精品解析：重庆市永川区2024-2025学年七年级下学期期末教学质量监测数学试题

永川区2024—2025学年下期期末教学质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：6页． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5MM签字笔． 4．答题前，务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）下面每个小题的选项中只有一个选项是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实数中，最小的实数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解乘坐高铁的乘客是否携带管制刀具，采用抽样调查 B. 为了解我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况，采用抽样调查 C. 为了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用全面调查 D. 为了解某省初中生的体育爱好情况，采用全面调查 4. 如图，下列条件中，能判定的是( ) A. B. C. D. 5. 如果实数a，b满足，那么下列各式中正确的是( ) A. B. C. D. 6. 下列命题是假命题的是( ) A. 相等的角是对顶角 B. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离 C. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 7. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了二十三，三十七客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今37位客人醉倒了，他们总共饮23瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 9. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是( ) A. B. C. D. 10. 对于五个整式：，有以下几个结论： ①若实数满足，则或； ②若实数，满足，则为任意实数，； ③若关于的多项式 为常数不含的一次项， 则该 多项式 的值一定为正数； ④若实数，满足，则 ． 上述结论中，正确的个数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：__________． 12. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值为___________． 13. 某医院20名新生婴儿的体重如下（单位：）： 4.7 2.9 3.2 3.5 3.6 4.8 4.3 36 3.8 3.4 3.4 37 2.8 3.3 4.0 4.5 3.6 3.5 3.7 3.7 为了方便统计，欲制定一张频数分布表．若组距为，则应分为6组，其中一组为，这一组的频数是_________． 14. 如图，已知点分别为直线上的一点，，平分，平分，， 则_________度． 15. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于y的方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数a的和是_________． 16. 已知对于任意一个四位正整数m，满足各个数位上的数字均不为0，千位数字小于百位数字，十位数字比千位数字大1，个位数字等于千位数字与百位数字之和，那么称m为“跳跃数”，将“跳跃数”m的个位数字的平方减去百位数字的平方再减去十位数字的平方，得到的结果记为，则2358_________（填“是”或“不是”）“跳跃数”．若“跳跃数”m与其百位数字之和能被7整除，则满足条件的的和为_________． 三、解答题（本大题8个小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1） ； （2）解方程组： 18. 解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解． 19. 如图，中，，， ．求证：． 请根据以下思路完成证明． 证明：∵（已知）， ∴ ① （垂直的定义）． ∵， ∴ ② ． ∴ ③ （ 同旁内角互补，两直线平行 ）． ∴（ ④ ）． 又∵（已知）， ∴ ⑤ （两直线平行，内错角相等）． ∴（等式的基本事实）． 20. 已知实数，的立方根是3． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 21. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点，，．现将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到． （1）画出平移后的； （2）写出的坐标； （3）求的面积． 22. 某校为培养初2025级学生的阅读习惯，提高学生的阅读兴趣和能力．学校准备购买一批课外读物，为使课外读物能够满足学生的需求，学校就“我最喜欢的课外读物类型（文学、艺术、科普、思想、其它，每人只能选择一类读物作为最喜欢的读物）”进行简单随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图．本次随机抽样调查中喜欢艺术读物的女生人数为6人，喜欢科普读物的男生人数比喜欢科普读物的女生人数多15人，喜欢思想读物的男生人数比喜欢思想读物的女生人数多 6人，其中表示女生喜欢科普读物对应扇形的圆心角度数． 根据图中信息解答如下问题： （1） ， ，并补全条形统计图； （2）求本次随机抽样调查样本容量； （3）请估计初 2025 级参与“最喜欢的课外读物类型”调查的1430名学生中，最喜欢科普的总人数大约是多少人？ 23 列方程（组）或不等式（组）解下列应用题． 某工厂生产甲、乙、丙三种产品，其中丙种产品个数是乙种产品个数的5倍，生产每个产品所需的时间和产值如下表所示，且每周生产三种产品所需的总时间是，总产值是16万元． 产品种类 甲种 乙种 丙种 时间/h 产值/万元 （1）每周能生产甲、乙、丙三种产品各多少个？ （2）某店欲以产值价购进这三种产品共80个，考虑市场需求和资金周转，其中丙种产品购进30个，而购买这80个零件的总资金多于万元，但不超过万元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，，满足，将点B向左平移5个单位长度得到C． （1）求点A， B坐标； （2）如图1，点M为x轴上的一点，若的面积等于的面积的，求点M的坐标； （3）如图2，点D为x轴上且位于点A左侧的一点，分别平分和，F为射线上的一点，连接交于点G，的角平分线与的角平分线交于点P，过点C作交的延长线于点H，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永川区2024—2025学年下期期末教学质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：6页． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5MM签字笔． 4．答题前，务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）下面每个小题的选项中只有一个选项是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实数中，最小的实数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数大小的比较，求一个数的算术平方根，根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此进行比较即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的实数为， 故选：D． 2. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可． 【详解】解：只通过平移能与上面的图形重合． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键． 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解乘坐高铁的乘客是否携带管制刀具，采用抽样调查 B. 为了解我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况，采用抽样调查 C. 为了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用全面调查 D. 为了解某省初中生的体育爱好情况，采用全面调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抽样调查与全面调查的选择．根据调查对象的范围、可行性和调查目的，判断各选项调查方式的合理性． 【详解】解：选项A：高铁乘客携带管制刀具涉及公共安全，必须对每位乘客进行检查，应采用全面调查．抽样调查存在遗漏风险，故A错误． 选项B：全市中学生人数众多，全面调查难度大，且调查目的为“了解观看情况”，抽样调查即可满足需求，故B正确． 选项C：测试圆珠笔芯使用寿命具有破坏性，若采用全面调查会全部损毁产品，因此必须采用抽样调查，故C错误． 选项D：某省初中生群体庞大，全面调查成本高、耗时长，应采用抽样调查，故D错误． 综上，仅选项B的调查方式合理． 故选：B． 4. 如图，下列条件中，能判定的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁内角是解决问题的关键．结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论． 【详解】解：A． ，，故该选项不符合题意； B．，，故该选项符合题意； C． ，，故该选项不符合题意； D． ，，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 如果实数a，b满足，那么下列各式中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，需根据不等式两边加减同一数或乘除同一正负数时不等号的变化规律进行判断． 【详解】解：选项A： 变形为，两边乘以时不等号方向改变，得，与已知矛盾，故A错误． 选项B： 当时，由可得；但当时，两边乘以负数，不等号方向改变，得．因此B不一定成立，故B错误． 选项C： 两边除以时，不等号方向应改变，即，与选项C矛盾，故C错误． 选项D： 两边同时减3，不等号方向不变，故成立，D正确． 故选：D． 6. 下列命题是假命题的是( ) A. 相等的角是对顶角 B. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离 C. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据对顶角的概念、平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义、垂直的定义判断即可． 【详解】A选项：“相等的角是对顶角”是假命题．对顶角一定相等，但相等的角未必是对顶角，故A错误． B选项：点到直线的距离定义为直线外一点到直线的垂线段长度，故B正确． C选项：平面内过一点(无论点在直线上或外)有且仅有一条直线与已知直线垂直，符合垂线性质，故C正确． D选项：过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，符合平行公理，故D正确． 综上，假命题A． 故选：A． 7. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了二十三，三十七客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今37位客人醉倒了，他们总共饮23瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据题意，好酒和薄酒的总瓶数为23，醉倒的客人总数为37．设有好酒x瓶，薄酒y瓶，建立方程组．第一个方程描述总瓶数，第二个方程描述醉客数． 【详解】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据题意得， 故选：A． 8. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，估算出的取值范围是解题的关键． 先估算出的取值范围，再由不等式的性质求出的取值范围． 【详解】解：， ∴， ∴的值在4和5之间， 故选：C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标规律，分析前几次的点的坐标，可得次一循环，进而得出次后点的坐标，即可求解． 【详解】解：第次从原点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，…… 每次后纵坐标为，横坐标加2 ∴经过次运动横坐标为 经过次运动纵坐标为 ∴经过第次运动后，动点的坐标是， 故选：B． 10. 对于五个整式：，有以下几个结论： ①若实数满足，则或； ②若实数，满足，则为任意实数，； ③若关于的多项式 为常数不含的一次项， 则该 多项式 的值一定为正数； ④若实数，满足，则 ． 上述结论中，正确的个数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，平方根的定义解方程，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．对四个结论逐一分析，判断其正确性． 【详解】解：结论①：由，代入，，得． 解得或，即或，结论正确． 结论②：由，代入，， 化简得，即， 解得，且为任意实数，结论正确． 结论③：多项式，代入，， 展开得． 不含一次项时， 此时． 当时，，不恒为正数，结论错误． 结论④：由， 代入各整式化简得， 解得，结论正确． 综上，正确结论为①、②、④，共3个， 故选：B． 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，根据算术平方根的求法计算即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值为___________． 【答案】2032 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，整体代入的思想是解题的关键． 把x，y的值代入方程即可求出m与n的关系式，然后再整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，把代入得，，即， ∴， 故答案为：2032． 13. 某医院20名新生婴儿的体重如下（单位：）： 4.7 2.9 3.2 3.5 3.6 4.8 4.3 3.6 3.8 3.4 3.4 3.7 2.8 3.3 4.0 4.5 3.6 3.5 3.7 3.7 为了方便统计，欲制定一张频数分布表．若组距为，则应分为6组，其中一组为，这一组的频数是_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，直接从表格中得到体重在的数值个数即可． 【详解】解：由表格可知：体重在之间的有：3.2，3.5，3.4，3.4，3.3，3.5共6个，即这一组的频数是6． 故答案为：6． 14. 如图，已知点分别为直线上的一点，，平分，平分，， 则_________度． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，同时涉及平角的概念．​ 解题关键是利用平行线的性质和角平分线的定义，逐步推导得出所求角的度数． 由平行线的性质得到，再由角平分线的定义得到的度数，再由平角定义得到的度数，最后再由角平分线定义得到的度数． 【详解】∵， 与是内错角， （两直线平行，内错角相等）． 由于 平分，故 （角平分线定义）， ∵点F在直线上，与互补， ∴． 平分， ∴（角平分线定义）． 15. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于y的方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数a的和是_________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．首先解不等式组，根据不等式组有且只有3个整数解得出关于a的不等式组，求出a的取值范围，再解方程，根据方程的解是非负整数求出所有的a可能的值，进而得到符合条件的所有整数a，求和即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵该不等式组有且只有3个整数解，则这3个整数为2，1，0， ∴， 解得， ∴整数a为2，3，4，5； 解方程，得， ∵该方程的解是非负整数， ∴符合条件的所有整数a为3和5， ∴符合条件的所有整数a的和为． 故答案为：8． 16. 已知对于任意一个四位正整数m，满足各个数位上的数字均不为0，千位数字小于百位数字，十位数字比千位数字大1，个位数字等于千位数字与百位数字之和，那么称m为“跳跃数”，将“跳跃数”m的个位数字的平方减去百位数字的平方再减去十位数字的平方，得到的结果记为，则2358_________（填“是”或“不是”）“跳跃数”．若“跳跃数”m与其百位数字之和能被7整除，则满足条件的的和为_________． 【答案】 ①. 