售额（单位：万元）绘制的趋势图如图所示，根据趋势图预测7月份的销售额为________万元（保留整数）． 15. 已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为 ． 16. 如果一个四位自然数，各个数位上的数均不为0，且满足，那么称m为M的“同心数”；将M十位与百位数字调换得到N，记N的“同心数”为n，令．例如，满足，则69为5351的“同心数”，将5351十位与百位数字调换得到5531，满足， 则5531的“同心数”为33，此时，若，则其“同心数”m为 ___________ ；当，且为整数时，M最大值与最小值的差为________. 三、解答题：（本大题9个小题，第17题和第18题每小题8分，其余各小题，每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算：（1）； （2）． 18. 解不等式组：． 19. 解方程组：（1）； （2）． 20. 如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，连接FG、FC，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（填空完善下列推理过程） 解：∵∠3+∠4＝180°（已知），第20题图 ∠FHD＝∠4（　 ① ）， ∴∠3+ 　 ② 　＝180°（等式的基本事实）， ∴ 　 ③ 　（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠1＝∠ABD（　 ④ 　）． ∵BD平分∠ABC， ∴ 　 ⑤ （角平分线的定义）， ∴∠1＝∠2（等式的基本事实）． 21. 体育课上，老师对八班名同学测试了分钟单摇跳绳的个数，体育委员将统计结果绘制成了如下的频数分布表与频数分布直方图： 第21题图 试回答下列问题： （1）表中     ，      ； （2）补全频数分布直方图； （3）若分钟跳绳数低于则视为不合格，由此估计，八年级全体名学生中，不合格的同学有多少人？ 22. 已知关于的方程组． （1）若方程组的解满足，求的值； （2）若方程组的解满足，求满足条件的m的最小整数值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，将点，点沿水平方向向右分别平移4个和8个单位长度，点A和点B的对应点分别是点D和点C．顺次连接A，B，C，D得到四边形． （1）直接写出点C和点D的坐标； （2）若将四边形沿竖直方向向下平移2个单位得到四边形，图中阴影部分的面积是，求与x轴的交点E的坐标；第23题图 24. 习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在端午节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件；2辆大货车与3辆小货车一次可以满载运输600件． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ （2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过4600元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 25. 如图，，点E，点F分别为上一点，，BM平分∠ABG，平分交BM的反向延长线于点N． 备用图 第25题图 （1）求证：； （2）若比大，求的度数； （3）若平分，平分，过点B作，用等式直接写出与的数量关系． 七年级数学试题 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $