精品解析：重庆市南川区2025-2026学年七年级下学期数学期末测试

2026年春期七年级学业质量监测试题 数学 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 实数的相反数是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据定义直接求解即可． 【详解】解：∵ 只有符号不同的两个数互为相反数，任意数a的相反数为． ∴实数的相反数是． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的符号特征； ∴点在第四象限. 3. 重庆欢乐谷某项目要求游客身高不低于才能乘坐，用（单位：）表示游客的身高，该项目要求游客的身高应满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵项目要求游客身高不低于，“不低于”表示大于或等于， ∴游客身高满足的不等关系为． 4. 如图，直线，被直线所截，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，根据对顶角相等即可求出的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴． 5. 已知是方程的一个解，那么的值是（ ） A. 1 B. 5 C. －5 D. －1 【答案】B 【解析】 【分析】将方程的解代入方程求出a即可． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴ 解得a=5． 故选：B． 【点睛】本题考查利用二元一次方程的解求参数问题，解题关键是理解方程的解是使方程成立的未知数的值． 6. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 调查某新能源汽车电池使用的寿命情况 B. 调查重庆游客对洪崖洞景点的喜爱情况 C. 调查沙坪坝区所有学生运动的时间情况 D. 调查全班同学某天家务劳动的次数情况 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．调查新能源汽车电池寿命具有破坏性，不适合普查，故不符合题意； B．调查重庆游客对洪崖洞的喜爱情况，调查范围大，人数多，适合抽样调查，故不符合题意； C．调查沙坪坝区所有学生运动时间，范围广，人数多，适合抽样调查，故不符合题意； D．调查全班同学某天家务劳动的次数，范围小，人数少，适合进行全面调查，符合题意． 7. 按如图所示的规律图案，其中第①个图中有1个圆点，第②个图中有4个圆点，第③个图中有7个圆点，第④个图中有10个圆点，……，按照这一规律，则第⑦个图中圆点的个数是（ ） A. 19 B. 22 C. 25 D. 28 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形中圆点个数的变化规律，发现后一个图形比前一个图形多3个圆点，归纳出第个图形中圆点个数，代入计算即可． 【详解】解：第①个图中有个圆点，； 第②个图中有个圆点，； 第③个图中有个圆点，； 第④个图中有个圆点，； ……； ∴第个图中圆点的个数为； 当时，圆点个数为． 8. 2026年进行的世界超级摩托锦标赛（）葡萄牙站组别赛事中，来自中国的摩托车品牌“张雪机车”斩获两连冠，瞬间点燃了国内消费市场的热情．某国产机车工厂生产仿赛车与复古街车两种车型．已知生产1台仿赛车比生产1台复古街车的成本高0.2万元，且生产9台仿赛车与生产10台复古街车的成本相等．设生产1台仿赛车的成本为万元，生产1台复古街车的成本为万元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵生产1台仿赛车比生产1台复古街车的成本高万元，设生产1台仿赛车成本为万元，生产1台复古街车成本为万元， ∴可得第一个方程； 又∵生产9台仿赛车与生产10台复古街车的成本相等， ∴可得第二个方程； 因此所列方程组为． 9. 如图，，射线平分，点F为的反向延长线上的一点，连接，且满足，若，，则与满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，过点作，根据平行线的性质分别表示出、，根据，即可求解． 【详解】解：如图，过点作 ∵， ∴ ∵，， ∴， ∵ ∴ 又∵射线平分， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：D． 10. 对于正实数，根据是否是有理数，分以下两种情况得到另一个正实数；若为有理数，则；若为无理数，则．这种得到的过程称为对进行一次变换．对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，……，依此类推．例如，正实数为有理数，则对5进行一次变换得到的数为，为无理数，对5进行二次变换得到的数为；8为有理数，对5进行三次变换得到的数为．下列说法中正确的有（ ） ①对正实数1进行三次变换，得到的数为； ②若对正实数进行二次变换得到的数为3，则所有满足条件的的值之和为； ③若对正实数进行三次变换得到的数为5，且，则所有满足条件的有4个． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据给定的变换规则，对正实数，若为有理数，一次变换结果为；若为无理数，一次变换结果为，对三个说法逐一分类讨论验证，统计正确说法的个数即可得到结果． 【详解】解：变换规则为：对正实数，若为有理数，一次变换结果为；若为无理数，一次变换结果为， 判定说法①： 是有理数，一次变换得；是无理数， 二次变换得；是有理数， 三次变换得，因此说法①正确． 判定说法②： 对二次变换得， 设一次变换结果为，即对变换得． 若为有理数，则，解得； 再对分类：若为有理数，得； 若为无理数，得（负根舍去）． 若为无理数，则，解得（负根舍去），是有理数，矛盾舍去． 满足条件的和为，因此说法②正确． 判定说法③： 三次变换得， 设二次变换结果为，一次变换结果为， 从后往前推导：对变换得，得（有理）或（无理），共2个； 对变换得，得、、，共3个； 对变换得且要求：得2个符合的，得1个符合的，没有符合的， 共3个符合条件的，说法③认为有4个，因此说法③错误． 综上，正确的说法共有2个，选C． 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 12. 如图，已知，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出 ，再利用平角的定义列式计算即可求解． 【详解】解： ，  (两直线平行，内错角相等) ，  (平角的定义) ， ． 13. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的坐标特征，y轴上的点横坐标为，可列出关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：点在轴上， ， 解得． 14. 某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将丽丽连续5天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子______个． 【答案】35 【解析】 【分析】从趋势图中获取信息，观察数据变化规律，根据直线的走势进行合理估计即可． 【详解】解：由图可知，丽丽每天一次不间断踢毽子的个数呈现上升趋势，且增长较为均匀． 观察拟合直线，第5天踢毽子个数约为30个，根据直线的延伸趋势，当横坐标为6时，对应的纵坐标约为35． 故估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子35个． 15. 若关于，的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】先通过消元法求出方程组中关于的表达式，再代入已知不等式，解一元一次不等式得到的取值范围． 【详解】解： ， 由②得，  将代入①得 ，  整理得， 解得，  把代入，得  因此， ∵，  ∴， 解得． 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，且满足，那么称这个四位数为“平方分解数”；例如：四位数3162，因为，所以3162是“平方分解数”；四位数4231，因为，所以4231不是“平方分解数”．若是“平方分解数”，则这个数最小是______；四位自然数是“平方分解数”，将“平方分解数”的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数，若能被33整除，则满足条件的的最小值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据平方分解数的特性求出关系，根据关系式判断，利用自然数且平方分解数每个数字不同即可求出的最小值，从而判断这个最小平方分解数． （2）设，则，先将表示出来，再根据能被33整除，求出值的可能性，根据不同取值分析不同情况，满足条件即是最后所求的最小值． 【详解】解：（1）是“平方分解数”， ， ， ， 是自然数， 时，，则， ，且， ，的情况不符合，舍去． 时，，则，满足平方分解数， 这个数最小是4835． （2）设这个四位数，则， ， 是平方分解数， ， 能被33整除， ， 是整数值， ， 互不相等，且都不为0， 时，，不满足（舍去）， 时，，要求最小，那么，，． 时，，那么的和最大是，不满足，舍去． 最小值是4169． 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：     ； 【小问2详解】 解：  ， 得：，  把代入①得： ， 解得：， 方程组的解为． 18. 求不等式组的所有整数解． 【答案】，， 【解析】 【详解】解：解不等式，得 解不等式，得 则不等式组的解集为 所以不等式组的所有整数解为，，． 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）点的坐标是______，点的坐标是______； （2）在图中画出向右平移4个单位，再向下平移2个单位的，则点的坐标是______； （3）连接，，求的面积． 【答案】（1）， （2） 点的坐标是 （3） 【解析】 【分析】（1）直接根据平面直角坐标系作答即可； （2）根据平移规律找出，进而作答即可； （3）根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：根据平面直角坐标系可知点的坐标是，点的坐标是； 【小问2详解】 解：作图略，根据平面直角坐标系可知点的坐标是； 【小问3详解】 解：如图， 可知 ． 20. 补全下列证明过程． 如图，平分，点在上，点在上，与相交于点，．求证：． 证明：与相交于点， ①（对顶角相等）， ， ② ． ∴ ③ （同旁内角互补，两直线平行）， ④ （两直线平行，同位角相等）， 平分， ⑤ ， ． 【答案】，，，，． 【解析】 【分析】根据对顶角相等，平行线的判定和性质，角平分线的定义补全证明过程即可． 【详解】略． 21. 某校为了解七、八年级学生对网络安全与反诈知识的掌握情况，在两个年级中随机抽取了部分学生进行测试，现将测试成绩（单位：分）按A级（测试成绩）、B级（测试成绩）、C级（测试成绩）三个等级进行整理与分析． 七年级学生测试成绩：65，68，73，73，74，81，84，85，85，85，91，95 八年级学生测试成绩：61，67，68，70，77，80，84，84，84，89，90，92，93，93，94 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全七年级学生测试成绩条形统计图； （2）求八年级学生测试成绩扇形统计图中A级的______； （3）已知该校七年级有300名学生，八年级有240名学生，估计全校七年级和八年级总共有多少名学生测试成绩能够达到A级． 【答案】（1） 解：补全七年级学生测试成绩条形统计图如下： （2）40 （3）估计全校七年级和八年级总共有221名学生测试成绩能够达到A级 【解析】 【分析】（1）先求出七年级学生测试成绩中属于B级的人数，再补全条形统计图即可； （2）用八年级学生测试成绩达到A级的人数除以八年级的样本容量即可； （3）用七、八年级样本占比估计各自年级的总体数量，再求两者之和即可． 【小问1详解】 解：七年级学生测试成绩中B级有（人）， 图略； 【小问2详解】 解：八年级学生测试成绩的15个数据中，有6个数据达到A级， ， ； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计全校七年级和八年级总共有221名学生测试成绩能够达到A级． 22. 某校“综合与实践”小组开展了“为新能源汽车专卖店制定销售方案”的主题活动．请你协助他们完成该活动报告中的任务一至三． 活动主题 为新能源汽车专卖店制定销售方案 活动目的 运用方程（组）与一元一次不等式（组）为新能源汽车专卖店制定销售方案 活动素材一 新能源汽车专卖店有A，B两种型号的新能源汽车．每辆A型车的进价为15万元，每辆B型车的进价为20万元； 活动素材二 该新能源汽车专卖店上周售出1辆A型车和2辆B型车，销售额为70万元；本周售出3辆A型车和1辆B型车，销售额为80万元； 活动素材三 甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型车不少于3辆，购车费不少于120万元； （1）任务一：每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ （2）任务二：甲公司有哪几种购车方案？ （3）任务三：作为专卖店的销售人员，若在保证甲公司购车需求的前提下，实现专卖店销售利润最大化，你会优先向甲公司推荐哪种购车方案？并计算出该方案下专卖店能获得的利润是多少万元？ 【答案】（1）每辆A型车售价为18万元，每辆B型车售价为26万元． （2）共有2种购车方案，方案一：购买A型车3辆，B型车3辆；方案二：购买A型车4辆，B型车2辆． （3）推荐购买A型车3辆，B型车3辆的方案，最大利润为27万元． 【解析】 【分析】（1）根据两周销售额的条件列二元一次方程组求解两种车的售价； （2）设A型车的购买数量，根据A型车数量要求和购车费要求列一元一次不等式，结合整数性质得到所有符合条件的购车方案； （3）计算两种方案的利润，比较后得到利润最大的方案． 【小问1详解】 解：设每辆A型车售价为万元，每辆B型车售价为万元， 根据题意列方程组得， 解得， 答：每辆A型车售价为18万元，每辆B型车售价为26万元； 【小问2详解】 解：设购买A型车辆，则购买B型车辆，为整数， 根据题意得， 解得． 因为为整数， 所以或． 当时，； 当时，． 答：甲公司共有2种购车方案，方案一：购买A型车3辆，B型车3辆；方案二：购买A型车4辆，B型车2辆． 【小问3详解】 解：每辆A型车的利润为(万元)，每辆B型车的利润为(万元)． 方案一的总利润：(万元)， 方案二的总利润：(万元)， 因为， 所以选择A型车3辆，B型车3辆的方案利润最大． 答：优先推荐购买A型车3辆，B型车3辆的方案，该方案下专卖店获得的最大利润是27万元． 23. 如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据得到，根据平行线的判定和性质得到，即可证明； （2）根据对顶角相等得到，根据平行线的性质得到，根据三角形外角的性质求出，根据平行线的性质作答即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 24. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的点，我们将关于，的二元一次方程称为点的“特征方程”．