不是 ②. 56 【解析】 【分析】本题考查了新定义，分类讨论思想，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解“跳跃数”的定义，再进行分析2358，得2358不满足十位数字比千位数字大1，故2358不是“跳跃数”．然后设“跳跃数”m为，依题意，，得，，即，，再进行分类讨论，如果满足“跳跃数”m与其百位数字之和能被7整除，则保留，最后运算出满足条件的的和，即可作答． 【详解】解：依题意， ∴2358不满足十位数字比千位数字大1， ∴2358不是“跳跃数”． 设“跳跃数”m为 依题意，， ∵各个数位上的数字均不为0，千位数字小于百位数字， ∴均为中的正整数， 则， ∴， 当时， 即 则，，此时“跳跃数”m为； ∴，，即能被7整除， ∴ 当，，此时 “跳跃数”m为； ∴，，即不能被7整除，故舍去； 当，，此时 “跳跃数”m为； ∴，，即不能被7整除，故舍去； 当，，此时 “跳跃数”m为； ∴，，即不能被7整除，故舍去； 当，，此时 “跳跃数”m为； ∴，，即不能被7整除，故舍去； 当，，此时 “跳跃数”m为； ∴，，即不能被7整除，故舍去； 当，，此时 “跳跃数”m为； ∴，，即不能被7整除，故舍去； 当时， 即 当，，此时 “跳跃数”m为； ∴，，即能被7整除， ∴ 当，，此时 “跳跃数”m为； ∴，，即不能被7整除，故舍去； 当，，此时 “跳跃数”m为； ∴，，即不能被7整除，故舍去； 当，，此时 “跳跃数”m为； ∴，，即不能被7整除，故舍去； 当，，此时 “跳跃数”m为； ∴，，即不能被7整除，故舍去； 当时， 即 当，，此时 “跳跃数”m为； ∴，，即能被7整除， ∴ 当，，此时 “跳跃数”m为； ∴，，即不能被7整除，故舍去； 当，，此时 “跳跃数”m为； ∴，，即不能被7整除，故舍去； 当，，此时 “跳跃数”m为； ∴，，即不能被7整除，故舍去； 当时， 即 当，，此时 “跳跃数”m为； ∴，，即能被7整除， ∴ ∴， 故答案为：不是，． 三、解答题（本大题8个小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1） ； （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号再运算加减，即可作答． （2）运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ，得， 解得 把代入②，得 解得 ∴原方程组的解为． 18. 解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解． 【答案】不等式组的解集为，不等式组的所有整数解为和． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法及整数解问题，先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数即可，解题的关键是准确求出不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的所有整数解为和． 19. 如图，中，，， ．求证：． 请根据以下思路完成证明． 证明：∵（已知）， ∴ ① （垂直的定义）． ∵， ∴ ② ． ∴ ③ （ 同旁内角互补，两直线平行 ）． ∴（ ④ ）． 又∵（已知）， ∴ ⑤ （两直线平行，内错角相等）． ∴（等式的基本事实）． 【答案】①；②；③；④两直线平行，同位角相等；⑤； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合垂直的定义以及，则，运用同旁内角互补，两直线平行得，故，又因为，则，即可作答． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）． ∵， ∴ ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∴（等式的基本事实） 20. 已知实数，的立方根是3． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件（被开方数非负）、立方根的定义、平方根的定义以及代数式的求值运算．解题关键是利用二次根式被开方数的非负性、立方根与平方根的定义、特别注意正数平方根有两个． （1）利用二次根式被开方数非负的性质建立不等式，求出 a 的值，进而得到 b 的值；同时理解立方根与原数的关系，求出 c 的值． （2）准确代入数值计算代数式的值，再依据平方根的定义求出结果，注意一个正数的平方根有两个，不要遗漏负的平方根． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即 ，则 的立方根是3， ， 解得 故：． 【小问2详解】 ∵ ∴， ∴的平方根为． 21. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点，，．现将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到． （1）画出平移后的； （2）写出的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）画图见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】（）根据平移的性质作图即可； （）根据（）所画的图形写出坐标即可； （）利用割补法计算即可； 本题考查了平移坐标，作图形平移，三角形的面积，掌握平移作图是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由（）图可得，，，； 【小问3详解】 解：． 22. 某校为培养初2025级学生的阅读习惯，提高学生的阅读兴趣和能力．学校准备购买一批课外读物，为使课外读物能够满足学生的需求，学校就“我最喜欢的课外读物类型（文学、艺术、科普、思想、其它，每人只能选择一类读物作为最喜欢的读物）”进行简单随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图．本次随机抽样调查中喜欢艺术读物的女生人数为6人，喜欢科普读物的男生人数比喜欢科普读物的女生人数多15人，喜欢思想读物的男生人数比喜欢思想读物的女生人数多 6人，其中表示女生喜欢科普读物对应扇形的圆心角度数． 根据图中信息解答如下问题： （1） ， ，并补全条形统计图； （2）求本次随机抽样调查的样本容量； （3）请估计初 2025 级参与“最喜欢课外读物类型”调查的1430名学生中，最喜欢科普的总人数大约是多少人？ 【答案】（1）10，，见解析 （2）110 （3）455人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图、样本容量、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）先求出本次随机抽样调查中女生的总人数，再求出喜欢科普读物的女生人数，利用乘以喜欢科普读物的女生人数所占的百分比即可得的值；再求出喜欢思想读物的女生人数所占的百分比即可得的值，然后求出喜欢思想读物的女生人数，则可得喜欢思想读物的男生人数，据此补全条形统计图即可得； （2）先分别求出本次随机抽样调查中男生的总人数和女生总人数，再相加即可得； （3）利用初 2025 级参与调查的学生总人数乘以最喜欢科普的人数所占百分比即可得． 【小问1详解】 解：本次随机抽样调查中女生的总人数为（人）， 喜欢科普读物的女生人数为（人）， 喜欢科普读物的女生人数所占的百分比为， 则， 喜欢思想读物的女生人数所占的百分比为， 则， 喜欢思想读物的女生人数为（人）， 则喜欢思想读物的男生人数为（人）， 补全条形统计图如下： ． 【小问2详解】 解：本次随机抽样调查中男生的总人数为（人）， 本次随机抽样调查的样本容量为（人）， 答：本次随机抽样调查的样本容量为110． 【小问3详解】 解：（人）， 答：最喜欢科普的总人数大约是455人． 23. 列方程（组）或不等式（组）解下列应用题． 某工厂生产甲、乙、丙三种产品，其中丙种产品个数是乙种产品个数的5倍，生产每个产品所需的时间和产值如下表所示，且每周生产三种产品所需的总时间是，总产值是16万元． 产品种类 甲种 乙种 丙种 时间/h 产值/万元 （1）每周能生产甲、乙、丙三种产品各多少个？ （2）某店欲以产值价购进这三种产品共80个，考虑市场需求和资金周转，其中丙种产品购进30个，而购买这80个零件的总资金多于万元，但不超过万元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）每周能生产甲种产品16个，乙种产品12个，丙种产品60个 （2）选择方案1：甲种13个，乙种37个，丙种30个，见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用．解题的关键是根据题目中的数量关系，准确列出方程组和不等式（组），通过求解方程组得到未知量的值，通过分析不等式（组）的解集确定符合条件的方案，体现了数学模型在实际问题中的应用． （1）首先根据“丙种产品个数是乙种产品个数的 5倍”设未知数，设乙产品为y个，则丙产品为个，甲产品为x个；再依据“每周生产三种产品所需的总时间是”和“总产值是16万元”这两个等量关系，分别列出关于 x 和y 的方程，组成方程组；最后解方程组，求出 x、y 的值，进而得到三种产品的个数． （2）先根据“三种产品共80个，丙种产品购进30个”确定甲、乙产品总数；设购进甲产品m个，从而表示出乙产品个数；再根据“总资金多于万元，但不超过万元”列出不等式，求出m的取值范围；结合m为正整数确定可能的取值，最后根据甲、乙产品的单价特点，选择m的最小值，得到最省钱的购买方案． 【小问1详解】 解：设每周能生产甲种产品x个，乙种产品y个，丙种产品个． 由题意，， 解得 答：每周能生产甲种产品16个，乙种产品12个，丙种产品60个． 【小问2详解】 设购进甲种产品m个，则购进乙种产品个， 由题意，，解得． ∵m为正整数， ∴ 方案1：甲种13个，乙种37个，丙种30个， 费用为万元； 方案2：甲种14个，乙种36个，丙种30个， 费用为万元； 方案3：甲种15个，乙种35个，丙种30个， 费用为万元； ∵， ∴为了最省钱，选择方案1：甲种13个，乙种37个，丙种30个 24. 如图1，平面直角坐标系中，，满足，将点B向左平移5个单位长度得到C． （1）求点A， B的坐标； （2）如图1，点M为x轴上的一点，若的面积等于的面积的，求点M的坐标； （3）如图2，点D为x轴上且位于点A左侧的一点，分别平分和，F为射线上的一点，连接交于点G，的角平分线与的角平分线交于点P，过点C作交的延长线于点H，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、点的平移性质、角平分线定义、平行线的性质、三角形外角定理等相关知识点，解题的关键是找准“角与角、线与线”之间的数量与位置关系． （1）根据“两个非负数之和为零，则每个非负数必为零”建立方程组，即可求得a与b的值，从而可得点A与点B的坐标． （2）根据点B平移的性质可知的高即为点B的纵坐标的绝对值，于是可求得的面积，从而可求得的面积，设点，再由该三角形面积表达式可求得m的值，于是可确定点M的坐标． （3）由角平分线及，可求得，因是该角平分线可得，再由、平分可得，再由三角形外角定理得，于是可得到与的数量关系． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， 解得：， 由已知 得到． 【小问2详解】 解：∵点C是由点B向左平移5个单位长度得到， ∴，则，（其中表示点B的纵坐标） ∴，设点，则， ∵， ∴，得， ∴或，因此或． 【小问3详解】 解： 如图，根据题设“将点B向左平移5个单位长度得到C”， 因此，轴，即，则， ∵分别平分和，则， ∴，即，得到， 因的角平分线是，则， 因的角平分线是，则， 由得，，即， 在中，是其中一个外角，则， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$