1.1 三角形中的线段和角 专项练习 2026--2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形线段与角的概念辨析及性质应用，以题构建“概念-性质-应用”逻辑链条，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|考查内角和、三边关系、三线（中线/高/角平分线）概念辨析|从三角形基本要素（边、角）到特殊线段性质的认知递进| |填空|4题|涉及中线分线段与面积、角度综合计算|性质直接应用到简单推理的过渡| |解答|4题|含绝对值化简、角度综合证明、不等关系证明|多性质综合应用，体现转化与逻辑推理|

1.1三角形中的线段和角专项练习 答案解析 一、选择题 1、答案：C 解析：根据三角形内角和为 180°，可计算出第三个内角为 ，有一个内角为 90° 的三角形是直角三角形。 2、答案：C 解析：根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，逐一验证： A 选项：，不满足两边之和大于第三边，无法组成三角形； B 选项：，不满足，无法组成三角形； C 选项：、、，均满足三边关系，可以组成三角形； D 选项：，不满足，无法组成三角形。 3、答案：B 解析：AD 是△ABC 的高，根据三角形面积公式 ，代入已知条件可得：，解得 。又因为 AE 是中线，中线会将对边分为相等的两段，因此 。 4、答案：C 解析：逐一分析选项： A 选项：AF 是中线，因此 F 是 BC 中点，，该说法正确； B 选项：AD 是高，因此，在 Rt△ADC 中，两锐角互余，因此，该说法正确； C 选项：AE 是角平分线，因此是；而 AF 是中线，不是角平分线，无法得到，该说法错误； D 选项：AF 是中线，△ABF 和△AFC 等底同高，面积相等，因此，该说法正确。 5、答案：B 解析：三角形内角和为 180°，三个内角的份数和为 ，每份对应角度为 。其中最大的内角占 7 份，度数为 ，有一个钝角的三角形是钝角三角形。 6、答案：B 7、答案：B 解析：三角形的中线将对边分为长度相等的两段，因此分成的两个三角形，底相等，高是同一个高（原三角形的高），根据面积公式，两个三角形等底同高，因此面积相等。而形状、周长不一定相等，也不一定是直角三角形。 8、答案：A 解析：根据三角形内角和为 180°，可得 ，结合已知条件，代入可得：，解得，因此该三角形一定是直角三角形。 9、答案：D 解析：该证明过程中，通过平行线的性质，将三角形的三个内角转化为一个平角，把未知的 “三角形内角和” 问题，转化为已知的 “平角为 180°” 的问题，这体现了转化的数学思想。 10、答案：A 解析：逐步计算角度： CD 是 AB 边上的高，因此，在 Rt△BCD 中，； 在△ABC 中，根据内角和，； AE 是角平分线，因此； 在△ABE 中，根据内角和，。 二、填空题 11、答案：4；10 解析：AD 是 BC 的中线，因此 D 是 BC 中点，厘米。中线将三角形分为两个等底同高的三角形，面积相等，因此△ADC 的面积和△ABD 相等，为 10 平方厘米。 12、答案：100° 解析：逐步计算： ，因此，在 Rt△ACE 中，； AD 平分，因此； 据三角形外角的性质，是△ABD 的外角，等于不相邻的两个内角和，即。 13、答案：（或） 解析：推导过程： 在△ABC 中，； AD 平分，因此； 是△ABD 的外角，因此； 化简得：。 14、 答案：31cm 解析：AD 是中线，因此。△ACD 的周长为 ， 已知，因此。△ABD 的周长为 ，由于，因此，代入，可得周长为 。 三、解答题 15、答案： 解析：根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，因此： ，因此，则； ，因此，则； ，因此，则； 将上述结果代入原式=+= 16、答案：10° 解析：逐步计算： 在△ABC 中，； AD 是角平分线，因此； AE 是 BC 边上的高，因此， 在 Rt△ABE 中，； 因此。 17、答案：(1) ； (2) ； (3) 周长差为 4cm 解析：(1)Rt△ABC 的面积可以用直角边计算：。同时，AD 是斜边 AB 上的高，面积也可以表示为， 代入得：，解得。 (2) AE 是中线，因此 E 是 BC 的中点，。 △ACE 和△ABE 等底同高，面积相等， 因此。 (3) 求周长差： △ACE 的周长为 ，△ABE 的周长为 ，由于 AE 是中线，，且 AE 是公共边， 因此周长差为：。 18、 证明结论： 解析： 延长 BP，交 AC 于点 D，如图所示： 在△ABD 中，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，可得：，而，因此可得： ① 在△PDC 中，同理根据三边关系，可得： ② 将①和②两个不等式相加，可得： 两边消去 PD，且， 因此整理得： ， 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1三角形中的线段和角专项练习 一、选择题 1、一个三角形的两个内角分别为 30° 和 60°，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．2，3，5 B．3，4，8 C．4，5，6 D．5，5，11 3、如图，在 △ABC 中，AD 是高，AE 是中线，AD=4 , S△ABC=12 , 则 BE 的长 为 ( ) A.1.5 B.3 C.4 D.6 4、如图，在 △ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是 A. BF=CF B. ∠C+∠CAD=90° C. ∠BAF=∠CAF D. S△ABC=2S△ABF 5、若一个三角形三个内角度数的比为 2:7:4, 那么这个三角形是 ( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 6、在△ABC 中，∠A 是钝角，下列图中画 AC 边上的高线正确的是（ ） 7、 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）. A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形 D. 周长相等的三角形 8、若△ABC 的三个内角 ∠A , ∠B , ∠C 满足关系式 ∠B+∠C=∠A , 则此三角形 ( ) A. 一定是直角三角形 B. 一定是钝角三角形 C. 一定有一个内角为 45° D. 一定有一个内角为 60° 9、如图，在证明 “三角形内角和等于 180°” 时，延长 BC 至 D , 过点 c 作 CE // AB , 得到 ∠ABC=∠ECD , ∠BAC=∠ACE , 由于 ∠BCD=180° , 可得到 ∠ABC+∠ACB+∠BAC=180° , 这个证明方法体现的数学思想是 ( ) A. 数形结合 B. 特殊到一般 C. 一般到特殊 D. 转化 10、如图，在 △ABC 中，∠BCD=30° , ∠ACB=80° , CD 是边 AB 上的高，AE 是 ∠CAB 的平分线，则 ∠AEB 的度数是 ( ) A.100° B.110° C.120° D.130° 二、填空题 11、已知在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，若 BC 的长度为 8 厘米，BD= 厘米，若△ABD 的面积是 10 平方厘米，△ADC 的面积是 平方厘米。 12、如图，在 △ABC 中，∠B=60° , AD 平分 BAC , 点 E 在 AD 延长线上，且 EC⊥AC . 若 ∠E=50° , 则 ∠ADC 的度数是 13、如图，△ABC 中，AB>AC , AD 平分 ∠BAC , AE⊥BC 于 E , 若 ∠B=α , ∠C=β , 则 ∠ADC 的度数为 （用含α、β的代数式表示） 14、如图，AD 为 △ABC 的中线，AB=13 cm , AC=10 cm . 若△ACD 的周长 28cm , 则 △ABD 的周长为 。 三、解答题 15、若 a , b ,c 是 △ABC三边的长，化简: |a+b-c|+|b-a-c|-|c-a-b| 16、如图，在△ABC 中，∠B = 65°，∠C = 45°，AD 是∠BAC 的平分线，AE 是 BC 边上的高，求∠DAE 的度数。 17、如图，已知 AD、AE 分别是 Rt△ABC 的高和中线，，，，，求： (1) AD 的长； (2) △ACE 的面积； (3)△ACE 和△ABE 的周长的差。 18、如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC 学科网（北京）股份有限公司 $