例如点的“特征方程”为． （1）点的“特征方程”为______； （2）若点的“特征方程”的一个解是，求的值； （3）已知是点的“特征方程”的一个解，将点向右平移（）个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到点，若是点的特征方程的一个解，求的最小整数值． 【答案】（1） （2） （3）的最小整数值为 【解析】 【分析】（1）根据新定义直接写出点的特征方程； （2）先写出点的特征方程，将已知的方程解代入，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出； （3）先利用已知解得到的关系式，再根据平移规则得到点的坐标，写出点的特征方程，代入已知解得到的关系式，结合确定的取值范围，进而得到最小整数值． 【小问1详解】 解：根据题意，点中，因此特征方程为． 【小问2详解】 根据题意，点的特征方程为， 是该方程的一个解， ， 展开整理得， 解得． 【小问3详解】 根据题意，点的特征方程为， 是该方程的一个解， ， 点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点， 的坐标为， 的特征方程为， 是该方程的一个解， ， 整理得， 将代入得， 整理得， 即， ， ， ， 大于， 因此的最小整数值为． 25. 如图①，平面直角坐标系中，，，直线轴交轴于点，动点在直线，之间（不在直线，上）． （1）若，连接，，求的面积； （2）若，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图②，点在射线上运动，为轴上点右侧的一点，连接，，，，若始终平分，且，，请直接写出的值． 【答案】（1）； （2）存在，或； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据得到，根据三角形面积公式计算即可； （2）分类讨论，当点P在y轴正半轴上时，当点P在y轴负半轴上时，根据面积关系列方程求解即可； （3）设，，，则，，根据平行线的性质可得，由（1）可知，即可求出n值，进而得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：同（1）得， ∴， 即． 当点P在y轴正半轴上时，如图，过点P，A，F作轴，轴，轴， 设， ， ， 解得， 则； 当点P在y轴负半轴上时，如图， ， ， 解得， 则； 综上，点的坐标为或； 【小问3详解】 解：设，，，则，， 始终平分， ， ， ， ，即， 由（1）可知，， ，即， ， ， ， ， ∴的值不会变化，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期七年级学业质量监测试题 数学 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 实数的相反数是（ ） A. 6 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 重庆欢乐谷某项目要求游客身高不低于才能乘坐，用（单位：）表示游客的身高，该项目要求游客的身高应满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，被直线所截，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是方程的一个解，那么的值是（ ） A. 1 B. 5 C. －5 D. －1 6. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 调查某新能源汽车电池使用的寿命情况 B. 调查重庆游客对洪崖洞景点的喜爱情况 C. 调查沙坪坝区所有学生运动的时间情况 D. 调查全班同学某天家务劳动的次数情况 7. 按如图所示的规律图案，其中第①个图中有1个圆点，第②个图中有4个圆点，第③个图中有7个圆点，第④个图中有10个圆点，……，按照这一规律，则第⑦个图中圆点的个数是（ ） A. 19 B. 22 C. 25 D. 28 8. 2026年进行的世界超级摩托锦标赛（）葡萄牙站组别赛事中，来自中国的摩托车品牌“张雪机车”斩获两连冠，瞬间点燃了国内消费市场的热情．某国产机车工厂生产仿赛车与复古街车两种车型．已知生产1台仿赛车比生产1台复古街车的成本高0.2万元，且生产9台仿赛车与生产10台复古街车的成本相等．设生产1台仿赛车的成本为万元，生产1台复古街车的成本为万元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，射线平分，点F为的反向延长线上的一点，连接，且满足，若，，则与满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 10. 对于正实数，根据是否是有理数，分以下两种情况得到另一个正实数；若为有理数，则；若为无理数，则．这种得到的过程称为对进行一次变换．对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，……，依此类推．例如，正实数为有理数，则对5进行一次变换得到的数为，为无理数，对5进行二次变换得到的数为；8为有理数，对5进行三次变换得到的数为．下列说法中正确的有（ ） ①对正实数1进行三次变换，得到的数为； ②若对正实数进行二次变换得到的数为3，则所有满足条件的的值之和为； ③若对正实数进行三次变换得到的数为5，且，则所有满足条件的有4个． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 16的算术平方根是___________． 12. 如图，已知，，，则______． 13. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则______． 14. 某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将丽丽连续5天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子______个． 15. 若关于，的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是______． 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，且满足，那么称这个四位数为“平方分解数”；例如：四位数3162，因为，所以3162是“平方分解数”；四位数4231，因为，所以4231不是“平方分解数”．若是“平方分解数”，则这个数最小是______；四位自然数是“平方分解数”，将“平方分解数”的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数，若能被33整除，则满足条件的的最小值为______． 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）解方程组：． 18. 求不等式组的所有整数解． 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）点的坐标是______，点的坐标是______； （2）在图中画出向右平移4个单位，再向下平移2个单位的，则点的坐标是______； （3）连接，，求的面积． 20. 补全下列证明过程． 如图，平分，点在上，点在上，与相交于点，．求证：． 证明：与相交于点， ①（对顶角相等）， ， ② ． ∴ ③ （同旁内角互补，两直线平行）， ④ （两直线平行，同位角相等）， 平分， ⑤ ， ． 21. 某校为了解七、八年级学生对网络安全与反诈知识的掌握情况，在两个年级中随机抽取了部分学生进行测试，现将测试成绩（单位：分）按A级（测试成绩）、B级（测试成绩）、C级（测试成绩）三个等级进行整理与分析． 七年级学生测试成绩：65，68，73，73，74，81，84，85，85，85，91，95 八年级学生测试成绩：61，67，68，70，77，80，84，84，84，89，90，92，93，93，94 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全七年级学生测试成绩条形统计图； （2）求八年级学生测试成绩扇形统计图中A级的______； （3）已知该校七年级有300名学生，八年级有240名学生，估计全校七年级和八年级总共有多少名学生测试成绩能够达到A级． 22. 某校“综合与实践”小组开展了“为新能源汽车专卖店制定销售方案”的主题活动．请你协助他们完成该活动报告中的任务一至三． 活动主题 为新能源汽车专卖店制定销售方案 活动目的 运用方程（组）与一元一次不等式（组）为新能源汽车专卖店制定销售方案 活动素材一 新能源汽车专卖店有A，B两种型号的新能源汽车．每辆A型车的进价为15万元，每辆B型车的进价为20万元； 活动素材二 该新能源汽车专卖店上周售出1辆A型车和2辆B型车，销售额为70万元；本周售出3辆A型车和1辆B型车，销售额为80万元； 活动素材三 甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型车不少于3辆，购车费不少于120万元； （1）任务一：每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ （2）任务二：甲公司有哪几种购车方案？ （3）任务三：作为专卖店的销售人员，若在保证甲公司购车需求的前提下，实现专卖店销售利润最大化，你会优先向甲公司推荐哪种购车方案？并计算出该方案下专卖店能获得的利润是多少万元？ 23. 如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的点，我们将关于，的二元一次方程称为点的“特征方程”．例如点的“特征方程”为． （1）点的“特征方程”为______； （2）若点的“特征方程”的一个解是，求的值； （3）已知是点的“特征方程”的一个解，将点向右平移（）个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到点，若是点的特征方程的一个解，求的最小整数值． 25. 如图①，平面直角坐标系中，，，直线轴交轴于点，动点在直线，之间（不在直线，上）． （1）若，连接，，求的面积； （2）若，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图②，点在射线上运动，为轴上点右侧的一点，连接，，，，若始终平分，且，，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $