03 2025年山东省青岛市崂山区七年级下学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(北师大版·新教材)青岛专版

(3)不满足。理由如下： a#b=a(a-b),b#a=b(b-a)o 当lal≠1b1时，a(a-b)≠b(b-a)。 举例验证：令a=3,b=2,得 a(a-b)=3×(3-2)=3, b(b-a)=2×(2-3)=-2。 因为3≠-2，所以这种运算不满足交换律。 20.解：(1)0.95 (2)8+19+21=48,即从袋子中摸出一个球， 所有可能的结果有48种。因为这些球除了 颜色外都相同，所以每种结果出现的可能性 相等，其中摸出一个球是黄球的结果有 8种。所以从袋子中摸出一个球是黄球的概 率为8行 (3)设取出x个黑球，则放入x个黄球。 根据愿意，得子解得=4。 答：取出黑球的个数为4。 21.解：(1)①MP=NP②SSS ③等腰三角形三线合一 (2)因为∠AED=∠AOB, 所以DE∥OB。所以∠EPO=∠BOP。 因为PE=OE,所以∠EP0=∠EOP。 所以∠BOP=∠EOP, 即OP平分∠AOB。 22.解：(1)注水时间蓄水池的水位高度 (2)y=6x+5 (3)因为发电量=水的体积×每立方米发 电量， 所以42000=V×0.3,解得V=140000。 因为蓄水池是圆柱形，圆柱体积V=S·h, 已知圆柱的底面积S=4000m2, 所以蓄水池的水位高度y=h="-140000 S4000 35(m)。 (4)将y=35代入y=6x+5,得35=6x+5, 解得x=5,即注水时间为5h。 23.解：(1)23【解析】由题图2可知， 当t=0时，l=2cm,所以AB=2cm。 由题图3可知，当t=0时，S=6cm2, 所以AB·AD=6cm2,所以AD=3cm。 (2)4【解析】边BC向左匀速平行移动时 的速度为12÷(9-6)=4(cm/s)。 (3)36【解析】由题图2可知，1的最大值为 12,此时a=3×12=36。 (4)因为边BC向左平移时的速度为4cm/s, 所以AB=12-4(t-6)=(36-4t)cm。 所以S=AD·AB=3(36-4t) =(108-12t)cm2, 即边BC向左平移时，长方形ABCD的面积S 与时间t之间的关系式为S=108-12t。 24解：(1)b2b【解析】Sn=AB· BC=ab, 1 1 SAew+S6D=Sae=2DG·BC=2ab。 (2)S△cwr+SaBn=2S长方形AcD [∠AMB=∠FMG, (3)在△BMA和△GMF中，∠A=∠GFM=90°， AB=FG. 所以△BMA≌△GMF(AAS)。 所以S△BMM=S△Gwro 所以SAGNF+S△BD=S△BwM+S△BWD=S△MBD 1 =2S长方层1an。 1 (4)Saar-San=2S长方那c0理由如下： 同(2)可知△BMA≌△GMF(AAS)。 所以SABM=S△GMPO 所以SAGMF-S△BND=S△BMA-S△BwD=SABD 1 =2Sk方形uBn0 2025年崂山区七年级第二学期期末真题卷 1.A2.B3.D4.C5.B6.D7.D8.C 9.B【解析】由折叠可得，△BCD≌△BED,BE= BC=8,所以SARCD=S△BEDO 5 5 因为San=Saac,所以Sai3awc0 1 所以Sm3ac。所以 SAAED-1 SABED 5 所以 AE 1 BE 5 因为BE=8,所以AE=50 8 848 所以AB=BE+AE=8+ 5-5 10.垂线段最短11.2512.y=2.5x-15 13.0.4514.75°15.9 16.②③【解析】因为CF是角平分线， 所以∠ACF=∠BCF。 因为AD⊥BC,所以∠BCF+∠CGD=90°。 因为∠BAC=90°， 所以∠ACF+∠AFG=90°。 所以∠CGD=LAFG。 因为∠CGD=∠AGF,所以∠AGF=∠AFG。 所以AF=AG。故②正确； 因为AD⊥BC,∠BAC=90°， 所以∠FAG=∠ACB=2∠ACF。故③正确； 因为F不一定是AB的中，点， 所以不能得出BF=AF。故①错误； 所以不能得出S△GA=S△BMEo 所以不能得出S△CA-S四边形AFE=S△BMB- Sg遠形PHE,即不能得出S ARFH=SAHECO 故④错误。 17.解：如图，作线段CD的垂直平分线，交AC于 点E,连接DE,点E即为所求。 18.解：(1)103×97=(100+3)(100-3) =1002-32=10000-9=9991。 (2)(3x-y)2-6x(x-y) =9x2-6xy+y2-6x2+6xy=3x2+y2。 (3)1-31+(3.14-2025)°-(3)月 =3+1+3=7。 (4)(3xy3-6x3y）÷3xy-(x+y)(x-y) =(y2-2x2)-(x2-y2) =y2-2x2-x2+y2=2y2-3x2. 19.解：图形如图所示。 北 →东 理由：在△OAP和△OBC中， 「LOAP=∠OBC=90°， OA=OB ∠AOP=∠B0C, 所以△OAP≌△OBC(ASA)。所以PA=BC。 所以B,C两点之间的距离就是鸟类栖息点 P和观测点A之间的距离。 20.解：不公平。理由如下： 任意摸出一球共有9种等可能的结果，其中 摸到一个球的球面数字为奇数的结果有 5种，为偶数的结果有4种， 所以P(小领得到电彩察)-) P(小华得到电影票)=9° 4 因为了+号，所以P(小额得到电影袋)≠ 4 P(小华得到电影票)，即这种方式不公平。 21.解：②③（答案不唯一） 因为∠B=∠D,∠BAD+∠B=180°， 所以∠BAD+∠D=180°。所以AB∥CD。 22.解：(1)小球滑行的时间小球滑行的速度 (2)①4 ②当小球滑行11s时，速度为4dm/s (3)由图象知，小球到达点C时的速度为 8dm/s,小球由点C开始至速度变为0dm/s 时运动了2s, 故CD段的v平均= 开始十t结束8+0 =4(dm/s)。 2 2 所以在CD段运动的路程s=2×4=8(dm)。 因为8<16，所以达不到斜板顶端D。 AB=CA. 23.解：(1)在△BAD和△ACE中， ∠ABD=∠CAE. BD=AE. 所以△BAD≌△ACE(SAS) (2)90°。理由如下： ∠BDE=180°-∠ADB=90°。 由(1)知，△BAD≌△ACE, 所以∠E=∠ADB=90°=∠BDE。 所以BD∥CE。 24.解：(1)因为点C在DP的垂直平分线上， 所以CP=CD。 当点P在线段BC上时， 4-t=3,解得t=1; 当点P在线段BC的延长线上时， t-4=3,解得t=7。 综上所述，t的值为1或7。 (2)结合题图可知，若△ABP与△PCD全等， 则点P只能在线段BC上。 当AB=PC时，3=4-t,解得t=1, 但是此时BP≠CD; 当BP=CP时，t=4-t,解得t=2。 综上所述，t的值为2。 (3)因为Sao=25,所以CP=6p。 2 当点P在线段BC上时， 8 4-t=2,解得=3 当点P在线段BC的延长线上时， 1 1←4=2，解得1=8。 综上所述，：的值为或8。 25.解：【模型证明】如图1，过点C分别作CD⊥ OA于点D,CE⊥OB于点E, A D BE N 图1 则∠CDA=∠CEB=90°。 因为OC是∠AOB的平分线， 所以CD=CE。 又因为∠OAC=∠CBN, 所以△CAD≌△CBE(AAS)。所以AC=BC。 【模型运用】AB+CD=BC【解析】如图2， 在BC上取，点F,使得CF=CD,连接EF。 A B 图2 因为CE平分∠BCD,所以∠ECD=∠ECF。 因为CE=CE,CD=CF, 所以△CED≌△CEF(SAS)。 所以CFE=∠D。 因为AB∥CD,所以∠A+∠D=180°。 因为∠BFE+∠CFE=180°。 所以∠BFE=∠A。 因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=∠FBE。 因为BE=BE,所以△ABE≌△FBE(AAS)。 所以AB=BF。 因为BF+CF=BC,所以AB+CD=BC。 【解决问题】50【解析】由题意可得CE= 60m,CF=30m,BC=80m,CD=60m, 所以BE=BC-CE=20m,DF=CD-CF=30m。 如图3，延长CD到点G,使得DG=BE,连 接AG。 G E 图3 因为∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°， 所以∠B=∠ADG。 因为AB=AD,BE=DG, 所以△ABE≌△ADG(SAS)。 所以∠BAE=∠DAG,AE=AG。 1 因为LEAF= ∠BAD,∠BAD=∠BAE+ LEAF+∠DAF=∠DAG+∠EAF+∠DAF= ∠EAF+∠GAF。 所以LEMF=2(LEAF+LGAF). 所以∠EAF=∠GAF。 因为AF=AF,所以△AEF≌△AGF(SAS)。 所以EF=GF=DG+DF=50m, 即此时甲、乙两人的距离为50m。 2025年李沧区七年级第二学期期末真题卷 (与城阳区、黄岛区、胶州市、平度市联考) 1.B2.C3.D4.D5.C6.A7.B8.C 9.B【解析】如图，连接AP。 因为点A,B关于直线EF对称， 所以PA=PB。所以PB+PD=PA+PD≥AD。 因为BC=8,SAMc=24,所以AD= Se≥60 BC 所以PB+PD的最小值为6。 10.A【解析】因为第一层需要1盆，第二层需 要3盆，第三层需要5盆，第四层需要 7盆，…， 所以第n层需要(2n-1)盆，前n层共有1+3+ 5+7+…+2n-1=n2(盆)。 因为工作人员按照以上规律摆放完n层时， 恰好共用100盆花卉，所以n2=100。 所以n=10(负值已舍)。所以n+1=11。 所以第(n+1)层的花卉盆数为2×11-1=21。 11.1.248×10512.18.5 13.BE=BD(答案不唯-）14名 9 15.2π-4【解析】如图，在正方形ABCD中，左 右两个空白部分的面积分别记为S,和S4, S D 则S3=S4。所以S2-S,=S2+S4-(S1+S3)。 因为四边形ABCD是边长为2的正方形， 所以AB=2,∠ABC=90°。 1 所以S2+S4=×T×2=T。 4 因为S正方形8CD=2×2=4, 所以S,+S,=S方形ABcn-(S2+S4)=4-T。 所以S2-S1=T-(4-T)=2π-4。 16.①②【解析】因为AD,BE分别是边BC,AC 上的高线，所以∠ADB=∠AEB=90°。 所以∠C+∠CBE=90°=∠C+∠CAD。 所以∠CAD=∠CBE。故①正确； 因为DF⊥DE, 所以∠EDF=∠ADB=90°。 所以∠ADE=∠BDF。 又因为AD=BD, 所以△AED≌△BFD(ASA)。故②正确； 所以DE=DF。 因为DF⊥DE,2025年崂山区七年级第二学期期末真题卷 (时间：120分钟满分：120分) 、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1.2025年中国航天取得诸多成果，天问二号任务在小行星探测中，其搭载的高分辨率相机能清晰拍 那 摄到小行星表面细节。经测算，该相机可分辨出小行星表面上最小宽度仅为0.000012米的纹 理。将0.000012用科学记数法表示为 A.1.2×10- B.0.12×10-6 C.1.2×106 D.12×105 2.以下四个图标中，是轴对称图形的是 3.下列事件中，是不可能事件的是 A.在一个装有白球和红球的袋子里摸出红球 B.抛掷一枚硬币，正面朝上 C.明天会下雨 D.用长度分别为8cm,7cm,15cm的三根小木棒首尾相接摆成一个三角形 4.下列计算正确的是 A.x(3x+2)=3x2+2 B.(-2x)3=-6x3 C.-8x3y2÷2x3y=-4x2y D.x8+x4=x2 5.某校组织了“‘徽'聚梦想，引领班风”的班徽创意设计大赛，小颖同学积极参赛，先设计了一个正 方形的班徽图形（如图），准备进一步优化改造，加一些文字，需要将原正方形的一组对边各增加 4cm,另一组对边各减少4cm,改造以后的图形面积与原来的面积相比 () A.不变 B.减少16cm2 C.增加16cm2 D.增加8cm2 th/m 解 0 9 t/min 第5题图 第6题图 6.五一假期，小明去游乐场坐了摩天轮，小明离地面的高度h(单位：m)和他坐上摩天轮后旋转的时 间t(单位：min)之间的关系如图所示，已知摩天轮匀速转动，则下列说法正确的是 A.自变量是小明离地面的高度，因变量是小明坐上摩天轮后旋转的时间 B.摩天轮最低点距地面3m,最高点距地面9m C.摩天轮转一周需要9min D.当6<t<9时，小明处于上升状态 7.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉。小美同学正在 做仰卧起坐运动，如图，AB∥CD,CF∥DE,∠BAF=96°，∠E=40°，则∠DCE的度数为() A.41° B.46° C.51° D.56 8.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,垂足为E,△ABC的面积为34，AB=8,DE=4,则 AC的长为 () 9 A.4 B.8 C.9 0.2 D B E A 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，AC=6,BC=8,沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边AB上的点E 处，BD为折痕若SABD三SABc,则AB的长为 40 8 B.5 88 .5 C.10 D 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 10.如图所示，计划在河边的A,B,C,D处引水到P处，从B处引水能使所用的水管最短的理由是 0 A B 河 11.若x2-10x+m是完全平方式，则m的值为 12.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过 30m3时，按2元/m3计费；月用水量超过30m3时，其中30m3仍按2元/m3计费，超过部分按2. 5元/m3计费。设每户家庭月用水量为xm3时，应缴水费为y元，则当x>30时，y与x的关系式 是 13.某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下： 距离x/m 1.2≤x≤1.41.4<x≤1.61.6<x≤1.81.8<x≤2.02.0<x≤2.2 频数 2 5 15 12 6 若立定跳远距离1.8m以上为优秀，则该班女生成绩是优秀的频率为 14.如图，将一副三角尺按如图方式摆放，∠BAC=∠EDF=90°，∠ACB=60°，∠DFE=45°。若DE∥ AC,过点F作MF∥BC,则∠MFE的度数为 0 M B C B E C 第14题图 第16题图 15.“数字黑洞”指的是一类特殊的数字规律：当对某个范围内的数进行特定的重复运算时，无论初 始数值如何，最终都会得到一个固定数值或循环，就像被“黑洞”吸引无法逃脱一样。某同学对 各数位上数字不同的两位数进行了如下操作：将其两个数字按照从大到小的顺序排列组成最大 数，再按从小到大的顺序排列组成最小数（若结果为一位数则补零，如9补为09），然后用最大数 减去最小数得到新数，重复以上操作就创造了一个两位数的“数字黑洞”。将数字42按照上面的 操作重复进行100次后得到的数字为 16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G,交BE于 点H,给出以下结论：①BF=AF;②AF=AG;③LFAG=2LACF;④SARFH=SAEc。其中结论正确的 有 (请填写序号)。 三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 17.已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C,点D在边BC上。 求作：边AC上的一点E,连接DE,使得DE=CE。 四、解答题（本大题共8小题，共68分） 18.（16分)计算： (1)103×97; (2)(3x-y)2-6x(x-y); (3)1-31+(3.14-2025)°-； (4)(3xy3-6x3y)÷3xy-(x+y)(x-y)。 5 19.(6分)数学小组想测量湖心岛上鸟类栖息点P和它正对的湖边观测点A之间的距离。但无法直 接到达点P,同学们在湖边观察后想到了一个方案，请你帮忙画出几何图形并进行证明。 方案设计：从点A向正东方向出发，沿湖边走到点O处，插一根旗杆，接着再按相同的方向继续走 相同的距离到点B处，作好标记。然后向正南方向直行到点C,当点C,O,P在一条直线上时停 下来，那么B,C两点之间的距离就是鸟类栖息点P和观测点A之间的距离。 请你完成几何图形（非尺规作图），并说明方案可行的理由。 北 东 A 20.(6分)2025年春节期间电影《哪吒之魔童闹海》火热上映，现有一张《哪吒之魔童闹海》的电影 票，小颖和小华都想获得，小明为她们出了一个主意：从印有数字1,2,2,3,3,4,5,6,7的9个小 球（除数字外都相同）中任意摸出一个，若球面上的数字为奇数，则小颖得到电影票；否则，小华 得到电影票。你认为用这种方式获得电影票对小颖、小华公平吗？请说明理由。 21.(6分)如图，下列三个条件：①AB∥CD;②∠B=∠D;③∠BAD+∠B=180°。从中任选两个作为已 知条件，判断剩下的一个是否成立，并说明理由。 已知条件： (请填写序号)。 解： 22.(6分)某市数学兴趣小组的同学利用三块木板摆成如图1所示的滑道，研究小球滑行速度和时 间之间的变化。小组成员记录了小球从光滑斜板AB滚下，经过粗糙水平木板BC,再沿光滑斜板 CD上坡至速度变为0dm/s的全过程。 个速度ul(dm/s) 12 8 M B 6 1012时间t/s 图1 图2 6— (1)在小球的滑行过程中，自变量是 因变量是 (2)某小组成员记录小球速度v与时间t的关系如下表，并根据表中数据，将速度v与时间t的关 系用图象表示如图2。 时间t/s 0 1 4 6 7 8 0 10 12 速度v/(dm/s) 02 4 8 12 1110 9 8 0 ①小球在粗糙水平木板BC上滑行的时长为 ②点M表示的实际意义是 (3)若木板CD斜面长为16dm,请根据记录数据计算说明，当小球上坡至速度为0dm/s时，是否 达到斜板顶端D。 在同一段路程中，路程s=v平均·t,v平均= 开始十V结束 2 23.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABD=∠CAE,A,D,E三点在同一条直线上，且BD=AE。 (1)请说明：△BAD≌△ACE; (2)当∠ADB的度数为 时，BD∥CE,请说明理由。 24.（10分)如图，在长方形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm。动点P从点B出发，沿BC方向匀速运 动，速度为1cm/s,连接AP,DP。设运动时间为t(单位：s),解答下列问题： (1)当点C在DP的垂直平分线上时，求t的值； (2)当△ABP与△PCD全等时，求t的值； (3)当SAPCD= )SAam时，求1的值。 2 25.（10分)【模型解读】 角平分线在数学中占据着重要的地位，需要掌握其各类模型及相应的辅助线作法。 【模型证明】 D B 图1 图2 图3 斯 常见模型1 条件：如图1，OC为∠AOB的平分线，AC⊥OA,垂足为A,BC⊥OB,垂足为B。 结论：AC=BC,△OAC≌△OBC。 常见模型2 条件：如图2，在△ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB,垂足为E。 结论：DC=DE,△DAC≌△DAE(当△ABC是等腰直角三角形时，有AB=AC+CD)。 常见模型3 条件：如图3，OC是∠AOB的平分线，∠OAC=∠CBN。 结论：AC=BC。 根据模型3的条件，试说明：AC=BC; 【模型运用】 如图4，BE,CE分别为LABC和∠BCD的平分线，AB∥CD,则AB,CD,BC的数量关系是 0 图4 图5 【解决问题】 如图5，ABCD是一个四边形人工湖，AB=AD,BC=80m,CD=60m,甲、乙两人同时从点C出发， 甲沿CB方向以2m/s的速度前进，乙沿CD方向以1m/s的速度前进，30s后，甲、乙分别到达 处，此时测得∠EAF)BAD,LB+∠D=180°，此时甲、乙两人的 mo